Chương III. §1. Phương trình tổng quát của đường thẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN Sinh viên: Đào Ngọc Linh_K10SP Toán.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Tiết 27: Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng   Vectơ n khác vectơ 0 , có giá vuông góc với đường thẳng . gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng   n3  n2.  n1. .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ?1: Mỗi đường thẳng có bao nhiêu véctơ pháp tuyến? Chúng liên hệ với nhau như thế nào?  Mỗi đường thẳng có vô số VTPT, các vectơ này đều khác 0 và cùng phương..   Nếu n là VTPT của đường thẳng  thì k n ( k 0) cũng là VTPT của đường thẳng .   ?2: Cho điểm Ivà vectơ n 0 . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua I và nhận n là VTPT..  Có duy nhất một và chỉ một đường thẳng đi qua I và nhận n là VTPT.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng   n  a; b  .0. điểm I  x0 ; y0 . Trong mặt phẳng tọa độ cho và  vectơ Gọi  là đường thẳng đi qua I, có VTPT là n . Tìm đk của x và y để M  x; y  nằm trên  .. . y M I O. n x.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Kết luận: 1) Phương trình đường thẳng đi qua điểm I  x0 ; y0    và có vtpt n  a; b  0 là:  : a  x  x0   b  y  y0  0. với. 2 2 a  b 0  . 2)Phương trình tổng quát của đường thẳng là: 2 2 a  b 0   : ax + by + c = 0 với .

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ?3: Mỗi pt sau có là pt tổng quát của đường thẳng không? kx  2ky  1 0 7 x  5 0 mx   m  1 y  3 0 Có là phương trình tổng quát của đường thẳng. Mỗi phương trình  có vô số VTPT chẳng hạn: n1  1;0  n2  m; m 1 n3  1;  2  H1:  : 3x -2y +1=0. a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng :  b) Trong các điểm sau đây điểm nào thuộc  , điểm nào không 1 1   1   thuộc . M(1;1); N(-1;-1);Q(2;3) P  0;  E   2 ; 4  .  nhận n  3;  2 . 2. . . a) Đường thẳng  là vtpt. b) Thay tọa độ điểm M vào vế trái phương trình ta được : 3.1 – 2.1 + 1# 0.  M   Tương tự ta có: N   , P   , Q  ,E  .

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Ví dụ: Cho tam giác có ba đỉnh A(-1; -1), B(-1; 3), C(2; -4), Viết phương trình tổng quát của các đường cao trong tam giác.. Đáp số: A : 3(x+1)-7(y+1) = 0  3x-7y-4 = 0.  B : 3  x  1  3  y  3 0  x  y  3 0  C : 0  x  2   4  y  4  0  y  4 16.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> II. Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát. y. O. y. a). y. . . x. x. O. b). . O. x c). Đường thẳng By + C = 0 song song hoặc trùng với trục Ox (hình a). Đường thẳng Ax + C = 0 song song hoặc trùng với trục Oy (hình b). Đường thẳng Ax + By = 0 đi qua gốc tọa độ (hình c)..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> H3: Cho A(a;0), B(0;b) với ab # 0. a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và B.. Ghi nhớ: b) Chứng tỏ phương trình tổng quát của  tương đương với phương • Đường thẳng có phương trình: trình. x y . Bài làm:. 1. x ya b  1(a 0, b 0) a b. • đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) được gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Phương trình heä soá goùc. Chú ý: Xét đường thẳng  có phương trình tổng quát ax + by + c = 0. Neáu b # 0 thì phöông trình treân ñöa veà daïng y = kx + m (2). c a (với k=  , m=  ) b b. Khi đĩ k là hệ số góc của đường thẳng  và (2) gọi là phöông trình của  theo heä soá goùc. ?5: Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc là bao nhiêu? Hãy chỉ ra góc  tương ứng với hệ số góc đó: aa 1: 2x + 2y – 1 = 0 aa 2: 3x – y + 5 = 0.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> III. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mặt phẳng tọa độ, cho 2 đường thẳng 1, 2 có phöông trình 1 : a 1 x + b 1 y + c 1 = 0 2 : a 2 x + b 2 y + c 2 = 0. 1, 2 caét nhau  1 //2 . 1. . 2. . a1 b1  a2 b2. a1 b1 c1   a2 b2 c2 a1 b1 c1   a2 b2 c2.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ?7: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 ,  2 trong mỗi trường hợp sau. a )1 : 2 x  3 y  5 0. và. 2 : x  3 y . b)1 : x  3 y  2 0. và.  2 :  2 x  6 y  3 0. c)1 : 0, 7 x  12 y  5 0. và.  2 :1, 4 x  24 y  10 0. 3 0. Về nhà: - Làm các bài tập 2,3,4,5,6 sgk_79,80. - Làm các bài tập trong sách bài tập. - Đọc trước bài phương trình tham số của đường thẳng..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> CHÚC THẦY CÔ VÀ CÁC BẠN MẠNH KHỎE.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>