De HSG Toan 920162017 81

<span class='text_page_counter'>(1)</span>kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Líp 9 tHCS n¨m häc 2010 - 2011. Së GD & §T Hoµ B×nh. §Ò chÝnh thøc. §Ò thi m«n : To¸n Ngµy thi: 22 th¸ng 3 n¨m 2011 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (§Ò thi gåm cã 01 trang). Bµi 1: (4 ®iÓm) 1. Ph©n tÝch thµnh nh©n tö c¸c biÓu thøc sau: 3 2 2 3 a/ A x  3x y  4 xy  12 y. 3 2 2 3 b/ B  x  4 y  2 xy  x  8 y. 2. Cho a  11  6 2  11  6 2 . Chøng minh r»ng a lµ mét sè nguyªn. Bµi 2: (6 ®iÓm) 12 3  2 1 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  x  4 x  x  2 2. 2 2. Cho hàm số y (m  1) x  m  1 (m: tham số). Tìm m để đồ thị hàm số là đờng thẳng cắt hai trục toạ độ tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân.. A. x1 x  1 đạt giá trị nhỏ nhất.. 3. Tìm x để biểu thức Bµi 3: (4 ®iÓm) 1. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O, có bán kính bằng 2. Biết  BAC 600 , đờng cao AH = 3. Tính diện tích tam giác ABC. 2. Đội cờ vua của trường A thi đấu với đội cờ vua của trường B, mỗi đấu thủ của trường này thi đấu với mọi đấu thủ của trường kia một trận. Biết rằng tổng số trận đấu bằng bốn lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của trường B là số lẻ. Tìm số cầu thủ của mỗi đội. Bµi 4: (5 ®iÓm) Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. Hai điểm E, F thay đổi trên nửa đường tròn sao cho số đo cung AE khác không và nhỏ hơn số đo cung AF, biết EF = R . Giả sử AF cắt BE tại H, AE cắt BF tại I. 1. Chứng minh rằng tứ giác IEHF nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Gọi EG và FQ là các đường cao của tam giác IEF, chứng minh rằng độ dài QG không đổi. 3. Chứng minh rằng QG song song với AB. 2 Bµi 5: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x  2 7  x 2 x  1   x  8 x  7  1 --------------------HÕt----------------Hä vµ tªn thÝ sinh:................................ .................. SBD: .......... Gi¸m thÞ 1 (hä vµ tªn, ch÷ ký): ................................................... Gi¸m thÞ 2 (hä vµ tªn, ch÷ ký): ..................................................... Së GD&§T Hoµ B×nh. Híng dÉn chÊm m«n to¸n Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh cÊp THCS N¨m häc 2010-2011.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi. ý 1. 1. 2 (4®). §iÓm. Néi dung a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x + 2y ). b/ B = ( x + 2y + 1 ).( x2 - 2xy + 4y2 ). a  11  6 2  11  6 2  (3  2) 2  (3 . 2) 2 6. Từ đó a là số nguyên.. 2. 1.. (6 ®). 2.. + HS lập luận đợc x2 + x + 4 và x2 + x + 2 khác 0 rồi đa PT về dạng 9( x2 + x ) + 12 = ( x2 + x + 4 ) ( x2 + x + 2 ) +HS biến đổi PT về dạng ( x2 + x - 4 ) ( x2 + x + 1 ) = 0  1  17 2 +HS giải PT tích tìm đợc 2 nghiệm là x = + HS lập luận đợc để đồ thị hàm số là đờng thẳng cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm A và B sao cho tam giác OAB cân thì đồ thị hàm số đã cho song song với đờng th¼ng y = x ( hoÆc y = - x ) m  1 1  2 m  1 0 + Từ đó dẫn đến  hoÆc. 3.. m  1  1  2 m  1 0 giải 2 hệ PT đó tìm đợc. m = 2 hoÆc m = 0 vµ tr¶ lêi bµi to¸n. A 1  + HS viết đợc. 1,0 1,0 1,5 0,5. 1,0 0,5 0,5 1,0. 1,0 0,5 1,5. 2 x 1. + HS lập luận và tìm đợc giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng - 1 khi x = 0.. 3 (4 ®). Gäi K lµ trung ®iÓm cña BC, dÔ cã. 1..  KOC 600 . XÐt tam gi¸c vu«ng OKC cã OC = 2 0 Tính đợc KC OC.sin 60  3 ,. 1,0 1,0. Tính đợc BC 2 3 , suy ra diện tích. 2.. tam gi¸c ABC lµ S 3 3 (§vdt) Chú ý: Thực chất tam giác ABC đều nhng không yêu cầu HS vẽ hình đúng. + Gọi số cầu thủ đội trờng A là x; Số cầu thủ đội trờng B là y đặt đk và lập đợc PT: xy = 4( x + y )  ( x  4)( y  4) 16 + HS lập luận và tìm đợc x = 20 ; y= 5, KL…. 1,0 1,0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1.. I. 4 (5 đ). 2.. 2,0. G. Q. F. 1,0 1,0. E H. 3. A. O. B. 1,0 1. Chứng minh được tứ giác IEHF nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh được IQG IFE (g.g), QG IG 1 1 1   QG  EF = R 2 2 (đpcm). từ đó có EF IE 2 ; 3. Chứng minh được IAB IFE (g.g), kết hợp với (2) ta có IQG IAB ,. 5 (1®). IQ IG  suy ra IA IB dẫn đến QG song song với AB. + HS tìm đợc ĐK 1 x 7 và biến đổi PT về dạng tích ( x  1  2 ).( x  1  7  x ) = 0 + HS giải PT tích tìm đợc x = 5 hoặc x = 4 đều thỏa mãn và trả lời.. Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng. 0,5 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>