Tài liệu BTVN ngày 14.12 hình học không gian (Bài tập và hướng dẫn giải) doc

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
BTVN NGÀY 14.12
Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
b) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác đều.
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng
0
30
.
Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
 
 
+ − = − − − =
 

Lập phương trình mặt phẳng đi qua
1
( )d

và song song với
2
( )d
.
Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
5 2
7 0
( ) : 1 à (d ) :
2 3 16 0
5
x t
x y z
d y t v
x y z
z t
= +

+ + − =


= −
 
+ + − =


= −

Viết phương trình mặt phẳng chứa

1 2
( ) à ( )d v d
………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BTVN

• BTVN NGÀY 14.12
Bài 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm G(1;1;1)
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G và vuông góc với OG
d) Mặt phẳng (P) ở câu (1) cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C.
CMR: ABC là tam giác đều.
Giải:

( )
) ( ) ê (1;1;1;)
P
a Do OG P n n n OG
⊥ = =
uuur uuur
( ) :1( 1) 1( 1) 1( 1) 0 ( ) : 3 0P x y z hay P x y z
⇒ − + − + − = + + − =

0
) ì Ox : (3;0;0)

0
y
b V A
z
=

⇒

=

Tương tự :
(0;3;0) à (0;3;0)B v C
Ta có:
AB=BC=CA=3 2 ABC
⇒ ∆
là tam giác đều
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 điểm I( 0;0;1) và K( 3;0;0)
Viết phương trình mặt phẳng qua I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng
0
30
.

Giải:
Giả sử mặt phẳng cần có dạng :
Page 2 of 8
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

( ) ( )

0
( )
( ) ( )
( ) : 1( , , 0)
( ) 1 à ( ) 3 ( ) : 1
3 1
1 1 . 3 2
( ) ( ; ;1) à (0;0;1) os30
3 2
.
( ) : 1
3 1
3 2
2
xOy
xOy
xOy
x y z
a b c
a b c
x y z
Do I c v do K a
b
n n
n v n c b
b
n n
x y z
α
α

α
α α α
α
α
+ + = ≠
∈ ⇒ = ∈ ⇒ = ⇒ + + =
⇒ = = ⇒ = ⇒ = ±
⇒ ± + =
r r
r r
r r

Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
2 3 5 0 2 2 3 17 0
( ) : à (d ) :
2 0 2 2 3 0
x y z x y z
d v
x y z x y z
− + − = − − − =
 
 
+ − = − − − =
 

Lập phương trình mặt phẳng đi qua
1
( )d

và song song với
2
( )d
.
Giải:

1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
(1; 1; 1); (1; 2;2) . ( 4; 3; 1)
(4;3;1)
d d Q d d
Q
Do u u n u u
Hay n
 
= − − = − ⇒ = = − − −
 
=
r r r r r
r
Mặt khác:

1 2
(2; 1;0) ; (0; 25;11)
( ) : 4( 2) 3( 1) 0 ( ) : 4 3 5 0
I d J d
Q x y z hay Q x y z
− ∈ − ∈
⇒ − + + + = + + − =

Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình:

1 2
5 2
7 0
( ) : 1 à (d ) :
2 3 16 0
5
x t
x y z
d y t v
x y z
z t
= +

+ + − =


= −
 
+ + − =


= −

Viết phương trình mặt phẳng chứa
1 2
( ) à ( )d v d

Giải:

Giả sử mặt phẳng cần lập là (Q) ta có:
Page 3 of 8
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

1
1 2
( ) ( )
(5;1;5) ; (5;2;0) (0;1; 5)
à . (0;1; 5) ( ) :3( 5) 5( 1) 5 0
( ) :3 5 25 0
Q d
M d N d MN
v n u MN Q x y z
hay Q x y z
∈ ∈ ⇒ = −
 
= = − ⇒ − + − + − =
 
+ + − =
uuuur
r r uuuur
• BTVN NGÀY 16.12:
Bài 1:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d):

( ) : 7 0P x y z

+ + − =
;
2 5 0
( ) :
2 3 0
x y z
d
x z
+ + + =


− + =

Giải:
Đường thẳng
( )d
′
cần tìm là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q)
chứa (d) và có VTCP là
( )P
n
r


( ) ( ) ( ). ( )
ó : (1; 4;2) à M(-2;0;-1) (d) (6; 1; 5)
( ) :6( 2) 5( 1) 0 6 5 7 0
6 5 7 0
ình hình chiê u ( ) :
7 0

d Q d P
Ta c u v n u n
Q x y z hay x y z
x y z
H d
x y z
 
= − ∈ ⇒ = = − −
 
⇒ + − − + = − − + =
− − + =

′ ′
⇒

+ + − =

r r r r
Bài 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng(P) : 4x-3y+11z-26=0
và 2 đường thẳng:

1 2
3 1 4 3
( ) : à ( ) :
1 2 3 1 1 2
x y z x y z
d v d
− + − −
= = = =
−

a) CM:
1 2
( ) à ( )d v d
chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong (P) cắt cả
1 2
( ) à ( )d v d
.
Giải:
Page 4 of 8
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010

( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
) ó : ( 1;2;3) (1;1;2) à (0;3; 1) ; (4;0;3)
(4; 3;4) . . 23 0 à éo
d d
d d
a Ta c u u v M d M d

M M u u M M d v d ch nhau
= − = − ∈ ∈
 
⇒ = − ⇒ = − ≠ ⇒
 
r r
uuuuuur r r uuuuuur


1 2
) ( ) ( 2;7;5) à ( ) (3; 1;1)
2 7 5
: ( ) :
5 8 4
b GS d P A A v d P B B
x y z
KQ AB
∩ = ⇒ − ∩ = ⇒ −
+ − −
⇒ = =
− −
Bài 3:
Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng có phương trình

1 2
3 1 0
1
( ) : à ( ) :
2 1 0
1 2 1

x z
x y z
d v d
x y
− + =

+
= =

+ − =

a) CM:
1 2
( ) à ( )d v d
chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng d cắt cả
1 2
( ),( )d d
và song song với

4 7 3
( ) :
1 4 2
x y z
− − −
∆ = =
−
Giải:

( ) ( )

( ) ( )
1 2
1 2
( ) ( )
1 1 2 2
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
) ó : (1;2;1) ; (1; 2;3) à (0; 1;0) ; (0;1;1)
(0;2;1) . . 8 0 à éo
d d
d d
a Ta c u u v M d M d
M M u u M M d v d ch nhau
= = − − ∈ ∈
 
⇒ = ⇒ = − ≠ ⇒
 
r r
uuuuuur r r uuuuuur


( ) ( )
1 1 1 1 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1
2 1 1 2 1 2
( )
1 2
) ( ; 1 2 ; ) à ( ;1 2 ;1 3 )
( ;2 2 2 ;1 3 )
1 3 1

1 2 2
2; 1 2;3;2 : 1; 1;4
4 7 3
: ( ) :
1 4 2
b GS d d A A t t t v d d B B t t t
AB t t t t t t
t t t t t t
Do d song song u AB
t t A B
x y z
KQ d
∆
∩ = ⇒ − + ∩ = ⇒ − +
⇒ = − − − + −
− − − − −
∆ ⇒ ↑↑ ⇒ = =
⇒ = = ⇒ −
− − −
⇒ = =
−
uuur
r uuur
Bài 4: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 2 đường thẳng
1 2
( ),( )d d
và mặt phẳng (P) có
phương trình:
Page 5 of 8