Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (453.2 KB, 16 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>1. Hãy điền vào chỗ ………..…để hoàn chỉnh công thức nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nghiệm phân biệt Nếu ∆ > 0 thì phương trình có 2…………………...…………….. ……. b2 – 4ac. ∆ = ….……………. b x1 = …………… ; 2a =0. b x2 = …………… 2a. Nếu ∆………. thì phương trình có nghiệm kép -b 2a x 1 = x2 = …………… <0. Nếu ∆ ……….. thì phương trình vô nghiệm.. 2. Áp dụng công thức nghiệm giải các phương trình sau: a) 5x2 + 4x – 1 = 0. ;. b) x 2 2 3x 3 0.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải a) 5x2 + 4x – 1 = 0 (a = 5; b = 4 ; c = –1) Ta có: Δ = 42 – 4.5.(– 1) = 16 + 20 =36 Do Δ = 36 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 4 36 4 6 4 36 4 6 1 1 x1 ; x2 2.5 10 2.5 10 5 b) x 2 2 3x 3 0. (a = 1; b = 2 3 ; c = 3) Ta có: (2 3)2 4.1.3 = 12 – 12 =0 Do Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:. 2 3 x1 x 2 2.1. 3.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> - C¸ch 1: Đa ph¬ng tr×nh bËc hai vÒ ph¬ng tr×nh tÝch. - Cách 2: Giải bằng phơng pháp vẽ đồ thị Parbol và đờng thẳng để tìm toạ độ điểm chung. Giá trị hoành độ tìm đợc là nghiệm của phơng trình. - Cách 3: Dùng hằng đẳng thức bình phơng của 1 tổng (hoặc 1 hiệu). Biến đổi phơng trình về dạng 2 ... ... số để lập luận - C¸ch 4: Dïng c«ng thøc nghiÖm..
<span class='text_page_counter'>(4)</span> ? Trong các cách nêu đó, cách nào áp dụng giải được tất cả mọi trình Trong cho trường hợp hệ phương số b là số chẵn ta còn hainghiệm mà emngắn thấy gọn dễ áp có côngbậc thức hơn, giải ra nghiệm nhanhdụng hơn. nhất. Đó là: CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN..
<span class='text_page_counter'>(5)</span> §5. c«ng thøc nghiÖm thu gän 1. Công thức nghiệm thu gọn. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Trong nhiều trường hợp ta đặt b = 2b’ (b’ = b : 2) 2 2 2 (2b’) – 4ac = 4b’ – 4ac = 4(b’ – ac) 2 thì Δ = b – 4ac = Kí hiệu : Δ’ = b’2 – ac. Ta có : Δ = 4Δ’ D.ựHãy a vào ẳngchth ức Δ trong = 4Δ’. điềnđvào ỗ …… phiếu học tập theo mẫu sau: ?1 SGK. * Nếu ∆ > 0 thì ∆’ > 0 , phương trình có hai nghiệm phân biệt: Hãy nhận xét về dấu của Δ và ∆’ ? ' ' b 2b' 4 ' 2b' 2 ' 2( b' ') b (1) ………….. x1 = 2a 2a 2a 2a a b'(5) ' 2b' 2b' 2( (4) b ' ') ………… (3) 2 ' ………… (2) 4 ' = ………… x2 = b ………… = = 2a 2a 2a 2a a (6) (7) ệm kép * Nếu ∆ = 0 thì ,= phương có nghi Δ’ 0 trình ………… …………….. b 2b' b' (8) (9) ………. ………… x1 = x2 = 2a = 2a a * Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô (11) nghiệm Δ’ ,<(10) 0 ……….. ……………...
<span class='text_page_counter'>(6)</span> §5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 1. Công thức nghiệm thu gọn. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, ’ = b’2 – ac : Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: b' ' b ' ' x1 = ; x2 = a a b' Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = a Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. 2. Áp dụng. Ví dụ 1: Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền vào những chỗ trống sau: 5 Giải Ta có: a =…….. ; b’ = . .2…. ; c = . –. . .1 2 – ac =22 – 5.(– 1)= 4 + 5 = 9 Δ’ = b’ . …………………………………………………….… Δ' ..................... 9 =3 b 'Δ ' 2 3 1 ; Nghiệm của phương trình: x1 = ……………………………………. a 5 5 b'Δ ' 2 3 1 x2 =……..…...……………………………… a 5.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> §5. CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN 1. Công thức nghiệm thu gọn. 2. Áp dụng. Ví dụ 2: Giải các phương trình sau: 2 a) 3x2 + 8x + 4 = 0 ; b)x 2 2 3x 3 0 ; c) 7x 4 3x 2 0 Giải 2 a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b) x 2 3x 3 0 (a = 3; b’ = 4 ; c = 4) (a = 1; b’ = 3 ; c = 3) Ta có: Δ’ = 42 – 3.4 = 4 > 0 Ta có: ' ( 3 )2 1.3 = 3 – 3 = 0 Do Δ’ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:. x1. b' ' = a. x2 =. Do Δ’ = 0 nên phương trình có nghiệm kép:. =. b' ' a. –4+2. =. =. 3 –4–2 3. –2 3 = –2. b' 3 3 a 1 2 7x 4 3x 2 0 c) x1 x 2 . (a = 7; b’ = 2 Ta có:. ' 2 . 3 . 2. 3. ; c = 2). 7.2 =. 12 – 14 = –2. Do Δ’ = –2 < 0 nên phương trình vô nghiệm..
