de HSG toan 9tinh AG20022003

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 1 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (4 điểm) Chứng minh. 6  11 . 6  11 . 2 0. Bài 2: (5 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số thực a và b , ta có: a b a  b 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của Bài 3: (5 điểm) Cho hàm số. y.  x  2002 . 2. .  x  2003. 2. y  f  x   m2  m  5  x 2. 1) Chứng minh rằng  0;   . trong khoảng. y  f  x. nghịch biến trong khoảng.   ; 0 . và đồng biến. f  x   100 2) Với m 0 , tìm giá trị nguyên của x để. Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=3AB=3a. Trên AC lấy hai điểm D và E sao cho 0   AD=DE=EC=a. Chứng minh rằng BEA  BCA 45 .. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: 2 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (4 điểm) 3 3 Cho U  9  4 5 , V  9  4 5 3 Đặt S U  V . Tính A S  3S. Bài 2: (4 điểm) Giải và biện luận phương trình: m  m  1 x 2  x  m 2  m 0 Bài 3: (6 điểm) Cho các phương trình: ax 2  bx  c 0 (1) và cx 2  bx  a 0 (2) (với a  c  0 ) 1) Chứng minh rằng (1) và (2) cùng có nghiệm hoặc cùng vô nghiệm. 2) Với giả thiết (1) có nghiệm là x1 , x2 và (2) có nghiệm là x1 ', x2 ' và x1  x2  x1 ', x2 ' . Chứng minh rằng b  0 . 3) Trong trường hợp (1) và (2) đều vô nghiệm, chứng minh b  a  c . Bài 4: (6 điểm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho đường tròn bán kính R, đường kính AB, hình thang ABCD nội tiếp trong đường tròn đó và ngoại tiếp được một đường tròn khác. Tính CD theo R..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>