ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.99 MB, 32 trang )
Giaovienvietnam.com
PHẦN 3
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
CHỦ ĐỀ 1
DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình thang cong
Dạng 1: Cho hàm số
hàm số
y f x
y f x
liên tục trên
a; b . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục Ox ( y 0 ) và hai đường thẳng x a và x b là:
b
S�
f ( x) dx
a
Phương pháp giải:
a; b .
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số y f ( x) trên đoạn
b
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân :
�f ( x) dx
a
.
b
Chú ý: có 2 cách tính tích phân
�f ( x) dx
a
a; b
+ Cách 1: Nếu trên đoạn
hàm số
+ Cách 2: Lập bảng xét dấu hàm số
Dạng 2: Cho hàm số
hàm số
x f y
x f y
f x
f x
liên tục trên
b
b
khơng đổi dấu thì: a
a
trên đoạn
f (x)dx
�f (x)dx �
a; b
rồi khử trị tuyệt đối.
a; b . Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
, trục Oy ( x 0 ) và hai đường thẳng y a và y b là:
b
S�
f ( y ) dy
a
Trang 1
Giaovienvietnam.com
2. Diện tích hình phẳng
Dạng 1: Cho 2 hàm số
y f x
(H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
và
y g x
y f x
và
liên tục trên
y g x
a; b . Khi đó diện tích của hình phẳng
và hai đường thẳng x a và x b là:
b
S�
f ( x ) g ( x) dx
a
Phương pháp giải:
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số
f x g x
trên đoạn
a; b .
b
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân
Dạng 2: Cho hai hàm số
y f x
y g x
và
�f ( x) g ( x) dx
a
liên tục trên
.
a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường
y f x
và
y g x
là:
S�
f ( x ) g ( x) dx
.
Trong đó , là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1. Giải phương trình
lớn nhất của phương trình
f x g x 0
a � �b .
a � �b
. Giả sử ta tìm được , là nghiệm nhỏ nhất và
f x g x
Bước 2. Lập bảng xét dấu hàm số :
f x g x
trên đoạn
; .
�f ( x) g ( x) dx
Bước 3. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân:
Dạng 3: Cho hai hàm số
x f y
(H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số
và
x f y
x g y
và
liên tục trên
x g y
.
a; b . Khi đó diện tích của hình phẳng
và hai đường thẳng y a và y b là:
b
S�
f ( y ) g ( y ) dy
a
Phương pháp giải:
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số
f y g y
trên đoạn
a; b .
b
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân
�f ( y) g ( y ) dy
a
.
Trang 2
Giaovienvietnam.com
Dạng 4: Cho hai hàm số
x f y
x g y
và
liên tục trên
a; b . Diện tích hình phẳng giới hạn
bởi các đường
x f y
và
x g y
là:
S�
g1 ( y ) g 2 ( y ) dy
Trong đó , là nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình
Phương pháp giải:
Bước 1. Giải phương trình
lớn nhất của phương trình
f y g y 0
a � �b .
Bước 2. Lập bảng xét dấu hàm số :
.
f y g y
a � �b
. Giả sử ta tìm được , là nghiệm nhỏ nhất và
f y g y
trên đoạn
; .
�f ( y) g ( y ) dy
Bước 3. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân:
.
Dạng 5: khi tính diện tích giới hạn 3 hàm số trở lên thì phương pháp chung là vẽ đồ thị rồi dựa
vào đồ thị để tính.
Cách tính giới hạn của 3 hàm số: Cho 3 hàm số
y f x
,
y g x
a; b . Khi đó diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số
y h x
là:
S
Với:
x2
x3
x1
x2
y h x
y f x
h x g x dx
�f x g x dx �
x1 là nghiệm phương trình: f x g x
f x h x
x
+ 2 là nghiệm phương trình:
h x g x
x
+ 3 là nghiệm phương trình:
+
Trong đó:
và
a x1 x2 x3 b
Tóm lại khi giải tốn ta thường gặp các dạng sau:
1. Diện tích S của miền giới hạn:
�y f ( x )
�
b
� y 0 � S f (x)dx
�
�x a; x b
�
a
2. Diện tích S của miền giới hạn:
�y f ( x )
�
b
�y g( x ) � S f (x) g(x) dx
�
�x a; x b
�
a
�x f ( y )
�
b
� x g( y ) � S f (y) g(y) dy
�
�y a; y b
a
3. Diện tích S của miền giới hạn: �
Trang 3
,
liên tục trên
y g x
và
Giaovienvietnam.com
DẠNG 1
TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
a; b
y f x
Câu 1. Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và cắt trục hồnh
tại điểm x c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
y f x
thị của hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng x a, x b .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định đúng?
b
A.
C.
S�
f x dx
a
B.
c
b
a
c
S �
f x dx �
f x dx
Câu 2. Cho đồ thị hàm số
đánh dấu gạch trong hình) là:
S
A.
S
4
3
0
f (x)dx.
�f (x)dx �
�f (x)dx.
