GIÁO ÁN TOÁN HH 11 HK1 THEO CV 5512

1
Trường:
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: …../…../2021
Tiết:

Họ và tên giáo viên:
Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 1 + 2: PHÉP BIẾN HÌNH – PHÉP TỊNH TIẾN
Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - HH: 11
Thời gian thực hiện: ….. tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Định nghĩa phép biến hình.
- Ảnh của phép biến hình.
- Phép đồng nhất.
- Định nghĩa phép tịnh tiến.
- Tính chất của phép tịnh tiến.
- Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến.
- Áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để tìm ảnh của một điểm, đường thẳng và đường trịn.
2. Năng lực
- Năng lực mơ hình hóa tốn học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực tiễn để
lựa chọn các đối tượng cần giải quyết, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được
thành một bài tốn thuộc dạng đã biết.
- Năng lực giao tiếp tốn học: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, trả lời câu hỏi, thảo luận, tranh luận
để tìm được kết quả chính xác.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối
tượng để tìm ảnh qua phép tịnh tiến, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài

toán thực tiễn.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Lựa chọn, sắp xếp các kiến thức toán học cần thiết để giải quyết các
bài toán thực tiễn về các bài toán tối ưu.
- Năng lực tự chủ và tự học: Ln tích cực chủ động thực hiện các công việc của bản thân trong học
tập.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Biết lắng nghe và có phản hồi tích cực trong giao tiếp, nhận biết
ngữ cảnh giao tiếp và đặc điểm thái độ của đối tượng giao tiếp. Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm,
đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân.
3. Phẩm chất
- Độc lập: Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp.
- Trách nhiệm: Biết chia sẻ, có trách nhiệm với bản thân, gia đình, cộng đồng.
- Chăm chỉ: Người học chăm chỉ trong học tập.
- Nhân ái: Có ý thức tơn trọng ý kiến các thành viên trong nhóm khi hợp tác.
bất phương trình bậc nhất hai ẩn trong thực tiễn.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Phương tiện, học liệu:
• Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, bài tốn thực tế, hình vẽ minh
họa.
• Học sinh: Đọc trước bài, sách giáo khoa, vở ghi, chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau
bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu:


2
- Tạo sự chú ý, gây hứng thú cho học sinh vào bài mới.
b) Nội dung hoạt động:
- Giáo viên nêu một tình huống về một bài ứng dụng thực tế, bài tốn này sẽ được giải đáp trong
q trình học bài “Phép biến hình” và sau đó là bài “ Phép tịnh tiến”

c) Sản phẩm học tập: Học sinh biết được một ví dụ về bài tốn tối ưu trong thực tế, từ đó có nhu
cầu tìm hiểu cách giải quyết bài tốn đó.
d) Tổ chức hoạt động:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: Cả lớp
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
Trong thực tế cịn có rất nhiều tình huống chúng ta cần phải sử dụng phép biến hình, tịnh tiến,
nhất là trong lĩnh vực hội họa.
+ Hội họa

+ Xây dựng (Hình ảnh gạch men)


3

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. PHÉP BIẾN HÌNH
a) Mục tiêu: Học sinh hình thành được định nghĩa phép biến hình.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK, giải toán và áp dụng làm một số VD
H1: Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d , A ∉ d Dựng điểm A ' là hình chiếu của A trên d .
r
uuur r
H2: Ví dụ 2. Cho điểm A và v . Dựng điểm A ' sao cho AA ' = v
Câu hỏi 1: Có dựng được điểm A ' hay không?
Câu hỏi 2: Dựng được bao nhiêu điểm A ' ?

H3: Các qui tắc tương ứng với điểm M như trên là phép biến hình
Vậy phép biến hình là gì?
c) Sản phẩm:
H1: Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d , A ∉ d Dựng điểm A ' là hình chiếu của A trên
d.

r
uuur r
H2: Ví dụ 2. Cho điểm A và v . Dựng điểm A ' sao cho AA ' = v

+ Có thể dựng được điểm A ' .


4
+ Có duy nhất 1 điểm A ' thỏa yêu cầu.
H3: Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của
mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng.
d) Tổ chức thực hiện
GV: Hướng dẫn học sinh thảo luận và vẽ hình
HS: Vẽ hình và kết luận

Chuyển giao
Thực hiện

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận

HS phải vẽ được hình trong mỗi trường hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
Đánh giá, nhận xét,
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
tổng hợp
- Chốt kiến thức và cách xác định ảnh của một điểm qua một phép biến
hình cụ thể.

I. PHÉP TỊNH TIẾN
HĐ1: Định nghĩa phép tịnh tiến
a) Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phép tịnh tiến.
b) Nội dung:
r
Tr
H1: Cho trước v , các điểm A, B, C . Hãy xác định các điểm A ', B ', C ' là ảnh của A, B, C qua v ?
r r
H2. Có nhận xét gì khi v = 0 ?
c) Sản phẩm:
r
Tr
H1: Cho trước v , các điểm A, B, C . Hãy xác định các điểm A ', B ', C ' là ảnh của A, B, C qua v ?

r r
v
H2: Có nhận xét gì khi = 0 ?
M ' ≡ M , ∀M
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

GV:
Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B
, hãy nhận xét về sự dịch chuyển của từng điểm trên cánh cửa.


