De HSG Toan 920162017 41

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Phßng GD&§T lËp th¹ch. §Ò thi kh¶o s¸t chÊt lîng gi¸o viªn THCS. N¨m häc 2009 – 2010 To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót ( Không kể thời gian giao đề). M«n:. I/ PhÇn nhËn thøc: ( 4 ®iÓm) Câu 1: Đồng chí hãy cho biết mục tiêu, yêu cầu của phong trào “ Xây dựng trờng học thân thiện, học sinh tích cực”? Để triển khai thực hiện tốt phong trào đó theo đồng chí cần thực hiện tốt các nội dung cụ thể gì? C©u 2: Nªu c¸c nguyªn t¾c gi¸o dôc b¶o vÖ m«i trêng trong trêng THCS? II/ PhÇn KiÕn thøc: ( 16 ®iÓm) A. 8n  193 . 4n  3. Câu1 . Tìm số tự nhiên n để phân số. a/ Có giá trị là số tự nhiên. b/ Là phân số tối giản. Câu2: Hưởng ứng phong trào “ Mùa xuân là tết trồng cây” . Ba lớp 7A, 7B, 7C 11 trồng được 387 cây. Số cây của lớp 7A trồng được bằng 5 số cây của lớp 7B trồng 35 được. Số cây của lớp 7B trồng được bằng 17 số cây của lớp 7C trồng được. Hỏi mỗi. lớp trồng được bao nhiêu cây ? a/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán trên. b/ Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toán trên (bằng phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình). Câu3 : Cho hình thang cân ABCD ( AB// DC). Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC, BD. 1 S NJCK  S ABCD 4 a/ Chứng minh. b/Xác. định. điểm. M. ở. miền. trong. của. hình. thang. sao. cho. S MIAL SMIBJ S MJCK SMKDL. Câu4: a) Đồng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực tiếp theo mức độ từ dễ đến khó ( kiến thức cũ của học sinh đã đợc học, kiến thức mới học sinh cần đợc häc, c¸c lu ý cÇn thiÕt) khi d¹y c¸c häc sinh cã lùc häc m«n to¸n ë møc trung b×nh trë xuèng häc bµi “ rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai” b) Đồng chí hãy vận dụng các phần đã trình bày trong ý 1. Để hớng dẫn học sinh gi¶i bµi tËp sau: P 5 a  a. 4 a 6  5 a 4 víi a > 0.. Rót gän biÓu thøc: Câu 5: Cho a, b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: 1 1 1 3 (1  ) 4  (1  ) 4  (1  ) 4 3(1  )4. a b c 2  abc. ………………..………. Hết…………………………...

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Phòng GD&ĐT Lập Thạch. Câu 1(4đ) a(2đ). b(2đ). HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MÔN TOÁN PHẦN KIẾN THỨC BỘ MÔN. Nội dung cơ bản lời giải cần đạt được 2(4n  3)  187 187 A 2  4n  3 4n  3 , suy ra A N (n  N)  187 (4n+3) suy ra 4n+3 chia 4 dư 3 và là ước dương của 187  4n  3 11  n 2     4n  3 187  n 46 Vậy n=2; n=46. Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy ra d\187  d = 1; 11; 17 + d= 11  n=11k + 2 (k  N) + d= 17  n= 17l + 12 ( l  N ). Vậy để A tối giản khi và chỉ khi d=1  n 11k  2; n 17l  12(k , l  N ) .. 2(4đ) + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Chú ý : HS thường thiếu đk. a(2đ). + Từ giả thiết bài toán: Vì số cây trồng 35 được của lớp 7B bằng 17 số cây của lớp 7C, . . ./ (Từ hai tỷ lệ thức giữa x và y, y và z. Ta đưa về mqh giữa x, y và z) + Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau + các giá trị của x, y, z tìm được đều thoả mãn đk. + Kết luận. b(2đ). + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn Chú ý : HS thường thiếu đk, hoặc đk không chính xác + Vì số cây trồng được của lớp 7B bằng 35 17 số cây của lớp 7C, . . ./ + Tổng số cây cả ba lớp trồng được bằng 387 cây. Chú ý : HS thường quên đối chiếu đk ban đầu. + Kết luận.. Gọi số cây của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x, y, z  N) . Ta có: x+y+z = 387 11 x y x y x y    5 11 5 77 35 ; 35 y z y z  17 35 17 ; x y z   Suy ra 77 35 17 x y z xyz 387     3 Do đó 77 35 17 77  37 17 129 Suy ra x = 77.3= 231 (cây) y = 35. 