Cap so nhan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§4. caáp soá nhaân Tiết PPCT: 43 – 44 Ngày soạn: 07/12/2013 Ngày dạy:……/……/2013. Tại lớp: 11A8. ----- @&? ----I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Định nghĩa cấp số nhân: Xác định công bội, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số nhân. - Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. - Một số tính chất của cấp số nhân. 2. Về kỹ năng - Cần tính được các số hạng, công bội của cấp số nhân. - Giải được một số dạng toán về cấp số nhân. 3. Về thái độ - Tập trung, cẩn thận trong tính toán. - Biết quy lạ về quen, hình thành khả năng tự học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng. 2. Chuẩn bị của học sinh: xem, chuẩn bị bài trước. III. Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải. IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ (8 phút) Nêu công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên. ìï 2u - u = - 8 3 ï 5 í ï u + u6 = - 8 u (u ) Bài tập: Tìm 1 và d của cấp số cộng n biết ïî 4 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 (15 phút): Định nghĩa cấp số nhân Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Cho dãy số có dạng khai triển: 1,2,4,8,16,32.. Nội dung chính. I. Định nghĩa Hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 3 số hạng của Định nghĩa (SGK) un+1 = un .q, " n Î ¥ * dãy số theo qui luật đó? HS: Mỗi số hạng liền sau đều bằng số hạng liền Đặc biệt: trước nhân với 2. Ba số hạng tiếp theo của dãy là: u ,0,0,K ,0,K - Khi q = 0, cấp số nhân có dạng 1 64, 128, 256. GV: Ta nói rằng dãy số đã cho là cấp số nhân với - Khi q = 1, cấp số nhân là u1, u1, u1,K , u1, u1,K công bội là 2. Định nghĩa cấp số nhân?.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HS: Phát biểu định nghĩa cấp số nhân. u =0 - Khi 1 , cấp số nhân có dạng 0,0,0,K ,0,K q = 0 GV: Công bội là một số thực. Khi ta được cấp số nhân có dạng như thế nào? u ,0,0,K ,0,K HS: 1 GV: Khi q = 1 thì cấp số nhân có dạng như thế (u ) u = 2n nào? Ví dụ: Chứng minh dãy số n biết n là một cấp số nhân. u1, u1, u1,K , u1, u1,K HS: Giải u1 = 0 n GV: Khi thì các số hạng của cấp số nhân un = 2 un+1 = 2n+1 Ta có: , có dạng như thế nào? un+1 2n+1 2.2n HS: 0,0,0,K ,0,K = n = n =2 * un 2 2 q ¹ 0 GV: Trong công thức truy hồi khi và Khi đó: , "n Î ¥ Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân. un ¹ 0 thì q được tính như thế nào? q=. un+1. un HS: GV: Nhấn mạnh q là một số không đổi. Vậy muốn chứng minh dãy số là cấp số nhân ta phải làm gì? HS: Tìm q. GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ. Hoạt động 2 (12 phút): Số hạng tổng quát Hoạt động của giáo viên và học sinh u = u1.q GV: Theo công thức truy hồi thì 2 , 2 3 u3 = u2.q = u1.q u4 = u3.q = u1.q , … bằng quy n- 1 u = u1.q nạp ta được n . HS: Ghi nhận công thức số hạng tổng quát. GV: Công thức đã cho có mấy đại lượng ? u u HS: Có 4 đại lượng : n, q, 1 và n . GV: Khi đó từ công thức số hạng tổng quát chúng ta có thể tìm một đại lượng bất kì thông qua ba đại lượng còn lại. HS: Chú ý lắng nghe. GV: Cho học sinh tiến hành giải các ví