Mot so bai tap ve PT bac 2 va ung dung cua dinh li Vi et

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bµi tËp vÒ ph¬ng tr×nh bËc 2 mét Èn Dạng 1: Không giải PT xét số nghiệm của PT bậc 2: Bài 1: Không giải Pt xét xem mỗi PT sau có bao nhiêu nghiệm a) x2 – 2x – 5= 0 ( Có 2 nghiệm phân biệt ) b) x2 + 4x + 4= 0 ( PT có nghiệm kép ) c) x2 – x + 4 = 0 (PT vô nghiệm ) d) x2 – 5x + 2=0 ( PT có 2 nghiệm phân biệt ) *) Nhận xét : - Với a và c trái dấu thì PT luôn có 2 nghiệm phân biệt - Với a và c cùng dấu thì không xác định được số nghiệm của PT mà phải nhờ dấu của đen ta Dạng 2: Dùng công thức nghiệm (CT nghiệm thu gọn ) để giảI PT bậc 2 Bµi 1: Gi¶I c¸c PT sau : a) x2 – 11x + 38 = 0 b) 5x2 – 6x + 27 = 0 c) x2 – ( √ 2+ √8 )x+ 4 = 0 d) 1 x2 − x +1=0 4 Bµi 2: Gi¶i PT sau : ¿ 2. 2. a √ 3+1 ¿ x +2 √3 x + √ 3− 1=0 ; . .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .b ¿ ( 1+ √ 3 ) x −(2 √ 3+1) x+ √3 − 1=0 ¿ c ¿(1 − √ 2) x. *) Nhận xét : Cần đưa các hệ số của PT bậc hai về dạng đơn giản nhất để áp dụng công thức nghiệm Dạng 3: Tìm ĐK của tham số để PT có nghiệm , vô nghiệm , có nghiệm kép : Bài 1: Cho phương trình : x2 – 4x + 3m – 1= 0 (1) ( Δ ’= 5- 3m ) a) Tìm m để PT (1) có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m để PT(1) có nghiệm Bài 2: Cho PT: x2 – 2m x + 4 =0 (2) ( Δ ’= m2 - 8 ) a) Tìm m để PT(2) có nghiệm b) Tìm m để PT(2) vô nghiệm Bài 3: Cho PT : x2 – 2( m- 1)x – 4m = 0 ( 3) ( Δ ’= (m+1)2 ) a) Tìm m để PT(3) có nghiệm b) Tìm m để PT(3) có 2 nghiệm phân biệt Bài 4: Cho PT: x2 – 2( m+1) x – 4m – 5= 0 ( 4) ( Δ ’= (m-1)2 +5 ) a) Tìm m để PT(4) có nghiệm b) Có giá trị nào của m để PT(4) vô nghiệm ? .............................................................................................................................................................. Bài 1: Với những giá trị nào của m thì mỗi PT sau có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó ? a) mx2 + 2(m + 2) x + 9 = 0 b) x2 – 2(m - 4) x+( m2 + m + 3 ) = 0 2 3 2 c)( m + 1) x – m x + m ( m – 1) = 0 d) (m + 3) x2 – mx +m = 0 Híng dÉn gi¶i : §K :. ¿ a ≠0 Δ=0 ¿{ ¿. Baì 2: Tìm giá trị của m để PT sau vô nghiệm : a) mx2 – 2(m – 1) x + m + 1= 0 b) ( m2 – 4) x2 + 2(m + 2) x + 1= 0 c) 2 √ 3 x 2 − m √ 3 x+1=0. 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Híng dÉn gi¶i : *) TH1: XÐt a = 0 *) TH2: XÐt a # 0 , th× Δ < 0 Bài 3 : Tìm k để PT sau có 2 nghiệm phân biệt : a) kx2 – 2(k – 1) x + k + 1= 0 b) x2 – 4x + k = 0 ( k lµ sè nguyªn d¬ng ) c) 2x2 – 6x + k + 7 = 0 ( k lµ sè nguyªn ©m ) Bµi 4 : Cho PT : mx2 + 6( m – 2) x + 4m – 7 = 0 Tìm giá trị của m để PT đã cho a) Cã nghiÖm kÐp b) Cã 2 nghiÖm ph©n biÖt c) V« nghiÖm D¹ng 4: Chøng minh PT lu«n