hsg toan 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2003 - 2004 Thêi gian 120’ §Ò Bµi C©u 1. a) TÝnh nhanh tæng c¸c sè thËp ph©n sau : 19,75 + 18,5 + 17,25 + 16 + … + 2,25 b) T×m x biÕt: [(3x+ 8) : 2] – 6 = x C©u 2. a)T×m mét sè A cã 4 ch÷ sè, biÕt A chia cho 131 cßn d 112 nhng khi chia A cho 132 ta nhận đợc số d là 98 . b)T×m sè nguyªn a sao cho : a+ (a+ 1) +… + 2002 = 2002 trong đó tổng ở vế trái là tổng của các số nguyên liên tiếp theo thứ tự tăng dần từ số nguyên a đến 2002 C©u 3. Cho x, m, n N*. H·y so s¸nh hai tæng sau: A=. 2004 2004 + n xm x. vµ B =. 2005 2003 + n xm x. Câu 4. Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , biết rằng một trong hai số đó chia hết cho 9 .Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: a) Gåm ba ch÷ sè b) Lµ béi cña 5 c) Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là bội số của 9 d)Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc lµ béi cña 6. Câu 5: Các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đờng thẳng sao cho:AB = 3BC = 2CD H·y tÝnh tû sè : BD AD. đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2004 – 2005 Thêi gian 120’ §Ò Bµi Bµi 1.. a)Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thoả mãn đẳng thức 46 + 46 = 46 . 46 . p q p q b) Tìm hai số có ba chữ số biết rằng tổng của hai số đó chia hết cho 489 và số lớn gÊp 5 lÇn sè bÐ. Bµi 2. Cho hai số nguyên dơng a, b. Biết rằng trong 4 mệnh đề P, Q, R, S dới đây có duy nhất một mệnh đề sai: P. a = 2b + 5 Q. (a + 1) chia hÕt cho b R. (a + b) chia hÕt cho 3 S. (a + 7b) lµ sè nguyªn tè a) Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong 4 mệnh đề trên (giải thích) b) Hãy tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a, b thoả mãn ba mệnh đề đúng còn lại Bµi 3. 1 1 1 1 1 5 + + +. ..+ + > . a) Chøng tá r»ng 15 16 17. 43 44. 6. b) Một ô tô chạy quãng đờng AB trong 3 giờ. Giờ đầu ô tô chay đợc 2 quãng đ5. 2 5. ờng AB, giờ thứ hai chạy đợc quãng đờng còn lại và 4km. Giờ thứ 3 chạy nốt 50km cuối. Tính vận tốc trung bình trên quãng đờng AB.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi 4. a) Cho ba ®iÓm A, B, C trªn mÆt ph¼ng, biÕt r»ng sè ®o c¸c ®o¹n th¼ng lµ:AB = 2a, AC = 3a, BC = 4a (a 0). Chøng tá r»ng ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng hµng. b) Trên đờng thẳng xy cho n điểm phân biệt. Hỏi trên hình vẽ có bao nhiêu đờng th¼ng, bao nhiªu tia, bao nhiªu ®o¹n th¼ng ? (nªu kÕt qu¶ vµ c¸ch lµm) ***********************************************************. đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2005 - 2006. Thêi gian 120’ §Ò Bµi C©u 1. Cho a, b lµ hai sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng nÕu cã Ýt nhÊt mét trong hai sè chia hÕt cho 5 th× sè B = a.b(a + b) trong hÖ ghi thËp ph©n cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0. C©u 2. Trong d·y 10 sè tù nhiªn liªn tiÕp lín h¬n 1 cã nhiÒu nhÊt lµ bao nhiªu sè nguyªn tè ? a+3 Q= a-2 C©u 3. Cho biÓu thøc a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× Q nhËn gi¸ trÞ nguyªn b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña a th× Q lµ 1 ph©n sè tèi gi¶n C©u 4. 1 1 a) T×m c¸c ph©n sè cã tö sè b»ng 5 lín h¬n 6 vµ nhá h¬n 5 a b) Ph©n sè b víi b > 0 sÏ t¨ng hay gi¶m nÕu ta céng vµo tö vµ mÉu cïng mét sè tù nhiªn k Câu 5. