de hsg toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn. ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 1 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***==. Bài 1(3điểm) 1)Tính: a) A= 5³.678910-5³.678909 b) B= 2³+4³+6³+…+18³ với 1³+2³+3³+…+9³=2025 2) So sánh: a) 10³º và 2100 ; b) 85và 3.47 ; c) 1255và 257 Bài 2(4,5 điểm) 1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp sao cho 24 a 68 b ⋮ 45 3) Cho a lµ mét sè tự nhiên cã d¹ng a = 3b + 7 (b N). Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Bài 3(4 điểm) 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 và chia cho 5 thì d 3. 2) Cho A = 1 + 2013 + 20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 vµ B = 2013100 - 1. a) So s¸nh A vµ B. b) Tìm chữ số tận cùng của A. c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chính phương. Bài 4(4,5 điểm) 1) Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau? 2) Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300? 3) Cho 3a+2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17. Bài 5(4 điểm) 1) Cho 2013 điểm trong đó chỉ có 13 điểm thẳng hàng. Hỏi: a) Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên? b) Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên? 2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm. Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, . . ., M2014 là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM1, AM2, . . . , AM2013 .Tính BM2014? --HÕt-. Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn. đáp án CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 1 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***==. Bµi Bài 1 3điểm. §¸p ¸n A= 5³.678910-5³.678909 =125.( 678910-678909). BiÓu ®iÓm 0,5®.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1)Tính : a) b). =125 B= 2³+4³+6³+…+18³ = 2³(1³+2³+3³+…+9³) Mµ 1³+2³+3³+…+9³=2025 =>M=8.2025=16 200. 0,5® 0,5®. 2) So 100 sán 10³º và 2 h: Ta cã 10³º=(10³)10=100010 a) 2100=(2³)10=102410 => 10³º< 2100 b) 85và 3.47 85=215 b) 3.47 =3. 214 => 85< 3.47 c) 1255và 257 1255= 515 257= 514 => 1255và 257 1) Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết Bài cho 37 Gäi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau cã d¹ng aaa 2(4,5 điểm) ( a lµ ch÷ sã kh¸c 0) Ta cã: aaa =111.a=37.3.a => aaa 37 VËy mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 2) Thay a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp sao cho 24 a 68 b ⋮ 45 §Ó 24 a 68 b ⋮ 45 th× 24 a 68 b ⋮ 5 vµ 24 a 68 b ⋮ 9 v× (5,9)=1 §Ó 24 a 68 b ⋮ 5 th× b=0 hoÆc b=5 +) NÕu b=0 th× 24 a 68 b=24 a680 . §Ó 24 a 680 ⋮ 9. Tøc lµ 25+a 9 Mµ a lµ ch÷ sè => a=2 VËy víi a=7 vµ b=0 hoÆc a=2 vµ b=5 th× 24 a 68 b ⋮ 45. 0,5®. 0,5®. 0,25® 1® 0,25® 0,5® 0,25®. ⇔ 2+4+a+6+8+0 9. Tøc lµ 20+a 9 Mµ a lµ ch÷ sè => a=7 +) NÕu b= 5 th× 24 a 68 b=24 a685 . §Ó 24 a 685 ⋮ 9. 0,5®. 0,25®. ⇔ 2+4+a+6+8+5 9. 0,25® 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3(4 điểm). 3) Cho a lµ mét sè tự nhiên cã d¹ng a = 3b + 7 (b N). Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Ta cã a = 3b + 7 (b N)  a= 3(a+2)+1  a chia cho 3 d1 VËy a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau: a = 2002; a = 22789; a = 29563 1) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 d 5, chia cho 7 d 4 vµ chia cho 5 th× d 3.. Gäi sè tù nhiªn nhá nhÊt cÇn t×m lµ (xN) Theo bµi ra ta cã x nhá nhÊt x chia cho 9 d 5, x chia cho 7 d 4 xchia cho 5 th× d 3. a. 2x-1 nhá nhÊt, 2x-1 chia hÕt cho 5; 7;9 b. Mµ BCNN(5,7,9)= 315. 2. c. 2x-1 = 315 d. x = 158 VËy sè cÇn t×m lµ 158 Cho A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 vµ B = 2013100 - 1. a) So s¸nh A vµ B. b) Tìm chữ số tận cùng của A.. 0,75® 0,75®. 0,25®. 