Giáo án đại số 11 theo công văn 5512 học kì 1 rất hay

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Thời lượng dự kiến: 04 tiết
Giới thiệu chung về chủ đề: Trong tốn học nói chung và lượng giác học nói riêng,
các hàm lượng giác là các hàm tốn học của góc, được dùng khi nghiên cứu tam giác và
các hiện tượng có tính chất tuần hồn. Các hàm lượng giác của một góc thường được định
nghĩa bởi tỷ lệ chiều dài hai cạnh của tam giác vng chứa góc đó, hoặc tỷ lệ chiều dài giữa
các đoạn thẳng nối các điểm đặc biệt trên vòng tròn đơn vị. Những định nghĩa hiện đại hơn
thường coi các hàm lượng giác là chuỗi số vô hạn hoặc là nghiệm của một số phương trình
vi phân, điều này cho phép hàm lượng giác có thể có đối số là một số thực hay một số
phức bất kì. Các hàm lượng giác không phải là các hàm số đại số và có thể xếp vào
loại hàm số siêu việt. Hàm số lượng giác diễn tả các mối liên kết và được dùng để học
những hiện tượng có chu kỳ như: sóng âm, các chuyển động cơ học,… Nhánh toán này
được sinh ra từ thế kỷ thứ 3 trước Cơng ngun và nó là một trong những lý thuyết cơ bản
cho ngành thiên văn học và ngành hàng hải hiện nay. Ta sẽ tiếp cận chủ đề này trong tiết
học hôm nay.
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định,
sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
2. Kĩ năng
- Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản
- Nhận biết được tính tuần hồn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản
- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến
và nghịch biến của hàm số
- Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Tìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số
3.Về tư duy, thái độ
- Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
- Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
Trang 1

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
- Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất
nước
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp
tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng
lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử
dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
- Đọc trước bài
- Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
- Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc
phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu.
- Kê bàn để ngồi học theo nhóm
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
- Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống việc
cần thiết phải nghiên cứu về hàm số lượng giác.
- Phương thức tổ chức: Hoạt động các nhân – tại
lớp

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động
- Dự kiến sản phẩm:
+ Trên các đoạn đó đồ thị có
hình dạng giống nhau.

Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số 1 cho học
sinh, đưa ra hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề.
Trang 2

+ Qua phép tịnh tiến theo
r
v = (b- a;0)

biến đồ thị đoạn

�
a;b�
�
�


thành đoạn

�
b;0�
�
�

và biến đoạn

�
b;0�
�
�

thành …
ĐVĐ: Chúng ta thấy các đồ
thị đã học khơng có đồ thị nào
có hình dạng như thế. Vậy chúng
ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm số
đồ thị có tính chất trên.
- Đánh giá kết quả hoạt
động: Học sinh tham gia sơi nổi,
tìm hướng giải quyết vấn đề.
Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm
số lượng giác.

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác. Xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số
lượng giác . y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x. . Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và
chu kỳ T. Sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

của học sinh
I. ĐỊNH NGHĨA

kết quả hoạt động

1. Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác:

* Xây dựng được hàm số
lượng giác và tập xác định của

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân tại lớp. chúng.
(Đưa ra cho học sinh phiếu học tập số 2 cùng 4 câu hỏi
đặt vấn đề)

* Kết quả phiếu học tập số 2
TL1:Theo thứ tự là trục Ox,
Oy, At, Bs
TL2:
sin   OM 2 , cos   OM 1
tan   OT 

Trang 3

sin 
cos 
, cot   OS 
cos 
sin 


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động
TL3: Cứ một giá trị .  .xác
định được duy nhất
sin  ;cos  ; tan  ;cot  tương ứng

TL4:
sin  ;cos  xác định với mọi 

tan  xác định khi
cos  �۹
0 


k
2

cot  xác định khi
sin  �۹
0



k

* Giáo viên nhận xét bài làm
của học sinh, từ đó nêu định
nghĩa hàm số LG và tập xác định
VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số 3

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc
độc lập tại lớp.

* Học sinh xác định được tính
chẵn lẻ của các hàm số lượng

- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi
nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. Yêu cầu HS hoàn thiện
nội dung trong phiếu học tập số 3

giác.
- Hàm số y  cos x là hàm số
chẵn .