Câu 4.
c
c
b
a
c
S�
f x dx �
f x dx
4
S
Gọi S là diện tích hình phẳng
�f (x)dx .
3
B.
D.
0
4
3
0
H
f (x)dx.
�f (x)dx �
giới hạn bởi các
trục hoành và hai đường thẳng x 1, x 2 (như
0
2
1
0
a �
f x dx, b �
f x dx.
A.
B.
C.
D.
a
S�
f x dx �
f x dx
S
y f x ,
b
. Diện tích hình phẳng (phần có
4
đường
hình vẽ).
Đặt
y f (x)
3
C.
Câu 3.
0
D.
c
S b a.
S b a.
S b a.
S b a.
Cho đồ thị hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng?
y f x
. Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm trong hình) là:
4
S
A.
�f x dx
3
S
B.
0
0
3
4
f x dx
�f x dx �
Trang 4
Giaovienvietnam.com
1
4
3
1
f x dx
�f x dx �
S
C.
Câu 5.
D.
0
0
f ( x)dx
�f ( x)dx �
A.
3
4
3
4
0
0
f ( x)dx
�f ( x)dx �
S
C.
Cho đồ thị hàm số
y f x
S
B.
0
0
f x dx
�f x dx �
f x dx
�
A. S
S
D.
C. S
0
0
2
2
f x dx �
f x dx
�
Cho đồ thị hàm số
y = f ( x)
4
3
1
f ( x )dx
�f ( x)dx �
�f ( x)dx
3
. Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo trong Hình 1) là:
B. S
2
1
4
2
Câu 7.
4
Cho đồ thị hàm số y f (x) . Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:
S
Câu 6.
S
3
D. S
2
2
0
0
f x dx �
f x dx
�
1
2
2
1
f x dx �
f x dx
�
. Diện tích S của hình phẳng (phần tơ đậm trong hình dưới) là:
3
A.
S = �f ( x) dx
- 2
0
B.
C.
D.
.
3
S = �f ( x) dx + �f ( x) dx
- 2
0
- 2
3
S = �f ( x) dx + �f ( x) dx
0
0
0
0
S = �f ( x) dx + �f ( x) dx
- 2
3
.
.
.
Trang 5
Giaovienvietnam.com
y f x
Câu 8. Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Diện tích hình phẳng (phần tơ màu trong hình vẽ) được tính bằng
cơng thức nào
0
A.
b
S �
f x dx �
f x dx
a
0
B.
b
C.
b
a
0
b
S 2�
f x dx
D.
0
Câu 9.
0
S �
f x dx �
f x dx
Cho hình phẳng
( H)
S �
f x dx
a
giới hạn bởi các đường
y = x2 , y = 0, x = 0, x = 4. Đường thẳng y = k ( 0 < k <16) chia hình
( H)
S ,S
S =S .
k
thành hai phần có diện tích
A. k = 3.
B. k = 8
C. k= 4
D. k= 5.
1
2
(hình vẽ). Tìm
để
1
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
y = x2 ,
1
4
x+
3
3 và trục hồnh như hình vẽ.
7
56
A. 3 .
B. 3 .
39
11
C. 2 .
D. 6 .
y =-
Câu 11. Cho hàm số
y = f '( x)
f ( x)
liên tục trên � , đồ thị hàm số
như hình vẽ. Diện tích các hình phẳng A, B lần lượt là
5
19
8
f ( - 1) =
12 và 3 . Biết
12 , tính f ( 2)
11
f ( 2) =
6
A.
2
f ( 2) =3
B.
C.
D
f ( 2) = 3
f ( 2) = 0
.
Câu 12. Tính diện tích S của phần hình phẳng giới hạn bởi đường Parabol đi qua gốc toạ độ và hai đoạn
thẳng AC và BC như hình vẽ bên ?
Trang 6
Giaovienvietnam.com
A. S = 9 .
10
S
3.
B.
20
S
3.
C.
25
S=
6 .
D.
Câu 13. Cho đồ thị hàm số
y = f (x)
� �
0;4
trên đoạn � �như hình vẽ và có
4
11
9
I = �f (x)dx
S1 = ,S2 =
0
6
2 . Tính tích phân
diện tích
8
19
I =I=
3
3
A.
B.
8
19
I=
I =3
3
C.
D.
2
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4x x và y 2x là:
4
(2x x
A. S �
0
4
�(x
0
2
2
)dx
2
(x
B. S �
0
2
2x)dx
2
(2x x
C. S �
0
2
)dx
D. S
2x)dx
Câu 15. Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2
A. e
B. e
y
2
x , Ox, x =1, x = d (d >1) bằng 2:
C. 2e
D. e+1
x2
y
y 4 x
2 bằng:
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
và parabol
Trang 7
Giaovienvietnam.com
28
A. S 3
25
B. S 3
22
C. S 3
26
D. S 3
Câu 17. Cho Parabol y = x2 và tiếp tuyến At tại A(1y ; 1) có phương trình: y = 2x – 1. Diện tích của phần
bơi đen như hình vẽ là:
4
1
-2
1
A. S 3
2
B. S 3
-1
A
-1
x
1
4
C. S 3
D. Một số khác
Câu 18. Cho ba đồ thị: y 2 , y x 3 và y 1 như hình vẽ:
x
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đồ thị trên (phần gạch trong hình) là:
1
1
A. S ln 2 2 .
B.