cã nghiÖm , v« nghiÖm : Bài 1: CMR: PT sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của m a) x2 –( m – 1)x2 – 5 = 0 b) x2 – 2(m +2)x - 4m - 10 = 0 Bµi 2: Cho PT : mx2 – (2m + 1) x+ (m + 1) = 0 ( 1) a) CMR : PT (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Tìm giá trị của m để PT ( 1) có nghiệm > 2 Bài32: Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của tam giác . CMR : các PT sau vô nghiệm a) x2 +(a + b + c ) x + (ab + bc + ca ) = 0 b) a2x2 + (a2 + b2 – c2 )x + b2 = 0 Bµi 4: CMR: NÕu PT : ax2+bx+ c = 0 ( a # 0) : cã nghiÖm th× PT ( m – 2n )x2 + 2( m – 2n )x + 4ac – b2 = 0 ( m # 2 n ) còng cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Bµi 5: Cho PT : ax2 + bx + c = 0 ( a > 0 ) . CMR: NÕu b > a + c th× PT lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt Bài 6: Cho các PT : x2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0 trong đó : 1 + 1 = 1 . CMR: ít nhất 1 trong 2 b c 2 PT cã nghiÖm Bµi 7 : Cho c¸c PT : ax2 + 2bx + c = 0 ( 1) bx2 + 2cx + a = 0 (2) cx2 + 2ax + b = 0 (3) Trong đó a , b , c # 0 . CMR : có ít nhất 1 PT có nghiệm D¹ng 5: Gi¶i vµ biÖn luËn PT bËc 2: Bµi 1: Gi¶I vµ biÖn lu©n c¸c PT sau : ( m – 4) x2 + m - 2 = 0 Bài 2: Giải và biện luận nghiệm của PT bậc hai ẩn x theo m a) x2 – 2( m+ 1) x + m(m + 2) = 0 b) 2x2 + mx + m2 =0 2 2 c)m x – mx – 2 = 0 d) mx2 – x + 1= 0 Dạng 6 : Sự tơng giao của đờng thẳng và đờng cong : Bài 1: Cho đờng thẳng (d) y = 2x – 5 và (P) y = 3x2 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng 2 cách Bài 2: Cho (d) y = 2(m +1) x – 1 và (P) y = x2 . Tìm m để a) (d) c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt b) ( d) tiÕp xóc víi ( P) c) ( d) không cắt (P) Bài 3: ( Thi vào 10 năm học 2015-2016) Cho hàm số y = x2 ( P) và y = ( 5m-1)x – 6m2 + 2m ( d) a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt b) Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của P và (d) . Tìm m để x12 +x22 = 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 3: Cho hệ PT :. ¿ x + y=m(1) 2 x − y =m−3 (2) ¿{ ¿. a) Giải hệ Pt với m = - 1 b) Tìm m để 2 đường thẳng có PT(1) và (2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên parabool (P) y= - x2 Dạng 7 : Tìm ĐK của tham số để PT có nghiệm TMĐK cho trớc của biến Bµi 1: Cho 2 PT : x2 + mx + 1= 0 (1) vµ x2 – ( m + 1) x – 2m = 0 Tìm m để 2 PT có ít nhất 1 nghiệm chung Bài 2 : Cho PT : x2 + (2m -1)x – 10 =0 (1) và 3x2 + ( 4m – 3 )x – 22= 0 (2) Tìm m để 2 PT có ít nhÊt 1 nghiÖm chung Bài 3: Cho hệ PT :. ¿ x + y=m(1) 2 x − y =m−3 (2) ¿{ ¿. c) Giải hệ Pt với m = - 1 d) Tìm m để 2 đường thẳng có PT(1) và (2) cắt nhau tại 1 điểm nằm trên parabool (P) y= - x2 28)Thái Bình: Bài 3 (2 điểm): Cho Parabol (P):. y. x2 2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 5 (m là tham số). 