- HS: Suy nghĩ và trình bày kết quả vào
bảng phụ.

- Các hàm số
y  sin x, y  tan x, y  cot x là hàm

VD 2: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là
�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
.

A.

của chúng.

y

2x 1
cos x

C. y  cos x

số lẻ.
* GV nhận xét bài làm của
các nhóm và chốt lại tính chẵn lẻ
của hàm số LG.

B. y  cot x
D. .

y

sin x  3
sin x .

VD 3: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm
Trang 4

* Học sinh chọn được đáp án
đúng cho các ví dụ


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

của học sinh

kết quả hoạt động
* GV nhận xét và cho kết quả
đúng.

số dưới đây ?
A.
C.

y  x cos x
y  cos x.cot x

B. .
D.

y  ( x 2  1) cos x .

y  ( x 2  1) tan x

II. TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ
LƯƠNG GIÁC

* Hiểu và nắm được tính tuần
hồn và chu kì của hàm số lượng

Khái niệm: Hàm số y  f ( x) xác định trên tập D

giác

được gọi là hàm số tuần hồn nếu có số T �0 sao cho
với mọi x �D ta có ( x �T ) �R và f ( x  T )  f ( x ) .
Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều
kiện trên thì hàm số y  f ( x) được gọi là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ T .
Kết luận: Hàm số y  sin x; y  cos x là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ

2

Hàm số y  tan x; y  cot x là hàm số tuần

* Kết quả phiếu học tập số 4
TL1:
TL2:

f ( x  2 )  f ( x)
g ( x   )  g ( x)

TL3: f ( x  k 2 )  f ( x)
TL4: g ( x  k )  g ( x)
TL5: T = 2
TL6: T = 

hoàn với chu kỳ 
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại

* GV nhận xét câu trả lời của

lớp (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số 4.

học sinh và nêu khái niệm tính

Học sinh suy nghĩ trả lời)

tuần hồn và chu kì của hàm số
LG.

III. SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
SỐ LƯỢNG GIÁC
1. Hàm số y = sinx
- TXĐ: D = R và 1 �sin x �1
Trang 5


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động

- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2
1.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y  sin x.
0; 
trên đoạn  

*HS Quan sát hình vẽ kết hợp

nghiên cứu SGK nhận xét và đưa
ra được sự biến thiên của hàm số
y  sin x trên đoạn  0;  
��
0; �
�
Hàm số y  sin x đồng biến trên � 2 �và nghịch

* Lập được bảng biến thiên

 �
�
; �
�
2
�
�
biến trên

Bảng biến thiên

Phương thức tổ chức : Hoạt động các nhân - tại

* Gv nhận xét câu trả lời của
học sinh và chốt kiến thức.

lớp
 ;  
1.2. Đồ thị của hàm số y  sin x trên đoạn 

* Từ các tính chất của hàm số
y = sin x học suy ra đồ thị của
Trang 6


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động

 ;  
hàm số y = sinx trên đoạn 

* Gv đặt một số câu hỏi gợi
mở cho học sinh để học sinh hiểu
rõ hơn về đồ thị của hàm y = sinx
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp

 ;  
trên đoạn 

(Gv gọi học sinh lên bảng vẽ)
1.3. Đồ thị hàm số y = sinx trên R
Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2 . Do đó
muốn vẽ đồ thị của hàm số y  sin x trên tập xác định R
, ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số y  sin x trên đoạn .

  ;   . theo các véc tơ

r
v   2 ;0 

và

r
v   2 ;0 

. Ta

được đồ thị của hàm số y  sin x trên tập xác định R
* Học sinh biết vẽ đồ thị của
hàm số
y = sinx trên R
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp
(Gv gọi học sinh lên bảng vẽ)
1.4. Tập giá trị của hàm số y = sinx
1;1
Tập giá trị của hàm số y= sinx là 
.

VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - 4. Tìm giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R.
Ta có:
1 �sin x �1 � 2 �2 sin x �2 � 6 �2 sin x  4 �2

Vậy: GTLN của hàm số là -2 và GTNN của hàm
* Gv nhận xét và chốt kiến

số là -6

Trang 7


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

của học sinh

kết quả hoạt động
thức

Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – tại lớp
(Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải)
* Từ đồ thị hàm số y = sinx
2. Hàm số y = cosx

tìm ra được tập giá trị của hàm

- TXĐ: D = R và 1 �cos x �1

số.