S
1
1
ln 2 .
C.
S
47
50 .
Câu 19. Tính diện tích S của phần hình phẳng gạch sọc (bên dưới) giới hạn
y ax3 bx2 cx d và trục hoành.
bởi đồ thị hàm số bậc ba
A.
S
19
C. 3 .
31
5 .
B.
S
27
4.
31
D. 5 .
Trang 8
D.
S
1
3
ln 2
.
y f (x)
Giaovienvietnam.com
y f�
(x)
Câu 20. Cho hàm số
có đồ thị
cắt trục Ox tại
a
b
c
ba điểm có hồnh độ
như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây
là đúng?
A.
B.
C.
D.
f (c) f (a) f (b).
f (c) f (b) f (a).
f (a) f (b) f (c).
f (b) f (a) f (c).
Câu 21. Cho đồ thị hàm số
y f x
trên đoạn
2; 2
như
22
76
S1 S2 ,S3
15
15 . Tính tích
hình vẽ ở bên và có diện tích
2
phân
I �
f x dx
2
32
.
15
A.
18
I .
5
C.
I
Câu 22.
B. I 8.
D.
H
Cho hình phẳng
I
32
.
15
giới hạn bởi các đường
y x2 1
H gấp
và y k , 0 k 1. Tìm k để diện tích của hình phẳng
hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc trong hình vẽ bên.
A. k
3
3
B. k 2 1.
4.
1
k .
2
C.
3
D. k 4 1.
x
Câu 23. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y e ; y 0; x 0 và x ln 4 . Đường thẳng
x k , 0 k ln 4
Tìm k để
A.
S1 2S 2
k
chia (H) thành hai phần có diện tích
S1 và S2 như hình vẽ bên.
.
2
ln 4
3
.
B. k ln 2 .
Câu 24. Cho hàm số y x 3 x m có đồ thị
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :
4
2
C.
Cm
k ln
8
3.
D. k ln 3 .
Cm cắt trục Ox
với m là tham số thực. Giả sử
Trang 9
Giaovienvietnam.com
y
Cm
S3
O
S1
Gọi
x
S2
S1 , S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1 S2 S3 .
5
5
5
5
m
m
m
m
2.
4.
2.
4.
A.
B.
C.
D.
x2
2 chia hình trịn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện
Câu 25. Parabol
S1
.
S1
S2
S1 S 2
S
2
tích là
và , trong đó
. Tìm tỉ số
y
3 2
.
B. 9 2
3 2
9 2
.
.
C. 12
D. 3 2
Câu 26. Gọi
là diện tích của mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y mx với m < 2 và parabol (P) có
1
S1 S2
y x 2 x
S2
2 ?
phương trình
. Gọi
là diện tích giới hạn bởi (P) và Ox. Với trị số nào của m thì
3 2
.
A. 21 2
S1
A. 2 4 .
3
2
B. 2 2 .
C. 5 .
3
2
y f x ax bx cx d , a, b, c �, a
1
D. 4 .
3
Câu 27. Cho hàm số
0
C
C . Biết rằng đồ thị
y f�
x cho bởi hình
có đồ thị
tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hồnh độ âm và đồ thị hàm số
vẽ dưới đây:
C và trục hồnh.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
A. S 9 .
Câu 28. Gọi
H
B.
27
4 .
21
C. 4 .
5
D. 4 .
2
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y x 4 x 4 , trục tung và trục hoành. Xác
định k để đường thẳng
bằng nhau.
d
đi qua điểm
A. k 4 .
A 0; 4
H thành hai phần có diện tích
có hệ số góc k chia
B. k 8 .
Câu 29. Cho hai hàm số
phẳng giới hạn bởi
S
y f (x), y g(x)
C , C
1
2
C. k 6 .
có đồ thị
C
1
và
C
2
D. k 2 .
�
a; b�
liên tục trên � �. Diện tích hình
và hai đường thẳng x a, x bđược tính bởi cơng thức:
Trang 10
Giaovienvietnam.com
b
A.
S �
f x g x dx.
S
a
b
b
a
a
Câu 30. Cho
y1 f1 ( x)
và
�
dx .
�
�f x g x �
�
a
B.
b
S �
f x dx �
g x dx.
C.
b
D.
y2 f 2 ( x )
�
S �
g x f x �
�
�dx.
a
là hai hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử: và , với
a � �b , là các nghiệm của phương trình f1 ( x) f 2 ( x ) 0 . Khi đó diện tích của hình phẳng giới
hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thi của hàm số được cho bởi công thức:
b
a
S �
f1 ( x) f 2 ( x) dx �
f1 ( x) f 2 ( x) dx �
f1 ( x ) f 2 ( x) dx.
S
f1 ( x) f 2 ( x) dx
�
a
hoặc
f1 ( x) f 2 ( x) dx
�
1
b
f ( x) f ( x)dx .
