Chuong IV 2 Gioi han cua ham soTiet 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI 2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ : NỘI DUNG: I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT 1. Định nghĩa. ĐIỂM. 2. Định lí về giới hạn hữu hạn.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hoạt động 1: 3 x( x  1) f ( x)  Xét hàm sô x 1 1) Biến x gồm những giá trị khác 1, lập thành một dãy sô (xn), xn 1 như trong bảng sau: x. x1=2. f(x). f(x1). x2 . 3 2. f(x2). x3 . 4 3. f(x3). 5 x4  4. …. f(x4). …. xn . n 1 n. f(xn). …. 1. …. ?. Các giá trị tương ứng của hàm sô f(x1), f(x2), …, f(xn),… cũng lập thành một dãy sô mà ta kí hiệu là (f(xn)).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giải. Ta có: f ( x) . 3 x( x  1) , x 1. xn . a) Chứng minh: b) Tính. n 1 n. 3n  3 f ( xn ) 3 xn  n. lim( f ( xn )). 2) Chứng minh với dãy sô bất kì (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có f(xn) → 3. a) f ( xn ) . 3xn ( xn  1) 3n  3 3xn  xn  1 n. 3n  3 b) lim f ( xn ) lim n. 3 3 3  lim n n 3 lim 1 1 3. 2) với dãy sô bất kì (xn ), xn ≠ 1 và xn →1, ta có lim f ( xn ) lim. 3 xn ( xn  1) xn  1. lim 3 xn lim 3.lim xn 3.1 3. Khi đó ta nói hàm sô f(x) có giới hạn là 3 khi x dần tới 1..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. ĐỊNH NGHĨA 1: Cho khoảng K chứa x0 và hàm sô y= f(x) xác định trên K hoặc trên K\ {x0}. Ta nói hàm sô y =f(x) có giới hạn là sô L khi x dần tới x 0 nếu dãy với sô (xn) bất ki, xn thuộc K\{x0}và xn → x0, ta có f(xn) → L. Kí hiệu:. lim f ( x ) L. Ví dụ 1. Cho hàm sô .Tính giới x hạn x0 Giải x2  9 lim f ( x) ) Hàm sô đã cho xác định trên fR( x\{3} x 3 x 3 Giả sử (xn) là dãy sô bất kỳ thỏa mãn xn ≠ 3 và xn→3 khi n→+ →+ Ta có: 2 x lim f ( xn )  lim n  9 lim ( xn  3)( xn  3)lim( xn  3) 3  3 6 xn  3 xn  3 Vậy lim f ( x ) 6 x 3.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Nhận xét: lim x  x0 ;. lim c c (c là hằng sô). x  x0. x  x0. 2. Định lý về giới hạn hữu hạn Định lí 1 f ( x) L và lim g ( x ) M . Khi đó a) Giả sử xlim x x  x0. 0. . . . .. lim [f ( x)  g ( x)] L  M. x  x0. lim [f ( x)  g ( x)] L  M. x  x0. lim [f ( x).g ( x )] L.M. x  x0. lim. x  x0. f ( x) L  nếu M ≠ 0 g ( x) M. f ( x)  L f ( x) L , thi L ≥ 0 và xlim b) Nếu f(x) ≥ 0 và xlim  x x 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ví dụ 2. a) Cho hàm sô 3x  4 f ( x)  2x  3. Giải x  4) 3 x  4 lim(3 x 2 f ( x) lim  a) lim x 2 x 2 2 x  3 lim(2 x  3) x 2. 3.lim x  4. f ( x) Tính lim x 2. b) Cho hàm sô. x2  4x  3 g ( x)  x 1 g ( x) Tính lim x 1. . x 2. 2.lim x  3. . x 2. 3.2  4 2 2.2  3. x2  4x  3 g ( x) lim b) lim x 1 x 1 x  x12 – 4x + 3 Tim nghiệm của tam thức ( x, x 1)( x  3) Hai nghiệmxlim = 3 = 1 1 2 x 1. x 1. Vậy x2 – 4x + 3 = (x – 1)(x – 3) lim( x  3) lim x  3 1  3  2 x 1. x 1. MTcsofx.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> VD3: Tim các giới hạn sau:. x 3 a) lim 2 x  3 x  2 x  15 c) lim. x 1. x+3  2 x 1. x2  2x b) lim x 2  2x2  6x  4 d) lim. x 2. 2 x x 7  3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> u ( x) khi lim u ( x)  lim v( x) 0 Nhận xét: Tính xlim  x0 v( x) x x0 x x0. - Phân tích cả tử và mẫu thành tích các nhân tử và giản ước. Cụ thể ta biến đổi như sau: ( x  x0 ) A( x) u ( x) A( x) lim = lim  lim x x0 v( x) x x0 ( x  x ) B( x) x x0 B( x) 0. - Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến số dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp, trước khi phân tích chúng thành tích để giản ước..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Củng cô Nhận xét: lim x  x0 ;. lim c c (c là hằng sô). x  x0. x  x0. 2. Định lý về giới hạn hữu hạn Định lí 1 f ( x) L và lim g ( x ) M . Khi đó a) Giả sử xlim  x0 x x 0. . . . .. lim [f ( x)  g ( x)] L  M. x  x0. lim [f ( x)  g ( x)] L  M. x  x0. lim [f ( x).g ( x )] L.M. x  x0. lim. x  x0. f ( x) L  nếu M ≠ 0 g ( x) M. f ( x)  L f ( x) L , thi L ≥ 0 và xlim b) Nếu f(x) ≥ 0 và xlim  x x 0. 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Về nhà làm các bài tập: 1, 2 , 3a, 3b, 3c SGK trang 132.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>