5

HS: Học sinh quan sát.
Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn.
HS: Học sinh thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên.
Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến
B , ta thấy từng điểm trên cánh cửa dịch chuyển một đoạn bằng AB và
theo hướng từ A đến B . Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ
uuu
r
AB .
- GV nhận xét phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học
sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh cịn lại tích cực, cố gắng
hơn trong các hoạt động học tiếp theo.
- Chốt kiến thức và hình thành định nghĩa phép tịnh tiến.
Định nghĩa:
r
v

Trong mặt phẳng cho . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M' sao
uuuuu
r r
r
cho MM' = v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v .
Kí hiệu:

Tvr

.

uuuuur r
Tvr ( M ) = M ' ⇔ MM ' = v

Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không là phép đồng nhất.
HĐ2: Tính chất phép tịnh tiến
a) Mục tiêu: HS nắm được tính chất của phép tịnh tiến, biết áp dụng kiến thức vào tập cụ thể.
b) Nội dung:
uuuur
uuuuur
Tr ( M ) = M ', Tvr (N) = N '
H1: Cho v
. Có nhận xét gì về hai vectơ MM ' và NN ' ?
r r
H2: Qua phép tịnh tiến theo vectơ v≠ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d′ . Trong trường
hợp nào thì: d trùng d′ ?, d song song với d′ ?, d cắt d′ ?
c) Sản phẩm:
H1: Cho

Tvr ( M ) = M ', Tvr (N) = N '

uuuur
uuuuur
. Có nhận xét gì về hai vectơ MM ' và NN ' ?
uuuur r
uuuuur
MM ' = NN ' = v


6

r r
H2: Qua phép tịnh tiến theo vectơ v≠ 0 , đường thẳng d biến thành đường thẳng d′ . Trong
trường hợp nào thì: d trùng d′ ?, d song song với d′ ?, d cắt d′ ?
d trùng d′ khi vectơ tịnh tiến cùng phương với vectơ chỉ phương đường thẳng d , d song song
với d′ với mọi vectơ tịnh tiến không cùng phương với d , không xảy ra trường hợp d cắt d′ .
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện

GV: Cho học sinh quan sát hình vẽ và đặt câu hỏi.
HS: Quan sát hình vẽ
GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn
HS: Làm việc cá nhân

Báo cáo thảo luận HS quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi của giáo viên.

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét phương án trả lời của các nhóm học sinh từ đó hình thành tính
chất 1 và tính chất 2.
Tính chất 1:
uuuuuu
r uuuu
r
Tvr ( M ) = M ', Tvr (N) = N ',
M
'
N
'
=
MN
Nếu
thì
và từ đó suy ra
M 'N' = MN .
Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Tính chất 2:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng → đường thẳng song song hoặc trùng với
nó, đoạn thẳng → đoạn thẳng bằng nó, tam giác → tam giác bằng nó,
đường trịn → đường trịn có cùng bán kính.

HĐ3: Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến
a) Mục tiêu: HS nắm được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến và vận dụng các kiến thức đã học
giải quyết bài tốn trong thực tế hoặc liên mơn
b) Nội dung:
r
r
r r

u = ( u1;u2 )
u = ( v1; v2 )
H1: Cho hai vectơ
và
. Hãy nêu điều kiện để u = v.
r
v
= ( a; b)
M ( x; y)
H2: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ
và điểm
. Tìm toạ độ điểm M ′ sao cho
uuuuur r
vectơ MM ' = v .
r
M ( 3; −1)
Tr
H3: Ví dụ: Cho v = (1;2) . Tìm toạ độ của M ′ là ảnh của
qua v .
c) Sản phẩm:
r
r
r r
u = ( u1;u2 )
u = ( v1; v2 )
u
H1: Cho hai vectơ
và
. Hãy nêu điều kiện để = v.

r r
u = v
u= v⇔  1 1
u2 = v2


7
H2: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ
uuuuur r
vectơ MM ' = v .

M ' ( x '; y ' )

Gọi

r
v = ( a; b)

và điểm

M ( x; y)

uuuuur
MM ' = ( x'− x; y'− y)

. Ta có
uuuuur r
 x'− x = a
MM ' = v ⇔ 
 y'− y = b

. Tìm toạ độ điểm M ′ sao cho

.

r
M ( 3; −1)
Tr
H3: Ví dụ: Cho v = (1;2) . Tìm toạ độ của M ′ là ảnh của
qua v .
M ′(4,;1)
d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao

r
v = ( a; b)
M ( x; y)
Oxy
GV: Trong mặt phẳng
, cho vectơ
và điểm
. Tìm
uuuuur r
toạ độ điểm M ′ sao cho vectơ MM ' = v .
HS: Nhận nhiệm vụ

Thực hiện

GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn HS làm bài

HS: HS làm theo cặp trên phiếu học tập

Báo cáo thảo luận HS báo cáo kết quả trên phiếu học tập

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét, làm rõ vấn đề, hình thành biểu thức tọa độ của phép biến hình
Biểu thức tọa độ
r
v = ( a; b)
M ( x; y)
M '( x'; y')
Trong mp Oxy cho
. Với mỗi điểm
ta có
là

 x' = x + a
r
 y' = y + b.
ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó: 

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức của phép biến hình, phép tịnh tiến để giải bài tập.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
Câu 1. Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC ,
r 1 uuur
v = BC

CA , AB . Phép tịnh tiến theo vecto
2
biến
A. điểm P thành điểm N .
Câu 2.

C. điểm M thành điểm B .
Kết luận nào sau đây là sai?
uuur r
Tvr ( A) = B ⇔ AB = v
A.
.
C.

Câu 3.

T0r ( B) = B

.

B. điểm N thành điểm P .
D. điểm M thành điểm N .

B.
D.

uur ( A) = B
TuAB

.

uuu
r
uuuu
r
uur ( M ) = N ⇔ AB = 2 MN
T2 uAB

.

Cho hình vng ABCD tâm I . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD, DC . Phép tịnh
tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC .
uur
uuur
uuuu
r
uuuu
r
IN
AC
MN
AM
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

8
r

Câu 4.

Câu 5.

