De HSG Toan 820162017 226

<span class='text_page_counter'>(1)</span>UBND HUYỆN LONG PHÚ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi gồm có 01 trang). Câu 1 (4 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau. 1 1 1 1 1 A     . 3 15 35 63 99 1). 2 2 1    0,4- 9  11 1 6  0,875  0, 7  B = 2014:  . 1 1  12  7  7  0, 25  3 5 .  5 9 11 2). Câu 2 (4 điểm) x 1 y x 1) Tim tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thoả man: 2 .3 12 .. 1 1 1 1 1 1 M   ..........  N   ...............  1.2 3.4 37.38 và 20.38 21.37 38.20 . 2) Cho hai biểu thức M Chứng minh rằng: N là một số nguyên.. Câu 3 (4 điểm) x y z   1) Cho các số x,y,z thoả man 2013 2014 2015 .. Chứng minh rằng 4( x – y )(y - z) = ( z – x )2. 2) Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. P  2013  x  2014  x .. Câu 4 (6 điểm)    1) Cho hinh vẽ, biết ABC  A  C .. x. A. Chứng minh rằng: Ax // Cy . B y. C. 2) Cho tam giác ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Gọi M là trung điểm của BC.      Biết BAH HAM MAC và B 2C . Tính các góc của tam giác ABC.. Câu 5 (2 điểm) Cho ba số x, y, z 0 thỏa man xy  2013x  2013 0 ; yz  y  2013 0 ; xz  z  1 0 và 2013x y z   1. xyz 2013. Chứng minh rằng: xy  2013 x  2013 yz  y  2013 xz  z  1. .................................... Hết .......................................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...................... UBND HUYÊN LONG PHÚ. ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. MÔN: TOÁN, LỚP 7. ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu. (Đáp án - thang điểm gồm 3 trang). Ý. Nội Dung 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A         3 15 35 63 99 = 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11. a. 1. b. a. 1 1 1 1 1 1     .....   9 11 2A = 1 3 3 5. 0,5diểm. 1 2A = 1 - 11. 0,5diểm. 5 Vậy A = 11  2 2 2 7 7 7     -   B = 2014:  5 9 11 . 6 8 10   7 7 7 11 1   5 9 11 3 4 5   2 7  .  B = 2014:  7 2 . 0,5diểm. Vậy B = 2014. 0,5diểm 0,5diểm. Ta có. x 1. y. 2 .3  4.3. x. 2 x 1.3 y 22 x.3x. 2. Điểm 0,5diểm. 0,5diểm. 1diểm. 0,5diểm. Suy ra x + 1 = 2x và x = y. 0,5diểm. Vậy (x,y) = (1;1). 0,5diểm. 1 1 1 1 1 1     .....   37 38 Ta có M = 1 2 3 4 1  1 1 1 1   1 1  1    ...        .....   37   2 4 6 38  M=  3 5. 0,25diểm. 1   1 1 1  1 1  1    .....     1    .....   38   2 3 19  M=  2 3. 0,25diểm. 1 1 1   .....  38 M = 20 21. 0,25diểm. 0,25diểm.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. a. 0,25diểm. 1 1 1 1 1 1     .....   38 20 Lại có 58N = 20 38 21 37 1 1 1   .....  38 29N = 20 21 M 29 Suy ra N M 29 Vậy N là một số nguyên.. 0,25diểm 0,25diểm 0,25diểm. 1 diểm. x y z x y y z z x      1 1 2 Ta có 2013 2014 2015.  x-y   y  z   z  x   -1    1   2      Nên  x. 2. 0,5diểm. A. Hay 4(x – y)(y – z) = (z – x)2 b. 0,5diểm 0,5diểm. a  b a b. Áp dụng BĐT Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khiB a,b cùng dấu Ta có P =. z. 0,25diểm. x  2013  2014  x x  2013  2014  x  1 1. C. P= Dấu “ =” xảy ra khi và chỉ khi 2013  x  2014 Vậy minP = 1 khi và chỉ khi 2013  x  2014 y. 0,5diểm 0,25diểm. Suy ra ABz  A ( Cặp góc so le trong). 0,5diểm 0,5diểm.     Mặt khác hay ABz  CBz  A  C. 0,5diểm.   Do đó CBz C. 0,25diểm. Kẻ tia Bz nằm giữa hai tia BA và BC sao cho tia Bz //Ax (1). a. 0,5diểm. Mà CBz và C là hai góc so le trong Do đó Bz //Cy (2) Từ (1) và (2) suy ra Ax // Cy (đpcm). 0,25diểm.   2 BAC  C 900 3 Xét tam giác AHC vuông tai H ta có. 0,5diểm. . . 0,5diểm 0,5diểm. 4.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> b. 0,25diểm.  900  2 BAC  C 3 Suy ra   Mặt khác B 2C nên. 4  2(900  2 BAC  B ) 1800  BAC 3 3. 0,5diểm. 0    Xét tam giác ABC ta co BAC  B  C 180 ( tổng 3 góc của một tam 0,25diểm giác) 4 2 0,5diểm  BAC  1800  BAC  900  BAC 1800 3 3 Do đó  0,5diểm BAC 900 0 0   0,5diểm Suy ra B 60 và C 30. 5. 2013 x y z   1. xy  2013 x  2013 yz  y  2013 xz  z  1 Đặt A = 2013 2013 Vi xyz = 2013 suy ra xy = z và y = xz 2013x y z   1. 2013 2013  2013x  2013 yz   2013 xz  z  1 xz Do đó A = z xz 1 z   A = 1  xz  z z  1  xz xz  z  1 xz  z  1 1 A = xz  z  1. Vậy A = 1 ( đpcm) Học sinh làm cách khác vẫn cho điểm tối đa. 0,5diểm 0,5diểm. 0,5diểm 0,25diểm 0,25diểm.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>