Giáo Án Đại Số toán lớp 10

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 4

LỚP

BẤT ĐẲNG THỨC

10

ĐẠI SỐ
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1

BẤT ĐẲNG THỨC
I

NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA BẤT ĐẲNG THỨC

CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG ĐỊNH
NGHĨA
III BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
II

IV

BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI

V

BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 4

BẤT ĐẲNG THỨC

Biến đổi
tương đương

GTLN (Max)
GTNN (Min)

CÁC
DẠNG
TOÁN
Dùng BĐT phụ
(Côsi, Bunhiaxcopki, trị,…)

Chứng minh
BĐT


LỚP

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 4

BẤT ĐẲNG THỨC

10
IV BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI
Định lí
Tên
Bất đẳng thức
Bunhiacopxki
đối với 2 cặp
số thực

Bất đẳngminh:
thức Ta có
Chứng
Bunhiacopxki
đối với 2 bộ
n số thực

Nội dung

Dấu “=” xảy ra


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 1
Lời giải

Cách 1: (tự luận)

Chọn A

loại đáp án B,C.
loại đáp án D. Vậy đáp án A

Đáp án B: 1 > 5

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 1

Mở rộng

Dấu bằng xảy ra khi


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 1

Mở rộng

Dấu bằng xảy ra khi


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 1

Mở rộng
Gợi ý bài tập 3

Dấu bằng xảy ra khi


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 1

Mở rộng

Gợi ý bài tập 4


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 2

Lời giải
Cách 1: (tự luận)

Dấu bằng xảy ra khi

Cách 2: (trắc nghiệm)


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 3
Lời giải
Ta có:

Khi đó:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi


LỚP

BÀI 1

ĐẠI SỐ

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

10
V BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Định lí

Một số bất đẳng thức cơ bản

Điều kiện

Nội dung

Chứng minh:
Ta có
(bất đẳng thức đúng).◼

Dấu “=” xảy ra


.

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1

BẤT ĐẲNG THỨC

CHƯƠNG 4

Ví dụ 1
Lời giải


LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 4

BẤT ĐẲNG THỨC

Ví dụ 2

Lời giải

Cách 1: (tự luận)

LỚP

10

ĐẠI SỐ

BÀI 1
CHƯƠNG 4

BẤT ĐẲNG THỨC

Ví dụ 3
Lời giải

Nhận xét

Ta có


LỚP

BÀI
9
GIẢI TÍCH
Chương II

12

LỚP

LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA

10

ĐẠI SỐ
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bài 2
BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT MỘT ẨN
I

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1

Bất phương trình một ẩn

2

Điều kiện của một bất phương trình

3

Bất phương trình chứa tham số

II

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

III

MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH


LỚP
LỚP

10
12

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

Bài tốn

Chủ nhật, Nam mang 200 nghìn đi để mua sách tốn và bút.
Sách tốn có giá 30 nghìn một quyển và bút có giá 10 nghìn một
chiếc. Hỏi sau khi mua sách tốn, Nam có thể mua thêm tối đa bao
nhiêu chiếc bút?
Lời giải
Gọi x là số bút tối đa mà Nam có thể mua.
Theo đề bài, ta có:

30000 + 10000𝑥 ≤ 200000 ⇔ 𝑥 ≤ 17
Vậy số bút tối đa Nam mua được là 17 chiếc


LỚP
LỚP

10
12

I

1

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH

SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Bất phương trình một ẩn

Định nghĩa

Bất phương trình ẩn 𝑥 là mệnh đề chứa biến có dạng:
𝒇 𝒙 <𝒈 𝒙

𝒇 𝒙 ≤𝒈 𝒙

𝟏

trong đó 𝑓 𝑥 và 𝑔 𝑥 là những biểu thức của 𝑥.
* Ta gọi 𝑓 𝑥 và 𝑔 𝑥 lần lượt là vế trái và vế phải của bất phương
trình 1 .
*Số thực 𝑥0 sao cho 𝑓 𝑥0 < 𝑔 𝑥0 𝑓 𝑥0 ≤ 𝑔 𝑥0 là mệnh đề
đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình 1 .