�
1
2
2
Nhận xét nào sau đây đúng nhất?
1 đúng nhưng 2 sai.
A.
2 đúng nhưng 1 sai.
B.
2
1
2
1
C. Cả
và
đều đúng.
D. Cả
và
đều sai.
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x.
9
A. 5
B. 7
C. 2
11
D. 2
3
Câu 32. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 2 x và y 0 . Mệnh đề nào
sau đây là đúng?
1
1
1
2
1
x3 2 x dx.
S �
x3dx
S �
x3dx �
x 2 dx. S �
2
0
0
0
1
A.
B.
C.
.
D.
S
2
x
�
3
x 2 dx .
0
Câu 33. Cho hàm số f (x) liên tục trên [0;1] . Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y f (x), y 0, x 0 và x 1. Cơng thức tính diện tích S của ( D) là công thức nào trong các công thức
dưới đây?
1
A.
S �f ( x ) dx.
0
1
B.
S �f ( x) dx.
0
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
A.
4
.
3
29
.
B. 3
1
C.
S �f 2 ( x)dx.
0
0.
B. 4.
S 3.
B. S 4.
0
y x 2x và trục hoành là:
8
.
C. 3
20
.
D. 3
y x3 và y x5 .
1
.
C. 6
Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.
D.
2
Câu 35. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
A.
1
S �f 2 ( x )dx.
D. 2.
y2 x 5 0, x y 3 0.
C. S 4,5.
Câu 37. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
đây đúng?
D. S 5.
y x2 và y 2– x2 . Khẳng định nào sau
Trang 11
Giaovienvietnam.com
1
A.
S 2�
(x2 1)dx.
0
1
B.
1
S 2�
(1 x2 )dx.
0
C.
S 2�
(x2 1)dx.
D.
1
1
S 2�
(1 x2 )dx.
1
y x.ln 3 x 1
Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
, trục Ox và hai đường thẳng
x 0; x 1 bằng a b.ln 2 với a, b ��. Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào sau đây?
A. 4 a b 6 .
B. 2 a b 0 .
Câu 39. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
C. 0 a b 2 .
y e 1 x
a, b ��. Khi đó giá trị của a.b thuộc khoảng nào sau đây?
A. 4 a.b 6 .
B. 2 a.b 0 .
Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào sau đây?
4 a b 6.
B. 2 a b 0 .
Câu 41. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
A 1; 2 , B 4;5
A.
S
7
2
nằm trên
y x 2 ; y ln
D. 2 a b 4
1
;x 1
x 1
bằng a b.ln 2 với
P : y x
2
D.
4x 5
P .
B.
S
11
6
C.
S
9
4
y
Câu 43. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số
bằng a b.e với
x2
x2
;y
4
4 2 bằng a b. với a, b ��.
b
a, b ��. Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây?
b
b
b
4 2
2 0
0 4
a
a
a
.
B.
.
C.
.
A.
điểm
D. 2 a b 4 .
D. 2 a.b 4 .
C. 0 a b 2 .
Câu 42. Tính diện tích hình phẳng tạo bởi các đường: Parabol
y 1 e x
C. 0 a.b 2 .
y 4
A.
và
x
x ln( x 2)
4 x2
4
b
8
a
và 2 tiếp tuyến tại các
D.
S
13
8
và trục hoành bằng
a ln 2 b c 3 d . với a, b, d ��; c ��. Khi đó giá trị của a.b.c.d thuộc khoảng nào sau đây?
A. 4 a.b.c.d 2 .
B. 2 a.b.c.d 0 .
C. 0 a.b.c.d 4 .
D.
4 a.b.c.d 8
2
Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x x 1 và trục Ox và đường thẳng x 1 bằng
a 2 b với a, b ��. Khi đó giá trị của a.b thuộc khoảng nào sau đây?
A. 4 a.b 2 .
B. 2 a.b 0 .
C. 0 a.b 4 .
D. 4 a.b 8
2
2
Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y 2 x ; y 1 x và trục Ox bằng a b.
a
a
,
b
��
với
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây?
a
a
15 9
9 3
b
b
.
B.
.
C. 3 a.b 4 .
A.
D. 4 a.b 10
y = ( 1+ ex ) x
y = ( e+1) x
Câu 46. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
. Giá trị S cần
tìm là:
Trang 12
Giaovienvietnam.com
e+ 2
S=
2 .
A.
e
S=
2
B.
.
e- 2
S=
2 .
C.
D.
S=
e- 2
4 .
x
Câu 47. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e +1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3 ,
x = ln8 nhận giá trị nào sau đây:
A.
S = 2+ ln
2
3.
B.
S = 2+ ln
3
2.
C.
S = 3+ ln
3
2.
D.
S = 2- ln
3
2.
x
Câu 48. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e + x , trục hoành, trục tung và đường thẳng
x = 1 là:
1
S = e+ .
2
A.
B.
S = e-
1
.