Ảnh của điểm M (0;1) qua phép tịnh tiến theo vectơ u = (1;2) là điểm nào?
A. M '(2;3)
B. M '(1;3)
C. M '(1;1)
D. M '(−1; −1)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − 2y + 2 = 0 . Ảnh của đường thẳng ∆ qua
r
u = ( 2;3)
phép tịnh tiến theo
có phương trình là:
A. x − 2y + 6 = 0 .
B. x + 2y + 2 = 0 .
D. 2x + y + 2 = 0 .
r
v = ( 3;1)
Trên mặt phẳng tọa độ, phép tịnh tiến theo vectơ
biến đường thẳng d thành
đường thẳng d ′ , biết d ′ phương trình x − 2y = 0 . Khi đó d có phương trình là
A. x − 2y − 1= 0 .
B. x − 2y + 1= 0 .
C. x + 2y − 1 = 0 .

D. x + 2y − 1 = 0 .
C. 2x − y + 2 = 0 .

Câu 6.

Câu 7.

( C ′ ) là ảnh của đường tròn
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường trịn
r
( C ) : x 2 + y 2 − 2x + 4 y − 1 = 0 qua Tvr với v = ( 1; 2 ) .
( x + 2)
A.

2

+ y2 = 6

( x − 2)
B.

.

C. x + y − 2x − 5 = 0 .

2

+ y2 = 6

.

D. 2 x + 2 y − 8 x + 4 = 0 .
r
v = ( −3;1)
Oxy
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
, phép tịnh tiến theo
biến parabol
2
2
( P ) : y = − x + 1 thành parabol ( P′) : y = ax + bx + c . Tính M = b + c − a
A. M = −1 .
B. M = 2 .
C. M = 11 .
D. M = −12 .
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
2

2

2

2

1

2

3

4

5

6

7

8

A

D

D

B

A

B

B

A

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ,
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HS: 4 nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm
vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.

Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn
các vấn đề
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm thiết kế có ứng dụng phép tịnh tiến
b) Nội dung


9
- Học sinh tìm hiểu một số phần mềm thiết kế dùng trong mĩ thuật, kĩ thuật để thiết kế sản phẩm là
họa tiết của vải, gạch hoa, tranh,…
- Thực hành tạo ra một khn vải/gạch hoa có các họa tiết trang trí được xây dựng từ việc tịnh tiến
một họa tiết ban đầu.
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao
Thực hiện

GV: Chia lớp thành 4 nhóm.
HS: Nhận nhiệm vụ,
Các nhóm HS thực hiện tìm tịi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .

Báo cáo thảo luận

Trưng bày sản phẩm
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

HS đánh giá sản phẩm của nhóm bạn
GV nhận xét thái độ làm việc, phần trình bày của các nhóm học sinh, ghi
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có sản phẩm được đánh giá đẹp nhất
Ngày ...... tháng ....... năm 2021
TTCM ký duyệt

Trường:…………………………….
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: …./…./2021
Tiết:

Họ và tên giáo viên:
……………………………
Ngày dạy đầu tiên:
…………………………….

BÀI 5: PHÉP QUAY

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11
Thời gian thực hiện: ….. tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Biết được định nghĩa phép quay, các trường hợp đặc biệt về góc quay của phép
quay.
- Biết được phép quay có những tính chất của phép dời hình.
- Hiểu được góc của d và d’ khi d’ là ảnh của d qua phép quay góc α .
- Dựng được ảnh của điểm, tam giác, đường thẳng, đường tròn qua phép quay cho
trước
- Vận dụng được định nghĩa và tính chất của phép quay để tìm ảnh của điểm, đường
thẳng, đường trịn qua phép quay tâm O, góc quay ±90 , ±180 ,…
- Xác định được phép quay thỏa mãn điều kiện cho trước.
- Tìm quỹ tích điểm, dựng hình, chứng minh dựa vào phép quay.
- 2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh
giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc
phục sai sót.
0

0


10
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra
câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào
trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể
cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hồn
thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt
động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra
ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngơn ngữ Tốn
học.
3. Phẩm chất:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và
hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần
trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng
dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về
quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Kiến thức về phép biến hình, phép đồng nhất, phép đối xứng tâm, góc lượng giác,
kiến thức về phương trình đường thẳng, đường trịn.
- Máy chiếu
- vơ lăng hư ko sử dụng hoặc vô lăng tự chế, hình trịn bằng bìa carton, đồng hồ.
- Phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Biết được một số chuyển động quay trong thực tế.
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm hiểu một số chuyển động quay
trong thực tế.
c) Sản phẩm:
Đồng hồ Bigben

Chiếc nón kỳ diệu


11

\

Bánh xe

Điện gió Bình Thuận

d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi :Nêu một số chuyển động quay trong thực tế?

*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 3 hs, đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp
kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới: Sự dịch chuyển của những chuyển động quay trên cho ta hình
ảnh về phép quay mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong bài này.
2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. ĐỊNH NGHĨA
a) Mục tiêu: : Học sinh nắm được định nghĩa của phép quay. Học sinh xây dựng và
ghi nhớ được tính chất của phép quay.
b)Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tịi tính chất của phép biến hình đối
với bài tốn dựng điểm A’ trên đường trịn thỏa điều kiện góc cho trước, từ đó rút ra
định nghĩa một phép biến hình mới là phép quay và nhận xét được một số trường hợp

đặc biệt của phép quay.
c) Sản phẩm:
+HS nắm được định nghĩa phép quay và nhận xét được các trường hợp đặc biệt của
phép quay.
Định nghĩa: Cho điểm O và góc lượng giác α . Phép biến hình biến O thành
chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M ′ sao cho OM ′ = OM và góc lượng


12
OM , OM ′ ) = α
giác (
được gọi là phép quay tâm O góc α .

Điểm O được gọi là tâm quay, α được gọi là góc quay của phép quay đó.
Q

Ký hiệu: ( O ,α ) .
Nhận xét:
a. Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác, nghĩa là
chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ.
Q
b. Với k là số nguyên, ta có phép quay ( O ,k 2π ) là phép đồng nhất, phép quay
Q( O , k ( 2π +1) )

là phép đối xứng tâm O .
+ HS vẽ được ảnh của một điểm qua phép quay.
d) Tổ chức thực hiện
CH1 Hãy quan sát 1 chiếc đồng hồ đang chạy. Hỏi từ lúc đúng
12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ đã quay 1 góc
lượng giác bao nhiêu rad?

