DE THI HSG TOAN 7 HUYEN 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7. HUYỆN SƠN DƯƠNG. NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang). Câu1. (4 điểm) 2 2 1 1 3 0,4 − + −0 , 25+ 9 11 3 5 2013 − : a. Thực hiện phép tính: A = 7 7 1 2014 1,4 − + 1 − 0 , 875+ 0,7 9 11 6 1 9 9 9 9 b. Tính B = 19 + 19 .29 + 29 .39 + 39 . 49 + .. .+ 1999. 2009. (. ). Câu 2. (4 điểm) a. Tìm các góc của một tam giác. Biết rằng số đo của chúng tỷ lệ với 2, 3, 4. a. a2014 + b2014. c. a−b. 2014. ( ). b. Chứng minh rằng: Nếu b = d thì 2014 2014 = c − d c +d c. Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). Chứng minh rằng f(x1 – x2) = f(x1) – f(x2) Câu 3. (4 điểm) a. Tìm x biết |5 x − 4|=|x +2| b. Tìm x, y  Z thỏa mãn x + xy + y = 9 Câu 4. (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông góc tại A. Phân giác trong của B cắt cạnh AC tại điểm D. Từ D kẻ DE vuông góc với BC (E  BC). Tia ED và tia BA cắt nhau tại F. a. So sánh DA và DC b. Chứng minh BD  FC c. Chứng minh AE // FC. Câu 5. (2 điểm) M. a b c   a  b b  c c  a với a, b, c > 0.. Cho Chứng tỏ rằng M không phải là số nguyên ./. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh: ..............................................Số báo danh:........................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. HƯỚNG DẤN CHẤM. HUYỆN SƠN DƯƠNG. THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 7. NĂM HỌC 2013-2014 Môn thi: TOÁN Câu. Nội dung chính. Điểm 3. (. a. (2 điểm) A =. (. A=. Câu 1. 2 2 2 1 1 1 − + − + 5 9 11 3 4 5 − 7 7 7 7 7 7 − + − + 5 9 11 6 8 10. ). 3. ). :. 1 1 1 1 1 1 − + − + 5 9 11 3 4 5 − 1 1 1 7 1 1 1 7 − + − + 5 9 11 2 3 4 5. ( (. =. (. =. ( 27 − 27 ): 2013 2014. 2. ) ) (. 2013 2014. 1. 3. ). ). :. 2013 2014. 0,5. 0,5. =0. b.(2 điểm) Ta có B = =. 2 2 1 1 0,4 − + −0 , 25+ 9 11 3 5 2013 − : 7 7 1 2014 1,4 − + 1 − 0 , 875+ 0,7 9 11 6. 1 9 9 9 9 + + + + .. .+ 19 19 .29 29 .39 39 . 49 1999. 2009. 9 9 9 9 9 + + + +. ..+ 9. 19 19. 29 29 . 39 39 . 49 1999 . 2009 1 1 1 1 1 + + + +. . .+ ( 9 .19 19 .29 29. 39 39 . 49 1999. 2009 ) 9 10 10 10 10 10 + + + +. . .+ . ( 10 9 .19 19 .29 29. 39 39 . 49 1999. 2009 ) 9 19 −9 29− 19 39 −29 49 −39 2009− 1999 + + + +. . .+ ( 10 9 . 19 19. 29 29 .39 39. 49 1999. 2009 ) 9 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − .. .+ − ( 10 9 19 19 29 29 39 1999 2009 ) 9 1 1 200 − = ( ) 10 9 2009 2009. 0,25. = 9.. 0,25. =. 0,5. = = =. 0,5 0,25. 0,25 Câu 2 a. (1 điểm) Gọi số đo độ của 3 góc của tam giác là x, y, z . khi đó ta có: x y z x+ y+ z = = = =20 ( Vì x+y+z = 1800 ) 2 3 4 9. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x =20 2. => x = 400. y =20 3. 0. 0,25 => y = 60. 0,25. z = 800 b. (2 điểm) Từ a c. 2014. b d. a c = b d 2014. a b a− b = = c d c −d. => a−b c −d. 2014. =>. () () ( ). (1). Từ. a c = b d. a c. =. =. a b = c d. =>. =>. a2014 + b2014 c2014 +d 2014. Từ (1) và (2) suy ra. 0,5 0,5. 2014. b d. 2014. () () a−b =( c−d ) =. =. a2014 + b2014 c2014 +d 2014. (2) 0,5. 2014. 0,5. c. (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ≠ 0). Ta có f(x1 – x2) = = k(x1 – x2) = kx1 – kx2 = f(x1) – f(x2) a. (2 điểm) Tìm x biết |5 x − 4|=|x +2| (1). 1 0,5. Xét với x < -2 ta có (1)  4 – 5x + 2 + x = 0 => x = 3/2 ( loại). 0,5. Xét với -2 ≤ x < 4/5 ta có (1)  4 – 5x – x – 2 = 0 => x = 1/3 Bài 3. 0,5. Xét với 4/5≤ x ta có (1)  5x- 4 – x – 2 = 0 => x = 3/2 Vậy x = 1/3 ; x = 3/2. 0,5. b. (2 điểm) Từ x + xy + y = 9  x(y + 1) + (y + 1) = 10. 0,5.  (y+1) (x+1) = 10. 0,5. x+1. -1. 1. -2. 2. -5. 5. -10. 10. x. -2. 0. -3. 1. -6. 4. -11. 9. y+1. -10. 10. -5. 5. -2. 2. -1. 1. y. -11. 9. -6. 4. -1. 1. -2. 0. 0,5. Vậy có các cặp (x,y) thỏa mãn là : (-2; -11); (0; 9); (-3; -6); (1; 4); (-6; 0,5. -1); (4; 1); (-11; -2); (9; 0); Ghi GT và KL. vẽ hình đúng. F. Câu 4. M. A D 1 B. 2 E. C. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ^ 1=B ^2 a. (2 điểm) Ta có ∆ABD = ∆EDB vì có AD chung và B. cho ta DA = DE (1). 0,5. Trong tam giác vuông EDC thì DE < DC (2). 0,5. Từ (1) và (2) suy ra DA < DC b. ∆ABD= ∆EDB nên AB = BE ( hai cạnh tương ứng ). 1 0,5. Hai tam giác EFB và ACB có AB = EB và góc B chung, suy ra BF = BC => ∆FBC cân, đỉnh B Mà BM là phân giác của góc B nên cũng là đường cao,. 0,5. suy ra BM  FC (3) hay BD  FC. 0,5. c. Ta dễ dàng thấy BD  AE (4).. 0,5. Từ (3) và (4) suy ra AE // FC. 0,5. a a b b c c  ;  ;  Vì a, b, c > 0 nên: a  b a  b  c b  c a  b  c c  a a  b  c a b c a b c M    1 a b b c c a a b c =>. 0,25. Do đó M > 1 Bài 5 (2 điểm). 1. (1). b c   b c a   a         Mà:  a  b b  c c  a  +  a  b b  c a  c  b   b c   c a   a          =  a b a b   b c b c   c a c a  = 3 c a   b     Vì  a  b b  c a  c  > 1 b c   a     Suy ra: M =  a  b b  c c  a  < 2.. (2) Từ (1) và (2) suy ra: 1< M < 2 nên M không phải là số nguyên.. Chú ý : Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa./.. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>