De thi TS lop 10 nam 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD - ĐT TAM BÌNH Trường THCS Mỹ Thạnh Trung. ĐỀ THI VÒNG SƠ TUYỂN NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: Toán Lớp 9 Thời gian: 150 phút. Bài 1: ( 3 điểm ) Chứng minh rằng biểu thức: A = 31 n - 15 n - 24 n + 8 n chia hết cho 112 với mọi số tự nhiên n. Bài 2: ( 1 điểm ) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 4x + 5y = 65 Bài 3: ( 3 điểm ) Giải phương trình: Bài 4: ( 3 điểm ) Giải phương trình : Bài 5: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:. √ 15−x+√ 3−x=6 x+1  x-1 10. 2 √ x−9 x+3 2 √ x+1 −√ − x−5 x +6 x−2 3− √ x √ √ P =. Bài 6: Bài 7: a) b) c). a) Tìm các giá trị của x để P có nghĩa b) Rút gọn P c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là một số nguyên ( 1 điểm ) Cho góc nhọn A. Chứng minh rằng: Cos 6A + Sin 6A + 3 Sin 2A Cos 2A = 1 ( 5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tính BC, góc B, góc C . Phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD. Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB, AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác AEDF..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phòng GD – ĐT Tam Bình Trường THCS Mỹ Thạnh Trung. ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÒNG SƠ TUYỂN MÔN TOÁN 9 Năm học 2014 – 2015. A = 31 n - 15 n - 24 n + 8 n = ( 31 n - 15 n ) – ( 24 n - 8 n ) * ( 31 n - 15 n ) ⋮ ( 31 - 15 ) ⇒ ( 31 n - 15 n ) ⋮ 16 (1) ( 0.25 đ ) * ( 24 n - 8 n ) ⋮ ( 24 - 8 ) ⇒ ( 24 n - 8 n ) ⋮ 16 (2) ( 0.25 đ ) Từ ( 1) và (2) ⇒ A = (31 n - 15 n - 24 n + 8 n ) ⋮ 16 đ) : A = 31 n - 15 n - 24 n + 8 n = ( 31 n - 24 n ) – ( 15 n - 8 n ) * ( 31 n - 24 n ) ⋮ ( 31 - 24 ) ⇒ ( 31 n - 24 n ) ⋮ 7 (1) ( 0.25 đ ) * ( 15 n - 8 n ) ⋮ ( 15 - 8 ) ⇒ ( 15 n - 8 n ) ⋮ 7 (2) ( 0.25 đ ) Từ ( 1) và (2) ⇒ A =( 31 n - 15 n - 24 n + 8 n ) ⋮ 7 ( 0.25 đ ) A ⋮ 16 , A ⋮ 7 mà ( 16 ; 7) =1 đ) và 16. 7 =112 ⇒ A ⋮ 112 ( 0.25 đ ) Bài 2: : Ta có: 4x + 5y = 65 ⇒ 4x = 65 - 5y Do x, y nguyên dương nên : 4x ¿ 60 x ¿ 15 (1) đ) Mặt khác : 65 ⋮ 5 ; 5y ⋮ 5 ⇒ 4x ⋮ 5 ⇒ x Từ (1) và (2) ⇒ x = 5 ; 10 ; 15 đ) * x=5 ⇒ y=9 * x = 10 ⇒ y = 5 * x = 15 ⇒ y = 1 Vậy: ( x ; y ) = ( 5 ; 9 ) ( 10 ; 5 ) ( 15 ; 1 ) Bài 3: Điều kiện : x ¿ 3 Bài 1:. √ 15−x+√ 3−x=6 √. √. Lập bảng xét dấu. (1.5 đ ). ( 0.25 ( 0.25 đ ). ( 0.5 ( 0.25 đ ). ( 0.25 đ ) ( 0.25. ⋮ 5 ( 2) ( 0.25. ( 0.25 đ ) ( 0.5 đ ) ( 1.75 đ ) ( 0.5 đ ). √. √ √. x = - 1 ( nhận ) Vậy nghiệm của phương trình là x = -1 x+1  x-1 10 Bài 4 : Giải phương trình : Giải. ( 0.25 đ ). ( 0.25 đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x x+1. -x-1. x-1. -x+1. -x+1. -2x. 2. x+1. +. x-1. -1 0. 