- Là hàm số chẵn
- Là hàm số tuần hồn với chu kì 2

* Tìm ra được GTLN và
GTNN của hàm số đã cho

�

�
sin �  x � cos x
- x ��ta luôn có �2 �

* Gv nhận xét lời giải của

Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ
r � �
v�
 ;0 �
� 2 �(tức là sang bên trái một đoạn có độ dài

học sinh, chỉnh sửa và đưa ra lời
giải đúng hồn chỉnh.


bằng 2 ) thì ta được đồ thị hàm số y = cosx.

- Bảng biến thiên


0



x
y=
cosx

1

-1

-1

- Tập giá trị của hàm số y = cosx là : [-1 ; 1].
Đồ thị của hàm số y = sinx và y = cosx được gọi
chung là các đường hình sin

* HS hiểu được đồ thị của
hàm số
y = cosx có được qua sự tịnh
tiến đồ thị hàm số y = sinx.

VD 5.Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây
Trang 8


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động

sai?
 ;0
A. Hàm số đồng biến trên đoạn 
.

B. Hàm nghịch biến trên đoạn  0;   .
C. Hàm số đồng biến trên đoạn 

0;  

� �
 ;0 �
�
D. Hàm số nghịch biến trên � 2 �

VD 6: Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới

* Từ đồ thị lập được bảng
biến thiên của hàm số y = cosx

đây sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1
C. Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối
xứng
D. Là hàm số chẵn

* Từ đồ thị lấy được tập giá
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp

trị của hàm số y = cosx
* GV nhận xét bài làm của

3. Hàm số y = tanx

học sinh, phân tích nhấn mạnh và


�
�
D  �\ �  k , k ���
�2
- TXĐ:

chốt nội dung kiến thức cơ bản.

- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
3.1. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx
� �
0; �
�
2�
�
trên nửa khoảng

* Học sinh chọn được đáp án
đúng cho các ví dụ.

Trang 9


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

của học sinh

kết quả hoạt động

��
x1 , x2 ��
0; �
2 �và x1  x2 thì .
�
Từ hình vẽ, ta thấy với

Điều đó chứng tỏ hàm số y  tan x đồng biến trên nửa
��
0; �
�
khoảng � 2 �.

Bảng biến thiên
0
x


2

+�
y  tan x

0

�  �
� ; �

3.2. Đồ thị hàm số y = tanx trên �2 2 �
y

* Học sinh quan sát hình vẽ
x
-


2

0

nêu được sự biến thiên của hàm


2

số y = tanx trên nửa khoảng
3.3. Đồ thị của hàm số y = tanx trên tập xác định

��
0; �
�
� 2�

và từ đó nhận biết được đồ

D

thị của hàm số.

Trang 10


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động

- Tập giá trị của hàm số y = tanx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp
VD 7: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn
� 3 �
 ;
�
� 2 �
�để hàm số y = tanx:

a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.
* Dựa vào định nghĩa và tính
chất của hàm số y = tanx vẽ được

đồ thị trên khoảng
Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp

4. Hàm số y = cotx
- TXĐ:

D  �\  k , k ��

- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hồn với chu kì 
Trang 11

�  �
� ; �
�2 2 �


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
4.1 Sự biến thiên của hàm số y  cot x trong nửa
0;  
khoảng 

-

Dự kiến sản phẩm, đánh giá
kết quả hoạt động
* Biết dùng phép tịnh tiến để
suy ra đồ thị hàm số y = tanx trên
tập xác định D

0;  
Hàm số y  cot x nghịch biến trong khoảng 

( Gọi học sinh lên bảng vẽ)

- Bảng biến thiên
x

0

�



y  cot x
�

Đồ thị hàm số trên y  cot x khoảng  0;  

* Dựa vào đồ thị hàm số y =
tanx nêu được tập giá trị.
* GV nhận xét các câu trả lời
và bài làm của học sinh, chốt nội
dung kiến thức cơ bản.