CH2 Trên đường trịn lượng giác như hình vẽ , α là góc nhọn

Chuyển giao
·
a./ Dựng điểm A’ sao cho AOA' = α ? Dựng được bao
nhiêu điểm A’ như vậy?

Thực hiện

Báo cáo thảo
luận

OA;OA") = α
b./Dựng điểm A” sao cho góc lượng giác (
?
Dựng được bao nhiêu điểm A” như vậy?
c./ Quy tắc nào là phép biến hình?
CH3 Hình thành định nghĩa phép quay
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Đ1 Từ lúc đúng 12h00 đến 12h15 phút, kim phút của đồng hồ

π
đã quay 1 góc lượng giác là 2 rad.

Đ2 a./Dựng được hai điểm A’
b./ Dựng được và duy nhất điểm A”
c./Quy tắc dựng điểm A” là phép biến hình
Đ3: Nêu được định nghĩa phép quay.

13

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh,
ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động
viên các học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt
động học tiếp theo
- Chốt kiến thức và hỗ trợ HS rút ra nhận xét các trường hợp
đặc biệt của phép quay.

II. Tính chất
a) Mục tiêu: Học sinh nắm phép quay có các tính chất của phép dời hình.
b)Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tìm tịi tính chất của phép biến hình đối
với bài tốn dựng điểm A’ trên đường trịn thỏa điều kiện góc cho trước, từ đó rút ra
định nghĩa một phép biến hình mới là phép quay và nhận xét được một số trường hợp
đặc biệt của phép quay.
c) Sản phẩm:
ìï Q O ,a ( M ) = M '
ï ( )
Þ M ' N ' = MN
í
ïï Q O ,a ( N ) = N '
(
)
Tính chất 1: ïỵ

Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành

đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường trịn thành
đường trịn có cùng bán kính
Chú ý: Nếu Q(O,α ) (d ) = d ', 0 < α < π
thì

(d ; d ') = α

khi 0 < α ≤ π

(d ; d ') = π − α

khi π

2

2

≤α <π

d) Tổ chức thực hiện
0

Chuyển giao

Nhóm 1:Hãy dựng ảnh của M, N qua Q(O, 90 ) ? So sánh
hình dạng, độ dài của đoạn MN và M’N’? Phép quay có bảo
tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì hay khơng?
0
0
Nhóm 2: Dựng ảnh của đường thẳng qua phép quay 45 ,150 .

Rút ra nhận xét về hình dạng đường thẳng sau khi quay, nhận
xét về góc giữa 2 đường thẳng trong các trường hợp trên.
Nhóm 3: Đặt hình trịn lên vơ lăng (HS chuẩn bị) rồi quay vơ
0
0
lăng các góc 30 , 60 và rút ra nhận xét về bán kính đường
trịn trước và sau khi thực hiện phép quay.
- HS chuẩn bị dụng cụ và thực hiện nhiệm vụ theo 3 nhóm

Thực hiện
Báo cáo thảo
luận

phân công
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Nhóm 1: phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng và bào
tồn khoảng cách
Nhóm 2:
-Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng
0
0
- Khi quay 45 thì góc giữa 2 đường thẳng là 45
0
0
- Khi quay 150 thì góc giữa 2 đường thẳng là 30


14
Nhóm 3: Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có
cùng bán kính.

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học
Đánh giá, nhận sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.
xét, tổng hợp
Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong
các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức và rút ra tính chất của phép quay
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố các định nghĩa về phép biến hình, phép quay.
b) Nội dung:
PHIẾU HỌC TẬP 1
0

Câu 1. Cho A(3;0) Phép quay tâm O và góc quay là 90 biến A thành:
A. M (−3;0) .

C. M (0; −3) .

B. M (3;0) .

D. M (0;3) .

0

Câu 2. Cho A(3;0) Phép quay tâm O và góc quay là 180 biến A thành:
A. N (−3;0) .

C. N (0; −3) .

B. N (3; 0) .

Câu 3. Cho hai hình vng như hình vẽ phép quay
∆ ABG thành
A. ∆AFE .
B. ∆BFE .
C. ∆AFE .
D. ∆CBE .

Q( B ,−900 )

D. N (0;3) .
C

biến tam Dgiác

G

Q O ,900

Câu 4. Cho A(2;0) , d : 5 x − 2 y − 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua (

A

F

B

)

'
'

A. d : 2 x + 5 y − 2 = 0 . B. d : −2 x + 5 y − 2 = 0 .
'
'
C. d : 2 x + 5 y + 2 = 0 . D. d : −2 x + 5 y + 2 = 0 .

0
·
Câu 5. Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 60 (các đỉnh ghi theo chiều ngược

chiều kim đồng hồ). Xác định ảnh của cạnh CD qua phép quay

Q


 A, −600 ÷
÷



.

A

600

D

B

C

A ( −1;5 )
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
. Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A
0
O ( 0; 0 )
qua phép quay tâm
góc quay −90 .

