On tap Chuong III Nguyen ham Tich phan va ung dung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chương III.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương III.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử hàm số x=(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [;] sao cho:()=a; ()=b và a≤(t)≤a, với t thuộc [;] Khi đó:. b. . f ( x)dx f   (t ) '(t )dt a. Dạng tích phân. Đặt. Điều kiện. a. . a 2  x 2 dx. 0. a 2.  0. x a sin t.    t ;  2 2 . x a tan t.     t   ;   2 2. dx a2  x2. a. dx  x2  a2 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Dạng tích phân. Đặt. Điều kiện. a. . a 2  x 2 dx. 0. a 2.  0. x a sin t. dx.    t ;  2 2 . a2  x2. a. dx 2 2  x  a 0.     t   ;  2 2 . x a tan t. Ví dụ 1. Tính các tích phân: 1 2. 2. 1). . 2. 4  x dx. 2). dx.  1 0. 0. 1. 3). dx  x 2 1 0. Đặt:. x tan t. x2. Hướng dẫn: Đặt: x. 2sin t. Đặt:. x sin t.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ví dụ 2. Tính các tích phân: . 1. 1). x 0. . xdx 2.  4. 2. 2). 2. e. sin xdx.  1  cos x . 2. 3). 0.  ln x  1 dx.  1. x. Hướng dẫn: Đặt:. t x 2  4. Đặt: 1. Giải câu 2.1. x 0. 0. . t ln x  1. xdx 2.  4. 2. 1 t  x  4  dt 2 xdx  xdx  dt 2 x t. Đổi cận:. x. Đặt:. 2. Đặt:. 1. . t 1  cos x.  4. 4 5. xdx 2. 0. 2. 1 5. 5. 1 dt 1  1  11 1 1   2          24t 2 t  4 2  5 4  40.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Nếu u=u(x) và v=v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] thì: b. b. udv uv a  a. b. vdu. (1). a. b. Bài toán. Tính:. P( x).Q( x)dx a. Dạng 1. Dạng 2. Nếu P(x) là hàm đa thức theo biến x. Nếu P(x) là hàm đa thức theo biến x. Q(x) là một trong các hàm số:. Q(x) là một trong các hàm số:. e x;e ax ; sin x Đặt:. ; cos x ; sin ax ;cos ax ; …. u P ( x)   dv Q ( x )dx. du ?  v ?. ln x ; log a x ; … Đặt:. u Q ( x)  du ?    dv P ( x) dx v ?. Thay vào công thức (1).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Dạng 1. Dạng 2. Nếu P(x) là hàm đa thức theo biến x. Nếu P(x) là hàm đa thức theo biến x. Q(x) là một trong các hàm số:. Q(x) là một trong các hàm số:. e x; e ax; sin x Đặt:. ;cos x ; sin ax ;cos ax ; …. u P ( x)   dv  Q ( x ) dx . ln x ; log a x ; … Đặt:. du ?  v ?. u Q ( x)  du ?    dv  P ( x ) dx  v ?. Thay vào công thức (1) Ví dụ 3. Tính các tích phân: 1. 1). x xe  dx 0. . e. 2. 2). x sin xdx 0. 3). x ln xdx 1. Hướng dẫn:. u  x   x dv e dx. du   v . u  x   dv  sin xdx . du   v . u ln x   dv  xdx . du   v .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1. I = xe x dx. Giải câu 3.1. 0. Đặt:. u  x   x dv e dx. 1. I xe x dx xe 0.  xe Giải câu 3.1. x 1 0.  e. x 1 e. x 1 0. 1. . x e  dx 0.   1.e    0.1    e  1 1. J x ln xdx 1. Đặt: e. 0. du dx  x v e. dx  du   u ln x  x    dv  xdx v  1 x 2  2e e . 1 2 1 J x ln xdx  x ln x  xdx 2 21 1 1 e e 1 1 2 1 1 1  x 2 ln x  x  e 2   e 2  1   e 2  1 2 4 2 4 4 1 1.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>

<span class='text_page_counter'>(10)</span>

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span>