4.2. Đồ thị hàm số y = cotx trên D (SGK)

* Học sinh quan sát đồ thị
hàm số
y = tanx đưa ra lời giải. Đại
diện nhóm lên trình bày.
KQ7
a)

Tập giá trị của hàm số y = cotx là R
Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – tại lớp
(Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị)
Trang 12

x �  ;0;  

� 3  5 �
x ��
 ; ; �
� 4 4 4
b)
� � � �
x �� ; 0 �
�� ;  �
�2
� �2 �
c)

d)


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

của học sinh

kết quả hoạt động
� 

x ��
 ;
2
�

� �  � � 3 �
0; ���
; �
���
� � 2� � 2 �

* GV nhận xét lời giải của
các nhóm, các nhóm chỉnh sửa
lời giải ( nếu sai)

 �
�
; �
�
VD 8: Hãy xác định giá trị của x trên đoạn �2 �

để hàm số

* Nêu được SBT và lập được
BBT của hàm số y = cotx trên

y = cotx:

0;  
khoảng 

a) Nhận giá trị bằng 0
b) Nhận giá trị -1
c) Nhận giá trị âm
d) Nhận giá trị dương.

Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – tại lớp

* Vẽ được đồ thị hàm số y =
0;  
cotx trên khoảng 
. Dựa đồ

thị suy ra được tập giá trị của
hàm số.

Trang 13


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

của học sinh

kết quả hoạt động

* GV nhận xét các câu trả lời
và bài làm của học sinh, chốt nội
dung kiến thức cơ bản.

* Học sinh quan sát đồ thị
hàm số
y = cotx đưa ra lời giải. Đại
diện nhóm lên trình bày.
KQ8
a) x=


2

b) x=

3
4

c)


 x 
2

d) Khơng có giá trị x nào
để cotx nhận giá trị dương.
Trang 14


Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập

Dự kiến sản phẩm, đánh giá

của học sinh

kết quả hoạt động
* GV nhận xét lời giải của
các nhóm, các nhóm chỉnh sửa
lời giải ( nếu sai)

C

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học
tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
* Học sinh biết cách tìm tập xác
định của các hàm số LG

Bài tập 1: Tìm tập xác định các các hàm số
sau:

KQ1
a)

a) y 

1  cos x

s inx

b)

1  cos x
1  cos x

� �
d ) y  cot �x  �
� 6�

� �
c) y  tan �x  �
� 3�

Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm- tại
lớp

D  �\  k , k ��

b) D  �\  k 2 , k ��
�5
�
D  �\ �  k , k ���
�6
c)
�
�
D  �\ �
  k , k ���

�6
d)

* GV nhận xét bài làm của các
Bài tập 2:Dựa vào đồ thị của hàm số y = sinx,
hãy vẽ đồ thị của hàm số

nhóm, các nhóm chỉnh sửa bài.
*Học sinh biết cách vẽ đồ thị của
hàm số

y  s inx

*Kiến thức sử dụng: Từ đồ thị hàm số y = f(x)
ta có thể suy ra đồ thị hàm số y = |f(x)| bằng cách
giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hồnh,
lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục hồnh
qua trục hoành.

* KQ2
s inx,s inx �0
�
s inx  �
� s inx,s inx  0

sinx < 0
� x �   k 2 ; 2  k 2  , k ��

Nên lấy đối xứng qua trục Ox
phần đồ thị của hàm số y = sinx trên

các khoảng này, còn giữ nguyên
phần đồ thị của hàm số y = sinx trên
Trang 15


các đoạn còn lại, ta được đồ thị của
hàm số y  s inx

* GV nhận xét bài làm của học
Ta được đồ thị hàm số y = |sin x| là phần nét

sinh và cho điểm

liền hình phía trên trục Ox
Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân- tại
lớp
* Học sinh chứng minh và vẽ
được đồ thị
* KQ3

Bài tập 3: Chứng minh rằng
sin 2( x  k )  sin 2 x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ

đồ thị hàm số y = sin2x.

sin 2( x  k )  sin(2 x  2k )  sin 2 x, k ��
� y = sin2x tuần hồn với chu

kì  , là hàm số lẻ � Vẽ đồ thị hàm
��

0; �
�
số y = sin2x trên đoạn � 2 �rồi lấy

đối xứng qua O, được đồ thị trên
�  �
 ; �
�
�
đoạn 2 2 �� tịnh tiến song song

với trục Ox các đoạn có độ dài  , ta
được đồ thị của hàm số y = sin2x
trên R.
Phương thức hoạt động: Cá nhân
* GV nhận xét bài làm của học
Bài tập 4. Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx,

sinh và cho điểm.
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y =
cosx để tìm các giá trị của x thỏa