2
C. S = e+1.
D. S = e- 1.
x
Câu 49. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e + x , x - y +1= 0 và x = ln5 là:
A. S = 5+ ln4 .
B. S = 5- ln4 .
C. S = 4 + ln5 .
Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
thức
x 2 xdx.
�
y x , y 2 x và trục Ox được tính bởi công
2
A.
C.
1
2
0
1
2 x
�
2
0
B.
2 xdx.
�xdx �
D.
Câu 51. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
và trục Oy là giá trị nào sau đây?
A. S = 4 .
D. S = 4- ln5 .
x dx.
0
2
2
0
0
2 xdx.
�xdx �
( P ) : y = x - 2x + 2 , tiếp tuyến với nó tại điểm M ( 3;5)
2
B. S = 27 .
C. S = 9 .
D. S = 12 .
( C ) . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ
Câu 52. Cho hàm số y = x - 2x + 2 có đồ thị
2
( C ) , đường thẳng V và trục tung.
bằng 3 có đồ thị D . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Giá trị của S là:
9
9
S=
10
4
B.
C.
.
D.
.
1
y = 4- 2
x đường thẳng y = - 1, đường thẳng
Câu 53. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y = 1 và trục tung được tính như sau:
S=
A. S = 9 .
A.
1
� 1�
�
�
S=�
4dx
�
�
�
�
� x2 �
- 1
1
S=�
- 1
- 1
4- y
9
2.
1
.
B.
S = �4- 1
S=
1
1
dx.
x2
C.
S=�
- 1
1
4- y
.
D.
dy.
2
Câu 54. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong có phương trình x - y = 0 và
x + 2y2 - 12 = 0 bằng:
A. S = 15.
B. S = 32 .
C. S = 25.
Câu 55. Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
x = a, x = 2a ( a > 1)
( C)
ln3
xiên của
A. a= 1.
và hai đường thẳng
B. a= 2 .
bằng
D. S = 30.
( C) : y =
2
x - 2x
x - 1 , đường tiệm cận
?
C. a= 3 .
D. a= 4 .
3
2
Câu 56. Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =- x + 3x - 2 , trục hồnh, trục
a
a
tung và đường thẳng x = 2 có dạng b (với b là phân số tối giản). Khi đó mối liên hệ giữa a và b là:
A. a- b = 2.
B. a- b = 3 .
C. a- b = - 2.
D. a- b = - 3.
Trang 13
Giaovienvietnam.com
Câu 57. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y x
a b ln 1 b
c
2
x 1 , trục Ox và đường thẳng x 1 bằng
2
với a , b , c là các số nguyên dương. Khi đó giá trị của a b c là
A. 11 .
C. 13 .
B. 12 .
D. 14 .
x 2y 1,
Câu 58. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường
trục hoành, trục tung và đường
y m,
Tìm giá trị của m, (0
tích bằng nhau
y 4
14 1
.
2
A.
3
3
B.
14 1
.
2
3
C.
196 1
2
.
3
D.
196 1
.
2
DẠNG 2
ỨNG DỤNG THỰC TẾ DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Câu 59. Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m và chiều rộng là 30m người ta
làm một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai
2
đường elip và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí để làm mỗi m làm đường 500.000 đồng. Tính
tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)
50 m
2m
30m
A. 119000000 .
B. 152000000 .
C. 119320000 .
D. 125520000 .
Câu 60. Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m , người ta làm một
con đường nằm trong sân (Như hình vẽ).
100 m
2m
60m
Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, Elip của đường viền ngồi có trục
lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí
Trang 14
Giaovienvietnam.com
2
m
cho mỗi
làm đường 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm trịn đến
hàng nghìn).
A. 293904000.
B. 283904000.
C. 293804000.
D. 283604000.
Câu 61. Một khuôn viên dạng nửa hình trịn có đường kính bằng 4 5 (m). Trên đó người thiết kế hai
phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn và hai đầu
mút của cánh hoa nằm trên nửa đường trịn (phần tơ màu), cách nhau một khoảng bằng 4 (m), phần cịn lại
của khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và
kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần
đất đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn)
4m
4m
A. 3.895.000 (đồng).
(đồng).
B. 1.948.000 (đồng).
4m
C. 2.388.000 (đồng).
Câu 62. Cơ Minh Hiền có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m
và độ dài trục bé bằng 10m . Cô Minh Hiền muốn trồng hoa trên một dải đất rộng
8m và nhận trục bé của elip làm trục đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng
1m2
hoa là 100.000 đồng/
. Hỏi Cô Minh Hiền cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên
dải đất đó? (Số tiền được làm trịn đến hàng nghìn).
A. 7.862.000 đồng.
B. 7.653.000 đồng.
C. 7.128.000 đồng.
D. 7.826.000 đồng.
Câu 63. Một mảnh vườn hình trịn tâm O bán kính 6m . Người ta cần trồng cây
trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000
2
đồng / m . Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó (số tiền được làm
tròn đến hàng đơn vị)
A. 8412322 đồng.
B. 8142232 đồng.
C. 4821232 đồng.
D. 4821322 đồng.
Câu 64. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được
giới hạn bởi cạnh AB , CD , đường trung bình MN của mảnh đất
hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ).