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì: a. Đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, tìm tọa độ điểm đó. b. Đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B. 2)Tìm tọa độ hai điểm A và B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5)(m=-1). SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG CONG Hàm số. Hàm số. y= ax2. y= bx + c. PT hoành độ Biểu thức đen GĐ ta 2 ax – bx – c = 0 Δ=m− 1 Hoặc 2. m− 1¿ −1 Δ=¿. Số nghiệm của PT +) Δ > 0 => PT có 2 nghiệm PB +) Δ = 0 =>. Số giao điểm của (P) và (d) +) (P) và (d) có 2 điểm chung +) (P) và(d) có 1 điểm chung.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> m− 1¿ Δ=¿. 2. m− 1¿ 2+1 Δ=¿. PT có nghiệm kép +) Δ < 0 => PT vô nghiệm +) Δ = 0 => PT có nghiệm kép  m=1 +) Δ > 0 => PT có 2 nghiệm PB m#1 Δ > 0 với mọi m. +) (P) và (d) không có điểm chung +) (P) và(d) có 1 điểm chung +) (P) và (d) có 2 điểm chung +) (P) và (d) luôn có 2 điểm chung. Bài tập về định lí Vi ét và các ứng dụng của định lí Vi ét D¹ng 1: NhÈm nghiÖm cña PT bËc 2 A. LÝ thuyÕt *) Chú ý : Chỉ vận dụng đợc với ĐK: PT bậc 2 có nghiệm ( Δ ≥ 0 ¿ NÕu PT bËc 2: ax2 + bx + c = 0 Cã : +) a + b + c = 0 , th× PT cã 2 nghiÖm x1 = 1; x2 = c/a +) NÕu a – b + c = 0 , th× PT cã 2 nghiÖm x1 = -1 ; x2 = -c/a B. Bµi tËp : 1) UD1: KHÔNG GIẢI PT , NHẨM NGHIỆM CỦA PT BẬC 2 BµI 1: Kh«ng gi¶I PT h·y t×m c¸c nghiÖm cña mçi pT sau : a) 7x2- 4x – 11= 0 b) 2005 x2 + 2010x + 5 = 0 c) 2 √ 5 x 2 − x +1 −2 √ 5=0 d) 2 1 x 2 − 6 x+ 3,5=0 2 Bµi 2: Kh«ng gi¶I PT t×m c¸c nghiÖm cña mçi PT sau : a) 3x2 + ( 3- 2m ) x – 2m = 0 b) –(m – 2) x2 + ( m – 1) x - 1= 0 c)( m – n ) x2 + 2( m + n ) x – 3m – n = 0 d) 2) UD2: T×m 2 sè biÕt tæng vµ tÝch : A.LÝ thuyÕt : +) NÕu cã 2 sè a vµ b TM§K : a + b = S vµ a.b = P , th× 2 sè a vµ b lµ nghiÖm cña PT bËc 2 :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> x2 – Sx + P = 0 +)ĐK để có 2 số đó : S2 – 4P 0 B.Bµi tËp : Bµi 1: T×m 2 sè a vµ b biÕt : a) a + b = 7 vµ a.b = 12 b) a+b = 2 √ 3 vµ a.b = 3 c)a + b = - 2 √ 3 vµ a.b = - 1 d) a- b = n vµ a. b = 6n2 2 Híng dÉn gi¶i : d) a- b = a + ( - b ) = n vµ a( - b ) = 6n Nªn a vµ - b lµ 2 nghiÖm cña PT : x2 – n x – 6n2 = 0. Giải PT đợc x1 = 3n. vµ x2 = - 2n , Nªn. ¿ a=3 n −b=−2 n hoac : ¿ a=− 2 n −b=3 n ¿{ ¿. 