<span class='text_page_counter'>(8)</span> CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP Xác định kiến kiến thức thức cần trọng tâm của bài bàihọc: học A. Những nắm trong - Công thức nghiệm thu gọn. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’, Δ’=b’2 – ac : Nếu ∆’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : b ' ' b ' ' x2 = x1 = ; a a Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép : b' x1 = x2 = a Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm. -. Các bước giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn. + Xác định các hệ số a, b’ và c + Tính ∆’ và xác định ∆’ > 0 hoặc ∆’ = 0 hoặc ∆’ < 0 + Tính nghiệm của phương trình (nếu có).
<span class='text_page_counter'>(9)</span> CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP B. Bài tập 1. Bài tập 1 Cách xác định hệ số b’ trong các trường hợp sau, trường hợp nào đúng, trường hợp nào sai? Sai. a. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = 3. Đúng b. Phương trình 2x2 – 6x + 5 = 0 có hệ số b’ = – 3 Đúng c. Phương trình x2 – 4 3x + 5 = 0 có hệ số b’ = – 2 Đúng d. Phương trình – 3x2 +2( Sai. 2 1). 3. x + 5 = 0 có hệ số b’ =. e. Phương trình x2 – x – 2 = 0 có hệ số b’ = – 1. 21.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> 2. Bài tập 2. CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP. Giải phương trình x2 – 2x – 6 = 0 hai bạn Hoa và Minh làm như sau:. Bạn Minh giải:. Phương trình x – 2x – 6 = 0 (a = 1; b = – 2 ; c = – 6) Ta có: Δ = (– 2)2 – 4.1.(– 6) = 4 + 24 = 28 Do Δ = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: 2. ( 2) 28 2 2 7 1 7 2.1 2 ( 2) 28 2 2 7 x2 1 7 2.1 2 x1 . Bạn Hoa giải:. Phương trình x2 – 2x – 6 = 0 (a = 1; b’ = – 1 ; c = –6) Ta có: Δ’ = (–1)2 –1.(–6) =1+6=7 Do Δ’ = 7 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:. ( 1) 7 1 7 1 ( 1) 7 x2 1 7 1 x1 . Bạn Giang bảo rằng: bạn Minh giải sai, bạn Hoa giải đúng. Còn bạn An nói cả hai bạn đều làm đúng. Theo em: ai đúng, ai sai? Em chọn cách giải của bạn nào? Vì sao?.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP 3. Bài tập 3 Trong các phương trình sau, phương trình nào nên dùng công thức nghiệm thu gọn để giải ? a. Phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0 b. Phương trình x2 – 6x – 3 = 0 c. Phương trình – x2 + ( 2 1 ) x + 5 = 0 d. Phương trình x2 – x – 22= 0.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> * So sánh phần kiểm tra bài cũ với ví dụ 2 của bài (câu a, b), ta đã giải hai phương trình. a) 5x + 4x – 1 = 0 2. ;. b) x 2 2 3x 3 0. * Theo em, phần bài giải nào tiện hơn? Ta nên dùng công thức nghiệm hay công thức nghiệm thu gọn ?. * Có thể dùng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình x2 + 3x – 4 = 0 được không? * Vậy khi nào ta nên sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình bậc hai một ẩn?.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> Ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) C«ng thøc nghiÖm: 2 b * NÕu 4ac ph¬ng tr×nh cã. C«ng thøc nghiÖm thu gän:. b 2b '; ' b '2 ac. hai nghiÖm ph©n 0 biÖt:. *NÕu ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ' ph©n 0 biÖt:. b b x ; x * NÕu ph 1 2 ¬ng tr×nh cã 2a 2a nghiÖm kÐp: 0. b ' ' b ' ' x ; x *NÕu ph 1 2 ¬ng tr×nh cã a a nghiÖm kÐp: ' 0. * NÕu ph b¬ng tr×nh v« x1 x2 nghiÖm. 2a. * NÕu tr×nh v« ph b ¬ng ' x1 x2 nghiÖm. a. 0. ' 0.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1. Học thuộc: - Công thức nghiệm thu gọn. - Các bước giải phương trình bằng công thức nghiệm thu gọn.. 2. Vận dụng công thức nghiệm và công thức nghiệm thu gọn vào giải bài tập: Bài 17, 18, 20, 21 SGK để tiết sau luyện tập..
<span class='text_page_counter'>(15)</span>
<span class='text_page_counter'>(16)</span> Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh!.
<span class='text_page_counter'>(17)</span>