1
cos x 
2 .
tìm các giá trị của x để

mãn ĐK bài ra

KQ4

Cắt đồ thị hàm số y = cosx bởi đường thẳng

Trang 16


y

1
2 , ta được các giao điểm có hồnh độ tương

ứng là:


 k2 v�-  k2, k�Z
3
3

* GV nhận xét bài làm của học

Phương thức hoạt động: Cá nhân

sinh và cho điểm.
Bài tập 5. Dựa vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm
* Biết sử dụng đồ thị hàm số y =
các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị

sinx để tìm các giá trị của x thỏa mãn

dương.

ĐK bài ra
KQ5

Phương thức hoạt động: Cá nhân

sinx > 0 ứng với phần đồ thị
nằm phía trên trục Ox. Dựa vào đồ
thị hàm số y = sin x ta thấy:
s inx  0
� x � 2 ;   � 0;   � 2 ;3  �...
� x � k 2 ;   k 2  , k ��

* HS biết sử dụng tập giá trị của
Bài tập 6. Tìm gái trị lớn nhất của các hàm số:
a ) y  2 cos x  1

hàm số y = sinx và y = cosx để tìm
GTLN và GTNN của hàm số LG.

b) y  3  2sin x

KQ6
a) Ta có:
0 ���
cos
�
 x 1

0 2 cos x

2

ۣ
ۣ
�1 2 cos x 1 3

Vậy Maxy  3 � x  k 2 , k ��
b) Ta có
1 �s inx �1 � 3  2s inx �5

Vậy Maxy = 5 khi

x


 k 2 , k ��
2

Phương thức hoạt động: Hoạt động nhóm
(Các nhóm trình bày vào bảng phụ, đại diện nhóm
trình bày lời giải)
Trang 17

* Gv nhận xét bài làm của các
nhóm, các nhóm chỉnh sửa lời giải.


D,E

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ

RỘNG

Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải quyết những vấn đề thực tế trong
cuộc sống, những bài toán thực tế,…
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
động học tập của học sinh
Tìm hiểu về hàm số lượng giác theo
link

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Bài toán. Một guồng nước có dạng hình
trịn bán kính 2,5 m , trục của nó đặt cách

/>
mặt nước 2m ( như hình vẽ bên). Khi guồng

%C3%A0m_l%C6%B0%E1%BB

quay đều , khoảng cách h ( mét)từ một chiêc

%A3ng_gi%C3%A1c

gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước

/>4-l%C6%B0%E1%BB%A3ng-gi
%C3%A1c-n%C3%B3i-v%E1%BB%81-c

được tính theo cơng thức

h y

, trong đó

1 �
�
y  2  2, 5sin �
2 ( x  ) �
.
4 �Với x là thời gain
�

quay của guồng ( x �0) , tính bằng phút ; ta

%C3%A1i-g%C3%AC/

quy ước rằng y  0 khi gầu ở bên trên mặt
- Hơm nay, có thể bạn sẽ nghe
nhạc. Bài hát bạn nghe được ghi âm kỹ
thuật số (một quá trình sử dựng phép
chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng giác)
được nén thành định dạng MP3 sử dụng
nén giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả
năng phân biệt âm thanh của tai của con
người), phép nén này đòi hỏi các kiến thức
về lượng giác.

Trang 18

nước và y  0 khi gầu ở dưới mặt nước .

a. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp
nhất.
b. Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất.
c. Chiếc gầu cách mặt nước 2m lần đầu
tiên khi nào ?


- Nếu bạn sống gần biển, thủy triều ảnh
hưởng đến những gì bạn có thể làm vào
những

thời

điểm

khác

nhau

trong

ngày. Các biểu đồ thủy triều xuất bản cho

KQ
a. Chiếc gầu ở vị trí thấp nhất

ngư dân là những dự đoán về thủy triều

� � 1�
�

sin �
2 �x  �
� 1
4
�
�
�
�
năm trước. Những dự báo này được thực khi

hiện bằng cách sử dụng lượng giác. Thủy

Ta có:

triều là ví dụ về một sự kiện xảy ra có chu
�
� 1�
� 1� 
kỳ, tức xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này sin �
2 �x  �
 1 � 2 �x  �   k 2
�
�
� 4� 2
� � 4�
�
thường mag tính tương đối.Thủy triều là ví
� x  k , k ��

dụ về một sự kiện xảy ra có chu kỳ, tức

xuất hiện lặp đi lặp lại. Chu kỳ này thường
mang tính tương đối.

