BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (237.92 KB, 26 trang )
Giaovienvietnam.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
y = f ( x)
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số
lim f ( x) = 1
có
lim f ( x) = - 1
v xđ- Ơ
. Khng nh nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 v
xđ+Ơ
y=- 1
D. th hm s cú hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
x = - 1.
lim f ( x) = 0
lim f ( x) = +¥
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) cú xđ+Ơ
v xđ- Ơ
no sau õy l khng nh ỳng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hồnh.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
x =1
và
. Khẳng định
y = 0.
lim+ f ( x) = +¥
lim f ( x) = 0
Câu 3. Cho hàm s y = f ( x) cú xđ+Ơ
v xđ0
. Khng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Trục hồnh và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 .
D. Hàm số đã cho có tập xác định là
D = ( 0, +¥ )
.
lim+ f ( x) = +¥
lim f ( x) = - 1
Câu 4. Cho hàm s y = f ( x) cú xđ- Ơ
v xđ1
. Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 1 và tiệm cận đứng x = 1.
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y = - 1 và y = 1.
lim f ( x) = 1
lim- f ( x) = lim+ f ( x) = 10.
x® 2
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) có xđƠ
v xđ2
Khng nh no sau õy l ỳng?
A. th hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và đường thẳng x = 2
không phải là tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 10.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng
x = 2.
Câu 6. Cho hàm số f ( x) có tập xác định là
các khoảng của tập D v cú
lim+ f ( x) = - Ơ ;
xđ( - 3)
lim f ( x) = +Ơ ;
xđ1-
lim- f ( x) = - Ơ ;
xđ( - 1)
lim f ( x) = +Ơ ;
xđ1+
D = ( - 3;3) \ { - 1;1}
, liên tục trên
lim+ f ( x) = - ¥ ;
xđ( - 1)
lim f ( x) = +Ơ .
xđ3-
Khng nh nào sau đây là khẳng định đúng?
Trang 1
Giaovienvietnam.com
A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 3 và x = 3 .
B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 1 và x = 1.
C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x = ±1 và x = ±3 .
D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ th hm s
lim f ( x) = 1
xđ+Ơ
v
y = f ( x)
cú tim cn ngang
xđ- Ơ
C. th hm s
xđ 2
khi và chỉ khi
lim f ( x) = 1
B. Nếu hàm số y = f ( x) không xác định tại
có tiệm cận đứng x = x0
lim+ f ( x) = +¥
y =1
và
y = f ( x)
lim- f ( x) = +¥
Câu 8. Cho hàm số
thiên như sau:
y = f ( x)
y = f ( x)
thì đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng
y'
khi và chỉ khi
bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận
xác định và liên tục trên
x- ¥
x=2
+
y
- 1
+
+¥
¡ \ { - 1}
, có bảng biến
+¥
- 2
-¥
- 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = - 1 và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang
Câu 9. Cho hàm số
thiên như sau:
x- ¥
y'
y5
f ( x)
-
y = f ( x)
.
x® 2
D. Đồ thị hàm số
ngang.
x0
xác định và liên tục trên
- 1
+¥
-¥
-
¡ \ { - 1} ,
x = - 2.
y = - 2.
có bảng biến
+¥
2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai TCN y = 2, y = 5 và một TCĐ
x = - 1.
Trang 2
Giaovienvietnam.com
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 10. Cho hàm số
y = f ( x)
có bảng biến thiên như sau:
x- ¥
- 1
-
y'
y- 1
+
0
-
+¥
1
2
Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x) ?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 , tiệm cận đứng
x = - 1.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
Câu 11. Cho hàm số y = f ( x) xác định trên
xác định và có bảng biến thiên như sau:
x
y'
-¥
¡ \ { 0}
+
0
2
tiệm cận đứng
x = - 1.
, liên tục trên mỗi khoảng
1
0
-
y = 1,
-
+¥
1
y
-¥
-¥
-¥
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số khơng có cực trị.
Câu 12. Cho hàm số
x
y = f ( x)
-¥
y'
có bảng biến thiên như sau:
+
+¥
3
- 3
+
+
+¥
+¥
y
0
0
-¥
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
-¥
x = - 3.
Trang 3
Giaovienvietnam.com
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.
D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Câu 13. Cho hàm số
y = f ( x)
-¥
x
có bảng biến thiên như sau:
- 2
0
-
+
y'
+¥
+¥
y
1
0
-¥
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 14. Cho hàm số
y = f ( x)
-¥
x
có bảng biến thiên như sau:
- 2
y'
1
-
+¥
+
+¥
+¥
y
2
-¥
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số
y=
x- 2
.
x+2
A. ( - 2;2) .
B. ( 2;1) .
C. ( - 2;- 2) .
D. ( - 2;1) .
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số
A. 2.
y=
x2 - 3x - 4
x2 - 16 .
B. 3.
C. 0.
D. 1.
x- 2
y= 2
x - 9
Câu 17. Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các
hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
y=
1
x
.
B.
y=
Câu 19. Đồ thị hàm số
cận?
A. 1.
B. 2.
1
.
x4 +1
C.
y=
ìï x2 +1
ïï
khi x ³ 1
ï
x
y = ïí
ïï 2x
ïï
khi x <1
ïỵ x - 1
C. 3.
1
.
x2 +1
D.
y=
1
.
x2 + x +1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm
D. 4.
Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
y = f ( x) =
3x + 2
.
x +1
Trang 4
Giaovienvietnam.com
A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
y = 3 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm
cận đứng là đường thẳng x = - 1.
C. Đồ thị hàm số f ( x) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
y = - 3 , y = 3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm
cận đứng là các đường thẳng x =- 1, x = 1.
y=
x2 +1
x - x- 2
2
Câu 21. Đồ thị hàm số
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
A.
y=
x2 - x
x +2
. B.
y=
y=
x- 2
x +1
.
C.
y=
4- x2
x +1
y=
.
D.
x +2
x- 2
.
x +1
2
x +1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 23. Cho hàm số
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
y=
Câu 24. Đồ thị hàm số
cận?
A. 1.
B. 2 .
x +1
2
4x + 2x +1
C. 3 .
y=
x +1
x2 - 1
y=
x- 7
x + 3x - 4
Câu 25. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2 .
Câu 26. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
y=
có tất cả bao nhiêu đường tiệm
D. 4 .
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3 .
D. 0 .
2
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 0.
D. 3.
2x +1
3x - x - 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Câu 27. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
n
,
d
Câu 28. Gọi
lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm
y=
1- x
cận đứng của đồ thị hàm số
A. n = d = 1.
B. n = 0; d = 1.
y=
Câu 29. Đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 1.
y=
Câu 30. Đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 1.
.
( x - 1) x Khẳng định nào sau đây là đúng?
C.
n = 1;d = 2.
D.
n = 0; d = 2.
x +3
9- x2
16- x2
x2 - 16
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2 .
D. 3 .
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2 .
D. 3 .
Trang 5
Giaovienvietnam.com
Câu 31. Đồ thị hàm số
A. 0
B. 1
y=
1- x2
x2 + 2x
y=
2x 3- x2
x2 + x - 2
y=
2- x2 - 1
x - 3x + 2
Câu 32. Đồ thị hàm số
A. 3.
B. 1.
Câu 33. Đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2
D. 3.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2.
D. 4.
2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2.
D. 3.
x +1
y=
x2 - 1
Câu 34. Đồ thị hàm số
A. 4.
B. 2.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3.
D. 1.
x- 1
y=
2
2x - 1- 1 . Gọi d, n lần lượt là số tiệm cận đứng
Câu 35. Cho hàm số
và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. n + d = 1.
