Bai tap toan 9392014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP(ngày 03/09/2014) Câu 1: Rút gọn biểu thức: 1. A  B. 5. . x. 3. 29  12 5. 2x2 y y 3 xy  3 y x  , x  0, y  0, x  y x y x xy y y. . 3. . 2. Đáp số: A = 1 Đáp số : B = 3 Câu 2: a. Cho a, b, c > 0. Chứng minh. a 3  b3 b 3  c 3 c 3  a 3   a  b  c 2ab 2bc 2ca b. (a  1)(a  3)(a  4)(a  6)  10  0; a. HD: a.Ta có: a  0; b  0 : (a  b)(a  b) 2 0  (a  b)  ( a 2  ab  b 2 )  ab  0  (a  b)(a 2  ab  b 2 )  ab(a  b) 0  a 3  b3  ab(a  b) 0  a 3  b3 ab(a  b) . b. Ta có:. a 3  b3 (a  b)  2ab 2. (a  1)( a  3)( a  4)(a  6)  10  (a  1)(a  6)   (a  3)(a  4)   10. (a 2  7a  6)(a 2  7a  12)  10 ; Đặt t = a2 – 7a + 9 (t  3)(t  3)  10 t 2  9)  10 t 2  1  0; t. Câu 3 : a. Cho biểu thức P  x  2 x  1  x  2 x  1 xác định x để P đạt giá trị nhỏ nhất. 2 b. Giải phương trình: x  7 x 6 x  5  30  x  1 1  1  x  1 HD: a. Đưa P về dạng P ( Áp dụng BĐT | A|+|B|≥| A+ B| , dấu “=” xảy ra khi AB 0)KQ: minP = 2 ⇔ 1 ≤ x ≤2 b. Đưa Pt về dạng A2 + B2 = 0 . KQ: x = 4 A (. x2 x 1 x1   ): 2 x x  1 x  x 1 1  x. Câu 4: Cho biểu thức: `a- Rút gọn biểu thức A. b- Tính giá trị của A khi x 7  2 6 . c- Tìm x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất. HD: ( x  2 x 1)2 2  2 a - A ( x  1) ( x  x  1) x  x  1 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. 2 2  7  2 6  6  1 1 7  6. bc- giá trị lớn nhất của A là 2 khi x = 0 câu 5:Giải phương trình: 2. 2. 2. 1 1  1  1 2    8  x    4  x 2  2   4  x 2  2   x    x  4  x  x  x   a.  x  ( ĐK: x. 0. ). 2. 1 1 2 2    8  x    8  x 2  2   x  4    x  4  16 x x    Biến đổi đưa về PT:. KQ: x = - 8 2 2 b. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  x  6  x  x  18 0. HD: §Æt. tích.. t  x 2  x  6  t 0   x 2  x  18 t 2  12  t 0 . 1  61 x1,2  2 phơng trình đã cho có hai nghiệm: c. x 2+5 x − √ x2 +5 x +4=− 2 d. √ x2 −3 x+ 2+ √ x +3=√ x −2+ √ x 2+ 2 x −3 HD: c.Đặt y=√ x 2+ 5 x + 4 (y  0) được: y2 - y - 2 = 0 d. Biến đổi đưa về dạng √ (x − 1)( x −2)+ √ x +3=√ x −2+ √( x −1)( x +3) đưa về pt. x x  4x  x  4 2 x x  14 x  28 x  16 C©u 6: Cho biÓu thøc: a.Tìm x để A có nghĩa, từ đó rút gọn biểu thức A . b.Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. t  x  x 0  HD: a.§Ó A cã nghÜa, tríc hÕt x 0 . §Æt t 2  1  t  4  t  1  t  1  t  4  t 3  4t 2  t  4 A 3   2t  14t 2  28t  16 2t 3  2t 2  12t 2  28t  16 2  t  1  t  2   t  4  A. . . . . §Ó biÓu thøc A cã nghÜa th×: t 0, t 1, t 2, t 4  x 0, x 1, x 4, x 16 (*) Khi đó, rút gọn ta đợc: t 1 x 1 A  2  t  2 2 x  2. . A. b.. .  t  2  3 1  3 t 1  2  t  2 2  t  2 2 2  t  2. VËy: §Ó A nhËn c¸c gi¸ trÞ nguyªn th× x 9 vµ x 25 .. Câu 7: Cho. a= √. 2 −1 b  2  1 7 7 2 . Tính a +b . , 2. 169 . √2 ĐS: 64. Câu 8: Hãy tính giá trị của biểu thức P = a3 + b3 – 3(a + b) + 2008 bết rằng:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. 3. 3. 3. a=√ 5+ 2 √6+ √ 5 −2 √ 6 ; b=√17+ 12 √ 2+ √ 17 −12 √2 ĐS:P = 2052.. Câu 9: a)Cho ( x + √ x2 +3 )( y+ √ y 2 +3 ) =3 (1). Tính giá trị biểu thức A = x + y b)Cho x > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=. 1 6 1 − x6 + 6 − 2 x x. ( ) ( ) ( x+ 1x ) + x + x1 x+. 3. 3. 3. c)Giải phương trình: √ x+2+2 √ x+1+ √ x +2− 2 √ x +1=2 HD: a) Nhân hai vế của (1) cho ( x − √ x2 +3 ) ta có (2) Nhân hai vế của (1) cho ( y − √ y 2 +3 ) ta có (3) Cộng (2) và (3) ta có………. KQ: A = 0 1 b) Rút gọn B=3 x + x c) −1 ≤ x ≤0. ( ). áp dụng BĐT cô – si tìm min.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>