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đờng tròn (A; 3cm) và (B; 2cm). Đờng tròn (A; 3cm) cắt tia đối của tia AB tại điểm M, cắt đoạn thẳng AB tại điểm N. Đuờng tròn (B; 2cm) cắt tia đối của tia BA tại Q và cắt đoạn thẳng AB tại P. a) Chøng tá P lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ N lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AQ b) Tính độ dài các đoạn thẳng NQ, MP, MQ. đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2005 - 2006 Thêi gian 120’ §Ò Bµi C©u 1 (2®). a) T×m sè tù nhiªn x biÕt: (x + 1) + (x + 2) + … +(x + 100) = 20550 3x + 3x+1 + 3x+2 = 351. b) T×m sè nguyªn x, biÕt 2| x −2|+ 13=15. c) Thay c¸c ch÷ c¸i a, b b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp sao cho 24 a 68 b ⋮ 45 . C©u 2 (2®). 20052005  1 20052006 +1 D= . C 20052007 +1 20052006  1 vµ a) So s¸nh c¸c sè sau: b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết số đó chia cho 8 d 6, chia cho 12 d 10, chia cho 15 d 13 vµ chia hÕt cho 23. C©u 3 (2®)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Cho ba ch÷ sè (kh¸c 0) a, b, c. Chøng minh r»ng tæng cña c¸c sè cã ba ch÷ sè lËp bởi ba chữ số đã cho không phải là số chính phơng. b) Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2006: 1;2; 3; … ; 2006. Em hãy đặt trớc mỗi số dấu (+) hoặc dấu (-) để kết quả là một số tự nhiªn nhá nhÊt. C©u 4 (2®). a) Cho ba ®iÓm th¼ng hµng A, B, C víi AB = 8cm, BC = 3cm. Gäi I lµ trung ®iÓm cña đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng IC. b) Cho 100 điểm A1, A2, A3, … , A100. Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta kẻ một đờng thẳng. Tính số đờng thẳng kẻ đợc. C©u 5 (2®). Một xe máy đi từ A đén B với vận tốc 30km/h. Một lúc sau một ô tô cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Bình thờng ô tô và xe máy sẽ đến B cùng một lúc. Nhng đi đợc nửa đờng ô tô tăng vận tốc lên 45km/h do đó 1 giờ sau khi tăng tốc ô tô đã đuổi kịp xe máy. Tính quãng đờng AB.. đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 90’ §Ò Bµi Bµi 1: (3®) T×m sè nguyªn x biÕt: 5x  1 0 13 a) Bµi 2: (3®). 1 2  b) 2 x  4 28. 1 1 5 5   x   :  9 7 c)  2  3 7. 2 1) Một quả da hấu nặng hơn 7 khối lợng của nó 2,5kg. Hỏi quả da hấu đó nặng bao nhiªu kg? a a 2 a3 x   3 2 6 cã ph¶i lµ sè nguyªn kh«ng ? V× sao? 2) Cho a  Z. Hái sè Bµi 3: (4®). 1) Trong h×nh vÏ sau a. Cã nh÷ng tam gi¸c nµo cã c¹nh lµ EF ? b. Có tất cả bao nhiêu góc có đỉnh là E, hãy kể ra. c. NÕu cho sè ®o  BDC = 600,  EDF = 500 th× tia DE cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña  BDF kh«ng ? V× sao ? 2) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> H·y vÏ 9 ®iÓm lµ A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cïng mét h×nh ph¶i tho¶ m·n tÊt c¶ c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y. a) A, P, Q th¼ng hµng f) A, B, S th¼ng hµng b) A, M, N th¼ng hµng g) B, C, Q th¼ng hµng c) R, M, C th¼ng hµng h) B, C, N th¼ng hµng d) A, P, R th¼ng hµng i) M, N, R kh«ng th¼ng hµng e) M, C, S th¼ng hµng k) B, P, Q kh«ng th¼ng hµng. đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 120’ §Ò Bµi Bµi 1: (5®) 5.415.99  4.320.89 9 19 29 6 a) TÝnh: 5.2 .6  7.2 .27 1 3 1  1  1 1 1  1 1  1 :  24  24   2 4   1  :  8  8  30  6 5  4 x  1  15   5 3 2 b) T×m x, biÕt:. Bµi 2: (3®) So s¸nh:. 2 2 2 2   ...   60.63 63.66 117.120 2006 5 5 5 5 B   ...   40.44 44.48 76.80 2006 A. vµ. Bµi 3: (2®) Chøng minh r»ng: 222...222     00333...333     2001so 2. 