Ham so lien tuc

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tiết chương trình :. GIÁO ÁN. Ngày soạn :. Lớp 11 – Cơ bản. Giáo viên : §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU – YÊU CẦU a) Về kiến thức: Học sinh + Nắm được khái niệm hàm liên tục tại một điểm. + Nắm được khái niệm hàm liên tục trên một khoảng, một đoạn. + Nắm được định lí về tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục. + Nắm được định lí : Nếu f( x ) liên tục trên một khoảng chứa hai điểm a,b và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ϵ (a ; b) sao cho f(c) = 0. b) Về kĩ năng: + Biết vận dụng định nghĩa và định lí để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên một khoảng. + Biết chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn. + Biết vận dụng hệ quả của định lí giá trị trung gian để chứng minh một phương trình có nghiệm. c) Về thái độ, phát triển tư duy: + Cẩn thận, chính xác, chủ động sáng tạo trong học tập. + Rèn luyện tư duy logic, tư duy hàm để giải quyết các bài toán của hàm số liên tục. II. CHUẨN BỊ. a) Học sinh: Đã biết một số kiến thức về giới hạn và cách tính giới hạn hàm số. Có đầy đủ SGK và đọc trước bài ở nhà. b) Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ và một số phương tiện dạy học. III. PHƯƠNG PHÁP. - Giáo viên sử dụng phương pháp gợi mở, giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. - Thuyết trình và vấn đáp; - Tổ chức dạy học theo nhóm.. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. A – Ổn định lớp, Kiểm tra bài cũ (5 phút):.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho hàm số :. f ( x )=. a) Tính giới hạn : b) Tính giới hạn:. {. 2. x Khi X ≥ 0 x −1 Khi X <0 2. lim f ( x). x  0. ;. lim f ( x) lim f ( x). x  0. ;. x 0. (nếu có). lim f ( x ) x→ 1. Đáp án: a). lim f ( x). x  0. =0; ;. lim f ( x). x  0. = -1 ;. lim f ( x) x 0. không tồn tại.. f (x) = 1 b) lim x→ 1 lim f ( x) Ta có : + f( 0 ¿ = 0 với x  0 không tồn tại. f (x) = 1 + f(1) = lim x→ 1. -Vậy hàm số này có hai giá trị khác nhau thì rõ ràng sẽ có hai tính chất khác nhau. -Gợi động cơ cho bài học mới. B - Bài mới:. Thời gian 10’. Hoạt đông của giáo viên. Hoạt động của học sinh. Nội dung ghi bảng. Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm I. Hàm số liên tục tại một điểm. - Từ ví dụ mở đầu, đưa ra định nghĩa hàm số liên Lắng nghe, ghi chép. tục.. 1) Định nghĩa 1. y  f  x. Cho hàm số. xác x  K định trên khoảng K và 0 . - Hàm số. y  f  x. liên tục tại lim f  x   f  x0  x  x0. - Hàm số. được gọi là x0 nếu. .. y  f  x. không liên.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x tục tại 0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.. -Thiết lập các bước để giải một bài toán xác định hàm số liên tục.. - B1: Tính. lim f ( x). x  x0. - B2: Tính f ( x0 ) - B3: Xét: lim f ( x)  f ( x0 ). + x x liên tục 0. GV hướng dẫn HS làm các VD.. + Ngược lại thì hàm số không liên tục.. - Cho HS thực hiện ví dụ 1. - Tìm TXĐ của hàm số?. 2) Ví dụ. - Để xét tính liên tục của. ¿ -TXĐ: D = R } . x  2 hàm số tại 0 ta cần kiểm tra điều gì? - Hãy tính và. lim f  x  x 2. =? -. f  2  ?. -. - Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại. x0 2 ?. lim f  x   f  2  x 2. ?. lim f  x   4 x 2. D =. Giải. TXĐ:. ¿ R} .. Ta có : 2 ϵ D . 2x 2.2   4 x 2 x  3 2 3. x 2. f  2   4. - GV theo dõi và gọi một em lên bảng trình bày. - Hàm số liên tục tại - Gọi HS khác nhận xét x0 2 bài làm của bạn.. Câu hỏi. Cần thay số x 0 với một số bất kỳ f  x thì được một hàm số mới liên tục ?. Ví dụ 1. Xét tính liên tục của hàm 2x f  x  x  3 tại x0 2 . số. lim f  x  lim. -. - Nhận xét bài làm của HS.. hàm số. f  2 . 2.2  4 2 3.  lim f  x   f  2  x 2. Vậy hàm số liên tục tại x0 2 . 3) Nhận xét. Đồ thị của một hàm liên tục tại điểm x0 là một đường nét liền trên khoảng đó chứa x0. Ngược lại, hàm gián đoạn thì đồ thị không liền nét.. Hoạt động 2. Hàm số liên tục trên một khoảng..