B. n + d = 2.
C. n + d = 3.
D. n + d = 4.
x2 + 2x +1
x2 - 1
y=
Câu 36. Đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2.
D. 3.
x2 - x - 2
y=
4
2
x - 4x + 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 37. Cho hàm số
A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x = 1.
y=
x2 + 2x + 3
x4 - 3x2 + 2
Câu 38. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 3 .
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 5 .
D. 6 .
y=
x2 - 3x + 2
Câu 39. Đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
Câu 40. Đồ thị hàm số
ngang?
A. 0.
B. 2.
3
x4 - 1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 2.
D. 3.
y = x2 + 2x + 3 - x
C. 1.
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số
đường tiệm cận đứng đi qua điểm
m= 2 .
có bao nhiêu đường tiệm cận
(
D. 3.
m
)
để đồ thị hàm sô
2m2 x - 5
x +3
1
m= .
2
m= 0 .
nhận đường thẳng
A. m= 2.
B. m= - 2.
mx - 1
2x + m
có
M - 1; 2 .
A.
B.
C.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y=
y=
y= 8
m=
m
2
2 .
D.
để đồ thị hàm số
làm tiệm cận ngang.
C. m= ±2.
D.
m= 0.
Trang 6
Giaovienvietnam.com
y=
( m- 2n- 3) x + 5
x - m- n
Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số
nhận hai trục tọa độ làm
2
2
hai đường tiệm cận. Tính tổng S = m + n - 2.
A. S = 2.
B. S = 0.
C. S = - 1.
D. S = - 1.
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y=
2x2 - 3x + m
x- m
không có tiệm cận đứng.
A. m= 0 .
B. m= 1, m= 2 .
C. m= 0, m= 1.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y=
x +1
x2 - 2mx + 4
A.
m
D. m= 1.
để đồ thị hàm số
có ba đường tim cn.
mẻ ( - Ơ ;- 2) ẩ ( 2;+Ơ ) .
ổ
5ử ổ
5
mẻ ỗ
- Ơ ;- ữ
ẩỗ
- ;ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
2ứ ố 2
B.
ổ
5ử ổ
5
mẻ ỗ
- Ơ ;- ữ
ẩỗ
- ;ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
2ứ ố 2
ử
2ữ
ữ
ữ.
ứ
ử
2ữ
ữ
ữẩ ( 2;+Ơ ) .
ứ
C.
D. mẻ ( 2;+Ơ ) .
Cõu 46. Tỡm tt cả các giá trị thực của tham số
a
để đồ thị hàm số
m
D. a= ±2.
để đồ thị hàm số
2
x +1
y= 2
3x - 2ax + a
a= ±
có đúng một tiệm cận đứng.
3
.
2
A.
B. a = 0, a = 3.
C. a = 1, a = 2.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y=
x+2
x - 4x + m
y=
x+2
x2 - 4x + m
2
có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.
A. m< 4.
B. m> 4.
C. m= 4, m= - 12. D. m¹ 4.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng.
A.
B. m> 4.
C. m= - 12, m> 4. D. m¹ 4.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn
m=- 12.
[- 2017;2017] để hàm số
x+2
y=
2
x - 4x + m
có hai tiệm cận đứng.
A.
B.
C. 2020.
D. 2021.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
2018.
2019.
y=
x +1
2
mx +1 có hai tiệm cận ngang.
sao cho đồ thị của hàm số
A. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m< 0 .
C. m= 0 .
D. m> 0 .
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
số
m
y=
x- 3
x + mx2 + 4
A.
có đúng một tiệm cận ngang.
B. m³ 0.
C. m= 1.
m= 0, m= 1.
y=
D.
m= 0.
x- 1
2
x + 2(m- 1)x + m2
m
Câu 52. Cho hàm số
với là tham số thực và
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
1
m> .
2
Trang 7
Giaovienvietnam.com
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
x +2
y=
mx4 + 3
A.
m= 0 .
có đường tiệm cận ngang.
B. m< 0 .
C.
y=
m> 0 .
D.
m³ 0 .
2x +1
x- 1
Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số
những điểm M sao cho khoảng
cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tim cn
ngang ca th.
A.
C.
ổ 7ữ
ử
Mỗ
- 4; ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 5ứ hoc M ( 2;5)
M ( 4;3)
hoặc
M ( 2;5)
Câu 55. Cho hàm số
y=
.
M ( 4;3)
B.
.
D.
x- m
x +1 ( C )
với
hoặc
M ( - 2;1)
.
ổ 7ử
ữ
Mỗ
- 4; ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 5ứ
hoc M ( - 2;1) .
m
M
l tham số thực. Gọi
là điểm
( C)
thuộc
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của ( C )
nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.
A. m= 0.
B. m= 2.
C. m= - 2, m= 0. D. m= 1.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số
lim f ( x) = 1
y = f ( x)
có
lim f ( x) = - 1
và x®- ¥
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là cỏc ng thng y = 1 v
xđ+Ơ
y=- 1
D. th hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
x = - 1.
Câu 1. Theo định nghĩa về tiệm cn, ta cú:
lim f ( x) = 1ắắ
đ y =1
xđ+Ơ
l TCN. Chọn C.
lim f ( x) = 0
lim f ( x) = +¥
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) cú xđ+Ơ
v xđ- Ơ
no sau õy l khng định đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hồnh.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hồnh.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng
Câu 2. Ta có
lim f ( x) = 0 ắắ
đ y= 0
xđ+Ơ
v
l TCN.
lim f ( x) = - 1ắắ
đ y=- 1
xđ- Ơ
x =1
. Khng nh
y = 0.
l TCN.
x
ỡù ổử
ùù ỗ1ữ
;x Ê - 1
ữ
ùù ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ
y = ùớ
x
ùù ổử
1ữ
ùù - ỗ
ữ
ữ ;x 1
ỗ
ùùợ ỗ
ố2ứ
.
ỏp ỏn B sai vì chọn hàm
Vậy ta chỉ có đáp án C đúng. Chọn C.
Trang 8
Giaovienvietnam.com
lim+ f ( x) = +¥
lim f ( x) = 0
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) cú xđ+Ơ
v xđ0
. Khng nh
no sau õy l khng nh đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận đứng.
B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0 .
D. Hàm số đã cho có tập xác định là D = ( 0, +¥ ) .
Câu 3. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta cú:
lim f ( x) = 0 ắắ
đ y=0
xđ+Ơ
xđ 0+
l TCN.
lim f ( x) = +Ơ ắắ
đ x=0
l TC. Chn B.
lim+ f ( x) = +¥
lim f ( x) =- 1
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có xđ- Ơ
v xđ1
. Khng nh
no sau õy l khng nh đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 1 và tiệm cận đứng x = 1.
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y = - 1 và y = 1.
Câu 4. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
lim f ( x) = - 1 ắắ
đ y=- 1
xđ- Ơ
lim+ f ( x) = +Ơ ắắ
đ x =1
xđ 1
l TCN.
l TC. Chn C.
lim f ( x) = 1
lim- f ( x) = lim+ f ( x) = 10.
x® 2
Câu 5. Cho hàm số y = f ( x) cú xđƠ
v xđ2
Khng nh no sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và đường thẳng x = 2
không phải là tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 10.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng
x = 2.
Câu 5. Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
lim f ( x) = 1 ắắ
đ y =1
xđƠ
xđ 2+
l TCN.
lim f ( x) = lim- f ( x) = 10 ắắ
đ x=0
x®2
khơng phải là TCĐ. Chọn A.