1 x+1. x+1 0. x-1 2x. Giải các pt theo các khoảng:  x < -1: - 2x = 10  x = -5 ( thoả đk x < -1 ) −1≤x≤1 :  0x = 8 ( Vô nghiệm )   x > 1: 2x =10 x=5 ( thỏa đk x > 1 ) Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 5 và x = -5 Bài 5 :. ( 1.25 đ ). ( 0.25 đ ). Cho biểu thức:. 2 √ x−9 x+3 2 √ x+1 −√ − x−5 x+6 x−2 3− √ x √ √ P = Giải a) Tìm các giá trị của x để P có nghĩa: b) Rút gọn P:. x≥0 ; x≠4 ; x≠9. ( 0.5 đ). 2 √ x−9 x+3 2 √ x+1 −√ − x−5 x +6 x−2 3− √ x √ √ P =. 2√x+1 √ x− 3 2 √ x− 9 √ x+ 3 ¿ = − +¿ (√x−2)(√x−3) √x−2 ¿ 2√x−9−(√x+3)(√ x−3)+(2√x+1)(√x−2) 2√x−9−x+9+2x−4 √x+√x−2 x−√x−2 (√x+1)(√x−2) √x+1 ¿= ¿= ¿= = ¿= ¿¿ (√x−2)(√x−3) (√x−2)(√x−3) (√x−2)(√x−3) (√x−2)(√x−3) √x−3. ( 2.0 đ ). c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là một số nguyên P=. √ x +1 = √ x−3+4 =1+ 4 √ x−3 √ x−3 √ x −3 Để P là một số nguyên thì Ư (4) = ±1;±2;±4. √ x−3=1 ⇔ x=16 √ x−3=−1 ⇔ x=4. ( nhận ) ( loại). ( 0.25 đ). √ x−3∈¿ ¿. ( 0.25 đ). Ư ( 4). ( 0.25 đ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> √ x−3=2 ⇔ x=25 ( nhận ) √ x−3=−2⇔ x=1 ( nhận ) √ x−3=4 ⇔ x=49 ( nhận ) √ x−3=−4 ⇔ √ x=−1 ( vô nghiệm). (0.5đ ). Để P là một số nguyên thì thì x = 16; 25; 1; 49 ( 0.25 đ) Bài 6:. Cho góc nhọn A. Chứng minh rằng: Cos 6 A + Sin 6 A + 3 Sin 2 A Cos 2 A = 1 Giải Ta có: Cos 6A + Sin 6A + 3 Sin 2A Cos 2A = (Cos 2A )3+ (Sin 2A)3 + 3 Sin 2A Cos 2A = (Cos 2A + Sin 2A) . (Cos 4A - Cos 2A Sin 2A + Sin 4A) + 3 Sin 2A Cos 2A = Cos 4A - 2Cos 2A Sin 2A + Sin 4A = (Cos 2A + Sin 2A)2 = 1 Vậy: Cos 6 A + Sin 6 A + 3 Sin 2 A Cos 2 A = 1 Bài 7: a) BC =. √ AB 2+ AC 2=√ 62 +82=10. AC 8 = TanB = AB 6. 0 ' ^ ⇒ B≈53 8. (cm) (1.5 đ ). 0 0 ' 0 ' ^ C=90 −53 8 =36 52. BD DC BC−DC DC = ⇔ = AB AC 6 8 ⇔8 BC−8 DC =6 DC ⇔14 DC =80 40 40 30 ⇔ DC= ( cm)⇒ BD=10− = (cm) 7 7 7 ⇒. ¿. b) AD là tia phân giác góc A. {¿ {¿ {¿ {¿ ¿¿. ¿. (2.0 đ). c) Tứ giác AEDF là hình vuông .. ^. ^. ^. 0. Ta có: A= E= F=90 ( gt )⇒ AEDF là hình chữ nhật . Hình chữ nhật AEDF có đường chéo AD là đường phân giác nên AEDF là hình vuông (0.5 đ ) Ta có : DF // AB ( cùng vuông góc AC ) 40 .6 CD DF CD . AB 7 24 ⇒ = ⇒ DF= = = BC AB BC 10 7. 24 96 . 4= (cm) 7 Chu vi hình vuông AEDF = DF. 4 = 7. ( 1đ ).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Diện tích hình vuông AEDF = DF 2 =. (. 24 2 576 )= (cm 2 ) 7 49. Chú ý: Nếu có lời giải khác đúng cho điểm tương đương..

<span class='text_page_counter'>(6)</span>