dụ. HS: Thảo luận và trình bày. GV: Nhận xét đánh giá chung.. Nội dung chính II. Số hạng tổng quát un = u1.qn- 1, " n Î ¥ *, n ³ 2 (u ) u =3 q=2 Ví dụ: Cho cấp số nhân n với 1 , u a) Tính 7 . b) Số 12288 là số hạng thứ mấy? Giải n- 1 u = u1.q a) Ta có: n Þ u7 = u1.q6 = 3.26 = 192. u = u1.qn- 1 b) Ta có: n Þ 12288 = 3.2n- 1 Þ 2n- 1 = 4096 Þ 2n- 1 = 212 Þ n - 1 = 12 Þ n = 13 Vậy số 12288 là số hạng thứ 13. (u ) Ví dụ: Cho cấp số nhân n với công bội là q u = 2 u6 = 486 a) Biết 1 , . Tìm q . b) Biết. q=. 2 8 u4 = 3, 21 . Tìm u1 . Giải.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> u = u1.qn- 1 a) Ta có: n Þ u6 = u1.q5 Þ q5 =. u6 u1. Þ q5 = 243 Þ q=3 u = u1.qn- 1 b) Ta có: n Þ u4 = u1.q3. Þ u1 = Þ u1 =. u4 q3 4 7. Hoạt động 3 (12 phút): Tính chất các số hạng của cấp số nhân Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Cho hs thực hiện họat động 3. HS: Thảo luận và trình bày. GV: Từ họat động 3 vào định lí 2. HS: Lắng nghe. GV: Tính chất các số hạng của cấp số cộng? u + uk+1 uk = k- 1 2 HS: . u =? GV: 2 3 + u3 u2 = 2 HS: GV: Tính chất các số hạng của cấp số nhân? u 2 = uk- 1.uk+1 HS: k u =? GV: 2 9 u22 = 3. u3 5 HS: 2. æ ö 3 + u3 ÷ 27 ç ÷ ç = u3 ÷ ç ç 2 ÷ 3 Û u3 = 15 ø GV: è. Nội dung chính II. Tính chất các số hạng của cấp số nhân uk2 = uk- 1.uk+1, " k Î ¥ *, k ³ 2 Ví dụ: Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng . Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau. Tỉ số giữa các số 9 hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 5 . Tìm hai cấp số ấy. Giải u ,u Giả sử Cấp số cộng là : 3, 2 3 . Thì cấp số nhân 9 u2, u3 5 . là: 3,. u2 =. 3 + u3. 9 u22 = 3. u3 5 . và. 2 Ta có : 2 æ ö 3 + u3 ÷ 27 ç ÷ ç = u3 ÷ ç ÷ ç 2 ø 3 Û u3 = 15 Hay è. Hoạt động 3 (12 phút): Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính IV. Tổng n số hạng đầu của cấp số u GV: Cấp số nhân ( n ) có công bội là q có thể viết dưới nhân u , u q, u q2,..., u1qn- 1,... 1- qn dạng : 1 1 1 Sn = u1 + u2 + u3 + L + un = u1. Khi đó: 1- q 2 n- 1 Sn = u1 + u2 + .. + un = u1 + u1q + u1q + ... + u1q . (1 (u ) u =2 ) Ví dụ: Cho cấp số nhân n biết 1 ,.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Nhân hai vế cho q: u3 = 18 . Tính tổng của mười số hạng q đầu tiên. Sn = qu1 + qu2 + .. + qun = qu1 + u1q2 + u1q3 + ... + u1qn. Giải 2 ( 2) u = u1.q Ta có: 3 Lấy ( 2) – ( 1) TA được : u S u (1- qn) Û Þ q2 = 3 ( 1 –q ) n = 1 ? u1 HS: Lắng nghe. GV : Hướng dẫn học sinh làm ví dụ. Þ q2 = 9 Þ q = ±3 * Với q = 3,. S10 = 2.. *. 1- 310 = 59048 1- 3 q = - 3,. Với 1- (- 3)10 S10 = 2. = - 29524 1- (- 3). 4. Củng cố (8 phút) - Nắm định nghĩa Cấp số nhân. - Nhắc lại công thức tính số hạng tổng quát. - Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.. n- 1. un+1 = un .q un = u1.q ;. ;. 2 k. u = uk- 1.uk+1. ;. Sn =. (. u1 1- qn. ). 1- q. 5. Dặn dò (2 phút) - Xem lại bài và các ví dụ. - Làm các bài tập ở sách giáo khoa. - Chuẩn bị các bài tập “Ôn tập chương III”. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ DUYỆT GVHD. NGƯỜI SOẠN. NGUYỄN VĂN THỊNH. CAO THÀNH THÁI.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>