De hsg nam 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU 2 ĐỀ THI CHÍNH THỨC. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi:Toán 10. Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề). Bài 1: (5 điểm )  x  y m  2  2 2 2 Cho hệ phương trình:  x  y  2 x  2 y  m  4. a, Giải hệ với m = 1 b, Tìm m để hệ có nghiệm. c, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức A= xy + 3.(x+y) + 2015 ( (x,y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho) Bài 2: (6 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a, x  2  3  x  5  2 x 2 b, x  2  4  x 2 x  5 x  1 Bài 3: (5 điểm) 1, Cho tam giác ABC có A(1;0), đường cao kẻ từ B và C lần lượt có phương trình là: x  2 y 1 0 và 3x  y  1 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2, Cho hình thoi ABCD, biết rằng các đường thẳng AB, AC lần lượt có phương 13    4;   2  . Lập trình 2 x  y  7 0 ; 3x  y  8 0 và đường thẳng BC đi qua điểm M . phương trình đường thẳng CD. Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các   cạnh AC, AB. Tính cos( BM , CN ) Bài 5: (2 điểm) Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P. 1 1 1  2  4a  2 4b  2 ab 2. …………..Hết ………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu Câu1: a (2 đ). ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG KHỐI 10 MÔN TOÁN NĂM 2014-2015 Đáp án  x  y m  2  2 x  y   2  x  y   2 xy  m 2  4    Hệ đã cho tương đương  x  y m  2  2  xy m  m  2 . Suy ra (x;y) là nghiệm của phương trình:. Điểm. 0,5 0,5. x 2   m  2  x  m 2  m  2 0 () 2 Với m=1 thì x, y là nghiệm của phương trình: x  x  2 0. 0,5.  X 1   X  2. 0,5. Hệ có 2 nghiệm là (1;-2) và (-2;1). B (1 đ) Hệ có nghiệm khi  () có nghiệm   0   2 m 2 C (2 đ) A = m 2  2m  2007  f  m  voi m    2; 2. 0,5+0,5 0,5. Bảng biến thiên m. -2. -1. 2007. 2. 1. 2015. f(m) 2006 A đạt giá trị lớn nhất là 2015 khi m=2 A đạt giá trị nhỏ nhất là 2006 khi m=-1 Câu 2: a (3 đ). 3  x  5  2 x (1) 5  2 x  2 Đk:  1  x  2  3  x  5  2 x. 0,5. x2 . 0,5.  x  2  3  x  5  2 x  2. (3  x).(5  2 x). 0,5. (1)  2 x  3  (3  x).(5  2 x)  2 x  3  0    2  x  5  2      2 x  3 0  4 x 2  12 x  9  2 x 2  11x  15 . 3    2 x  2   x 3   2  2  2 x  x  6  0. 0,5+0,5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3    2 x  2  3    x   2  2  2 x  x  6  0. b (3 đ). 3    2 x  2 3 3   x  2 2 3 x2  2. Đk: 2  x 4 Pt. . .  . x 2  1 . . 4  x  1 2 x 2  5 x  3. x 3 x 3   x  3 .  2 x  1 x  2 1 4  x 1 1 1      2 x  1  0  x  3 .  4  x 1  x  2 1   x  3 0  1 1    2 x  1 (1)  x  2  1 4  x 1 \. 0,5+0,5. 0,5. . 1 1 1 1;  = 2-1 x  2 1 4  x 1 2 1. Giải (1): Ta có:. 2 m    2; 2 . Vt(1) 2 . m   2; 2. Câu 3 a (3 đ).   suy ra (1) vô nghiệm VP(1) 5 Kl: Pt AB: x-3y-1=0 AC: 2x+y-2=0 B=d2  AC=(-1;4); C=d1  AB=(-5;-2) Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:. 2 2 Gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC a  b 0 BC có dạng: a(x+4) + b(y-13/2)=0 ABCD là hình thoi suy ra cos(AB,AC)= cos(BC,AC). 3a  b 2. 10. a  b. 2. . 0,5+0,5 0,5 0,5 0,5 0,5+0,5. 0,5. 7 5. 10.  a  2b  4a  30ab  44b 0    a  11 b 2    n  2;  1 2. 0,5. 1. 36 10 43 x y 0 7 7 7  AC=(-1;5) A= AB  n  a; b  x2  y 2 . b (2 đ). 0,5. 0,5. 2. Với a=-2b, Chọn a=2; b=-1. 11 a  b 2 , chọn a=11; b=-2 Với. Suy ra BC: 11x-2y + 57 = 0. loại do BC//AB 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   41  83  ;   C=BC  AC=  5 5 . Đường thẳng CD đi qua C và song song với AB có phương trình là: 2x  y . Câu 4 2đ. 34 0 5. 0,5. B. N G. A. C. M.       AM  AB . AN  AC BM .CN cos BM , CN   BM .CN BM .CN. . . . . . 1 1      AB 2  AB 2 AM . AN  AB. AN  AM . AC  AB. AC 4 2   2  5 5 5 AB 2 AB 2 4 4    AM . AN (Do tam giác ABC vuông tại A nên =0; AB. AC =0). 0,5+0,5 0,5+0,5. Hs có thể giải theo cách dùng định lí hàm số cosin Câu 5 2đ. AD B§T:. 1 1 4 1 1 1 2   ,ta cã P  2  2   x y x y 4a  2 4b  2 3ab 3ab.  P . 1 1 2 4 2     a 2  b2  1 3ab 3ab (a  b)2  ab  1 3ab. 0,5 0,5. 2.  a b  0  ab   1  2  Vì . 4 2 4  P   4  1  1 3.1 3 4 min P  3 khi và chỉ khi a b 1 . Vậy. 0,5. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>