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 10’. -Để trả lời câu hỏi trên ta sang định nghĩa 2.. II. Hàm số liên tục trên một khoảng. 1) Định nghĩa 2:. y  f  x được gọi là - Nêu định nghĩa 2 SGK -Lắng nghe, ghi chép - Hàm số liên tục trên một khoảng nếu nó trang 136. định nghĩa. liên tục tại mọi điểm của khoảng đó. y  f  x - Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn [ a ; b ] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và x → a+¿ f ( x ) =f ( a) , lim ¿. Cho ví dụ. Muốn làm ví dụ 1 này chúng ta cần làm gì? -Tập xác định của hàm số là gì? -Nếu dựa vào định nghĩa1 và 2 thì ta khó có thể làm được nhưng mất nhiều thời gian. Sau đây thầy giới thiệu cho các em một công cụ để giúp giải quyết bài toán một cách nhanh hơn. Chúng ta cùng tìm hiểu các định lí sau: 15’. ¿. -Học sinh lắng nghe yêu cầu và thực hiện. x → b−¿ f ( x )=f (b) . lim ¿ ¿. 2) Ví dụ. -TXĐ: - Có.. D=R .. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của. hàm số.  x2  2 x  3 nêu x 3  f ( x)  x  3 5 nêu x=3 . Hoạt động 3. Một số định lí cơ bản..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> III. Một số định lí cơ bản. -Yêu cầu một học sinh 1) Định lí 1: đứng tại chổ đọc định lí -Ghi định lí 1 và định -Hàm số đa thức liên tục trên 1 và một học sinh đọc lí 2 vào vợ. toàn bộ tập số thực R . định lí 2. -Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. 2) Định lí 2: Giả sử y = f( x ¿ và y = g( X ¿ là hai hàm số lien tục tại điểm X 0 . Khi đó : -Các hàm số y = f( X ) + g( X ) , y = f( X ) – g( X ) và y = f( X ).g( X ) liên tục tại X 0. f (x) liên tục tại g ( x) x 0 nếu g( x 0) ≠ 0.. -Hàm số y =. - Với việc sử dụng định lí 1,2 chúng ta giải ví dụ như thê nào? - Phát phiếu học tập cho học sinh. - Sau đó yêu cầu 2 học sinh lên bảng trình bày.. -Nhận xét: - Đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. - Hàm số bị gián đoạn nét đứt trên đoạn đó.. - Học sinh lắng nghe và thực hiện yêu cầu của giáo viên.. Giải ví dụ 2: -TXĐ: D=R . +) Nếu X.  3 thì. x2  2 x  3 x 3 là hàm phân thức. -Hàm số f( X ) liên tục trên các khoảng ¿ và [ 3 ; +∞ ¿ .. hữu tỉ nên liên tục trên D=R . +) Nếu X. = 3, ta có f(3)=5. x2  2 x  3 lim 4  f (3) Vì; x 3 x  3 Do đó f( X ) không liên tục tại X = 3. +) Kết luận: Hàm số f( X ) liên tục trên các khoảng.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ¿ và [ 3 ; +∞ ¿ nhưng gián đoạn tại X = 3. -NX: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. 3) Định lí 3: -Ví dụ 3: Cho f( x ) liên tục trên đoạn [a,b] và f(a).f(b)<0.. y  f  x - Hàm số được gọi là liên tục trên đoạn [ a ; b ] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c ϵ (a ; b) sao cho f(c) = 0.. -Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a,b) không?. Ví dụ 3: -Chứng minh rằng phương 3 trình: f( X ) = x  2 x  5 0 có nghiệm.. (Mời một số HS trả lời) a=? ; b=? f(a)=? ; f(b)=?. a=0;b=2. -. TXĐ: D=R .. f(a) = f(0) ; f(b) = f(2). Ta có: f(0) = -5 và f(2) = 7. Do đó, f(0).f(2) = -5.7 =-35 < 0.. H? f( X ) có liên tục trên [a,b] và f(a).f(b) < 0?. -Có. f( X ) liên tục trên đoạn [0 ; 2].. H? Có áp dụng được định lí thứ 3 không?. -Được.. y =f( X ) là hàm số đa thức nên liên tục trên R . Do đó, nó liên tục trên đoạn [0 ; 2]. Từ đó suy ra f( X ) = 0 có ít nhất một nghiệm X 0 ϵ (0 ; 2). -Áp dụng định lí thứ 3 ta có f( x ) có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0 ; 2). Nhận xét: Để chứng minh một phương trình f( X ) = 0 có ít nhất một nghiệm thì chỉ cần tìm được 2 số a, b sao cho: f ( x) liên tuc trên [a,b] va f (a). f (b)  0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> V. Củng cố ( 5 phút). +) Nhắc lại kiến thức đã học: hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn và cách chứng minh một số hàm số liên tục. +) Nhắc HS làm bài tập trong sách giáo khoa. Bài tập 1: SGK trang140 và bài tập 2 SGK trang 141..

<span class='text_page_counter'>(8)</span>