Câu 6. Cho hàm số f ( x) có tập xác định là
các khoảng của tập D và có
lim+ f ( x) = - ¥ ;
xđ( - 3)
lim f ( x) = +Ơ ;
xđ1-
lim- f ( x) = - Ơ ;
xđ( - 1)
lim f ( x) = +Ơ ;
xđ1+
D = ( - 3;3) \ { - 1;1}
, liên tục trên
lim+ f ( x) = - ¥ ;
x®( - 1)
lim f ( x) = +¥ .
x®3-
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 3 và x = 3 .
B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x = - 1 và x = 1.
C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x = ±1 và x = ±3 .
D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.
Câu 6. Chọn C.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Trang 9
Giaovienvietnam.com
A. th hm s
lim f ( x) = 1
xđ+Ơ
v
y = f ( x)
có tiệm cận ngang
lim f ( x) = 1
C. Đồ thị hàm số
x® 2
khi và chỉ khi
x®- ¥
B. Nếu hàm số y = f ( x) không xác định tại
có tiệm cận đứng x = x0
lim+ f ( x) = +¥
y =1
và
y = f ( x)
lim- f ( x) = +¥
x=2
có tiệm cận đứng
y = f ( x)
khi và chỉ khi
bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận
lim f ( x) = 1
Câu 7. A sai vỡ ch cn mt trong hai gii hn xđ- Ơ
tn tại thì đã suy ra được tiệm cận ngang là y = 1.
B sai, ví dụ hàm số
y = f ( x)
thì đồ thị hàm số
.
x® 2
D. Đồ thị hàm số
ngang.
x0
y = x3 - 1
không xác định tại
x=- 2
hoặc
lim f ( x) = 1
xđ+Ơ
nhng
lim - f ( x)
xđ ( - 2)
lim + f ( x)
và x®( - 2)
khơng tiến đến vô cùng nên x = - 2 không phải là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số.
C sai vì chỉ cần tồn tại một trong bốn giới hạn sau:
lim f ( x) = - ¥ , lim- f ( x) = +¥ , lim+ f ( x) = - ¥ , lim+ f ( x) = +Ơ
xđ 2-
xđ 2
xđ 2
lim f ( x) , lim f ( x)
D đúng vì chỉ có hai giới hạn
Câu 8. Cho hàm số
thiên như sau:
y = f ( x)
xđ 2
xđ- Ơ
xđ+Ơ
. Chn D.
xỏc nh và liên tục trên
x- ¥
+
y'
y
- 1
+
+¥
¡ \ { - 1}
, có bảng biến
+¥
- 2
-¥
- 2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = - 1 và tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang
Câu 8. Từ bảng biến thiên, ta cú :
ỡù lim f ( x) = +Ơ
ùù xđ( - 1) ùớ
ắắ
đ x =- 1
ùù lim f ( x) = - Ơ
ùùợ xđ( - 1) +
Chn D.
Cõu 9. Cho hm số
thiên như sau:
x- ¥
y'
y5
f ( x)
-
.
là TCĐ. ●
y=- 2
ïìï xlim
ïí đ- Ơ
ắắ
đ y=- 2
ùù lim y = - 2
ùợ xđ+Ơ
xỏc định và liên tục trên
- 1
+¥
-¥
-
¡ \ { - 1} ,
x = - 2.
y = - 2.
là TCN.
có bảng biến
+¥
2
Trang 10
Giaovienvietnam.com
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai TCN y = 2, y = 5 và một TCĐ
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 9. Từ bảng biến thiên, ta có:
ìï lim f ( x) = +Ơ
ùù xđ ( - 1) +
ùớ
ắắ
đ x=- 1
ùù lim f ( x) =- Ơ
ùùợ xđ ( - 1)
lim f ( x) = 5 ắắ
đ y=5
xđ- Ơ
Cõu 10. Cho hàm số
x = - 1.
là TCĐ.
là TCN và
y = f ( x)
x- ¥
lim f ( x) = 2 ắắ
đ y=2
xđ+Ơ
l TCN. Chn C.
cú bng bin thiờn nh sau:
- 1
-
y'
y- 1
+
0
-
+¥
1
2
Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = f ( x) ?
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = ±1 , tiệm cận đứng
x = - 1.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
Câu 10. Ta có
Ta có
A.
lim f ( x) = 2 ạ Ơ
xđ- 1
lim f ( x) = - 1ắắ
đ y=- 1
xđ- Ơ
-Ơ
l TCN;
1
0
-
+
2
tim cn ng
x = - 1.
nên đồ thị hàm số khơng có TCĐ.
lim f ( x) = 1ắắ
đ y =1
xđ+Ơ
Cõu 11. Cho hm số y = f ( x) xác định trên
xác định và có bảng biến thiên như sau:
x
y'
y = 1,
0
¡ \ { 0}
-
là TCN. Chọn
, liên tục trên mỗi khoảng
+¥
1
y
-¥
-¥
-¥
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số khơng có cực trị.
Câu 11. Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét như sau:
Trang 11
Giaovienvietnam.com
A đúng vì
hàm số.
B sai vì tại
lim f ( x) = lim- f ( x) = - Ơ ắắ
đ x=0
xđ 0+
x=0
x® 0
là tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số khơng xác định.
C sai vì hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
1
trên khoảng ( 0;+¥ ) mà khơng
đạt giá trị lớn nhất trên khoảng ( - ¥ ;0) .
D sai vì đạo hàm y¢ đổi dấu từ "+ " sang
x = 1 ắắ
đ x =1
l im cc i ca hm số.
Chọn A.
y = f ( x)
Câu 12. Cho hàm số
x
-¥
y'
khi đi qua điểm
có bảng biến thiên như sau:
+¥
3
- 3
+
"- "
+
+
+¥
+¥
y
0
0
-¥
-¥
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = - 3.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0.
D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Câu 12. Từ bảng biến thiên, ta cú:
lim y = 0 ắắ
đ y= 0
xđƠ
l TCN;
ùỡù lim+ y = - Ơ
ù xđ ( - 3)
ắắ
đ x =- 3
ớ
ùù lim - y = +Ơ
ùùợ xđ ( - 3)
l TC;
ùỡù lim+ y = - Ơ
ùớ xđ 3
ắắ
đ x=3
ùù lim y = +Ơ
ợù xđ 3
l TC.
Vy th hm s cú tất cả ba đường tiệm cận. Do đó D sai. Chọn D.
Câu 13. Cho hàm số
x
-¥
y = f ( x)
- 2
0
-
+
y'
có bảng biến thiên như sau:
+¥
+¥
y
1
0
-¥
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 13. Từ bảng biến thiên, ta cú:
lim y = 0 ắắ
đ y= 0
xđ+Ơ
l TCN;
Trang 12
Giaovienvietnam.com
lim + y = - Ơ ắắ
đ x =- 2
xđ ( - 2)
l TC;
lim- y = +Ơ ắắ
đ x=0
xđ 0
là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận. Chọn C.
Câu 14. Cho hàm số
x
-¥
y = f ( x)
- 2
có bảng biến thiên như sau:
1
-
y'
+¥
+
+¥
+¥
y
2
-¥
Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 14. Từ bng bin thiờn, ta cú:
lim y = +Ơ ắắ
đ
xđ+Ơ
xđ ( - 2)
đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang;
lim + y = +Ơ ắắ
đ x =- 2
l TC;
lim+ y = - Ơ ắắ
đ x =1
xđ1
l TC.
Vy th hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.
Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của
y=
đồ thị hàm số
A. ( -
2;2)
.
x- 2
.
x+2
B. ( 2;1) .
C. ( -
Câu 15. TXĐ D = ¡ \ { - 2} .
Dễ thấy đồ thị hàm số có TCĐ:
x =- 2
2;- 2)
và TCN:
.
