Ham so lien tuc 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§3. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC Tiết PPCT: 60 Ngày soạn: 01/03/2014 Ngày dạy:……/……/2014. Tại lớp: 11A7. ----- @&? ----I. Mục tiêu 1. Về kiến thức - Biết được khái niệm hàm số liên tục tại 1 điểm, hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản. 2. Về kỹ năng - Biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục trên một khoảng, một đoạn. - Biết vận dụng tính liên tục của hàm số xét sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản. 3. Về thái độ - Tập trung, cẩn thận trong tính toán. - Biết quy lạ về quen, hình thành khả năng tự học. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng. 2. Chuẩn bị của học sinh: xem, chuẩn bị bài trước. III. Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải. IV. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ (5 phút) 2 Cho hàm số f (x) = x - 2x + 3. Tính giá trị hàm số tại x = 1 và tính giới hạn (nếu có) của hàm số khi x ® 1 3. Nội dung bài mới Hoạt động 1 (20 phút): Định nghĩa cấp số nhân Hoạt động của giáo viên và học sinh. Nội dung chính I. Hàm số liên tục tại một điểm * Định nghĩa 1: GV: Thế nào là hàm số liên tục tại 1 điểm? Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và HS: nêu Định nghĩa về hàm số liên tục tại 1 điểm. x Î K 0 . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x 0 lim f (x) = f (x0) nếu x®x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: GV: Tìm TXĐ của hàm số? 1. Xét tính liên tục của hàm số: HS: TXĐ D = R\ {3} 2x GV: Xét tính liên tục của hàm số tại x 0 = 2 ta kiểm tra điều gì? f(x)= x - 3 tại x0 = 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> lim f (x) HS: So sánh f (2) và x®2 lim f (x) GV: Hãy tính x®2 ? f(2)=? lim f (x) = - 4 HS: x®2 f(2) = -4 GV: Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại x0 = 2? HS: Hàm số liên tục tại x0 = 2. Giải TXĐ : D = R\{3} 2x 2.2 = =- 4 x®2 x®2 x - 3 2- 3 2.2 =- 4 f(2) = 2 - 3 Þ lim f (x) = f (2) lim f (x) = lim. x®2. Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 GV: Yêu cầu học sinh thực hiện: + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? lim f (x)? +Tính x®1 HS: Thực hiện + TXĐ: D = R + f(1) = a lim f (x) = 2 + x®1 GV: Khi a = ? thì hàm số liên tục tại x0=1? HS: hàm số liên tục tại x0 = 1 khi và chỉ khi lim f (x) = f (1) Û a = 2. x®1 GV: Khi a = ? thì hàm số gián đoạn tại x0 = 1? HS: Khi a ¹ 2 thì hàm số gián đoạn tại x 0 =1. GV: Tìm TXĐ? HS: TXĐ: D = R GV: Hàm số liên tục tại x0 = 0 khi nào? lim f (x) = lim+ f (x) = f (0) x®0 HS: x®0ff(0), lim- x( ), lim f x( ) x®0 x®0+ GV: Hãy tính HS: f(0) = 0 lim- f (x) = lim- x = 0 x®0. x®0. 2. Cho hàm số ìï x2 - 1 ïï khi x ¹ 1 í x- 1 ïï a khi x = 1 f(x) = ïïî Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 Giải TXĐ: D = R f(1) = a x2 - 1 (x - 1)(x + 1) lim f (x) = lim = lim x®1 x®1 x - 1 x®1 x- 1. lim(x + 1) = 2 = x®1 lim f (x) = f (1) + a =2 thì x®1 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 lim f (x) ¹ f (1) + a ¹ 2 thì x®1 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1 ìï x2 + 1 khi x > 0 ï í ïx khi x £ 0 3. Cho hàm số f(x) = ïïî Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 Giải TXĐ: D = R f(0) = 0 lim- f (x) = lim- x = 0 x®0. x®0. lim+ f (x) = lim( x2 + 1) = 1 +. x® 0. x® 0. lim f (x) ¹ lim f (x). x®0-. lim+ f (x) = lim( x2 + 1) = 1 +. Vì. lim f (x) ¹ lim f (x). lim f (x) Nên x®0 không tồn tại và do đó hàm số không liên tục tại x0 = 0.. x® 0. x® 0-. x® 0. x®0+. GV: Kết luận gì? HS: Hàm số không liên tục tại x0= 0. x® 0+. Hoạt động 2 (5 phút): Hàm số liên tục trên một khoảng. Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Thế nào là hàm số liên tục trên khoảng? II. Hàm số liên tục trên một khoảng. HS: Là hàm số liên tục tại mọi điểm trên khoảng * Định nghĩa 2:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> đó. GV: Tương tự như vậy thế nào là hàm số liên tục trên đoạn? é y = f ( x) a;bù ê ú û HS: Hàm số liên tục trên đoạn ë ( a;b) và: nếu nó liên tục trên khoảng lim+ f ( x) = f ( a) , lim- f ( x) = f ( b) x®a. x®b. GV: Hướng dẫn nhận xét bằng đồ thị cho HS.. Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên lim f (x) = f (a) (a ;b) và x®a+ lim- f (x) = f (b) x®b. Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó.. Hoạt động 3 (10 phút): Một số định lý cơ bản Hoạt động của giáo viên và học sinh GV: Cho ví dụ về hàm phân thức? x +1 f ( x) = x- 3 HS: GV: Dựa vào định lí hãy cho biết hàm phân thức liên tục ở đâu? HS: Liên tục trên từng khoảng TXĐ của nó. GV: Vậy hàm số 2 ìï 5x + 5x ïï ( x ¹ - 1) f ( x) = í x + 1 ïï ( x = - 1) có TXĐ là gì? ïïî - 5 HS: TXĐ: D = ¡ GV: Do đó ta xét tính lên tục của hàm số đã cho trên ¡ . Ta sẽ xét tính liên tục của nó trong hai trường hợp x ¹ - 1và x = - 1. HS: Thảo luận và trình bày. GV: Cho ví dụ về hàm đa thức. f ( x) = x2 + x - 1 HS: . GV: Hàm đa thức thì liên tục ở đâu? HS: Liên tục trên toàn bộ tập số thực ¡ . GV: Muốn chứng minh phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng nào đó ta phải làm gì? HS: Trên khoảng đó ta chọn ra hai điểm sao cho khi thay giá trị của nó vào hàm thì tích của chúng là một số âm. GV: Vậy để chứng minh phương trình x2 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm ta phải làm gì? f ( x) = x2 + x - 1 HS: Xét hàm số: ff( 0) = - 1, ff( 1) = 1 Þ ( 0) . ( 1) < 0 Ta có: Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1).. Nội dung chính III. Một số định lí cơ bản. * ĐL 1: SGK * ĐL 2: SGK. Ví dụ: Cho hàm số: ìï 5x2 + 5x ïï ( x ¹ - 1) f ( x) = í x + 1 ïï ( x = - 1) ïïî - 5 Xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ của nó. Giải D = ¡ TXĐ: 5x2 + 5x f ( x) = x + 1 đây là hàm - Nếu x ¹ - 1 thì phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng của TXĐ. ( - ¥ ;- 1) và ( - 1;+¥ ) . Khi đó nó liên tục trên - Nếu x = - 1:. lim f ( x) = lim. 5x ( x + 1). = - 5 = f ( - 1) x +1 Khi đó nó liên tục tại x = - 1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên ¡ . x®- 1. x®- 1. * ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất 1 điểm c Î ( a; b) sao cho f( c) = 0. Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ. Chứng minh rằng phương trình x2 + x - 1 = 0 có ít nhất một nghiệm. Giải 2 f ( x) = x + x - 1 Xét hàm số:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ff( 0) = - 1, ff( 1) = 1 Þ ( 0) . ( 1) < 0 Ta có: Mặt khác hàm sô liên tục trên R nên nó sẽ liên tục trên (0;1). Vậy phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1). 4. Củng cố (4 phút) - Nhắc cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm. ìï x2 - x ïï f ( x) = í x - 1 ïï ïïî 3 - Xét tính liên tục của hàm số sau trên TXĐ của nó:. ( x ¹ 1) ( x = 1). 5. Dặn dò (1 phút) - Xem lại bài và các ví dụ. - Làm các bài tập ở sách giáo khoa. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ ............................................................................................................................................................................ DUYỆT GVHD. NGƯỜI SOẠN. NGUYỄN VĂN THỊNH. CAO THÀNH THÁI.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>