3) UD3: VËn dông ph©n tÝch tam thøc bËc 2 thµnh nh©n tö : A.LÝ thuyÕt : +) NÕu PT bËc 2 : ax2 +bx + c = 0 cã nghiÖm lµ x1 vµ x2 th× tam thøc bËc 2 : ax2 +bx + c ph©n tÝch đợc thành nhân tử : ax2 + bx + c = a ( x – x1) ( x – x2) ( BT 33/ SGK / 54) B.Bµi tËp : Bµi 1: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a) 2x2 + 6x - 1 b) – x2 – 2mx + ( m2 +1) 4)UD4: T×m 1 nghiÖm khi biÕt 1 nghiÖm kia cña PT bËc 2 A. LÝ thuyÕt : +) Cách 1:Thay x1 đã biết vào PT tìm đợc giá trị của tham số m , rồi giải PT đó tìm nghiệm còn lại ¿. b a c x 1 . x2 = a ¿{ ¿. x 1+ x 2=−. +) C¸ch 2: ¸p dông §L vi Ðt :. Biết 1 nghiệm x1 thay vào tổng hoặc tích để tìm nghiệm còn lại +) C¸ch 3: NhÈm nghiÖm : NÕu biÕt a+ b+ c = 0 hoÆc a – b + c = 0 B. Bµi tËp : BµI 1: Cho PT : x2 + 3x - m = 0 (1) a) Tìm giá trị của m để PT có nghiệm b) Xác định m để PT có 1 nghiệm bằng – 2 . Tìm nghiệm còn lại Híng dÉn gi¶i : a) §K : Δ ≥ 0 => m≥ − 9 4 b) C1: Thay x1 = - 2 t×m m = - 2 ( TM§K ) , råi gi¶i PT t×m x2 = - 1 C¸ch 2: Theo §L Vi Ðt ta cã : x1 + x2 = - 2 , biÕt x1= - 2 , thay t×m x2 = - 1 Bµi 2: Cho PT : x2 + ( m + 1) x + 5- m = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm bằng – 1 b) T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 3: Cho PT : x2 – 2px + 5 = 0 . a) T×m p biÕt PT cã nghiÖm b»ng 2 b) T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 4: Cho PT : x2 + 5x + q = 0 a) T×m q biÕt PT cã nghiÖm b»ng 5 b) T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 5: Cho PT : ( m – 3) x2 + (m + 5) x – m + 7 = 0 (1) a) Xác định giá trị của m để PT có 1 nghiệm x1 = 1.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> b) T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi 6: Cho PT : ( m – 4) x2 – 2mx + m – 2 = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm x=√ 2 b) T×m nghiÖm cßn l¹i 5)UD5 : XÐt dÊu c¸c nghiÖm cña pT bËc 2 A. LÝ thuyÕt : Cho PT bËc 2: ax2 + bx + c = 0 cã nghiÖm +) PT cã 2 nghiÖm tr¸I dÊu khi a vµ c : tr¸i dÊu +) PT cã 2 nghiÖm cïng dÊu khi. ¿ Δ≥ 0 x 1. x 2 >0 ¿{ ¿. ¿ Δ≥ 0 x 1. x 2 >0 +) PT cã 2 nghiÖm cïng dÊu d¬ng khi : x 1+ x 2 >0 ¿{{ ¿ ¿ Δ≥ 0 x 1. x 2 >0 +) PT cã 2 nghiÖm cïng dÊu ©m khi : x 1+ x 2 <0 ¿{{ ¿. +) PT cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu nghiÖm ©m cã GTT§ lín h¬n nghiÖm d¬ng khi :. +)PT cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu nghiÖm d¬ng cã GTT§ lín h¬n nghiÖm ©m khi :. ¿ Δ≥ 0 x 1. x 2 >0 x 1+ x 2 <0 ¿{{ ¿ ¿ Δ≥ 0 x 1. x 2 >0 x 1+ x 2 >0 ¿{{ ¿. B. Bµi tËp : Bài 1: Không giải PT xác định dấu các nghiệm của pT bậc 2: a) x2 – 18x + 17 = 0 b) x2 – 2x – 1 = 0 c) x2 – 15x + 56 = 0 d) √ 3 x 2 +12 x −7 √ 3 = 0 2 Bài 2: Cho PT : ( 2m – 1) x – ( 3m + 4) x + m + 3 = 0 ( 1) Xác định m để PT có 2 nghiệm trái dÊu Bµi 3: Cho PT : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 4m + 5 = 0 a) Tìm m để PT có nghiệm b) Tìm m để PT có 2 nghiệm đều dơng Bµi 4: Cho PT : x2 – 2( m – 1) x + m – 3 = 0 Xác định m để PT có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau Bµi 5: Cho PT : x2 – 2( m – 1) x + 2m – 5 = 0 a) CMR: PT lu«n cã 2 nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m b) Tìm m để PT có 2 nghiệm cùng dấu ? Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? Bài 6: Cho PT : x2 + 3x – m + 1= 0 . Tìm m để PT có ít nhất 1 nghiệm không âm Bài 7: Cho PT : ( m – 1) x2 + 2x + m = 0 . Tìm giá trị của m để PT có ít nhất 1 nghiệm không âm Bài 8: ( Trích đề thi vào 10 - năm học 2012-2013).