D. ( -
2;1)
.
y = 1.
Suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là ( - 2;1) . Chọn D.
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ
y=
x2 - 3x - 4
x2 - 16 .
thị hàm số
A. 2.
B. 3.
Câu 16. Xét phương trình
C. 0.
x2 - 16 = 0 Û x = ±4
D. 1.
. Ta có:
( x +1) ( x - 4)
x2 - 3x - 4
x +1
lim y = lim
= lim
= lim
=Ơ đ x =- 4
2
xđ- 4
x®- 4
x
®4
x
®4
x - 16
x+4
( x + 4) ( x - 4)
là TCĐ;
( x +1) ( x - 4)
x - 3x - 4
x +1 5
= lim
= lim
= ® x=4
2
x
®
4
x
®
4
x+4 8
x - 16
( x + 4) ( x - 4)
2
lim y = lim
x® 4
x® 4
khơng là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng. Chọn D.
y=
Câu 17. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
Câu 17. TXĐ:
lim y = lim-
x®3-
x® 3
D = ¡ \ { ±3} .
x- 2
x2 - 9
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3.
D. 4.
Ta có:
x- 2
x- 2
= - ¥ ; lim+ y = lim+ 2
= +Ơ ắắ
đx=3
xđ 3
xđ 3 x - 9
x2 - 9
l TC;
Trang 13
Giaovienvietnam.com
lim y = lim-
xđ- 3-
xđ- 3
x- 2
x- 2
= +Ơ ; lim+ y = lim+ 2
= - Ơ ắắ
đ x =- 3
x®- 3
x®- 3 x - 9
x2 - 9
1 2
1 2
- 2
- 2
lim y = lim x x = 0; lim y = lim x x = 0 ắắ
đ y= 0
xđ- ¥
x®- ¥
x®+¥
x®+¥
9
9
1- 2
1- 2
x
x
Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chọn C.
TCĐ;
là TCN.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các
hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
y=
1
.
y=
1
.
x +1
1
.
x +1
y=
4
y=
2
1
.
x + x +1
2
x
A.
B.
C.
D.
Câu 18. Nhận thấy các đáp án B, C, D hàm số có TXĐ: D = ¡ nên khơng
có TCĐ.
Dùng phương pháp loại trừ thì A đúng. Chọn A.
(Thật vậy; hàm số
y=
1
Câu 19. Đồ thị hàm số
cận?
A. 1.
B. 2.
Câu 19. Ta cú:
lim y = lim-
xđ1-
xđ- Ơ
xđ1
x
cú
lim y = lim+
xđ 0+
xđ 0
= +Ơ ắắ
đ x=0
2x
= 2 ắắ
đ y=2
x- 1
l TCN;
l TC)
cú tt c bao nhiờu ng tim
C. 3.
l TC;
xđ- Ơ
x
ỡù x2 +1
ïï
khi x ³ 1
ï
x
y = ïí
ïï 2x
ïï
khi x <1
ïỵ x - 1
2x
= - Ơ ắắ
đ x =1
x- 1
lim y = lim
1
D. 4.
2
lim y = lim
x +1
= 1ắắ
đ y =1
x
l TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận. Chn A.
xđ+Ơ
xđ+Ơ
Cõu 20. Tỡm tt c cỏc ng tim cn của đồ thị hàm số
y = f ( x) =
3x + 2
.
x +1
A. Đồ thị hàm số f ( x) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
y = 3 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm
cận đứng là đường thẳng x = - 1.
C. Đồ thị hàm số f ( x) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
y = - 3 , y = 3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm
cận đứng là các đường thẳng x = - 1, x = 1.
đ
Cõu 20. TX: D = Ă ắắ
th khụng cú tim cn ng.
lim
xđ- Ơ
Ta cú
Chn C.
3x + 2
= - 3 ắắ
đ y=- 3
x +1
lim
l TCN;
xđ+Ơ
3x + 2
= 3 ắắ
đ y=3
x +1
là TCN.
Trang 14
Giaovienvietnam.com
y=
Câu 21. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
lim y = lim
Cõu 21. Ta cú
xđƠ
Xột phng trỡnh
xđƠ
x2 +1
x - x- 2
2
cú tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 4.
D. 3.
x2 +1
= 1ắắ
đ y =1
x2 - x - 2
l TCN.
ộx = 2
x2 - x - 2 = 0 Û ê
.
êx = - 2
ở
2
ỡù
ùù lim y = lim x +1 = +Ơ
2
+
+
ùù xđ 2
xđ 2 x - x - 2
ùớ
ắắ
đx=2
ùù
x2 +1
ùù lim- y = lim- 2
=- Ơ
xđ 2 x - x - 2
ùùợ x® 2
là TCĐ;
2
ìï
ïï lim y = lim x +1 = - Ơ
2
+
+
ùù xđ- 2
xđ- 2 x - x - 2
ùớ
ắắ
đ x =- 2
ùù
x2 +1
ùù lim- y = lim- 2
= +Ơ
xđ- 2 x - x - 2
ùùợ xđ- 2
l TC.
Vy thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận. Chọn D.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
y=
A.
x2 - x
x +2
. B.
y=
x- 2
x +1
xđ+Ơ
Cõu 22. A. Xột
lim y = lim
xđ- Ơ
Xột
B. Xột
xđ- ¥
C.
x2 - x
= lim
x®+¥
x +2
lim y = lim
x®+¥
.
y=
4- x2
x +1
y=
.
D.
x +2
x- 2
.
1
1
1x = lim
x = 1;
xđ+Ơ
2
x +2
1+
x
x 1-
1
1
- x 1- 1x2 - x
x = lim
x = 1.
= lim
xđ- Ơ
xđ- Ơ
2
x +2
- x +2
- 1+
x
Vậy A. sai.
2
1x- 2
x- 2
x = 1;
lim y = lim
= lim
= lim
xđ+Ơ
xđ+Ơ x +1
xđ+Ơ x +1
xđ+Ơ
1
1+
x
2
- 1- x- 2
x = - 1.
lim y = lim
= lim
= lim
x®- ¥
x®- ¥ x +1
x®- ¥ x +1
x®+¥
1
1+
x
x- 2
Xét
Vậy B đúng.
Chọn B. (C và D có thể loại trừ vì TXĐ khơng chứa - ¥ và +¥ )
y=
x +1
2
x +1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 23. Cho hàm số
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
® đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Câu 23. TXĐ: D = ¡ ¾¾
Ta có:
Trang 15
Giaovienvietnam.com
ổ 1ữ
ử
xỗ
1+ ữ
ỗ
ỗ xữ
ố
ứ
= lim
= lim
= 1ắắ
đ y =1
xđ+Ơ
1
x2 +1 xđ+Ơ x 1+ 1
x 1+ 2
x2
x
lim y = lim
xđ+Ơ
xđ+Ơ
x +1
lim y = lim
xđ- Ơ
ổ 1ử
xỗ
1+ ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ xứ
ố
x +1
x2 +1
xđ- Ơ
= lim
xđ- Ơ
ổ 1ử
xỗ
1+ ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ xứ
ố
1
x 1+ 2
x
= lim
xđ- Ơ
ổ 1ử
xỗ
1+ ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ xứ
ố
1
- x 1+ 2
x
l TCN;
= - 1ắắ
đ y=- 1
l TCN.
Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng và có đúng hai tiệm cận ngang.
