De HSG toan 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD-ĐT TP PHỦ LÝ. Trường THCS Châu Sơn. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 7. Năm học: 2013 – 2014. (Thời gian làm bài 120 phút). Bài 1: (5 điểm) 1 1 1 1 S    ...  2 2.3 3.4 2013.2014 1, Tính :. 2, Tìm x biết 5.22 x 1  3.22 x 3 17. Bài 2: (5 điểm) 3 3 3 1, Cho a  b  c a  b  c 1 và x : y : z a : b : c Chứng minh rằng :.  x  y  z. 3. x3  y3  z 3. 2, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Ax 3  x 4  x 6. Bài 3: (2 điểm) 3 x 2 , tìm trên đồ thị hàm số 2 điểm : A( x1 ; y1 ); B  x2 ; y2  thỏa mãn Cho hàm số : điều kiện : x1  2 x2 3 và y1  4 y2 0 y . Bài 4: (6 điểm) Cho ABC vuông tại A, kẻ AH  BC tại H ; AD là tia phân giác của BAH ( D  BC ). E là trung điểm của AD. a, Chứng minh: AC = DC 2 2 2 2 b, Chứng minh : AB  CH  AC  BH c, Gọi I là giao điểm của CE và AH. Chứng minh rằng DI // AB Bài 5: (2 điểm) 0 0 Cho ABC có A = 75 ; có B = 60 . Từ A kẻ tia Ax không cắt các cạnh của tam giác , từ B kẻ tia By cắt cạnh của ABC sao cho Ax cắt By tại I và CAx = CBy = 150 . Chứng minh BCI là tam giác vuông ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GD-ĐT TP PHỦ LÝ. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN: TOÁN 7. Trường THCS Châu Sơn. Năm học: 2013 – 2014. (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (5 điểm) 1, (2,5 điểm) HS biến đổi được : 1 1 1 1 1 1 1  S        ...    2 2 3 3 4 2013 2014  (1,5 đ). Thu gọn được : 1 1 1  S    2  2 2014  (0,5 đ) 1 S 2014 (0,5 đ). 2, (2,5 điểm) 22 x1.  5  3.22  17. Làm được : 2 x1 Đến : 2 1. (1đ). 22 x1 20  2x + 1 = 0. (0,75 đ)  x . 1 2. (0,75 đ). Bài 2: (5 điểm) 1, (2,5 đ) x3 y3 z 3  3  3 ( x  y  z )3 3 a b c * HS làm được : x3 y 3 z 3  3  3 x3  y 3  z 3 3 a b c * Tiếp đến : 3. 3. 3. * Kết luận :  x  y  z   x  y  z 2, (2,5 đ) * HS làm được : A 3  x  4. 3. (1đ) (0,75 đ) (0,75 đ). (0,5 đ). 3  x  4 3. * Tiếp : (0,5 đ) A  3 * Suy ra : với mọi x (0,5 đ)   * Dấu “=” xảy ra (x- 3)(6-x) 0 x – 4 =0  x 4 (0,5 đ) * Kết luận : Min A= 3 tại x = 4 (0,5 đ) Bài 3: (2 điểm) * HS lý luận và viết được. 3 x1 2 3 y2  x2 2 (0,75 đ). y1 .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> * Tìm được * Tìm được. x1 2; x2 . 1 2. y1  3; y2 . 3 4.   * Kết luận: A(2;-3) ; B . (0,75 đ) (0,25 đ) 1 3 ;  2 4. (0,25 đ). Bài 4: (6 điểm) HS vẽ hình , viết GT, KL (0,5 đ) a, (2đ) C/m được : ADC = DAC (1,25đ) Kết luận : ADC cân tại C  CA = CD (0,75đ) b, (1,5 đ) AH 2  AB 2  BH 2 * HS làm được AH 2  AC 2  HC 2 (1đ)  AB 2  BH 2  AC 2  HC 2 (0,25đ) 2 2 2 2  AB  CH  AC  BH (0,25đ) c, (2 đ) * HS c/m được : DIH = BAH (1,5đ) * KĐ là 2 góc đồng vị : (0,25đ) * Kết luận : DI // AB (0,25đ) Bài 5: (2 điểm) * Vẽ hình ghi GT, KL (0,5 đ) M  BC . * Tạo ra và c/m được BMA đều  * C/m được ABI vuông tại A * Rút ra được : AB = AM * C/m được MAC IAC (c.g.c)  AIC = AMC = 1200 * Tính được : BCI = 900 và kết luận BCI vuông tại O. (0,5 đ) (0,5 đ). (0,5 đ). ----------------------------- Hết -----------------------Điểm toàn bài: chấm 20 điểm Không làm tròn: nhỏ nhất 0,25 điểm.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>