E


15
Câu 7.

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thắng d : 5 x − 3 y + 15 = 0 . Viết phương trình đường
o
thẳng d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90 .

( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9 . Tìm ảnh của đường
Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
2

Câu 8.

trịn

( C)

2

o
qua phép quay tâm O , góc quay 180 .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
d) Tổ chức thực hiện
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
Chuyển giao
HS: Nhận nhiệm vụ,
GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
Thực hiện
HS: 4 nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực
hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để
luận
làm rõ hơn các vấn đề
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm
Đánh giá, nhận học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời
xét, tổng hợp tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
*Hướng dẫn làm bài
0

Câu 1. Cho A(3;0) Phép quay tâm O và góc quay là 90 biến A thành:
A. M (−3; 0) .

B. M (3; 0) .

C. M (0; −3) .

D. M (0;3) .

0

Câu 2. Cho A(3;0) Phép quay tâm O và góc quay là 180 biến A thành:
A. N (−3;0) .

B. N (3;0) .

C. N (0; −3) .

Câu 3. Cho hai hình vng như hình vẽ phép quay
∆ ABG thành
A. ∆AFE .
B. ∆BFE .
C. ∆AFE .
D. ∆CBE .
Ta có:
Vậy:

Q( B ,−900 )

Q( B ,−900 )

(A) = C;

Q( B ,−900 )

(B) = B;

Q( B ,−900 )

Q( B ,−900 )

D. N (0;3) .

biến tam Dgiác

C
G

A

(G) = E

B

( ∆ ABG) = ∆ CBE

Q
Câu 4. Cho A(2; 0) , d : 5 x − 2 y − 2 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua ( O ,90 )
0

'
'
A. d : 2 x + 5 y − 2 = 0 . B. d : −2 x + 5 y − 2 = 0 .
'
'

C. d : 2 x + 5 y + 2 = 0 . D. d : −2 x + 5 y + 2 = 0 .

Cách 1: Gọi

'
Q( O ,900 ) ( d ) = d ′ ⇒ d ⊥ d ′
nên PT đt d’ có dạng: d : 2 x + 5 y + c = 0

F

E


16
Q
( A) = A′
Chọn A(0; -1) ∈ d ⇒ (O ,90 )
(1; 0) ∈ d’. Khi đó: 2 + C = 0 ⇔ C = -2.
0

'
Vậy: d : 2 x + 5 y − 2 = 0

 x′ = − y
 x = y′
Q(O ,900 ) ( M ) = M ′ = 

′ = x ⇒  y = − x′
y
⇒


∈
* Cách 2: Gọi M(x; y) d
'
'
'
'
Ta có: M∈ d : 5 x − 2 y − 2 = 0 ⇔ 5 y − 2(− x ) − 2 = 0 ⇔ 2 x + 5 y − 2 = 0
'
⇔ M’ ∈ d : 2 x + 5 y − 2 = 0

A

0
·
Câu 5. Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 60 (các đỉnh
ghi theo chiều ngược chiều kim đồng hồ).

Xác định ảnh của cạnh CD qua phép quay
.

600

D

B

Q



 A, −600 ÷
÷



C

+ Do ∆ABC , ∆ACD là các tam giác đều nên ta có:
Q
( C ) = B Q A,−600 ÷ ( D ) = C
0
 A,−60 ÷
÷
÷



và 
.
Q
( CD ) = BC
0
 A,−60 ÷
÷

+ Vậy 
.
A ( −1;5 )
Câu 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
. Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A

0
O ( 0;0 )
qua phép quay tâm
góc quay −90 .

Lời giải.
Cách 1:

Q

0
 O ,− 90 ÷
÷



+) Do

( A) = B

nên
B 5;1
dựa vào vẽ bên ta suy ra: ( ) .
Cách 2:

Q

0
 O ,− 90 ÷




+) Do
B ( 5;1)

( A) = B

÷


nên

 xB = y A = 5

 yB = − x A = 1

. Vậy

.
Chú ý: Ưu tiên giải cách 2.
Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thắng d : 5 x − 3 y + 15 = 0 . Viết phương trình đường thẳng
d ' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O , góc quay 90o.

Lời giải
Cách 1:

Q

+) Do


 O , 900 ÷
÷



(d) = d'

nên d ' ⊥ d . Do đó d ' có PT dạng: 3 x + 5 y + m = 0 .


17
+) Chọn

M ( −3;0 ) ∈ d

, gọi

M ' ( x '; y ' ) ∈ d '

là ảnh của điểm M qua phép quay

Q 0;900 .

(

)

Suy ra:

+) Do

 x ' = − yM = 0
⇒ M ' ( 0; −3 ) .

 y ' = xM = −3

M ' ( 0; −3 ) ∈ d '

nên

3.0 + 5. ( −3) + m = 0 ⇔ m = 15.

+) Vậy d ' có PT là 3x + 5 y + 15 = 0 .
Cách 2:
+) Với mọi điểm

M ( x; y ) ∈ d , M ' ( x '; y ') ∈ d '

Q


 O, 900 ÷
÷



sao cho

(M) =M'

.

x ' = − y
x = y '
⇔
.

y
'
=
x
y
=
−
x
'


+) Khi đó ta có:
M ( x; y ) ∈ d
5 x − 3 y + 15 = 0 ⇔ 5 y '+ 3x '+ 15 = 0 ⇔ 3 x '+ 5 y '+ 15 = 0.

+) Do
+) Do

nên ta có

M ' ( x '; y ' ) ∈ d '

nên d ' có PT là 3x + 5 y + 15 = 0 .