Chọn C.
x +1
y=
2
4x + 2x +1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm
Câu 24. Đồ thị hàm số
cận?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
2
®
Câu 24. Ta có 4x + 2x +1> 0, " x ẻ Ă ắắ
TX ca hm s D = Ă . Do đó đồ
thị hàm số khơng có tiệm cận ng.
lim
Xột
xđ+Ơ
lim
xđ- Ơ
x +1
2
4x + 2x +1
=
1
1
ắắ
đ y=
2
2
l TCN;
x +1
1
1
=ắắ
đ y=2
2
2
4x + 2x +1
là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. Chọn B.
y=
Câu 25. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2 .
D = ( - 1;1) È ( 1;+¥ )
Câu 25. TXĐ:
x +1
x2 - 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3 .
D. 0 .
. Ta có:
ìï
x +1
1
ùù lim y = lim
= lim+
= +Ơ
ùù xđ1+
xđ1+ ( x +1) ( x - 1)
xđ1
x
+
1
x
1
(
)
ù
ắắ
đ x =1
ớ
ùù
x +1
1
ùù lim y = lim
= lim=- Ơ
xđ1- ( x +1) ( x - 1)
xđ1
ùù xđ1x +1( x - 1)
ợ
lim+ y = lim+
xđ( - 1)
x®( - 1)
x +1
( x +1) ( x - 1)
= lim+
x +1
lim y = lim 2
= lim
xđ+Ơ
xđ+Ơ x - 1
xđ+Ơ
xđ( - 1)
1
( x - 1) x +1
là TCĐ;
= - ¥ ¾¾
® x =- 1
là TCĐ;
1
1
+
x3 x4 = 0 ¾¾
® y=0
1
1- 2
x
Là TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận. Chọn C.
y=
Câu 26. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
Câu 26. TXĐ
2
Vì x + 3x - 4 ¹
Chọn C.
x- 7
x2 + 3x - 4
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 0.
D. 3.
D = [ 7;+¥ ) .
0, " x Ỵ D
. Do đó đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
y=
Câu 27. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 2.
2x +1
3x -
x- 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
C. 3.
D. 4.
Trang 16
Giaovienvietnam.com
Cõu 27. TX:
D = [1;+Ơ ) .
lim y = lim
xđ+Ơ
xđ+Ơ
2+
2x +1
3x -
x- 1
= lim
xđ+Ơ
3-
1
x
=
1 1
x x2
2
2
ắắ
đ y=
3
3
Do ú ta ch xét
là
TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một TCN. Chọn A.
Câu 28. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm
y=
1- x
.
( x - 1) x Khẳng định nào sau đây là đúng?
cận đứng của đồ thị hàm số
A. n = d = 1.
B. n = 0; d = 1.
C.
n = 1;d = 2.
lim y
đ
Cõu 28. TX: D = ( 0;1) ắắ
khụng tn ti
hm số khơng có tiệm cận ngang.
Xét phương trình
lim
x® 0+
1- x
( x - 1) x
lim
1- x
éx = 0
.
ëx = 1
( x - 1) x = 0 ô ờ
ờ
- 1
xđ1
x
Cõu 29. thị hàm số
A. 0 .
B. 1.
Ta có:
là TCĐ.
x +3
9- x2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2 .
D. 3 .
lim y
đ
Cõu 29. TX: D = ( - 3;3) ắắ
khụng tồn tại
hàm số khơng có tiệm cận ngang.
Ta có:
lim
x +3
2
9- x
x +3
Suy ra th
= Ơ ắắ
đ x =1
y=
lim
lim y.
xđ +¥
là TCĐ;
x- 1
( x - 1) x
Vậy n = 0; d = 2. Chọn D.
x®- 3+
và
n = 0; d = 2.
= Ơ ắắ
đx=0
= lim-
xđ1-
x đ- Ơ
D.
= lim+
xđ- 3
= lim-
x +3
3- x. 3+ x
x +3
= lim+
x®- 3
= lim-
x +3
3- x
x+3
x ®- Ơ
v
lim y.
xđ+Ơ
Suy ra th
= 0 ắắ
đ x =- 3
khụng l TC;
= +Ơ ắắ
đx=3
3- x. 3+ x
3- x
9- x
l TC.
Vy đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận. Chọn B.
x® 3-
2
x® 3
x® 3
y=
Câu 30. Đồ thị hàm số
A. 0 .
B. 1.
16- x2
x2 - 16
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2 .
D. 3 .
®
Câu 30. TXĐ: D = ( - 4;4) ¾¾
khơng tồn tại
hàm số khơng cú tim cn ngang.
Ta cú:
lim+
xđ- 4
lim y
x đ- Ơ
ổ - 1 ử
16- x2
ữ
ữ
= lim+ ỗ
ỗ
=- Ơ ắắ
đ x=- 4
ữ
2
ữ
xđ- 4 ỗ
ỗ 16- x2 ứ
x - 16
ố
v
lim y.
xđ +Ơ
Suy ra th
l TC;
ổ - 1 ử
16- x
ữ
ữ
lim- 2
= lim- ỗ
ỗ
đx=4
ữ= - Ơ ắắ
2ữ
xđ 4
xđ 4 ỗ
ỗ
x - 16
ố 16- x ứ
2
l TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận. Chọn C.
Trang 17
Giaovienvietnam.com
Câu 31. Đồ thị hàm số
A. 0
B. 1
y=
1- x2
x2 + 2x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2
D. 3.
®
Câu 31. TXĐ: D = [- 1;0) È ( 0;1] ¾¾
khơng tồn tại
thị hàm số khơng có tiệm cận ngang.
lim y
x®- ¥
lim y.
và
x®+¥
Suy ra đồ
2
ìï
ïï lim 1- x = +¥
ïï x® 0+ x2 + 2x
ùớ
ắắ
đ x=0
ùù
2
1
x
ùù lim
=- Ơ
ùùợ xđ 0- x2 + 2x
Ta có
là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.
y=
Câu 32. Đồ thị hàm số
A. 3.
B. 1.
2x 3- x2
x2 + x - 2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2.
D. 4.
D = é- 3; 3ự\ {1} ắắ
đ
ờ
ỳ
ở
ỷ
Cõu 32. TX:
khụng tn ti
th hm s khụng cú tim cn ngang.
lim y
xđ- Ơ
v
lim y.
xđ+Ơ
Suy ra
2
ỡù
ùù lim 2x 3- x = +Ơ
ùù xđ1+ x2 + x - 2
ùớ
ắắ
đ x =1
ùù
2
2
x
3
x
ùù lim
=- Ơ
ùùợ xđ1- x2 + x - 2
Ta có
là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận. Chọn B.
y=
Câu 33. Đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
2- x2 - 1
x - 3x + 2
2
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2.
D. 3.
D = é- 2; 2ự\ {1} ắắ
đ
ờ
ỳ
ở
ỷ
Cõu 33. TX:
khụng tn ti
th hm s khụng cú tim cn ngang.
lim y
xđ- Ơ
v
lim y.
xđ+Ơ
Suy ra
2
ỡù
ùù lim 2- x - 1 = 0
ïï x®1+ x2 - 3x + 2
ùớ
ắắ
đ
ùù
2
2
x
1
ùù lim
=0
ùùợ xđ1- x2 - 3x + 2
Ta cú
thị hàm số khơng có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận. Chọn A.
y=
x +1
Câu 34. th hm s
A. 4.
B. 2.
Cõu 34. TX:
xđ+Ơ
lim- y = limx® ( - 1)
lim y = lim+
x® 1+
x® 1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 3.
D. 1.
D = ( - ¥ ;- 1) È ( 1;+¥ ) .
lim y = 1ắắ
đ y=1
xđ ( - 1)
x2 - 1
l TCN v
- ( - x - 1)
( - x - 1) ( 1- x)
x +1
x2 - 1
Ta có:
lim f ( x) =- 1ắắ
đ y =- 1
xđ- Ơ
= limxđ ( - 1)
- - x- 1
1- x
l TCN;
= 0 ắắ
đ x=- 1
khụng l TC;
= +Ơ ắắ
đ x =1
l TC.