Điều đó chứng tỏ rằng chiếc gầu ở vị trí
thấp nhất tại các thời điểm 0 phút ; 1 phút ;
2 phút ; 3 phút…
b. Chiếc gầu ở vị trí cao nhất khi

� � 1�
�
� 1� 
sin �
2 �x  �
 1 � 2 �x  �  k 2
�
� 4� 2
� � 4�
�
1
� x   k , k ��
2

Điều đó chứng tỏ chiếc gàu ở vị trí cao

Hình ảnh thủy triều

nhất tại các thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút ;
2,5 phút ; 3,5 phút …
c. Chiếc gàu cách mặt nước 2 mét khi

Trang 19


� � 1�
�
� 1�
sin �
2 �x  �
 0 � 2 �x  � k 2
�
� 4�
� � 4�
�
1 1
� x   k , k ��
4 2

nghĩa là tại các thời điểm
x

ECG của một bệnh nhân 26 tuổi

1 1
 k , k ��
4 2
(phút); do đó lần đầu tiên nó

cách mặt nước 2 mét khi quay được

x

1
4

phút (ứng với k=0).
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
1

NHẬN BIẾT

Câu 1: Khẳng định nào dưới đây là sai ?
A. Hàm số y  cos x là hàm số lẻ.

B. Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.

C. Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.

D. Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Lời giải

Chọn A
Ta có các kết quả sau:
+ Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.
+ Hàm số y  cot x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.
+ Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.
Câu 2: Tập xác định của hàm số y   tan x là:
�
�

D  �\ �  k , k ���
�2
A.
.

B. D  �\  k , k �� .

C. D  �\  k 2 , k �� .

D.

�
�
D  �\ �  k 2 , k ���
�2
.

Lời giải
Trang 20


Chọn A

x �  k
2
Hàm số y   tan x xác định khi:
, k ��.
�
�
D  �\ �  k , k ���

�2
Vậy tập xác định của hàm số là:
.

Câu 3: Tập giá trị của hàm số y  sin 2 x là:
A.  2; 2 .

B.  0; 2 .

C.  1;1 .

D.  0;1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có 1 �sin 2 x �1 , x �R .
1;1
Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là 
.

Câu 4: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì  . B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với
chu kì  .
C. Hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì .  ..D. Hàm số y  sin 2 x tuần hồn
với chu kì  .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y  tan x ; y  cot x tuần hồn với chu kì 
Hàm số y  sin x ; y  cos x tuần hoàn với chu kì 2
Hàm số

y  sin 2 x  sin  2 x  2   sin �
2 x   �
�
�

. Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì

.

Vậy đáp án B sai.
Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3sin 2 x  5 lần lượt là:
A. 3 ; 5 .

B. 2 ; 8 .

C. 2 ; 5 .
Hướng dẫn giải

Trang 21

D. 8 ; 2 .


Chọn B
Ta có 1 �sin 2 x �1 � 8 �3sin 2 x  5 �2 � 8 �y �2 .
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2;  8 .
� �
y  tan �
2x  �

3 �là:
�
Câu 6: Tập xác định của hàm số

�
�5
�\ �  k �
2 , k �Z .
�12
A.

�5
�
�\ �  k �
�12
B.
, k �Z .

�
�5
�\ �  k �
2 , k �Z .
�6
C.

�5
�
�\ �  k �
�6
D.

, k �Z .

Lời giải
Chọn A
� �
cos �
2 x  ��0 � 2 x   �  k ۹ x
3�
�
3 2
Hàm số đã cho xác định khi

5

k
12
2,

k �Z .

�
�5
D  �\ �  k �
2 , k �Z .
�12
Vậy TXĐ:

Câu 7: Tìm điều kiện xác định của hàm số y  tan x  cot x.
k


x�
x �  k
2 , k �Z . B.
2
A.
, k �Z .C. x �R .

