Tải bản đầy đủ (.docx) (3 trang)

De HSG Toan 820162017 144

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.88 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------------------------------. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - 1. MÔN TOÁN 8 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) A. ĐỀ BÀI Bài 1. ( 2 điểm ): a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3(x2 - 7 )2 - 36x b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A= n3(n2 - 7 )2 - 36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n. Bài 2. ( 2 điểm ): Cho biểu thức A =. (. 3. 2. 1− x 1−x −x : 2 3 1−x 1− x −x +x. ). với x khác -1 và 1.. a, Rút gọn biểu thức A. b, Tính giá trị của biểu thức A tại x. ¿ −1. 2 . 3. c, Tìm giá trị của x để A < 0. Bài 3. ( 1,0 điểm ) Cho ba số a, b, c thỏa mãn abc = 2004. 2004a b c   Tính : M = ab  2004a  2004 bc  b  2004 ac  c  1 .. Bài 4. (4 điểm ) : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB , BC. Gọi P giao điểm của AN với DM. a) Chứng minh : tam giác APM là tam giác vuông. b) Tính diện tích của tam giác APM c) Chứng minh tam giác CPD là tam giác cân. Bài 5. ( 1 điểm ): Tìm các giá trị x, y nguyên dương sao cho : x2 = y2 + 2y + 13. ----------------------------- HẾT ----------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ------------------------Bài. Đáp án a) x (x - 7 ) - 36x = x[( x - 7x) - 36] = x(x3 - 7x - 6)( x3 - 7x + 6 ) = x(x3 - x - 6x - 6)( x3 - x - 6x + 6 ) = x[x(x - 1 )( x + 1) - 6( x+ 1)][ x(x - 1 )( x + 1) - 6( x- 1)] = x(x + 1 )(x2 - x - 6)(x - 1 )( x2 + x - 6 ) = x(x + 1 )(x2 - 3x + 2x - 6)(x - 1 )( x2 +3x - 2x - 6 ) = x(x + 1 )(x2 - 3x + 2x - 6)(x - 1 )( x2 + 3x - 2x - 6 ) = x(x + 1 )( x - 1 )[(x(x - 3 ) + 2( x - 3 )][(x(x + 3 ) - 2( x + 3 )] = x(x + 1 )( x - 1 ) (x - 3 )(x + 2 ) ( x - 2 )( x + 3 ) b) Theo phần a ta có : A = n3(n2 - 7 )2 - 36n = n(n + 1 )( n - 1 ) (n - 3 )(n + 2 ) ( n - 2 )( n + 3 ) Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp . Trong 7 số nguyên liên tiếp có : - Một bội của 2 nên A chia hết cho 2. - Một bội của 3nên A chia hết cho 3. - Một bội của 5 nên A chia hết cho 5. - Một bội của 7 nên A chia hết cho 7. Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A ( 2.3.5.7 ) Hay A  210. 3. 1. HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8. 2. 2. 3. Điểm. 2. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. a) Với x khác -1 và 1 thì : 3 2 (1 − x )(1+ x) 1 − x − x+ x : 2 1−x (1+ x )(1 − x+ x )− x (1+ x) (1− x)(1+ x + x 2 − x) (1 − x )(1+ x) : 1− x (1+ x )(1− 2 x + x 2) 1 2 = (1+ x ) : = (1+ x 2)(1 − x) (1− x). A=. 2. b) Tại x = −1. =. (1 . 2 3. = −. 5 3. =. 0,25. 0,25 5 2 − ¿ 3. thì Acó giá trị là. 25 5 )(1  ) ¿ 34 . 8 =272 =10 2 9 3 27 27 9 3. 5 1+¿ − 1 −(− ) 3 ¿. [. 0,25. ]. 0,25. c) Với x khác -1 và 1 thì A< 0 khi và chỉ khi (1+ x 2)(1 − x)< 0 (1) Vì 1+ x 2> 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1− x< 0 KL Thay 2004 = abc vào M ta có : a 2bc b c   2 ab  a bc  abc bc  b  abc ac  c  1 a 2bc b c    ab(1  ac  c) b(c  1  ac) ac  c  1 ac 1 c    1  ac  c c  1  ac ac  c  1 ac  c  1  1 1  ac  c M. 3. ⇔ x >1. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vẽ hình đúng cho phần a. A. 1. 1. M. 0,25. B. P. 4. I. N. H 1. D. C. a) Chứng minh ∆ADM =∆BAN ( cgc ) =>. 0,75. A D  1 1. 0,25. 0   Mà D1  M 1 90 ( ∆ADM vuông tại A ). 0,25. 0   0  Do đó: A1  M 1 90 => APM 90 .Hay ∆APM vuông tại P. 4 5 (cm) b) Tính được : AP = 5. 2 5 (cm) AM = 5 4 (cm 2 ) 5 SAPM =. 0, 5 0,25. c) Gọi I là trung điểm của AD. Nối C với I; CI cắt DM tại H. Chứng minh tứ giác AICN là hình bình hành => AN // CI mà AN  DM nên CI  DM Hay CH là đường cao trong ∆CPD (1) Vận dụng định lý về đường trung bình trong ∆ADP chứng minh được H là trung điểm của DP => CH là trung tuyến trong ∆CPD (2) Từ (1) và (2) suy ra ∆CPD cân tại C. 5. Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng ( x + y + 1)( x - y - 1) = 12 Lập luận để có x + y + 1> x - y - 1 và x + y + 1; x - y - 1 là các ước dương của 12 từ đó có các trường hợp : x+y+1 x-y-1. 12 1. x. 13 2 9 2. y. 0,5. 6 2 4 1. 4 3 7 2 1 2. Mà x; y nguyên dương nên ( x; y) = ( 4; 1) KL. *Chú ý: Ở mỗi phần, học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa.. 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×