Vy th hm s cú đúng ba tiệm cận. Chọn C.
y=
x- 1
2
2x - 1- 1 . Gọi d, n lần lượt là số tiệm cận đứng
Câu 35. Cho hàm số
và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Trang 18
Giaovienvietnam.com
A.
n + d = 1.
n + d = 2.
B.
C.
Xét
●
x®- 1
ỉ
1 ự ộ1
ỳẩ ờ ;+Ơ
2x2 - 1 = 1ô 2x2 - 1= 1ô x = 1ẻ ỗ
- Ơ ;ỗ
ỗ
ố
2ỳ
ỷ ờ
ở2
ử
ữ
ữ.
ữ
ứ
( x - 1) ( 2x2 - 1+1)
2( x2 - 1)
x®- 1
ỉ
1 ự ộ1
ỳẩ ờ ;+Ơ
D =ỗ
- Ơ ;ỗ
ỗ
ố
2ỳ
ỷ ờ
ở2
xđ- 1
( x - 1) ( 2x - 1+1)
xđ1
lim
xđ+Ơ
lim
xđ- Ơ
Vy
xđ1
x- 1
2
2x - 1- 1
x- 1
2
2x - 1- 1
=
1
2
=-
xđ1
ắắ
đ y=
1
2
2x2 - 1+1 1
= ắắ
đ x =1
2( x +1)
2
= lim
2( x2 - 1)
ư
÷
÷
÷\ { - 1;1} .
ứ
2x2 - 1+1
= Ơ ắắ
đ x =- 1
2( x +1)
= lim
2
lim y = lim
n + d = 4.
ư
÷.
÷
÷
ø
Do đó tập xác định của hàm số:
Ta có
lim y = lim
D.
ỉ
1 ự ộ1
ỳẩ ờ ;+Ơ
2x2 - 1 0ơắ
đxẻ ỗ
- Ơ ;ỗ
ỗ
ố
2ỳ
ỷ ê
ë2
Câu 35. Để căn thức có nghĩa khi
2x2 - 1- 1= 0 «
n + d = 3.
là TCĐ;
khơng là TCĐ;
1
2
là TCN;
1
ắắ
đ y=-
2
l TCN.
Chn C.
d = 1, n = 2 ắắ
đ n + d = 3.
x2 + 2x +1
x2 - 1
y=
Câu 36. Đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 2.
D. 3.
ìï 1
ï
khi x >- 1, x ¹ 1
x2 + 2x +1 x +1 ïïï x - 1
y=
= 2
=í
.
1
x2 - 1
x - 1 ïï
khi x <- 1
ïï ïỵ x - 1
Câu 36. Ta có
Dễ thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.
lim y = lim
x2 + 2x +1
= 0 ắắ
đ y= 0
x2 - 1
xđƠ
xđƠ
l TCN.
Vy th hm s cú đúng hai tiệm cận. Chọn C.
y=
x2 - x - 2
4
2
x - 4x + 4 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Câu 37. Cho hàm số
A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x = 1.
Câu 37. TXĐ:
lim y = 1ắắ
đ y=1
xđƠ
{
} . Ta cú:
D=Ă \ 2
l TCN;
ùỡù lim + y = - Ơ
ùù xđ ( 2)
ắắ
đ x= 2
ớ
ùù lim - y = - Ơ
ùù xđ ( 2)
ợ
ỡù lim + y = +Ơ
ùù xđ ( - 2)
ùớ
ắắ
đ x =ùù lim - y = +Ơ
ùù xđ ( - 2)
ỵ
là TCĐ;
2
là TCĐ.
Vậy hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang. Chọn B.
Trang 19
Giaovienvietnam.com
x2 + 2x + 3
y=
x4 - 3x2 + 2
Câu 38. Đồ thị hàm số
A. 1.
B. 3 .
Câu 38. TXĐ:
(
D = - Ơ ;-
lim y = 1ắắ
đ y=1
xđƠ
(
xđ 1-
) . Ta cú:
l TC;
lim+ y = +Ơ ắắ
đ x =- 1
xđ ( - 1)
2;+Ơ
2
)
2
(
l TCN;
lim - y = +Ơ ắắ
đ x =-
xđ -
)
2 È ( - 1;1) È
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C. 5 .
D. 6 .
lim y = +¥ ắắ
đ x =1
l TC;
l TC;
lim+ y = +Ơ ắắ
đ x= 2
x® 2
là TCĐ.
Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận. Chọn C.
y=
x2 - 3x + 2
Câu 39. Đồ thị hàm số
A. 0.
B. 1.
Câu 39. TXĐ:
D = ¡ \ {- 1;1} .
2
lim
x®1-
x - 3x + 2
3
4
x - 1
3
x4 - 1
Ta có:
2
= lim+
x - 3x + 2
x®1
3
4
x - 1
cú bao nhiờu ng tim cn ng?
C. 2.
D. 3.
=-
3
ắắ
đ x =1
4
khơng là TCĐ.
ìï
ïï lim x - 3x + 2 = - Ơ
ùù xđ ( - 1) + 3 x4 - 1
ùớ
ắắ
đ x =- 1
ùù
x2 - 3x + 2
ùù lim = +Ơ
3 4
x - 1
ùùợ xđ ( - 1)
2
l TC.
Vy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. Chọn B.
Câu 40. Đồ thị hàm số
ngang?
A. 0.
B. 2.
Câu 40. Ta cú:
ùỡù
ùù
ùù lim
ùù xđ+Ơ
ù
ớ
ùù
ùù
ùù
ùù xlim
ùùợ đ- Ơ
(
(
y = x2 + 2x + 3 - x
có bao nhiêu đường tiệm cận
C. 1.
D. 3.
ổ
ử
3
ữ
ỗ
ữ
ỗ
2
+
ữ
ổ
ử
ỗ
ữ
2x + 3
ữ
x
ữ
ữ
ỗ
ỗ
x2 + 2x + 3 - x = lim ỗ
= lim ỗ
=1
ữ
ữ
ỗ
ữ
ữ
2
xđ+Ơ ỗ
x
đ+Ơ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
2
3
ố x + 2x + 3 + xứ
ữ
ỗ
ữ
1
+
+
+
1
ỗ
.
ữ
ỗ
ố
ứ
x x2
ổ ổ 2 3ử ử
ổ
ử
2 3
ữ
ỗ 2ỗ
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
x2 + 2x + 3 - x = lim ỗ
x ỗ1+ + 2 ữ
x
=
lim
x
1
+
+
1
= +Ơ
ữ
ữ
ữ
ỗ
2
ỗ
ữ xđ- Ơ ỗ
ỗ x x ữ
xđ- Ơ ỗ
ữ
ố
ứ ứ
x x
ữ
ố
ứ
ố
)
)
y = 1.
Vy th cú mt đường tiệm cận ngang là
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số
đường tiệm cận đứng đi qua điểm
A.
m= 2 .
Câu 41. TXĐ:
B.
m= 0 .
(
m
)
Chọn C.
để đồ thị hàm sô
y=
mx - 1
2x + m
có
M - 1; 2 .
C.
1
m= .
2
D.
m=
2
2 .
ïì mùỹ
D =Ă \ ớ- ý
ù .
