De HSG Toan 820162017 154

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG. KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2008 – 2009. ______________-______. ________________________. MÔN TOÁN ( thời gian làm bài 150 phút ) 1− √ x ¿2 Bài 1 : (2,5đ) a) Rút gọn biểu thức. ¿. 1 − x √x 1 + √ x ): ¿ 1− √ x 1 Tính giá trị biểu thức P khi x= √ 2 −1 P=(. 2. 3. a −3 ¿ ¿ b) Đặt a=√3 2− √ 3+ √3 2+ √ 3 .Chứng minh rằng là số nguyên. ¿ 64 ¿ Bài 2 (2,5đ) a) Giải phương trình 2+ √ 5− x=|x − 5| ¿ xy +6=3 x+ 2 y b) Giải hệ phương trình x 2+ y 2 =2 x +4 y − 3 ¿{ ¿ Bài 3 (2đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol (P) y = - x2 và đường thẳng (d) : y = -x – 2 a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng () : y = mx – m +1 cắt đường thẳng (d) tại các điểm nằm trên Parabol (P) Bài 4 (3đ) Cho nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB . Gọi C là 1 điểm trên nửa đường tròn ( C ) và D là điểm chính giữa cung AC . Gọi E là hình chiếu vuông góc của điểm D trên đường thẳng BC và F là giao điểm của AE với nửa đường tròn ( C ) . Tia BF cắt DE tại M. Chứng minh : a) Hai tam giác MDF và MBD đồng dạng . b) M là trung điểm của đoạn DE ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẤN GIẢI ĐỀ : a ) Rút gọn P = ( 1 – x )2 . Trục căn thức ở mẫu ta có x=√ 2+1 Thay vào P= 2 b) a=√3 2− √ 3+ √3 2+ √ 3  a3 = 3a +4  a(a2 - 3 ) = 4  a2 - 3 = 4 : a (vì a>0) a2 −3 ¿3 ¿ thay vào và rút gọn ta có = 4 Z ¿ 64 ¿ Bài 2 : a) Điều kiện x  5 do đó |x − 5|=5 − x 2+ √ 5− x=|x − 5| Giải phương trình 2+ √ 5− x=5 − x ta được x = 1 Bài 1 :. b) ¿ xy +6=3 x+ 2 y (1) x 2+ y 2 =2 x +4 y − 3(2) ¿{ ¿ Từ (1) ta có (y-3)(x-2) = 0  y = 3 hoặc x = 2 Thay y = 3 vào (2) ta được x1 = 0 ; x2 = 2 Thay x =2 vào (2) ta được y1 = 3 ; y2 = 1 Hệ phương trình có 3 nghiệm (x;y) là : ( 2;3 ) (2;1) (0;3) Bài 3 :. Bài 4 :. a) Vẽ đồ thị và tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) là : (-1 ; -1) và ( 2 ; -4) b) Thay lần lượt toạ độ của 2 giao điểm trên vào phương trình đường thẳng ()ta được m = 1 và m = - 5 c) a) Vì D là điểm chính giữa cung AC nên OD  AC  OD // BE ( cùng vuông góc BC) Mà BE  DE nên OD  DE  DE là tiếp tuyến của (C)  MDE  MBD ( g-g) b). Vì  MDE  MBD  MD2 = MF . MB (*)  MEB có góc E = 900 và EF  MB  ME 2 = MF . MB (**)( Hệ thức lượng…) Từ (*) và (**) ta có M là trung điểm đoạn DE.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>