( C ) : ( x − 2 ) + ( y + 3) = 9 . Tìm ảnh của đường tròn
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn
( C ) qua phép quay tâm O , góc quay 180o.
2

2

Lời giải
Cách 1:
+) Đường trịn

( C ) có tâm I ( 2; − 3) và bán kính

+ Gọi C ' ( I ', R ' ) là ảnh của ( C ) qua phép quay
Khi đó ta có: R ' = R = 3 và

Q


 O,1800 ÷



( I) = I'

÷


2

2
C ')
x + 2 ) + ( y − 3) = 9.
(
(
+) Vậy
có PT là:

Cách 2:
C'
C
+ Gọi ( ) là ảnh của ( ) qua phép quay

+) Với mọi điểm

R = 3.

Q


 O,1800 ÷
÷



.

 x I ' = − xI = − 2
⇒ I ' ( −2;3)


yI ' = − yI = 3

, suy ra:
.

Q


 O ,1800 ÷
÷



M ( x; y ) ∈ ( C ) , M ' ( x '; y ' ) ∈ ( C ' )

.

sao cho

Q

0
 O ,180 ÷
÷



x ' = −x
x = −x '
⇔

.

y
'
=
−
y
y
=
−
y
'


+) Khi đó ta có:
2
2
M ( x; y ) ∈ ( C )
( x − 2 ) + ( y + 3) = 9

+) Do

nên ta có:

⇔ ( − x '− 2 ) + ( − y '+ 3 ) = 9
2

2

⇔ ( x '+ 2 ) + ( y '− 3 ) = 9

2

M ' ( x '; y ' ) ∈ ( C ' )

2

2
2
C ')
x + 2 ) + ( y − 3 ) = 9.
(
(
nên
có PT là

+) Do
Chú ý: Ưu tiên giải cách 1.

(M) =M'
.


18
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Học sinh tự sưu tập các bài toán ứng dụng của phép quay trong
bài tốn quỹ tích.
b) Nội dung
PHIẾU HỌC TẬP 2
Câu 9. Cho đường thẳng d và điểm O cố định không thuộc d , M là điểm di động
trên d .Tìm tập hợp các điểm N sao cho tam giác MON đều.

Q
A. N chạy trên d ′ là ảnh của d qua phép quay ( O,60°)

Q
B. N chạy trên d ′ là ảnh của d qua phép quay ( O ,−60°)

C.

N chạy trên d ′ và d ′′ lần lượt là ảnh của d qua phép quay Q( O ,60°) và

Q( O ,−60°)

Q
D. N là ảnh của O qua phép quay ( O ,60°)
GV: Phát phiếu học tập 2 cuối tiết của bài
Chuyển giao
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện
Các HS thực hiện tìm tịi, nghiên cứu và làm bài ở nhà.
HS trình bày sản phẩm vào tiết sau
Báo cáo thảo
Các em khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm
luận
rõ hơn các vấn đề.
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các em học
sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Đánh giá, nhận
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
xét, tổng hợp
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học

bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài
Đáp án C

·
∆OMN đều ⇒ OM = ON và NOM
= 600


19
Vì vậy khi chạy trên d thì N chạy trên d ' là ảnh của d qua
Q

Q O ,600

(

) và N

chạy trên d " là ảnh của d qua ( O ,−60 ) .
Ngày. tháng. năm 2021
TTCM ký duyệt

Trường:………….
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: …../…../2021
Tiết:

0

Họ và tên giáo viên: ……………………………
Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

BÀI 6: KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - HH: 11
Thời gian thực hiện: ….. tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Tìm hiểu được khái niệm về phép dời hình; khái niệm hai hình bằng nhau.
- Phát hiện được các phép tịnh tiến, phép quay, phép đồng nhất, phép đối xứng trục và phép đối
xứng tâm là phép dời hình và việc thực hiện liên tiếp hai phép dời hình thì ta được một phép dời
hình.
- Ghi nhớ được các tính chất của phép dời hình: biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
và thứ tự giữa các điểm được bảo toàn; biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến
đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó; biến tam giác thành tam giác bằng nó; biến góc thành góc
bằng nó; biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
- Vận dụng phép dời hình trong bài tập đơn giản: xác định được phép dời hình; xác định ảnh của
một điểm, một hình qua phép dời hình.
- Sử dụng phép dời hình chứng minh được hai hình bằng nhau.
2. Năng lực
- Năng lực tốn học:
+ Năng lực mơ hình hóa tốn học: Thiết lập được định nghĩa về phép dời hình; hai hình bằng nhau
dưới dạng tốn học.
+ Năng lực giao tiếp toán học: Nghe, đọc, hiểu và ghi chép được các thơng tin về phép dời hình và
hai hình bằng nhau cần thiết, trình bày dưới dạng văn bản toán học
- Năng lực chung
+ Năng lực tự chủ và tự học: Tìm kiếm thơng tin, đọc sách giáo khoa, quan sát tranh ảnh để tìm
hiểu về khái niệm phép dời hình và hai hình bằng nhau.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Thảo luận nhóm hợp tác để giải quyết một số bài toán cơ bản về

phép dời hình và hai hình bằng nhau.
+ Năng lực giải quyết vấn đề, sáng tạo: Giải quyết vấn đề về xác định phép dời hình, ảnh của phép
dời hình và chứng minh hai hình bằng nhau.
3. Phẩm chất:
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới về khái niệm và tính chất
của phép dời hình; khái niệm hai hình bằng nhau.