ợùù 2 ùỵ
Trang 20
Giaovienvietnam.com
Ta cú
mx - 1
ùỡù
y = lim = +Ơ
ùù lim
ổ
ử
ổ
ử
m
m
2
x +m
ữ
ỗ- ữ
xđỗ
ùù xđỗỗốỗ- 2 ữữữứ
ữ
ỗ 2ứ
ố
m
ùớ
ắắ
đ x =ùù
mx - 1
2
=- Ơ
ùù lim + y = lim +
ổ
ử
ổ
ử
m
m
2
x
+
m
ữ
ữ
ùù xđỗỗỗ- ữữ
ỗ- ữ
xđỗ
ữ
ỗ 2ứ
ố
ùợ è 2 ø
Û -
là TCĐ.
m
= - 1 Û m= 2
2
.
Do đó ycbt
Chọn A.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
y=
2m x - 5
x +3
nhận đường thẳng
A. m= 2.
B. m= - 2.
y= 8
làm tiệm cận ngang.
C. m= ±2.
D.
m= 0.
2
lim y = lim
Câu 42. Ta cú
2
Do ú ycbt 2m = 8
xđƠ
xđƠ
2m x - 5
= 2m2 ắắ
đ y = 2m2
x- 3
m= 2 .
Chn C.
y=
( m- 2n- 3) x + 5
x - m- n
Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số
2
2
hai đường tiệm cận. Tính tổng S = m + n - 2.
A. S = 2.
B. S = 0.
C. S = - 1.
Câu 43. Ta cú:
lim y = lim
xđƠ
( m- 2n- 3) x + 5
xđƠ
x - m- n
nhn hai trc ta lm
ùỡù m= 1
ắắ
đ S = m2 + n2 - 2 = 0.
ớ
ùùợ n = - 1
Từ giả thiết, ta có
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
2x2 - 3x + m
x- m
A.
m= 0 .
Câu 44. TXĐ:
Ta có
khơng có tiệm cận đứng.
B. m= 1, m= 2 .
C.
D = ¡ \ { m}
l TCN;
l TC.
ùỡù m+ n = 0
ị
ớ
ùùợ m- 2n- 3 = 0
y=
S = - 1.
D.
= m- 2n- 3 ắắ
đ y = m- 2n- 3
lim + y = +Ơ ¾¾
® x = m+ n
x®( n+m)
là TCN.
m
m= 0, m= 1.
Chọn B.
để đồ thị hàm số
m= 1.
D.
.
2m( m- 1)
( x - m) ( 2x + 2m- 3) + 2m( m- 1)
y=
= 2x + 2m- 3+
.
x- m
x- m
Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng thì các giới hạn
lim y
x® m±
tồn tại hữu
ém= 1
Û 2m( m- 1) = 0 Û ê
.
êm= 0
ë
hạn
Chọn C.
Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)
2
Ycbt Û Phương trình 2x - 3x + m= 0 cú mt nghim l
x=m
ộm= 0
ắắ
đ 2m2 - 3m+ m= 0 Û 2m( m- 1) = 0 Û ê
êm= 1
ë
.
Chọn C.
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
x +1
y= 2
x - 2mx + 4
A.
m
để đồ th hm s
cú ba ng tim cn.
mẻ ( - Ơ ;- 2) ẩ ( 2;+Ơ ) .
B.
ổ
5ử ổ
5
mẻ ỗ
- Ơ ;- ữ
ẩỗ
- ;ữ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ
ố
2ứ ố 2
ử
2ữ
ữ
ữ.
ứ
Trang 21
Giaovienvietnam.com
C.
ổ
5ử ổ
5
mẻ ỗ
- Ơ ;- ữ
- ;ữẩ ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ỗ
ỗ 2
ố
ố
2ứ
lim =
ử
2ữ
ữẩ ( 2;+Ơ ) .
ữ
ứ
mẻ ( 2;+Ơ ) .
x +1
= 0 ¾¾
® y= 0
x2 - 2mx + 4
Câu 45. Ta có
Do ú ycbt phng trỡnh
xđƠ
D.
2
x - 2mx + 4 = 0
là TCN với mọi m .
có hai nghiệm phân biệt khác
- 1
ìï D ' > 0
Û ïí
Û
ïï ( - 1) 2 - 2m.( - 1) + 4 ạ 0
ợ
ỡù ộm> 2
ïï ê
ïìï m - 4 > 0 ïï ê
m<- 2
Û ớở
.
ớ
ùợù 2m+ 5 ạ 0 ùù
5
ùù mạ ùợ
2
2
Chn C.
Cõu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số
y=
x2 +1
3x2 - 2ax + a
A.
Câu
3
.
2
a= ±
46.
có đúng một tiệm cận đứng.
B.
Ycbt
a = 0, a = 3.
C.
a = 1, a = 2.
2
Û 3x - 2ax + a = 0
có
D. a= ±2.
nghiệm
duy
nhất
éa = 0
Û D ' = a2 - 3a = 0 Û ê
êa = 3
ë
.
Chọn B.
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
x+2
y= 2
x - 4x + m
A.
m< 4.
m
để đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.
B. m> 4.
C. m= 4, m= - 12. D. mạ 4.
lim
x+2
= 0 ắắ
đ y= 0
x - 4x + m
2
Cõu 47. Ta cú
Ycbt phng trỡnh
phõn
bit
trong
xđƠ
2
x -
ộD ' = 4- m= 0
ê
ì
Û ê
Û
êïï D ' = 4- m> 0
êíï
2
ê
ëïỵ ( - 2) - 4( - 2) + m= 0
là TCN với mọi m.
4x + m= 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm
- 2
đó
có
một
nghiệm
bằng
ém= 4
ê
.
êm= - 12
ë
Chọn C.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
x+2
y= 2
x - 4x + m
A.
m= -
có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng.
12.
B. m> 4.
C. m= - 12, m> 4. D. mạ
lim
4.
x+2
= 0 ắắ
đ y=0
x2 - 4x + m
Câu 48. Ta có
là TCN với mọi m .
Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà khơng có tiệm cận đứng thì
2
phương trình x - 4x + m= 0 vô nghiệm Û D ¢< 0 Û m> 4 . Chọn B.
Nhận xét. Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức
® m=- 12
x2 - 4x + m = 0 có nghiệm x = - 2 ¾¾
. Điều này là sai, vỡ vi
xđƠ
y=
m= - 12
1
x- 6 .
thỡ hm s tr thnh
thị này vẫn còn TCĐ là x = 6 .
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn
[- 2017;2017] để hàm số
A.
2018.
B.
y=
2019.
x+2
2
x - 4x + m
có hai tiệm cận đứng.
C. 2020.
D. 2021.
Trang 22
Giaovienvietnam.com
Û x2 - 4x + m= 0
Câu 49. Ycbt
có hai nghiệm phân biệt khác
- 2
ìï D ¢> 0
ïì 4- m> 0
ïì m< 4
Û ïí
Û ïí
Û ïí
ïï ( - 2) 2 - 4.( - 2) + mạ 0 ùùợ m+12 ạ 0 ùùợ mạ - 12
ợ
mẻ Â
ắắ
ắ
ắ ắđ mẻ { - 2017;...;0;1;2;3} \ { - 12}
mỴ [- 2017;2017]
.
Vậy có tất cả
giá trị nguyên thỏa mãn. Chọn C.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham
2020
y=
x +1
2
mx +1 có hai tiệm cận ngang.
sao cho đồ thị của hàm số
A. Khơng có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m< 0 .
C. m= 0 .
D. m> 0 .
Câu 50. Khi m> 0, ta cú:
s
m
lim
xđ+Ơ
1
1
x = 1 ắắ
đ y=
1
m
m
m+ 2
x
1+
x +1
mx2 +1
= lim
xđ+Ơ
ổ 1ử
xỗ
1+ ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố xứ
1
x =lim y = lim
=
xđ- Ơ
xđ- Ơ
1
1
x m+ 2
m+ 2
x
x
y=
m= 0
- 1-
1
m
l TCN ;
ắắ
đ y=-
1
m
l TCN.
x +1
ắắ
đ
1
Vi
suy
th hm s khụng cú tim cn.
m<
0
Vi
thỡ hm s có TXĐ là một đoạn nên đồ thị hàm số khơng có
TCN.