D. x �k , k �Z .

Lời giải
Chọn A
sin x.cos x �۹۹۹
0
sin 2 x

0

2x

k

x

k
2

 k �Z .
Điều kiện:
Câu 8: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A , B , C , D . Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y  1  sin x .

B. y  1  sin x .

C. y  sin x .
Lời giải

Chọn D
Dựa vào lý thuyết đây là đồ thị của hàm y  cos x .
Trang 22

D. y  cos x .


Câu 9: Tập giá trị của hàm số y  cos x là ?
A. �.

�;0
B. 
.

0; �
C. 
.

1;1
D. 
.

Lời giải
Chọn D

cos x � 1;1
Với x ��, ta có
.
1;1
Tập giá trị của hàm số y  cos x là 
.

Câu 10: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì 2 .
B. Hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì  .
��
0; �
�
y

sin
x
2 �.
�
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng

D. Hàm số y  cot x nghịch biến trên �.
Lời giải
Chọn C
Hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì  � đáp án A sai.
Hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì 2 � đáp án B sai.

k ;   k  k ���
Hàm số y  cot x nghịch biến trên mỗi khoảng 
,
đáp án D

sai.

2

THƠNG HIỂU

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y  tan 2 x :

�
�
D  �\ �  k 2 | k ���
�4
A.
.

�
�
D  �\ �  k | k ���
�2
B.
.

�
�
D  �\ �  k | k ���

�4
C.
.



�
�
D  �\ �  k | k ���
2
�4
D.
.

Giải:

Trang 23


Chọn D
Hàm số xác định khi

cos 2 x �۹
0 ۹ 2�
x


k
2

x



k
4
2

k

�

.


�
�
D  �\ �  k | k ���
2
�4
Tập xác định của hàm số là:
.

Câu 2: Chọn phát biểu đúng:
A. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số chẵn.
B. Các hàm số y  sin x , y  cos x , y  cot x đều là hàm số lẻ.
C. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số chẵn
D. Các hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x đều là hàm số lẻ.
Giải:
Chọn D

Hàm số y  cos x là hàm số chẵn, hàm số y  sin x , y  cot x , y  tan x là các hàm
số lẻ.
� �
y  tan �
2x  �
3 �là:
�
Câu 3: Tập xác định của hàm số

�
�5
�\ �  k �
2 , k �Z .
�12
A.

�5
�
�\ �  k �
�12
B.
, k �Z .

�
�5
�\ �  k �
2 , k �Z .
�6
C.

�5
�
�\ �  k �
�6
D.
, k �Z .

Lời giải
Chọn A
� �
cos �
2 x  ��0 � 2 x   �  k ۹ x
3�
�
3 2
Hàm số đã cho xác định khi
k �Z .

�
�5
D  �\ �  k �
2 , k �Z .
�12
Vậy TXĐ:

Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số y  3 sin x  cos x  2 .
Trang 24

5


k
12
2,


�
2; 3 �
�.
A. �

�
 3  3; 3  1�
�. C.  4;0 .
B. �

D.

 2;0

Lời giải
Chọn C

�
�
� �
 2�
sin x.cos  cos x.sin � 2  2sin �x  � 2
6
6�
� 6�

Xét y  3 sin x  cos x  2 �
� �
� �
1 �sin �x  ��1 � 4 �2sin �x  � 2 �0
� 4 �y �0 với mọi x ��
� 6�
� 6�
Ta có

Vậy tập giá trị của hàm số là

 4;0 .

Câu 5: Trong bốn hàm số: (1) y  cos 2 x , (2) y  sin x ; (3) y  tan 2 x ; (4) y  cot 4 x
có mấy hàm số tuần hoàn với chu kỳ  ?
A. 1 .

B. 0 .

C. 2 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn A
Do hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y  cos 2 x tuần
hoàn chu kỳ  .
Hàm số (2) y  sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 .
Do hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (3) y  tan 2 x tuần hoàn


chu kỳ 2 .

Do hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kỳ  nên hàm số (4) y  cot 4 x tuần hoàn

chu kỳ 4 .

Câu 6: Chu kỳ của hàm số
A. 0 .

y  3sin

B. 2 .

x
2 là số nào sau đây?

C. 4 .
Lời giải

Chọn C
Trang 25

D.  .