20
- Có tinh thần hợp tác, trách nhiệm trong việc hoạt động nhóm tìm lời giải cho các bài tốn về
xác định phép dời hình, ảnh của phép dời hình và chứng minh hai hình bằng nhau.
- Chăm chỉ, chịu khó đọc sách giáo khoa và tài liệu để tìm hiểu về phép dời hình; hai hình bằng
nhau.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
GV chuẩn bị (hoặc hướng dẫn HS) chuẩn bị, các thiết bị đồ dùng học tập gồm:
- Tranh ảnh và hình ảnh thực tế về phép dời hình và hai hình bằng nhau phục vụ hoạt động khởi
động và hình thành khái niệm.
- Bảng phụ để trình bày bài tập thảo luận nhóm.
- Phiếu học tập - Bài tập trắc nghiệm ( hoạt động 3).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh tiếp cận khái niệm phép dời hình.
b) Nội dung: Học sinh quan sát một số hình ảnh thực tế
H1- Nhận xét gì về hình ảnh các bơng hoa, hinh ảnh trên chiếc nón kỳ diệu khi quay, các nan quạt
khi thực hiện động tác xịe quạt? nêu đặc điểm chung của các hình ảnh đó?
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
L1- Sự dịch chuyển của hình bơng hoa , sự chuyển động của chiếc nón kì diệu, sự chuyển động của
chiếc quạt … cho ta những hình ảnh về các phép biến hình cụ thể là phép tịnh tiến, phếp đối xứng
trục, phép quay... .

d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: Học sinh thảo luận theo cặp đôi
*) Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số học sinh trả lời câu hỏi.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu các kiến thức:
+ Định nghĩa về phép dời hình.


21
+ Xác định được các phép dời hình.
b) Nội dung
H1: Học sinh nhắc lại định nghĩa và tính chất của các phép tịnh tiến, phép quay. Trong tất cả
các tính chất của phép biến hình đã học (phép tịnh tiến, phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục và
phép quay), tính chất nào là tính chất chung cho tất cả các phép biến hình đó?
H2: Nêu định nghĩa phép dời hình?
H3: Bài 1: Tính chất nào sau đây khơng phải là tính chất của phép dời hình?
A. Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.
C. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.
D. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp k lần đoạn thẳng ban đầu.
H4: Bài 2: Cho hình vng ABCD tâm O (như hình vẽ 1.41). Tìm
ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
uuur
o

phép quay tâm O góc 90 và phép tịnh tiến theo vectơ AB .

c) Sản phẩm
+ Định nghĩa
Phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Nhận xét
1) Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những
phép dời hình.
2) Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép
dời hình.
Bài 1: Theo tính chất của phép dời hình của SGK. Chọn D.

(
o
O ,90
Bài 2: Thực hiện phép quay tâm O góc 90 , ta có ( )
Q

uuur

o

A) = D

o
vì OD = OA và ( OA, OD ) = 90

Tuuur ( D ) = C

uuur

uuu
r

Tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ AB , ta được AB
vì DC = AB .
Vậy điểm C là ảnh của điểm A qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép


22
uuur

o
quay tâm O góc 90 và phép tịnh tiến theo vectơ AB .

d) Tổ chức thực hiện
- GV yêu cầu học sinh nêu
+ Định nghĩa và tính chất của các phép biến hình đã học
+ Định nghĩa phép dời hình
+ Các phép dời hình
- HS trả lời
- HS giải các bài tập
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
- HS trình thảo luận
+ Nêu tính chất chung của các phép biến hình đã học, từ đó nêu định
nghĩa phép dời hình và xác định các phép dời hình cụ thể.
+ Học sinh dựa vào các tính chất giải Bài 1.
- GV gọi 1 HS lên bảng trình bày lời giải cho Bài 2
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận
và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh
cịn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo

Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

II. TÍNH CHẤT
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu các tính chất của phép dời hình.
b) Nội dung:
H1: Nêu tất cả các tính chất của phép dời hình?
H2. Bài 3: Cho lục giác đều ABCDEF , gọi O là tâm của đường tròn ngoại tiếp của nó (như
hình bên dưới). Tìm ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình có được bằng các thức hiện liên tiếp
uuur

o
phép quay tâm O , góc 60 và phép tịnh tiến theo vectơ OE

H3. Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : 5 x − y + 1 = 0 . Viết phương trình
đường thẳng là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp
r
I ( 2; −1)
v = ( 3; 4 )
phép đối xứng qua tâm

và phép tịnh tiến theo vectơ
.
A. 5 x + y + 34 = 0 .

C. 5 x + y − 34 = 0 .
D. 5 x − y + 34 = 0 .
2
2
C ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) = 4
(
Oxy
H4: Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường tròn
. Nếu
ur
v ( 2;3)
( ∆ ) : x − y − 3 = 0 thì
thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ
và phép đối xứng trục
đường tròn (C ) biến thành đường tròn nào sau đây.
A.

( x − 3)

2

( x − 4)

2

+ y2 = 4

+ ( y − 1) = 4

c) Sản phẩm:

2

.

B. 5 x − y − 34 = 0 .

x2 + ( y − 4) = 4
2

.

B.

.

2
2
C. x + y = 4 .

D.


23
+ Tính chất:

Phép dời hình:
1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;

2) Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng
nó;
3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;

4) Biến đường trịn thành đường trịn có cùng bán kính.
+ Chú ý:
a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' thì nó cũng biến trọng tâm,
trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm,
trực tâm, tâm các đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp của tam giác A ' B ' C ' .

b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến đỉnh thành đỉnh, biến cạnh thành
cạnh.
Bài 3: Gọi phép dời hình đã cho là F . Chỉ cần xác định ảnh của các đỉnh của tam giác OAB qua
phép dời hình F .

o
Ta có phép quay tâm O , góc 60 biến O, A và B lần lượt thành O, B và C . Phép tịnh tiến theo

uuur

vectơ OE biến O, B và C lần lượt thành E , O và D . Từ đó suy ra F ( O ) = E , F ( A ) = O, F ( B ) = D .
Vậy ảnh của tam giác OAB qua phép dời hình F là tam giác EOD .
Bài 4: Gọi F là phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I và phép tịnh tiến
Tvr

. Gọi

d1 = ÐI ( d ) , d ' = Tvr ( d1 ) ⇒ d ' = F ( d )

.