Vậy với m> 0 thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang. Chọn D.
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y=
x- 3
x + mx2 + 4
có đúng một tiệm cận ngang.
B. m³ 0.
C. m= 1.
m= 0, m= 1.
A.
Cõu 51. Ta cú:
lim y = lim
xđ+Ơ
xđ- Ơ
xđ+Ơ
lim y = lim
Nu
xđ- Ơ
m= 1
x- 3
2
x + mx + 4
x- 3
2
x + mx + 4
thỡ
=
=
lim y = lim
xđ- Ơ
Nu
1
,
1+ m
vi
m 0 ;
vi
m 0, mạ 1.
1
1-
m
ổ
ử
ổ 3ử
4
ỗ
ỗ
ữ
1- ữ
ỗ
- 1+ 2 - 1ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ố xứỗ
x
ố
ứ
2
= lim x .
=- Ơ ,
xđ- Ơ
4
ử
1
1 ổ
do lim y = khi m= 1ữ
ữ.
ỗ
y= ỗ
ữ
ỗ
xđ+Ơ
ố
ứ
2
2
Do ú
( x - 3) ( x2 + 4 - x)
4
xđ- Ơ
m= 0.
1
suy ra hm s ch có đúng một TCN là
giá trị m= 1 thỏa yêu cu bi toỏn.
ỡùù m 0
ớ
ùùợ mạ 1
D.
th
hm
s
cú
mt
tim
cn
ngang
1
=
m= 0.
1+ m 1- m
Vậy m= 0, m= 1 thỏa mãn
yêu cầu bài toán. Chọn A.
Trang 23
Giaovienvietnam.com
x- 1
y=
2
x + 2(m- 1)x + m2
m
Câu 52. Cho hàm số
với là tham số thực và
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
1
2
m>
Câu 52. Khi
thì phương trình
thị hàm số khơng cú tim cn ng.
x- 1
lim y = lim
xđ+Ơ
Ta cú
x + 2( m- 1) x + m2
2
xđ+Ơ
x- 1
lim y = lim
xđ- ¥
x2 + 2( m- 1) x + m2
x®- ¥
x2 + 2( m- 1) x + m2 = 0
1
m> .
2
vô nghiệm nờn
= 1ắắ
đ y =1
l TCN;
= - 1ắắ
đ y=- 1
l TCN.
Vậy đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận. Chọn B.
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
x +2
y=
mx4 + 3
có đường tiệm cận ngang.
A. m= 0 .
B. m< 0 .
C.
m> 0 .
D.
m³ 0 .
2
x +2
y=
mx4 + 3
Câu 53. Đồ thị hm s
cỏc gii hn
Vi
TCN.
lim y
xđ+Ơ
v
m= 0 ắắ
đ y=
lim y
xđ- ¥
tồn tại hữu hạn. Ta có:
x2 + 2
3
có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi
. Khi đó
ìï lim y = +Ơ
ùù xđ+Ơ
ớ
ùù lim y = +Ơ
ùợ xđ- Ơ
suy ra th khụng cú
ổ
3
3ử
ữ
ữ
ỗ
D =ỗ
- 4 - ;4 ữ
ỗ
ữ
ỗ
m
mứ
ố
nờn
Vi m< 0 , khi đó hàm số có TXĐ:
ta khơng xột
x
đ
+Ơ
x
đ
Ơ
trng hp
hay
c. Do ú hm s khụng cú tim cn
ngang.
m> 0 ,
D=Ă
Vi
khi ú hm s cú TX
v
ổ 2ử
2
x2 ỗ
1+ ữ
ữ
1+ 2
ỗ
ữ
ỗ
ố x2 ứ
x = 1
lim
= lim
xđƠ
xđƠ
3
3
m
x2 m+ 4
m+ 4
x
x
1
ắắ
đ y=
m là TCN. Chọn C.
Hàm số
Gọi
M ( x0 ; y0 )
y=
ax + b
( ad- bc ¹ 0, c ¹ 0)
cx + d
.
là điểm thuộc đồ thị hàm số
y=
ax + b
cx + d ,
D 2 : y-
a
=0
c
.
suy ra
ổ
ax + bử
ữ
ữ
Mỗ
x0 ; y0 = 0
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
cx0 + dứ
ố
.
th hm s
y=
ax + b
cx + d
có TCĐ
D1 : x +
d
=0
c
;
TCN
Trang 24
Giaovienvietnam.com
ìï
ïï d1 = d[ M , D1 ] = x0 + d = cx0 + d
ïï
c
c
ïí
ïï
a
ad - bc
ïï d2 = d[ M , D 2 ] = y0 =
c
c( cx0 + d)
ùùợ
Ta cú
d1 = kd2
.
cx0 + d
ad - bc
d
=k
ắắ
đ x0 = - ± kp
c
c( cx0 + d)
c
d1.d2
d1.d2 =
d1 + d2 ¾¾
® min
ad - bc
= p = const
c2
ad - bc
d1 + d2 ³ 2
Dấu
'' = ''
c2
=2 p
xảy ra khi
cx0 + d
ad - bc
=
c
c( cx0 + d)
2
ơắ
đ ( cx0 + d) = ad - bc ơắ
đ x0 = -
im
honh
M ( x0; y0 )
độ
d
± p
c
có ● Có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn nhất
thỏa 2 p .
d
x0 = - ± p
c
● Khoảng cách đến tâm đối xứng nhỏ nhất
y=
2p
.
2x +1
x- 1
Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số
những điểm M sao cho khoảng
cách từ M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận
ngang của đồ th.
A.
C.
ổ 7ữ
ử
Mỗ
- 4; ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 5ứ hoc M ( 2;5)
M ( 4;3)
hoc
M ( 2;5)
.
M ( 4;3)
B.
.
D.
hoc
M ( - 2;1)
.
ổ 7ử
Mỗ
- 4; ữ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 5ứ
hoc M ( - 2;1) .
ổ 2a +1ử
ữ
Mỗ
a;
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố a- 1 ø
với a ¹ 1
Câu 54. Gọi
Đường tiệm cận đứng
Ycbt
d : x = 1;
là điểm thuộc đồ thị.
đường tiệm cận ngang d¢: y = 2 .
2a+1
ù
Û d[ M , d] = 3d é
ëM , d¢ûÛ a- 1 = 3 a- 1 - 2
éa = 4
2
Û ( a- 1) = 9 Û ê
Þ
ê
ëa = - 2
éM ( 4;3)
ê
êM - 2;1
)
ê
ë (
Áp dụng công thức giải nhanh.
với
c = 1, d =- 1, k = 3, p =
Câu 55. Cho hàm số
. Chọn B.
cx0 + d
ad - bc
d
=k
ắắ
đ x0 = - kp
c
c( cx0 + d)
c
ad - bc
=3
c2
.
y=
x- m
x +1 ( C )
Suy ra
với
m
x0 = 1± 3 .
là tham số thực. Gọi
M
là điểm
thuộc ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của ( C )
nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.
A. m= 0.
B. m= 2.
C. m= - 2, m= 0. D. m= 1.
Câu 55. Áp dụng công thức giải nhanh.
Trang 25