Biết AB 2 ( m) , AD 2( m) . Tính diện tích phần còn lại.
A. 4 1 .
C. 4 2 .
4 1
B.
.
4
3
D.
.
Trang 15
D. 1.194.000
8m
Giaovienvietnam.com
Câu 65. Thầy Hiền muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong
1 m 2
phía trên là một Parabol. Giá
của rào sắt là 700.000 đồng. Hỏi Thầy Hiền phải trả bao nhiêu tiền
để làm cái cửa sắt như vậy (làm trịn đến hàng phần nghìn).
2m
1,5m
5m
A. 6.520.000 đồng.
đồng.
A
12 m
I
F
B. 6.320.000 đồng.
B
E
C. 6.417.000 đồng.
D. 6.620.000
Câu 66. Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức
tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức
tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC 6 m ,
CD 12 m (hình vẽ bên). Cho biết MNEF là
hình chữ nhật có MN 4 m ; cung EIF có hình dạng là
một phần của cung parabol có đỉnh I là trung điểm của
cạnh AB và đi qua hai điểm C , D . Kinh phí làm bức
6 m chiều dài
D
M
N
C
4m
2
tranh là 900.000 đồng/ m .
Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ?
A. 20.400.000 đồng.
B. 20.600.000 đồng.
đồng.
C. 20.800.000 đồng.
D. 21.200.000
CHỦ ĐỀ 2
THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
y
y
d
f(x)
f(x)
O
a
b
x
c
x
O
Quay quanh trục Ox
Quay quanh trục Oy
Trang 16
Giaovienvietnam.com
y f x
Dạng 1: Thể tích của vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
b
�
VOx �
�f x �
�dx
a b quay xung quanh trục Ox là:
và hai đường thẳng x a và x b
Chú ý: Hàm số
y f x �0
x � a; b
2
a
và liên tục trên đoạn
b
a b quay xung quanh trục Oy là:
và hai đường thẳng y a và y b
y � a; b
x f y �0
Dạng 3: Cho hai hàm số
y f x
và
y g x
và liên tục trên đoạn
b
tạo nên một khối trịn xoay có thể tích là:
Dạng 4: Cho hai hàm số
x f y
a
, trục Oy
2
.
a; b .
a b
a; b . Hình phẳng giới
quay xung quanh trục Ox
�
VOx �
g x �
�f x �
� �
�
� dx
2
2
a
và
x g y
liên tục, cùng dấu trên đoạn
hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng y a và y b
b
tạo nên một khối trịn xoay có thể tích là:
x f y
�
VOy �
�f y �
�dy
liên tục, cùng dấu trên đoạn
hạn bởi đồ thị của các hàm số trên và hai đường thẳng x a và x b
.
a; b .
Dạng 2: Thể tích của vật thể trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
Chú ý: Hàm số
, trục Ox
a b
a; b . Hình phẳng giới
quay xung quanh trục Ox
�
VOy �
g y �
�f y �
� �
�
� dx
2
2
a
Tóm lại khi giải tốn ta thường gặp các dạng sau:
1. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:
b
Ox mợt vịng là :
VOx �
f 2 x .dx
a
.
Trang 17
�y f ( x )
�
� y0
�x a; x b
�
quanh
Giaovienvietnam.com
2. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:
�y f ( x )
�
�y g( x )
�x a; x b
�
quanh
�x f ( y )
�
� x0
�y a; y b
�
quanh
�x f ( y )
�
�x g( y )
�y a; y b
�
quanh
b
Ox mợt vịng là :
VOx �
f 2 x g 2 x .dx
a
.
3. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:
b
Oy một vòng là :
VOy �
f 2 y .dy
a
.
4. Thể tích của khối trịn xoay sinh ra khi quay miền giới hạn các đường sau:
b
Oy mợt vịng là :
VOy �
f 2 y g 2 y .dy
a
.
DẠNG 1
THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
Câu 67. Cho
y f(x)
y f(x), y 0, x a
�
a;b�
.
là hàm số liên tục trên đoạn � � Hình phẳng giới hạn bởi các đường
và x b quay quanh trục Ox tạo thành một khối trịn xoay có thể tích V . Khẳng
định nào sau đây là đúng?
b
A.
V �
f(x) dx.
a
b
B.
a
b
2
V �
�
�f(x)�
�dx.
C.
b
2
V �
�
�f(x)�
�dx.
a
Trang 18
D.
V �
f(x) dx.
a
Giaovienvietnam.com
Câu 68. Cho (H) là miền hình phẳng giới hạn bởi các đường x a; x b(với a
. Gọi V là thể tích của vật thể tròn xoay khi quay (H) quanh Ox. Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
b
A.
b
V �
f (x) g (x) dx.
2
2
B.
a
a
b
b
C.
2
V �
�f (x) g(x)�
�
�dx.
V �
f 2(x) g2(x) dx.
D.
a
2
V �
�
�f (x) g(x)�
�dx.
a
x
y , y 0, x 1, x 4
4
Câu 69. Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
quanh trục ox là
21
.
