De HSG Toan 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT TP PHỦ LÝ Trường THCS Châu Sơn. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 9 Năm học: 2013 – 2014. (Thời gian làm bài 150 phút). Bài 1 (3,0 điểm): Rút gọn biểu thức: a) N  x  2 x  1  x  2 x  1 P. b). 2 3 2  2 3. . 2 2. 3 2. 3. Bài 2: (3 điểm) Giải các phương trình sau đây: a. x  1  2 x  1 5 b. x +7x + 14 = 2 Bài 3: (5 điểm) 4 4 3 3 1. Chứng minh rằng với mọi x, y ta có : x  y  xy  x y 2. Cho hệ phương trình sau (với m là tham số):. { mx −3 my=2 m+ 3x +my=1 a. Giải hệ phương trình khi m = - 3 b. Giải và biện luân hệ đã cho theo m. 3. Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 1 2   4 xy 2 x y xy 2. Bài 4: (3 điểm) Cho ba điểm A(-6;4) ; B(-3;1) ; C(2;-9) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. a. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC. b. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Xác định tọa độ của H. Bài 5. (6 điểm) Cho đường tròn ( O, R) và 1 điểm A ở ngoài đường tròn. Từ 1 điểm M di động trên đường thẳng d  OA tại A, vẽ các tiếp tuyến MB, MC với đường tròn( B , C là các tiếp điểm). Dây BC cắt OM và OA lần lượt tại H và K. a. Chứng minh rằng : OA.OK không đổi khi M di động trên đường thẳng d . Từ đó chứng minh BC luôn đi qua 1 điểm cố định. b. CM rằng điểm H di động trên một đường tròn cố định. c. Cho OA = 2R, hãy xác định vị trí của M để diện tích tứ giác MBOC nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS CHÂU SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 9 ( Thời gian làm bài 150 phút) Bài Bài 1. Nội dung. Điểm 1.5. a. = 2 b. - tính - Tính A =. 1 0,5. Bài 2. a.. x  1  2 x  1 5.  x 1  x 1   3 x  2  2 ( x  1)(2 x  1) 25 2 2 x 2  3x 1 27  3x Pt 1  x 9 1  x 9    x 5  2 2 2 4(2 x  3x  1) (27  3x)  x  150 x  725 0 .. 0,5 0,5 0,5. - Kl b. x +7x + 14 = 2 - bđpt về dạng (x+3) + ( -1) = 0 - Giải... - K luận: pt có nghiệm duy nhất x= -3 Bài 3. 4 4 3 3 1. Chứng minh với mọi x,y ta có : x  y  xy  x y. 0,5 0,75 0,25. (1). 4 4 3 3 (1)  x  y xy  x y  x(x3- y3) – y(x3- y3)  0  (x-y)2(x2 + xy + y2)  0 2  y  3y 2   x     0 2 4   2    (x-y) . 0,25. (2). (2) luôn đúng  (1) đúng. 0,5 0,25. Dấu “ =” xảy ra khi x = y 2. a. Giải hệ khi m = -3. 0,5. b. Xét hệ. { mx −3 my=2 m+ 3x +my=1 - Từ pt 1 ta có x=1-my thế vào pt 2 ta có - m(m+3).y = m+3 + Nếu m = 0 : hệ vô nghiệm + Nếu m = -3: Hệ vô số nghiệm + Nếu m ≠ 0 và m ≠ 3 : Hệ có nghiệm duy nhất. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0,75. 3.. P. 1 2   4 xy 2 x y xy 2. 0,5. - cm : + . và dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y. - có (x+y)  4xy    1 ( vì x+y <1)  5 P. 1 2   4 xy 2 x y xy 2. = + + Theo BĐT Côsi ta có P  4 +5 +2 = 11 Vậy min P = 11 tại x=y=. Bài 4. a. - Viết được pt AB là: y= -x-2 - AC là: y = x - BC : y = -2x-5. 0,5. 0,5. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. b.- Viết được pt đường cao AD là y = x+ 7 - pt đường cao BE là y = x + - H ( 36; 35) Bài 5 - vẽ hình a. b. c. 0,5 0,5 0,5 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>