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Cho PT : x2 + mx - m - 1= 0 (1) ( m là tham số ) a) CMR: Với mọi m thì phương trình (1) luôn có nghiệm b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm không dương Bài 9: Cho phương trình : x2 +3x -m +1=0 (*) a) Tìm m để PT (*) có ít nhất một nghiệm âm b) Tìm m để PT (*) có ít nhất một nghiệm âm c) Tìm m để PT (*) có ít nhất một nghiệm không âm d) Tìm m để PT (*) có ít nhất một nghiệm không dương Bài 10 : Cho PT : 3mx2 + 2(2m +1) x + m = 0 (1) . Xác định m để PT có 2 nghiệm âm 6)UD6: TÝnh gi¸ trÞ cña BT theo c¸c nghiÖm cña PT bËc 2 A. Lý thuyÕt : ¿. b a c x 1 . x2 = a ¿{ ¿. x 1+ x 2=−. Vận dụng định lí Vi ét ta có nếu PT bậc 2 : ax2 + bx + c = 0 có nghiệm thì :. *) C¸ch gi¶i : +) Tìm ĐK để PT bậc 2 có nghiệm : Δ ≥ 0 +) TÝnh tæng vµ tÝch 2 nghiÖm theo §L Vi Ðt +) Biến đổi biểu thức cần tìm theo tổng và tích các nghiệm rồi thực hiện phép tính B. Bµi tËp : Bµi 1: Cho PT bËc 2 : x2 - 2 √ 3 x + 1 = 0 . Kh«ng gi¶i PT tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau : a) x12 + x22. b) x12 - x22. c) x13 + x23. d) x13 - x23. e) A=. 3 x 1 +5 x 1 x 2 +3 x2 2. 2. 3. 4 x1 x 2+ 4 x 1 x 2 3. 2. Bµi 2: Cho PT : x − 4 √ 3 x+8=0 . Cã 2 nghiÖm lµ : x1; x2 . TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q=. 6 x 1 +10 x 1 x 2 +6 x 2 5 x 1 x 2 +5 x 1 x 2 2. 2. 3. 3. Bµi 3: Cho PT : 2x2 – 3mx – 2 = 0 . Kh«ng gi¶i PT tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau theo m : x. x. 1 1 a) A= x + x b) √ x1 + √ x 2 ; . .. .. . .. .. . .. .. .. c ¿ C= 1 + 1 ; .. . .. .. .. . .. .. . . d ¿ D= 1 + 2 x1 x2 x 2 x1 1 2 7)UD7:T×m cùc trÞ cña c¸c biÓu thøc gi÷a 2 nghiÖm cña 1 PT bËc 2 A. LÝ thuyÕt B. Bµi tËp : Bµi 1: Cho PT : 2x2 – 3mx – 2 = 0 a) CMR: Víi mäi m PT lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt b) Gọi x1; x2 là 2 nghiệm của PT . Tìm giá trị của m để S = x12+ x22 đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất đó ? Bài 2: Cho PT : x2 – ( 2m + 5) x – m – 10 = 0 có 2 nghiệm x1 ; x2 Tìm giá trị của m để biểu thức : x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất . Bài 3: Cho PT : x2 – ( m + 1) x + m = 0 . Tìm m để tổng bình phơng các nghiệm có giá trị nhỏ nhất Bµi 4 : Cho PT : x2 – 2(m + 1) x + 2m + 10 = 0 ( m lµ tham sè ) Tìm m sao cho PT có 2 nghiệm x1; x2 TMĐK : 10x1x2+x12+ x22 đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị đó ? Bài 5: Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của PT : x2 – 2(m - 3) x – 2(m – 1) =0 . Tìm giá trị của m để biểu thức sau A= x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 6 : Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của PT: x2 – mx + (m2 +1) = 0 . Tìm giá trị của m để biểu thức sau : A= x12 +x22 đạt giá trị lớn nhất , tìm giá trị lớn nhất đó Bài 7: ( Trích đề thi vào 10 - năm học 2011-2012) Cho phương trình : x2 - 2(m+2)x+ 2m + 1= 0 ( m là tham số ) 3. 3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> a) CMR: Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m x +x 2. 2. b) Tìm m sao cho biểu thức A=x 1 x2 − 1 2 đạt giá trị lớn nhất 4 Bµi 8: Gäi x1 ; x2 lµ 2 nghiÖm cña PT : 2x2 + 2( m + 1) x + m2 + 4m + 3 = 0 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc : M = /x1x2- 2x1 – 2x2 / Bµi 9: Cho PT : x2 – mx + m – 1 = 0 a) CMR: PT lu«n cã nghiÖm víi mäi m b) Gäi x1; x 2 lµ 2 nghiÖm cña PT . T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P=. 2 x 1 x 2 +3 x 1 + x 2 +2(x 1 x 2+ 1) 2. 2. 8) UD8: Tìm ĐK của tham số m để PT bậc 2 có 2 nghiệm TMĐK cho trớc cña biÕn A. LÝ thuyÕt : +) B1: Dùng ĐK để PT bậc 2 có nghiệm : a # 0 và Δ≥ 0 +) B2: ¸p dông §L Vi Ðt viÕt tæng vµ tÝch 2 nghiÖm +) B3: KÕt hîp víi §L Vi Ðt vµ GT t×m m +) B4: §èi chiÕu víi §K cña: a# 0 vµ Δ≥ 0 B . Bµi tËp : Bài 1: Tìm giá trị của m để các nghiệm của PT sau : x2 + ( m – 2) x + m + 5 = 0 TM§K : x12 + x22 = 10 Bµi 2: Cho PT: x2 – 7x + q = 0 . BiÕt hiÖu 2 nghiÖm = 11 . T×m q vµ 2 nghiÖm cña PT Bµi 3: Cho PT : x2 – qx + 50 = 0 . T×m q vµ 2 nghiÖm cña PT , biÕt PT cã 2 nghiÖm vµ nghiÖm nµy b»ng 2 nghiÖm kia Bài 4: Cho PT: x2 – ( m + 3) x + 2(m + 2) = 0 .Tìm m để PT có 2 nghiệm TMĐK : x1= 2x2 Bµi 5: Cho PT : x2 + 2(m – 1) x – (m +1) =0 a) Tìm m để PT có một nghiệm nhỏ hơn 1 , một nghiệm lớn hơn 1 b) Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm nhỏ hơn 2 Bµi 6: Cho PT bËc 2 : ( k + 1) x2 – 2( k + 2) x + k – 3= 0 Xác định k để ( 4x1 + 1)(4x2+1) = 18 Bài 7: Cho PT: x2 – 2( m – 2) x + ( m2 + 2m – 3) = 0 . Tìm các giá trị của m để PT có 2 nghiệm ph©n biÖt TM§K :. 1 1 x1 + x2 + = x1 x2 5. Bài 8: Cho PT : x + mx+1=0 . Tìm giá trị của m để PT có 2 nghiệm x1; x2TMĐK : 2. x1 2 x 2 2 + >7 x2 x1. ( )( ). Bài 9: Tìm giá trị của m để PT : 2x – 4x + 5(m -1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 Bài 10 : Cho PT : x2 –(m – 1) x – m = 0 .Tìm m để sau có 2 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1 Bài 11: Xác định hệ số k của PT : 3x2 –(k+1)x + k = 0 có 2 nghiệm là : a) 2 số đối nhau b) Hai số nghịch đảo nhau Bµi 12 : Cho PT x2 – 2(m + 1) x + m2 + 3 = 0 a) Xác định m để PT có nghiệm bằng 2 b) Xác định m để PT có 2 nghiệm TMĐK : x12 + x22 = 9 Bài 13: Cho PT : x2 – (m + 1) x + m = 0 . Tìm m để tổng lập phơng các nghiệm bằng 9 Bµi 14: Cho c¸c ph¬ng tr×nh sau : a) x2 + kx + 2 = 0 b) x2 – (2k + 3)x + 4k + 2= 0 Xác định k để các PT trên có 2 nghiệm mà hiệu 2 nghiệm là 1 Bµi 15 : T×m c¸c hÖ sè p vµ q cña PT : x2 + px + q = 0 . Sao cho 2 nghiÖm cña PT TM§K : 2. ¿ x 1 − x 2=5 x 1 − x 2 =35 ¿{ ¿ 3. 3. 9)UD9 : Tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với tham số m A.LÝ thuyÕt :.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> +) B1: Dùng ĐK để PT bậc 2 có nghiệm : a # 0 và Δ≥ 0 +) B2: ¸p dông §L Vi Ðt viÕt tæng vµ tÝch 2 nghiÖm +) B3: Tìm cách biến đổi khử tham số từ tổng và tích đợc hệ thức cần tìm +) B4: §èi chiÕu víi §K cña: a# 0 vµ Δ≥ 0 B)Bµi tËp : Bài 1: Cho PT : x2 – ( k -1)x + 1= 0 . Giả sử PT có 2 nghiệm x1; x2 . Tìm 1 hệ thức giữa x1; x2 độc lËp víi k Bµi 2: Gäi x1 ; x2 lµ nghiÖm cña PT : (k – 1) x2 – 2kx + k – 4 = 0 Kh«ng gi¶i PT h·y t×m 1 hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè k Bµi 3: Gi¶ sö PT: x2 + 2mx – 4 + m = 0 cã 2 nghiÖm x1; x2 . H·y viÕt 1 hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiệm độc lập với m Bµi 4: Cho PT: x2 – 2( m -1) x + m – 3= 0 ( 1) Gäi x1; x2 lµ 2 nghiÖm cña PT (1) . ViÕt 1 hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 5 : Cho PT : x2 – ( m + 2) x + (2m -1) = 0 cã c¸c nghiÖm x1; x2 LËp 1 hÖ thøc gi÷a 2 nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bài 6: Cho PT : x2 – (k - 3)x + 2k + 1=0 có các nghiệm là x1 và x2 . Tìm một hệ thức độc lập với k đối với các nghiệm của PT trên Bµi 7: Cho PT : mx2 – 2( m + 1) x + m + 3 = 0 (1) a) Xác định m để PT ( 1) có nghiệm b) Giả sử PT có 2 nghiệm x1; x2 . Hãy tìm hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m 10) UD10 : Chøng minh mèi quan hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña 1 HOẶC 2 PT : A. LÝ thuyÕt : B. Bµi tËp : Bµi 1: Cho PT : x2 – 2x – m2 = 0 (1) a) CMR: PT (1) lu«n cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi gi¸ trÞ cña m # 0 b) CMR: Nghiệm của PT (1) là nghịch đảo các nghiệm của PT: m2x2 + 2x – 1= 0 Bµi 2: Cho PT : x2 + mx + n = 0 cã : 3m2 = 16 n . CMR: trong c¸c nghiÖm cña PT cã 1 nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia ¿. Giải : Theo ĐL Vi ét có :. b x 1+ x 2=− =−m a c x 1 . x2 = =n a ¿{ ¿. Mà 3m2 = 16 n=> 3m2 - 16 n= 0  3(x1+ x2) 2 – 16 x1x2 = 0  3x12 – 10x1x2+ 3x22 = 0  ( x1 – 3x2)(3x1- x2) = 0  x1 = 3x2 hoặc x2= 3x1 11)UD11 : LËp PT bËc 2 biÕt quan hÖ gi÷a c¸c nghiÖm cña nã ALÝ thuyÕt : B.Bµi tËp : Bµi 1: Cho PT bËc 2: x2 – 2kx + 1= 0 (1) . LËp PT bËc 2 sao cho c¸c nghiÖm cña nã gÊp 3 lÇn c¸c nghiÖm cña PT (1) Híng dÉn G¶i: +)XÐt §K cña Δ≥ 0 +) ¸p dông ®L: Vi Ðt t×m tæng 2 nghiÖm b»ng 2k ; tÝch 2 nghiÖm b»ng 1 +) Mµ PT míi cã 2 nghiÖm : NghiÖm nµy gÊp 3 lÇn nghiÖm kia nªn ta cã :.