Do d ' song song hoặc trùng với d do đó phương trình của d ' có dạng 5 x − y + c = 0 . Lấy

M ( 0;1) ∈ d

Ð ( M ) = M ' ( 4; −3)
ta có I
.
uuuuuuur r
 x − 4 = 3  xM '' = 7
Tvr ( M ') = M '' ⇔ M ' M '' = v ⇔  M ''
⇔
yM '' + 3 = 4  yM '' = 1 ⇒ M '' ( 7;1)
F ( M ) = M ''

Lại có
nên
.


24
Mà M '' ∈ d ' ⇒ 34 + c = 0 ⇔ c = −34 . Vậy d ' : 5 x − y − 34 = 0 . Chọn B
2
2
( C ) : ( x − 1) + ( y + 2) = 4 có tâm I (1; −2) và bán kính R = 2 .
Bài 5: Đường tròn
Tr

I = Tvr (I)
Gọi C1 (I1 , R1 ) là ảnh của C(I, R) qua phép v . Ta có: R 1 = R = 2, gọi 1
khi đó I1 (3;1) .
2
2
nên (C1 ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − 2) = 4 .
D∆ . Ta có: R2 = R1 = 2
Gọi C2 (I 2 , R 2 ) là ảnh của C1 (I1 , R1 ) qua phép
r
Phương trình đường thẳng I1 I 2 đi qua I1 (3;1) nhận u = (1;1) làm vecto pháp tuyến:
1.( x − 3) + 1.( y − 1) = 0 ⇔ x + y − 4 = 0
7

x=

x
+
y
−
4
=
0


2 ⇒ M 7;1
M ( x; y ) ⇒ 
⇔

÷
2 2

x − y − 3 = 0
y = 1
{ M } = I1I 2 ∩ ∆ .


2
Gọi

1 
 7
I1 I 2 ⇒ I 2  2. − 3; 2. − 1÷ = ( 4; 0 )
2 
 2
Vì M là trung điểm của
2
2
Vậy (C 2 ) có phương trình: ( x − 4) + y = 4 . Chọn A

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao

Thực hiện

Báo cáo thảo luận
Đánh giá, nhận xét,
tổng hợp

HS thực hiện các nội dung sau
- Nêu các tính chất của phép dời hình.
- Nêu các chú ý trong SGK trang 21.

- Học sinh lên bảng vẽ hình và trình bày lời giải chi tiết Bài 3.
- HS thảo luận nhóm giải các Bài 4, Bài 5.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa
hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
- GV gọi đại diện 1 nhóm giải Bài 4 trên bảng phụ.
- GV gọi đại diện nhóm khác giải Bài 5 thơng qua bảng phụ.
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
- GV nhận xét thái độ làm việc, cách trình bày lời giải của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và chốt các kiến thức và
các bước tìm ảnh của điểm, đường thẳng và đường trịn qua các phép dời
hình.

III. KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU
a) Mục tiêu: Học sinh hiểu
+ Định nghĩa hai hình bằng nhau;
+ Cách chứng minh hai hình bằng nhau.
b)Nội dung:
H1. Định nghĩa hai hình bằng nhau? Cách chứng minh hai hình bằng nhau?
H2. Bài 6: Cho hình chữ nhật ABCD tâm I . Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC .
Chứng minh rằng các hình thang AEIB và CFID bằng nhau.
H3. Bài 7: Chứng minh rằng hai tam giác vng bằng nhau nếu có các cạnh huyền bằng nhau và
đường cao ứng với cạnh huyền bằng nhau.
c) Sản phẩm:
+ Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành
hình kia.


25

+ Phương pháp chứng minh hai hình bằng nhau: Chứng minh hai hình đó là ảnh của nhau qua

một phép dời hình.
Bài 6. Hs vẽ hình

Ta có phép đối xứng tâm I biến các điểm A, E , I và B lần lượt thành C , F , I và D . Do đó, phép
đối xửng tâm I đã biến hình thang AEIB thành hình thang CFID . Vậy hai hình thang AEIB và
CFID bằng nhau.

Bài 7. Cho hai tam giác ABC , A’B’C’ vuông tại các đỉnh A, A’ . Có BC = B'C ' và hai đường cao
AH , A’H ’ bằng nhau.

Gọi AM , A’M ’ là các đường trung tuyến thì A M = A 'M ' và do đó hai tam giác vng AHM và
A’H ’M ’ bằng nhau. Gọi F là phép dời hình biến tam giác AHM thành tam giác A’H ’M ’ thì dễ
thấy rằng F biến đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng B’C’ (hoặc thành đoạn thẳng C’B’ ). Vậy hai
tam giác đã cho bằng nhau.
d) Tổ chức thực hiện
GV trình chiếu và vấn đáp
- Hình ảnh hai hình bằng nhau.
Chuyển giao
- HS xác định các phép biến hình biến hình này thành hình kia.
- HS nêu định nghĩa hai hình bằng nhau và cách chứng minh hai hình bằng
nhau.
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện giải Bài 6.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa
Thực hiện
hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
- Giáo viên phân công và hướng dẫn các nhóm giải các Bài 7.
- GV gọi 1 học sinh lên bảng vẽ hình Bài 6.
- GV gọi đại diện các nhóm lên trình bày lời giải Bài 7.
Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, lời giải của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và củng cố kiến thức liên
quan.

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về phép dời hình và hai hình bằng nhau vào một số bài
tập (có cả tọa độ)