B. 16
A. 6.
C. 12.
D. 8.
Câu 70. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường
y e 3x1 , x 0 , x 1, y 0 quay quanh Ox .
1
V e3 e
V
3e4 e2
3
6
A.
.
B.
.
.
Câu 71. Kí hiệu
H
�1
�
V � e3 e�
�3
�.
C.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y tan x
1
V e3 e
3
D.
, trục hồnh, các đường thẳng
x
4 . Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi cho hình H quay quanh trục Ox .
x 0,
� �
� �
� �
� �
�
1 �
1 �
1 �
�
1 �
�
�
4
2
4
2
4
4�
�
�
�
�
�
�
�
A.
B.
C.
D.
H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hồnh, trục tung, đường thẳng
Câu 72. Cho hình phẳng
x 1 .Tính thể tích V hình trịn xoay sinh bởi H khi quay H quanh trục Ox .
7
4
15
8
V
.
V
.
V
.
V
.
8
3
8
15
A.
B.
C.
D.
y x 2 y 0,x 0,x 2
H
Câu 73. Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường thẳng
H
tích V khối trịn xoay khi hình phẳng
A.
V
8
3 .
B.
V
,
. Tính thể
quay quanh trục Ox .
8
3.
C. V 2 .
D. V 2.
y 2 x , trục Ox và hai đường thẳng x 1;x 4
Câu 74. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay. Tính thể tích V của khối trịn xoay
V
32
3 .
A.
Câu 75. Thể
tích
4
V
3 .
B.
khối
trịn
xoay
được
C.
sinh
ra
V
khi
229
6 .
quay
5
V
6 .
D.
hình
phẳng
giới
hạn
bởi
�
π
b
b.
�y tanx,y 0,x 0,x
V . a
3
�
c (với a,b,c �� và c phân
xung quanh trục Ox là
số tối giản). Giá trị của S a b c là
A. S 3
B. S 1
C. S 7
D. S 9
2
Trang 19
Giaovienvietnam.com
3 x 2 e
xe x 1 , trục hồnh và hai đường thẳng
x
y
Câu 76. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong
�
�
� 1�
V �
a b ln �
1 �
�
x 0, x 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hồnh có thể tích
� e�
�
�,
trong đó a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. a 2b 7 .
B. a b 3 .
C. a b 5 .
Câu 77. Khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng
D. a 2b 5 .
H
giới hạn bởi đường cong
5 x 4 ex
xe x 1 , trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 1 quanh trục hồnh có thể tích
y
V �
a b ln e 1 �
�
�
, trong đó a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b 5 .
B. a 2b 3 .
Câu 78. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường
x
C. a b 9 .
2x
y
D. a 2b 13 .
x sin x x 1 cos x
2
x sin x cos x
, trục hoành và hai
2 4
a ln 2 b ln 4
4 . Biết rằng diện tích của hình phẳng D bằng 16
,
đường thẳng x 0 và
với a, b là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 2a b 12 .
B. 2a b 6 .
C. 2a b 12 .
D. 2a b 6 .
(P ) : y x2 và đường
Câu 79. Thể tích V của khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
thẳng
d: y x
quay xung quanh trục Ox được xác định bởi công thức nào sau đây ?
1
A.
V �
(x2 x)2 dx.
0
1
1
0
1
0
0
1
V �
x dx �
x dx.
2
C.
B.
1
V �
x2dx �
x4dx.
4
0
D.
V �
(x x2 )dx.
0
(H ) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x x và trục hồnh. Tính thể tích V
Câu 80. Kí hiệu
của vật thể trịn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox.
2
A.
V
16
�
15
B.
V
17
�
15
C.
V
18
�
15
D.
V
19
�
15
2
y0
Câu 81. Thể tích V của vật thể trịn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x ,
a
a
*
b (với a �Z, b �Z , b là phân số tối giản). Tính a b.
quay quanh trục Ox có kết quả là
A. 25.
B. 31.
C. 17.
D. 11.
V
Câu 82. Tính thể tích của vật thể trịn xoay khi quay hình
2
thị hàm số y 4 x x và trục hoành.
31
35
A. 3
B. 3
H
H được giởi hạn bởi đồ
quanh Ox với
34
D. 3
y x2 2x
32
C. 3
Câu 83. Tính thể tích khối trịn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số
y x quay quanh Ox .
2
Trang 20
và
4
.
A. 3
Giaovienvietnam.com
1
.
D. 3
.
C. 3
y 2x x2 , y 0 . Khi H quay xung quanh
�a �
a
V � 1�
b
� �, với b là phân số tối giản. Khi đó a.b bằng
trục Ox thu được khối trịn xoay có thể tích
Câu 84. Cho hình phẳng
H
4
.
B. 3
bao nhiêu?
A. a.b 24.
giới hạn bởi các đường
B. a.b 15.
H giới hạn bởi các đường
H quanh trục Ox .
tròn xoay tạo thành khi quay
Câu 85. Cho hình phẳng
V
32
5 .
