de hsg toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phòng GD-ĐT Hưng Hà Trường THCS Lê Quý Đôn. ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Vòng 2 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***==. Bài 1(3 điểm) a. Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. Hãy tính A.B b. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014 Bài 2 (3,5 điểm) 1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456… a. Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu? b. Chữ số thứ 2014 là chữ số nào? 2. Cho a1 +a 2+ a3 +.. .+a 101 = 0 và a1 +a 2 = a3 + a4 = . . .= a99 +a 100 =-1.Tìm a ❑101 ? Bài 3 (7,5 điểm) 1. Cho dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; … a. Tìm số thứ 2014 của dãy trên? b. Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên? c. Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự). d. Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không? 2. Tìm số nguyên n,m, biết: a. mn-5m-3n = -8 b. n ❑2 +2n-7 chia hết cho n+2. Bài 4 (4 điểm) a. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau. .. . 8 −9+ n ⏟ b. Cho B= 888 với n N ❑ . Chứng minh rằng B chia hết cho 9. ❑. .. 1 2111 .. .1 ⏟ ⏟ c. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số 111. là hợp số. ❑ ❑ Bài 5 (2 điểm): Cho AB=2 ❑2014 cm. Gọi C ❑1 là trung điểm của AB; Gọi C ❑2 là trung điểm của A C ❑1 ; Gọi C ❑3 là trung điểm của AC ❑2 ;…; Gọi C ❑2014 là trung điểm của AC ❑2013 . Tính C ❑1 C ❑2014 . …Hết….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phòng GD-ĐT Hưng Hà ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Lê Quý Đôn Vòng 2 Môn Toán lớp 6 (Thời gian làm bài 120ph) ==***== Bài Bài 1 (3 điểm). Đáp án a. Trong hệ thập phân số A được viết bằng 100 chữ số 3, số B được viết bằng 100 chữ số 6. Hãy tính A.B 333 .. .3 . 666 . .. 6 ⏟ ⏟. A.B=. 100 chusô. 999 .. . 9 ⏟. = =(1. b. Bài 2 (3,5đ). b.. .. 100 chuso. 000 .. . 0 ⏟ 100 chuso. .. 222. . .2 . ⏟. 0.5đ. 100 chusô. 0.25đ. 100 chusô. -1).. 222. . .2 . ⏟. 222. . .2 000 . .. 0 − ⏟ ⏟. =. 222. . .2 1 777 .. .7 8 ⏟ ⏟ 99chusô. 100 chusô. 222. . .2 . ⏟. =. 100 chusô. 333 .. .3 . 3 ⏟. =. 100chusô. Điểm. 100chuso. 0.25đ. 100 chusô. 222. . .2 . ⏟. 0.25đ. 100 chusô. 0.25đ. 99chuso. Tính tổng A = 1.2 + 2.3 +3.4 + . . . + 2013. 2014 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+…+2013.2014.3 3A=1.2+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+…+2013.2014.(2015-2012) 3A=1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+…+2013.2014.2015-2012.2013.2014 3A=2013.2014.2015->A=2723058910 1. Viết liên tiếp các số tự nhiên thành dãy 123456… a. Hỏi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ bao nhiêu? Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số Từ 100 đến 999 có 900 số có 3 chữ số Từ 1000 đến 2014 có 1015 số có 4 chữ số Vậy, chữ số 4 ở hàng đơn vị của số 2014 đứng ở hàng thứ: 9.1+90.2+900.3+1015.4=6949 Chữ số thứ 2014 là chữ số nào? Từ 1 đến 9 có 9 số có 1 chữ số. Từ 10 đến 99 có 90 số có 2 chữ số. Số các chữ số còn lại là: 2014-90.2-9.1=1825(chữ số để viết các số có 3 chữ số). 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.5đ. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2.. Bài 3 (7,5 điểm). a. Số các số có 3 chữ số là: 1825:3=608(dư1). => Số thứ 609 kể từ số 100 là số (609-1)+100=708 Vậy chữ số thứ 2014 là chữ số 7 trong số 708 Cho a1 +a 2+ a3 +.. .+a 101 = 0 và a1 +a 2 = a3 + a4 = . . .= a99 +a 100 =-1.Tìm a ❑101 ? Ta có a1 +a 2 = a3 + a4 = . . .= a99 +a 100 =-1. => a ❑101 =50 1. Cho dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; … a. Tìm số thứ 2014 của dãy trên? b. Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên? c. Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự). d. Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không?. 