LỚP
LỚP

10
12

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I

1

Bất phương trình một ẩn

Định nghĩa * Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm
rỗng thì ta nói bất phương trình vơ nghiệm.
* Chú ý:
Bất phương trình 𝒇 𝒙 < 𝒈 𝒙
dưới dạng sau:
𝑔 𝑥 >𝑓 𝑥

𝒇 𝒙 ≤𝒈 𝒙

cũng có thể viết lại

𝑔 𝑥 ≥𝑓 𝑥


LỚP
LỚP

10
12

I

BÀI
2
BÀI

9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ví dụ
Cho bất phương trình 2𝑥 ≤ 3

a) Trong các số

1
−2; 2 ;
2

10 số nào là nghiệm; số nào khơng là

nghiệm của BPT nói trên?
b) Giải BPT trên và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số

Bài giải

a) Số −2 là nghiệm của BPT vì 2. −2 = −4 ≤ 3
Số

1
2 ;
2

10 không là nghiệm của BPT vì 2.

b) 2𝑥 ≤ 3 ⇔ 𝑥 ≤

3
2

1
2
2

= 5 > 3 và 2. 10 > 3

+

-
3
2


LỚP

LỚP

10
12

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

I

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

2

Điều kiện của một bất phương trình

Định nghĩa
Các điều kiện của ẩn số 𝑥 để 𝑓 𝑥 và 𝑔 𝑥 có nghĩa là
điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương trình
𝒇 𝒙 <𝒈 𝒙

𝒇 𝒙 ≤𝒈 𝒙


LỚP
LỚP

10
12

I

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC

– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ví dụ
1
2
b)
𝑥
≤
𝑥
+1
a) > 𝑥 + 2
Tìm điều kiện của các BPT sau:
𝑥

Bài giải

a) Điều kiện để BPT có nghĩa là 𝑥 ≠ 0.
2

b) Do 𝑥 + 1 ≥ 1 nên bất phương trình có nghĩa với mọi 𝑥.
c) Điều kiện để BPT có nghĩa là 𝑥 > 0.

c)

1
𝑥

>𝑥+1


LỚP
LỚP

10
12

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

I

3

Bất phương trình chứa tham số

Định nghĩa

Trong một bất phương trình, ngồi các chữ đóng vai trị ẩn số cịn có
thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham

số. Giải và biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các
giá trị nào của tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có

nghiệm và tìm các nghiệm đó.
Ví dụ: 2𝑥 − 𝑚 > 0
2

𝑥 − 𝑚𝑥 + 1 ≥ 0
có thể được coi là những bất phương trình ẩn 𝑥, tham số 𝑚


LỚ
LỚP
P

12

10
II

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Định Nghĩa

Định nghĩa

Hệ bất phương trình ẩn 𝒙 gồm một số bất phương trình ẩn 𝑥 mà ta

phải tìm nghiệm chung của chúng.

Mỗi giá trị của 𝑥 đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình
của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.
Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy
giao của các tập nghiệm.


LỚP
LỚP

10
12

II

BÀI
2
BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA

– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Ví dụ
3𝑥
+
2
>
5
−
𝑥
Tìm tập nghiệm của hệ BPT sau: ቊ
(1)
2𝑥 + 2 ≤ 5 − 𝑥
Bài giải
3
4

3
𝑥
>
3𝑥
+
2
>
5
−
𝑥

4𝑥
>
3
⇔൝
⇔൝
⇔ <𝑥≤1
൝
4
2𝑥 + 2 ≤ 5 − 𝑥
3𝑥 ≤ 3
𝑥≤1

Vậy nghiệm của BPT là

3
4

<𝑥≤1


LỚP
LỚP

10
12

II

BÀI
2

BÀI
9
GIẢI
ĐẠITÍCH
SỐ Chương IV
Chương II

BẤTLŨY
ĐẲNG
THỨC
– BẤT
PHƯƠNG
THỪA
– HÀM
SỐ LŨY
THỪA TRÌNH

LUYỆN TẬP
Bài tập 1

Tìm tập xác định của bất phương trình:
1
2𝑥−2

+ 𝑥 + 2 > 𝑥 + 6 − 𝑥.

Bài giải

Bất phương trình xác định khi:
2𝑥 − 2 ≠ 0

𝑥≠1
𝑥≠1
ቐ𝑥 + 2 ≥ 0 ⇔ ቐ𝑥 ≥ −2 ⇔ ቊ
.
−2 ≤ 𝑥 ≤ 6
6−𝑥 ≥0
𝑥≤6
Vậy tập xác định của bất phương trình là:
𝐷 = −2 ; 6 \ 1 .