Đáp án KT HK2 môn Toán NH 2013-2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2013 - 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12 HỆ THPT (Hướng dẫn chấm có 05 trang) I. Hướng dẫn chung 1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định. 2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra. 3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối đa là 10,0 điểm.. Câu 1 ( 2đ). II. Đáp án và thang điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x 4  2 x 2  2 a/ TXĐ: D   b/ Sự biến thiên hàm số + y /  4 x3  4 x x  0  y  2  x  1  y  1  1  x  0  x  1 và y /  0   y/  0   x 1 0  x  1. Cho y / = 0  4 x3  4 x  0  . 0,25đ. 0,25đ. Hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  và 1;   Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  0  yCĐ  y (0)  2 Hàm số đạt cực tiểu tại x  1  yCT  y (1)  1 + Giới hạn:  lim y   ; lim y   . x . 0,25đ. 0,25đ. 0,25đ. x . Bảng biến thiên: x y'. -∞. -. -1 0. 0 0 2. +. +∞ y. -. 1 0. +∞. 0,25đ. + +∞. 1. 1 3/ Đồ thị. . . Đồ thị đi qua các điểm  2; 2 ,. 2; 2. . Vẽ đồ thị: 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> y. 0,5đ. 2. 1 - 2 -1. Câu 2 ( 2đ). 1/ Giải phương trình: log. O. 1. x. 2. 1.  x  2  log 1 10  x   1. 15. 15. x  2  0  2  x  10 10  x  0. Điều kiện : . 0,25đ. Phương trình viết thành: log 1  x  2 10  x   1 0,25đ. 15.   x  2 10  x   15. x  5  x 2  12 x  35  0   x  7. 0,25đ x  5. Vậy nghiệm của phương trình là:  x  7 2/ Giải bất phương trình: 34 x  4.32 x1  27  0 Bất phương trình viết lại thành: 34 x  12.32 x  27  0 Đặt t  32 x ( ĐK: t > 0 ). Bất phương trình thành:. 0,25đ 0,25đ. t  3 t 2 – 12t  27  0   t  9 1 + Với t  3  32 x  3  x  2 2x + Với t  9  3  9  x  1. 0,25đ  . 1. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S   ;   1;   2 Câu 3 ( 2đ). 0,25đ. 0,25đ. . 2. 1/ I   x x  2dx 1. Đặt t  x  2  t 2  x  2  2tdt  dx  x  1  t  1. 0,25đ 0,25đ. x  2  t  2. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 2.  t 5 2t 3  Vậy : I  2  t  2t  dt  2    3 1 5 1 46 I  15 4. 2. 0,25đ 0,25đ.  2. 2/ J   ( x  2) cos xdx 0. Đặt. u  x  2  du  dx. 0,25đ. dv  cos xdx  v  sin x  2. Vậy:.  2. . 0. Câu 4 ( 1đ). 0,25đ. J   ( x  2) cos xdx   x  2  sin x 02   sin xdx 0. J.    2   cos x  02 2. 0,25đ. J.    2 1  1 2 2. 0,25đ. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống mặt phẳng (BCD) . Tính thể tích khối nón có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. A. B. D H E. C. 0,25đ. Do tam giác BCD đều nên: + Bán kính đáy của hình nón: R = BH =. a 3 . 3. + Độ dài đường sinh hình nón l = AB = a 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + Độ dài chiều cao hình nón h  AH  AB 2  BH 2 . a 6 3. 1 2 a3 6 Vậy thể tích khối nón là: V   R .h   3 27. Câu 5a ( 2đ). 0,5đ 0,25đ. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1,1,0 ), B(2,1,3 ), C(-1,-3,2 ) và mặt phẳng (P) có phương trình: x  2 y  z  2  0 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC).   AB  (3, 0,3)   AC  (0, 4, 2)     AB, AC   (12, 6, 12) là VTPT của (ABC) và (ABC) đi qua điểm. A ( -1, 1, 0 ) Vậy phương trình mặt phẳng (ABC): 2 x  y  2 z  3  0 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P).. 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ. Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng: x 2  y 2  z 2  2 Ax  2 By  2Cz  D  0 Do mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) nên ta có hệ phương trình sau: 2 A  2 B  D  2 4 A  2 B  6C  D  14   2 A  6 B  4C  D  14  A  2 B  C  2. 0,5đ. Giải hệ phương trình được: 0,25đ. A  1 B  0   C  3  D  0. + Vậy phương trình mặt cầu (S) là: x 2  y 2  z 2  2 x  6 z  0 Câu 6a ( 1đ). Tìm môđun của số phức z biết:  2  i  z  5i  10 Phương trình đã cho viết thành: z . Câu 5b ( 1đ). 0,25đ. 10  5i 2  i. z. 10  5i  2  i   2  i  2  i . z. 15  20i  3  4i . Suy ra: z  3  4i 5. Vậy z  32  4 2  5 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0,1,2 ), B(-2,-1,-2 ), C(2,-3,-3 ) . 1) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm B đồng thời vuông góc với mặt phẳng (ABC).. 0,25đ 0,25đ. 0,25đ 0,25đ. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   AB  (2, 2, 4)   AC  (2, 4, 5)     n   AB , AC   (6, 18,12) là VTPT của (ABC)  Do   ABC  nên đường thẳng  nhận n  (6, 18,12) làm VTCP và. đường thẳng  đi qua điểm B(2; 1; 2)  x  2  t  Vậy phương trình đường thẳng  là:  y  1  3t  x   2  2t . 0,25đ 0,25đ 0,25đ. 0,25đ. t   . 2) Xác định toạ độ điểm D trên  sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 14. Do D   nên D  2  t ; 1  3t; 2  2t  1   1  AB; AC   36  324  144  3 14   2 2 3V 1  SABC .BD  BD  ABCD  14  BD 2  14 3 S ABC. Ta có: S ABC  VABCD. 0,25đ 0,25đ. t  1  14t 2  14   t  1  D  1; 2; 4  Vậy:   D  3; 4; 0 . Câu 6b ( 1đ). 0,25đ. 0,25đ. 2 Giải phương trình: z  (3  4 i ) z  (  1  5 i )  0 trên tập số phức.. 0,25đ. 2. + Ta có:    3  4i   4  1  5i  +   3  4i  1  2i . 0,25đ. 2.  z  2  3i. + Phương trình có hai nghiệm phân biệt:  1  z2  1  i. 0,5đ. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>