0.25đ 0,5đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ. Tìm số thứ 2014 của dãy trên? Dãy số: 7; -12; 17; -22; 27; … ¿. Gọi số hạng thứ 2014 của dãy trên có giá trị tuyện đối là x ( x N ∗ ) ¿. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ. b. Ta có:( x-7):5+1=2014 x=10072 Mà mỗi số hạng của dãy trên đứng ở thứ tự lẻ mang dấu “+”, số đứng ở thứ tự chẵn mang dấu “-” Vậy số hạng thứ 2014 của dãy trên là -10072 Tính tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên?. 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ. c. Tổng 2014 số hạng đầu tiên của dãy trên là 7+(-12)+17+(-22)+27+…+(-10072) =[7+(-12)]+[17+(-22)]+…+[10067+(-10072)](có 2014:2=1007 nhóm) =-5.1007 =-5035 Viết số hạng thứ n của dãy trên ( với n là số thứ tự).. 0.25đ. d. Ta thấy: Mỗi số của dãy trên chia 5 đều dư 2, số hạng đứng ở thứ tự lẻ mang dấu “+”, số đứng ở thứ tự chẵn mang dấu “-” Công thức tổng quát của số hạng thứ n là: (-1) ❑n+1 (5n+2) Các số -5007; 38946 có mặt trong dãy trên không? Ta thấy -5007: 5( dư 2), 38946:5( dư 1) Vậy -5007 có mặt trong dãy trên còn 38946 không cố mặt ở dãy trên.. 0.5đ 0.5đ. 0.25đ. 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 a. b. Bài 4 (4,5 điểm). Tìm số nguyên n,m, biết: mn-5m-3n = -8 mn-5m-3n = -8 (mn-5m)-3n = -8 m(n-5)-3n+15=7 (n-5)(m-3)=7 =>(n-5),(m-3) Ư(7) Mà Ư(7)={-7;-1;1;7} n-5 -7 -1 1 7 m-3 -1 -7 7 1 n -2 4 6 12 m 2 -4 10 4 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Vậy các cặp số nguyên (n,m)cần tìm là (-2;2), (4;-4), (6;10), (12;4) n ❑2 +2n-7 chia hết cho n+2. Ta có n ❑2 +2n-7 =( n ❑2 +2n)-7 =n(n+2)-7 Để n ❑2 +2n-7 chia hết cho n+2 thì n(n+2)-7 chia hết cho n+2 =>7 chia hết cho n+2 => n+2 là ước của 7 Mà Ư(7)={-7;-1;1;7} Ta có bảng n+2 -7 -1 1 7 n -9 -3 -1 5 Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn Thỏa mãn 2 Vậy, với n { −9 ; − 3; − 1; 5 } thì n ❑ +2n-7 chia hết cho n+2. a. Tìm số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số mà khi chia cho 75 có thương và số dư bằng nhau. Gọi thương và số dư của phép chia đó là a (0< a <75) Ta có số cần tìm có dạng 75.a+a=76a (1) Mà số cần tìm là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số (2) Từ (1), (2) số cần tìm là 988. b. Cho B=. 888 .. . 8 −9+ n ⏟ nchuso. với n N ❑ . Chứng minh rằng B chia hết cho 9.. 0.25đ 0.25đ 0.25đ. 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ. 0.5đ 0.25đ. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> B=. 888 .. . 8 −9+ n ⏟ nchuso. =. 888 .. . 8 +111. . .1 −111 .. .1 − 9+n ⏟ ⏟ ⏟. =. (999 .. . 9 −9)+(n −111. .. 1 ) ⏟ ⏟. nchuso. nchuso. nchuso. =9.. 0.5đ. nchuso. 0.25đ. nchuso. 111. .. 1 ⏟ nchuso. +. (n −111 .. .1 ) ⏟. 0.25đ. nchuso. Vì n chính là tổng các chữ số của. 111. .. 1 ⏟. (n −111 .. .1 ) ⏟. nên. nchuso. nchuso. chia hết cho. 9 Vậy B chia hết cho 9. c. 0.25đ 0.25đ. 111. .. 1 2111 .. .1 ⏟ ⏟. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số. nchuso. nchuso. là hợp. số. Ta có. 111. .. 1 2111 .. .1 ⏟ ⏟ nchuso. nchuso. =. 111. .. 1 000 .. . 0 +111. .. 1 ⏟ ⏟ ⏟. =. 111. .. 1 ⏟. n+1 chuso. n+1 chuso. nchuso. .(. 0.5đ. n+1 chuso. 1 000. . .0 + 1¿ ⏟ nchuso. chia hết cho. Vậy với mọi số tự nhiên n khác 0 thì số Bài 5 (2 điểm):. 111. .. 1 ⏟ n+1 chuso. và lớn hơn. 111. .. 1 2111 .. .1 ⏟ ⏟ nchuso. nchuso. 111. .. 1 ⏟. 0.5đ. n+1 chuso. là hợp số.. 0.25đ. Cho AB=2 ❑2014 cm. Gọi C ❑1 là trung điểm của AB; Gọi C ❑2 là trung điểm của A C ❑1 ; Gọi C ❑3 là trung điểm của AC ❑2 ;…; Gọi C ❑2014 là trung điểm của AC ❑2013 . Tính C ❑1 C ❑2014 . Vì C ❑1 là trung điểm của AB nên AC ❑1 =AB/2 (1) Vì C ❑2 là trung điểm của A C ❑1 nên AC ❑2 = AC ❑1 /2=AB/2 ❑2 (2) Vì C ❑3 à trung điểm của A C ❑2 nên AC ❑3 = AC ❑2 /2=AB/2 ❑3 (3) … VÌ C ❑2014 là trung điểm của AC ❑2013 nên AC ❑2014 = AB/2 ❑2014 =1 (2014) TỪ (1), (2),(3),…,(2014) suy ra C ❑2014 nằm giữa A và C ❑1 Do đó AC ❑2014 + C ❑1 C ❑2014 =AC ❑1 Vậy C ❑1 C ❑2014 =2 ❑2013 -1. 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>