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ¿ y 1=3 x 1 y 2=3 x 2 => ¿ y1 + y 2=6 k y 1 . y 2=9 => b ¿ y 1+ y 2=− =6 k a c y 1 . y2 =9= a ¿{ ¿. Nªn : chän a= 1 ; th× b = -6k ; c = 9 . Th× PT lµ : y2 – 6ky + 9 = 0 Bµi 2: Gi¶ sö x1 ; x2 lµ c¸c nghiÖm cña pT : 2x2 – 7x – 3 = 0 . H·y lËp PT bËc 2 cã c¸c nghiÖm lµ :. a ¿ x 1 x 2 , va : x 2 x 1 ; . .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. b ¿ 2. 2. 1 1 1 1 , va : ;. . .. .. . .. .. . .. .. . .. . c ¿ va : x1 x2 x1 x2 2. 2. Bµi 3: Gäi a vµ b lµ 2 nghiÖm cña PT : 3x2 + 7x + 4 = 0 . Kh«ng gi¶i PT . h·y lËp PT bËc 2 cã hÖ sè a b , va : b»ng sè mµ c¸c nghiÖm cña nã lµ : b− 1 a −1 Bµi 4: Cho pT bËc 2: x2 – 2x – m2 = 0 cã c¸c nghiÖm x1 vµ x2 . LËp PT bËc 2 cã c¸c nghiÖm lµ y1 vµ y2 sao cho : y1 = x1 – 3 vµ y2 = x2 – 3 Bµi 5: LËp PT bËc 2 cã 2 nghiÖm b»ng : a) B×nh ph¬ng cña c¸c nghiÖm cña PT : x2 – 2x – 1 = 0 b) Nghịch đảo của các nghiệm của PT x2 + mx – 2 = 0 Bµi 6 : Cho ph¬ng tr×nh : x2 +mx + 2= 0 (1) cã c¸c nghiÖm lµ x1 vµ x2 lËp Ph¬ng tr×nh bËc hai sao cho c¸c nghiÖm y1 vµ y2 cña nã : a) GÊp hai lÇn nghiÖm cña PT (1) b) Là số đối của các nghiệm của PT (1) Bµi 7 : Cho PT bËc 2: ax2 +bx + c = 0 cã c¸c nghiÖm lµ x1 ; x2 . LËp PT bËc hai sao cho c¸c nghiÖm y1 ; y2 sao cho x1 + y1 = 0 ; x2 + y2 = 0 12) UD12: ¸p dông gi¶I hÖ PT : Bµi 1: Gi¶I hÖ PT :. ¿ xy + x + y=11 (1) x2 + y 2=13 (2) ¿{ ¿. Gi¶i : §Æt x + y = S vµ xy = P ,ta cã :x2 + y2 = ( x + y)2 – 2xy Ta cã :. ¿ P+ S=11 (1 ') s 2 − 2 P=13(2 ') ¿{ ¿. Từ ( 1’) Rút P thế vào (2’) tìm đợc S1 = - 7 ,S2 = 5 ¿ x+ y=−7 +) Víi S1 = - 7 cã P 1 = 18 cã hÖ PT : x . y=18 HÖ PT v« nghiÖm ¿{ ¿ ¿ x+ y=5 +) Víi S2 = 5 cã P2 = 6 , cã hÖ PT : xy=6 Giả hệ PT ta đợc ¿{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> x= 2 vµ y = 3 hoÆc x = 3 vµ y = 2 Bµi 2: Cho hÖ PT :. ¿ x+ xy + y=m+1 x 2 y + xy 2=m . ¿{ ¿. Tìm các giá trị của m để hệ PT 1 nghiệm TMĐK : x > 0 ; y > 0 GiảI : Đặt u = x + y ; v = xy . Theo đề bài ta có :. ¿ u+ v=m+1 u . v=m ¿{ ¿.  u ; v lµ 2 nghiÖm cña PT : t2 – ( m +1) t + m = 0.  t = 1 hoÆc t = m . Ta cã :. ¿ x+ y=1 xy=m. a) NÕu :. => 0<m≤ ¿{ ¿. 1 4. ¿ x + y=1 xy=m , hoac : ¿ x+ y=m xy=1 ¿{ ¿. b). ¿ x+ y=m xy=1 => m≥ 2 ¿{ ¿. Bài tập tổng hợp : Bài 1: Cho PT : x2 + (4m +1) x + 2(m – 4) = 0 (1) a) Tìm m để PT có 2 nghiệm x1 ; x2 . TMĐK : x1 - x2 = 17 b) Tìm m để biểu thức A= (x1 - x2 )2 có GTNN c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m.

<span class='text_page_counter'>(12)</span>