LUYEN TAP HE THUC VI ET

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span>

<span class='text_page_counter'>(3)</span> KIẾN KIỂM THỨC TRACẦN BÀI CŨ NHỚ 1. 1.Hãy HỆ THỨC VI-ÉT: điền vào các chỗ trống (…) để được các khẳng định đúng. * Định lí VI-ÉT:. b    ......... x1 x2 a c  x1.x2 ......... a. - Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:. *T.Quát 1: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 c ..... thì PT có một nghiệm x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2 .......... a. *T.Quát 2: - Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0. thì PT có một nghiệm x1 =. ..... -1. c , còn nghiệm kia là x2 ......... a. 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:. - Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai 2 nghiệm của PT: x......... – Sx + P = 0. 2 Điều kiện để có hai số đó là S......... – 4P ≥ 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span> LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VI-ÉT) I/ Lý thuyết:. II/ BÀI TẬP:. 1/ HỆ THỨC VI-ET:. PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:. x1  x. 2 . b c , và : x1.x2  a a. 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) Nếu PT bậc hai: ax + bx + c = 0 (a 0) 2. có: a + b + c = 0 thì x1= 1 ; x2 = c/a. *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1; x2 = - c/a.. 3/ TÌM 2 SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0 Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0. Dạng 1: Dựa vào hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. 1./ Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của các phương trình sau:. a) 4x2 + 2x – 5 = 0. c) 5x2 + x + 2 = 0. Ta có :. Ta có :.  ' 1  4.( 5) 21  0. Theo hệ thức Vi-ét ta có :. 2 1  x + x   1 2 4  2   x .x   5  1 2 4.  12  4.5.2  39  0.  Phương trình vô nghiệm . Vậy không có tổng và tích hai nghiệm. *) Khi tính tổng và tích các nghiệm của PT bậc hai ta phải tính  để kiểm tra điều kiện có nghiệm của PT..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VI-ÉT) I/ Lý thuyết: 1/ HỆ THỨC VI-ET:. PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:. x1  x. 2 . b c , và : x1.x2  a a. 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a + b + c = 0 thì x1= 1 ; x2 = c/a. *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1; x2 = - c/a.. 3/ TÌM 2 SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH:. Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của phương trình: X2 – SX + P = 0 Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0. II/ BÀI TẬP: Dạng 1: Dựa vào hệ thức Vi-et tính tổng và tích các nghiệm của phương trình.. Bài 2. Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.. a) x2 – 2x + m = 0 . b) x2 + 2(m -1)x + m2 = 0. - Xác định hệ số a ,b’ ,c của PT. - Tính  ' -Tìm điều kiện để PT có nghiệm. -Theo hệ thức tính tổng và tích các nghiệm theo m..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) II/ BÀI TẬP: Bài 2.: Tìm m để PT sau có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m. 1./. x2 – 2x + m = 0. Ta có : a = 1 , b’ =-1 , c = m.  ' ( 1)2  1.m 1  m Phương trình có nghiệm khi :.  ' 0  1  m 0  m 1. 2./ x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0.  ' (m  1) 2  1.m2 m 2  2m  1  m2  2m  1 Phương trình có nghiệm khi :.  ' 0   2m  1 0  m  Theo hệ thức Vi-ét ta có :. Theo hệ thức Vi-ét ta có :.  x1 + x 2 = 2   x1 . x 2 = m.  x1 + x 2 = -2(m -1)  2 x . x = m  1 2. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) I/ Lý thuyết:. II/ BÀI TẬP:. 1/ HỆ THỨC VIET:. Dạng2: Dựa vào tổng các hệ số a, b, c tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:. PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:. a) 35x2 – 37x + 2 = 0. b c x1  x 2  , và : x1 .x2  a a. Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 => x1 = 1 ; x2 = 2/35. 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM: *) PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a a + b + c = 0 thì x1= 1 ; x2 = c/a..  0). có:. b) x2 – 49x – 50 = 0 Ta có: a - b + c = 1 - (– 49) + (-50) = 0 => x1 = -1 ; x2 = 50. *) PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0) có: a - b + c = 0 thì: x1 = -1; x2 = - c/a.. c) 7x2 +500 x – 507 = 0 Ta có: a + b + c = 7 + 500 + (-507) = 0. 3/ TÌM 2 SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH:. => x1 = 1 ; x2 = - 507/7. Tìm 2 số u và v nếu biết tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình: X2 – SX + P = 0. d )3x 2  ( 5  3) x  5 0. ta có:a + b + c = 3 - ( 5+3) + 5 = 0. Điều kiện để có 2 số u và v là: S - 4P. 5 =>x1 =1; x 2 = 3. 2. 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> LUYỆN TẬP : (HỆ THỨC VIÉT) I/ Lý thuyết:. II/ BÀI TẬP:. 1/ HỆ THỨC VIET: PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có 2 nghiệm x1 và x2 , ta có:. x1  x. 2 . b c , và : x1 .x2  a a. 2/ TÍNH NHẨM NGHIỆM:. a) u + v = 42 và u.v = 441 c) u – v = 5 , u.v = 24 Giải: a) u + v = 42 , uv = 441 => Hai số u và v cần tìm là 2 nghiệm của PT:. *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:. c a + b + c = 0 , thì x1= 1 ; x2 = a. *) Nếu PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a 0) có:. c a - b + c = 0 , thì: x1 = -1; x2 = a 3/ TÌM 2 SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH: Tìm 2 số u và v nếu biết tổng: u + v = S và tích:. Dạng3: Tìm 2 số và khi biết tổng và tích của chúng Bài 32./ Tìm 2 số u và v , biết :. u.v = P. thì u và v là 2 nghiệm của Ptrình: X2 – SX + P = 0. *) Điều kiện để có 2 số u và v là: S2- 4P 0. x2 - 42x + 441 = 0. Ta có  ' 212  441 0 Phươngưtrỡnhưcóưnghiệmưkép Vậy u = v =21 HƯỚNG DẪN. c) u – v = 5 , u.v = 24 <=> u + (-v) = 5 và u.(-v) = -24 => Hai số u và (-v) là hai nghiệm của PT .. x2 – 5x + (-24) = 0.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiết 58: TÓM TẮT KIẾN THỨC:. 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình. x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là. S -4P ≥0 2. LUYỆN TẬP Bài 5 : Tìm hai số u và v, biết:. u - v = 5 và u.v = 24 Lời giải Đặt t = -v, ta có u+ t = 5 và u.t= -24 nên u và t là hai nghiệm của phương trình: x2 - 5x – 24 = 0 2.    5  4   24 121  0. .   121 11.  b   5  11  x1   8 2a 2  b   5  11 x2    3 2a 2 Vậy: u = 8, t = -3 =>u = 8; v = 3 hoặc u = -3, v = 8 =>u = -3; v = -8.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ -Xem lại các phần lý thuyết đã vận dụng vào các bài tập. - Xem lại các bài tập đã giải -Hoàn chỉnh các bài tập còn lại trong phần luyện tập. -Tiết sau kiểm tra 45phut..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>