2003 so 3. lµ hîp sè Bài 4: (4đ) Ba bạn Hồng , Lan Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất cã 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t cã 18 chiÕc, gãi thø năm có 16 chiếc, gói thứ sáu có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận đợc 5 gói và số kẹo của Hồng gấp hai lần số kẹo của Lan.Tính số kẹo nhận đợc của mỗi bạn. Bài 5: (6đ) Cho điểm O trên đờng thẳng xy, trên một nửa mặt phẳng có bờ là xy, vẽ tia Oz sao cho  xOz nhá h¬n 900 a) VÏ c¸c tia Om, On lÇn lît lµ c¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc  xOz vµ  zOy. TÝnh  mOn b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o  mOz = 350 c) Vẽ đờng tròn (O; 2cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lợ tại các điểm A, B, C, D, E. Với các điểm O, A, B, C, D. E kẻ đợc bao nhiêu đờng thẳng phân biệt đi qua các cặp điểm ? Kể tên những đờng thẳng đó.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 90’ §Ò Bµi Bµi 1(5,5®). 5 n 2 1) Cho biÓu thøc a) Tìm các số nguyên n để biểu thức A phân số b) Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên 2) T×m x, biÕt:  a) x 12; x 25; x  30; 0  x  500 b) (3x - 24).73 = 2.76 c) | x – 5 | = 16 + 2.(-3). 3) Bạn Đức đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Đức đã sử dụng bao nhiêu chữ số ? Trong những số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ? A. Bài 2: (2đ) Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. Bµi 3: (2,5®) Cho  xOy = 1000. VÏ tia ph©n gi¸c Oz cña  xOy; VÏ tia Ot n»m trong  xOy sao cho  yOt = 250. 1) Chøng tá tia Ot n»m gi÷a hai tia Oz, Oy 2) TÝnh sè ®o  zOt 3) Chøng tá r»ng tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña  zOy.. đề thi học sinh giỏi lớp 6 N¨m häc 2002 - 2003 Thêi gian 120’ §Ò Bµi Bµi 1: (4®) 154 385 231 ; ; a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ khi chia c¸c ph©n sè 195 156 130 cho ph©n. số ấy ta đợc kết quả là các số tự nhiên. b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng a = 3b + 7. Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? T¹i sao ? a = 11 ; a = 2002 ; a = 2003 ; a = 11570 ; a = 22789 ; a = 29563 ; a = 299537. Bµi 2: (6®) 1) Cho: A = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100. a) TÝnh A b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ?.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> c) A cã bao nhiªu íc tù nhiªn ? Bao nhiªu íc nguyªn ? 2) Cho A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 + … + 22001 + 22002 vµ B = 22003 . So s¸nh A vµ B. 3) Tìm số nguyên tố p để: p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p + 14 đều là các số nguyên tố. Bµi 3: (4®) Có ba bình, nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi rót hết ợng nớc đó vào hai bình còn lại, 1 ta thấy: Nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ đợc 3 dung tích. Nếu bình thứ ba đầy. 1 thì bình thứ hai chỉ đợc 2 dung tích. Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tÝch cña ba b×nh lµ 180 lÝt. Bài 4: (4đ) Cho am giác ABC có BC = 5,5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM b) BiÕt  BAM = 800,  BAC = 600. TÝnh  CAM. c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. Bµi 5: (2®) Cho a = 1 + 2 + 3 + … + n vµ b = 2n + 1 ( Víi n  N, n 2) Chøng minh : a vµ b lµ hai sè nhuyªn tè cïng nhau.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>