0,75® 0,25® 0,25®. c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chính phương. a) So s¸nh A vµ B. 2013A =2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201399 + 2013100 A=1+2013+20132 + 20133 + 20134 + … + 201398 + 201399 2013A-A=2013100 – 1 2012A=2013100 - 1 =>A=(2013100 – 1): 2012. 0,5®.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> c) Tìm chữ số tận cùng của A. Ta thÊy: 20134 cã chữ số tận cùng lµ 1 =>(20134)25 cã chữ số tận cùng lµ 1 => 2013100 – 1 cã chữ số tận cùng lµ 0 => =(2013100 – 1): 2012 cã chữ số tận cùng lµ 5 =>A cã chữ số tận cùng lµ 5 c) Chứng tỏ rằng 2012A+1 là một số chính phương. Ta thÊy: 2012A+1=2013100 – 1+1=2013100=(201350)2 Bài 4(4,5 điểm). 0,25®. 0,25® 0,5®. VËy 2012A+1 là một số chính phương. 1) Tìm n để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau? Gäi d lµ íc nguyªn tè cña 9n+24 và 3n+4 ⇒. 9n+24 d vµ 3n+4 d. ⇒ 9n+24 d vµ 3(3n+4) d. ⇒ (9n+24)- (9n+12). 0,75®. d. ⇒ 12 d. Mµ d nguyªn tè ⇒ d= 2 hoÆc d=3 MÆt kh¸c 3n+4=3(n+1)+1 ⇒ d=2. kh«ng chia hÕt cho 3. 0,25®. §ể 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau th× d kh¸c ⇒ 3n+4  2 ⇒. n 2. VËy n lµ sè lÎ th× để 9n+24 và 3n+4 là các số nguyên tố cùng nhau. 0,5®. 2) Tìm hai số a v à b biết ƯCLN(a,b)=5 và BCNN(a,b)=300? Ta cã: ƯCLN(a,b)=5 ⇒ a=5t vµ b=5k víi (t,k)=1 (1) Mµ a.b= ƯCLN(a,b). BCNN(a,b) ⇒ a.b=5.300=1500 (2) (3) ⇒ t.k=60. 0,75®.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã b¶ng t 1 2 3 5 k 60 30 20 12 a 5 10 15 25 b 300 150 100 60. 15 4 75 20. 4 15 20 75. 12 5 60 25. 20 3 100 15. 30 2 150 10. 60 1 300 5. VËy c¨p sè (a,b) cÇn t×m lµ (5;300); (10;150); (15;100); (25;60); (75;20); (20;75); (60;25);(100;15);(150;10); (300;5). 0,25®. 3. Cho 3a+2b chia hết cho 17. Chứng minh rằng 10a+b chia hết cho 17. Ta xÐt: 2(10a+b)-(3a+2b)= (20a+2b)-(3a+2b)=17a. 0,5®. ⇒ 2(10a+b)-(3a+2b) chia hết cho 17. 0,25. Mµ 3a+2b chia hết cho 17. 0,25. ⇒ 2(10a+b) chia hết cho 17 ⇒ 10a+b chia hết cho 17 v× (2,17)=1.. VËy , nÕu3a+2b chia hết cho 17 th× 10a+b chia hết cho 17 Bài 5 (4 điểm). 0,5®. 0,25 0,25. 1. Cho 2013 điểm trong đó chỉ có 13 điểm thẳng hàng. Hỏi: a. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên? b. Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên? a. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong các điểm trên? Qua 2013 điểm trong đú không cú 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ đợc 2013.2012:2=2025078 ( đờng thẳng) Do 13 điểm thẳng hàng nên số đờng thẳng bớt đi là: 13.12:2-1=77 ( đờng thẳng) => Qua 2013 điểm trong đú chỉ cú 13 điểm thẳng hàng ta vẽ đợc 2025078-77=2025001( đờng thẳng) b. Có bao nhiêu đoạn thẳng đi qua hai trong các điểm trên? V× sè ®o¹n th¼ng t¹o thµnh kh«ng phô thuéc vµo sè ®iÓm th¼ng hµng nªn Qua 2013 điểm trong đú chỉ cú 13 điểm thẳng hàng ta vẽ đợc 2013.2012:2=2025078 ( ®o¹n th¼ng) 2)Cho đoạn thẳng AB=2 2014cm. Lần lượt lấy điểm M1, M2, M3, . . ., M2014 là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM1, AM2, . . . , AM2013 .Tính BM2014?. 0,5® 0,5® 0,5® 0,25® 0,25®. 1. V× M1 là trung điểm của các đoạn thẳng AB => AM1= 2 AB (1). 0,25®.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1. 1. V× M2 là trung điểm của các đoạn thẳng AM1 => AM2= 2 AM1= 2 ❑ (2). 2. V× M3 là trung điểm của các đoạn thẳng AM2 => AM3=. 1 2. 0,25®. 1. AM2=. 23. AB. (3) .... 0,25® 0,25®. V× M2014là trung điểm của các đoạn thẳng AM2013 => AM2014 = =. AB. 1 ❑2. 2014. .. 2 2014. 1 ❑2. 2014. AB. 0,25®. = 1( cm). (2014) Tõ (1), (2), (3), ..., (2014) suy ra M2014 n»m gi÷a Avµ B => AM2014 +BM2014 =AB  BM2014=AB- AM2014 2014 -1  BM2014=2 2014 VËy BM2014=2 -1. 0,25® 0,25® 0,25®.  ≤ ≥±                 ±  aaa. aa.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>