3= 105 (cây) z = 17. 3= 51 (cây) Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51. Gọi số cây trồng được của lớp 7C là x (x  N, x < 387, x 17) 35 x Suy ra số cây trồng được của lớp 7B là 17 ; số cây trồng được của lớp 7A là 11 35 77 . x x 5 17 17 35 77 x x Theo đề ra ta có PT: x+ 17 + 17 =387 Giải PT tìm được x=51 ( t/m đk). Vậy số cây trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51.. Điểm 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5. 0,5. 0,5 0,5. 0,5 0,5. 0,5 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3(3,5đ) Ta có: 1 1 1 CK  DC; NJ  AB; KH  KI . 2 2 2 a(1,5đ) Từ đó chứng minh được 1 S NJCK  S ABCD 4. 0,75. 0.75. Giả sử ta xác định được điểm M ở miền trong hình thang ABCD thoả mãn 1 1 S  S S  S ABCD MJCK ABCD NJCK S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL , suy ra 4 4 , mặt khác ( theo a) Suy ra MN//KJ, hay MN//BD. b(2đ) Tương tự ta chứng minh được MP//AC. Suy ra điểm M cần tìm là giao điểm của hai đường thẳng kẻ từ P, N lần lượt song song với các đường chéo AC, BD. 1 S MIAL S MIBJ S MJCK S MKDL  S ABCD 4 Dễ dàng chứng minh được: 4(2,5đ) - Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc 2 cña mét sè, mét biÓu thøc, đưa mét sè, mét biÓu thøc vµo hoÆc ra dÊu c¨n bËc 2. Lu ý: DÊu cña biÓu thøc khi ®a ra hoÆc vµo c¨n bËc hai, ®iÒu kiÖn tån t¹i c¨n bËc 2. -Khai c¨n bËc 2 cña mét tÝch, mét th¬ng. Lu ý: DÊu cña c¸c thõa sè trong tÝch, th¬ng, dÊu cña c¸c biÓu thøc khi ®a mét sè, biÓu thøc a(1,5đ) ra hoÆc vµo dÊu c¨n bËc hai. - Các hằng đẳng thức đáng nhớ Lu ý: Biết cách nhận dạng các hằng đẳng thức ( sắp xếp các số hạng , phân tích các hệ số, biÓu diÓn c¸c thõa sè theo d¹ng chÝnh t¾c) -Biến đổi đa về căn đồng dạng và các tính toán khi rút gọn biểu thức. Lu ý: + Chỉ nên đa ở hai loại bài tập là: Rèn kỹ năng tính toán trên với bậc 2; Vận dụng đơn giản các kiếm thức về biến đổi căn bậc 2 và áp dụng các hằng đẳng thức. + Cách sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng khi rút gọn: Hết các số hạng có dấu + ở trớc rồi đến số hạng mang dấu trừ. +Cách tính toán khi rút gọn các căn đồng dạng: Thực chát là tính toán trên các hệ số của các căn đồng dạng. Nờỳ không đa ra đợc các la ý thì chỉ cho 1/2 số điểm. 0,5 0,5 0,5 0,5. 0,5. 0,5. 0,5 b(1đ). ¸p dông khai c¨n cña mét tÝch, mét th¬ng sau đó rút gọn ở từng số hạng, sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng. P 5 a  a. 4 a 6  5 a 4. Sau khi s¾p xÕp c¸c sè h¹ng ta cã:. 2 a 6  5 2 a 5 a  2 a  3 a  5. HÖ sè cña a lµ 5+ 3- 2. P 5 a  3 a  2 a  5. Rút gọn các căn thức đồng dạng. Thực chất lµ tÝnh rót gän ë tõng sè h¹ng, s¾p xÕp c¸c số hạng chứa căn đồng dạng. KÕt qu¶: P 6 a  5. 5 a  a. 5(2đ). Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương ta có: 4.  1 1 1 1 1 1  (1  )4  (1  )4  (1  ) 4 3  3 (1  )(1  )(1  )  a b c a b c   1 1 1 3 (1  )(1  )(1  ) (1  )3 a b c 2  abc Ta chứng minh: (*). 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1  )(1  )(1  ) 1        a b c a b c ab bc ca abc Lại theo BĐT Cô-si ta có:. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 . 3. 3 3 1 1 3 3   (1  3 ) (1  )3 2 3 abc 2  abc abc abc (abc). 3 ( vì abc+2 = abc+1+1 3 abc ) Vậy (*)được chứng minh BĐT đã cho đúng với mọi a,b,c>0. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.. 1 0,5. Ghi ch ú: Đáp án chỉ đưa ra một cách giải, nếu thí sinh có lời giải khác chính xác, khoa học. Giám khảo vẫn cho điểm tối đa..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>