V
C. a.b 3.
D. a.b 12.
y x2 ; y 0; x 2. Tính thể tích V của khối
32
5.
8
3 .
V
V
8
3.
A.
B.
C.
D.
Ox
Câu 86. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi các
y x ; y 2 x và y 0.
2
.
3
A.
B. .
đường
3
.
2
C.
5
.
6
D.
x
4 x2 , trục Ox và đường thẳng x 1.
Câu 87. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
4
3
4
1 4
V ln .
V ln .
V ln .
V ln .
2 3
2 4
3
2 3
A.
B.
C.
D.
Câu 88. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y ln x ,trục Ox và đường thẳng x 2 .Thể
y
tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng
2
A. 2ln 2 4ln2 2.
C.
B.
π 2 2ln2 2 4ln2 2 .
Câu 89. Kí hiệu
H
D.
π 2ln2 2 4ln2 2 .
π 2ln2 2 4ln2 2 .
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y x 4 ex
, trục tung và trục hồnh. Tính
H xung quanh trục Ox .
thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình
e8 39
e8 39
e8 41
V
V
V
4
4 .
4 .
A.
B.
C.
.
8
e 41
V
4
.
H
D.
H
d : y 2x
Câu 90. Cho hình phẳng
được giới hạn bởi đường thẳng
, trục Ox và x 3. Hình
quay quanh trục Ox tạo thành một vật thể trịn xoay có thể tích là V . Hỏi V được tính bởi cơng thức nào
sau đây ?
3
A.
3
V �
4 x2dx.
0
Câu 91. Cho
A(1; 2)
B.
và
V �
2 x2dx.
0
B(3; 4)
/
3
C.
V �
4x2 dx.
0
3
D.
V �
2 xdx.
0
/
. Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục Ox . Tính
/ /
thể tích khối trịn xoay sinh ra bởi hình thang AA B B khi quay quanh trục Ox.
56
.
A. 3
B.
V
98
.
3
C. V 6 .
Trang 21
D. V 8 .
Câu 92. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường
y xlnx, y 0, x e
Giaovienvietnam.com
quay xung quanh trục Ox tạo
be3 2 .
thành khối trịn xoay có thể tích bằng a
Tìm a và b.
A. a 27; b 5.
B. a 26; b 6.
C. a 24; b 5.
D. a 27; b 6.
Câu 93. Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x,
y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a 0 a 4 cắt đồ thị hàm y x tại M (hình vẽ
bên). Gọi
V 2V1
V1
là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Biết rằng
. Khi đó
y x
y
M
a
K
O
A. a 2 .
Câu 94. Kí hiệu
H
x
4
H là
B. a 2 2 .
C.
a
5
2.
D. a 3 .
hình phẳng giới hạn bởi đường cong
y ex
y e , trục hoành ,trục tung và đường thẳng x ln4 . Đường
x k 0 k ln4
H
H1, H 2
x
thẳng
chia
thành hai phần
như
H 1 , H 2 quanh trục hồnh ta được hai khối
V ,V
V 2V2
trịn xoay có thể tích tương ứng là 1 2 .Tìm k để 1
.
hình vẽ bên. Khi quay
A.
k
1
ln 3.
2
1
k ln11.
2
B.
C. k ln3.
1
k ln11.
4
D.
k
Câu 95. Trong mặt phẳng (P) cho đường elíp (E) có độ dài trục lớn là AA' 8 , độ dài trục nhỏ là
BB' 6 ; đường trịn tâm O đường kính là BB' như hình vẽ. Tính thể tích vật thể trịn xoay có được bằng
cách cho miền hình phẳng giới hạn bởi đường elíp và đường trịn (phần hình phẳng được tơ đậm trên hình
ve) quay xung quanh trục AA' .
Trang 22
Giaovienvietnam.com
A. S 36 .
B. S 12 .
C. V 16 .
64
S
.
3
D.
Câu 96. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
x a và x b a b , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng
x a �x �b
Ox
vng góc với trục
f x
và
g x
tại điểm có hồnh độ
là một hình chữ nhật có hai kích thước là
.
b
A.
V �
�
.dx
�f x g x �
�
a
f x
V � dx
g x
a
b
.
B.
b
V �
f x .g x .dx
a
.
b
V 2�
�
.dx
�f x g x �
�
a
C.
.
D.
.
Câu 97. Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 0 và x 3, biết rằng thiết diện của vật
x 0 �x �3
thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ
là một hình chữ nhật
có hai kích thước là x và 2 9 x .
A. 18.
B. 19.
C. 20.
D. 21.
Câu 98. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt vật
thể bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ x ( 1�x �3 ) thì được thiết diện là một
2
2
hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3x 2 .
124
V
3
A. V 32 2 15
B.
C.
V
124
3
D.
V (32 2 15)
Câu 99. Cho một vật thể trong không gian tọa độ Oxyz, gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi hai mặt
.
phẳng x 0 và
x
2 Tính thể V của B. Biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc
0 �x �
2 ) là một nửa hình trịn có bán kính bằng sin x.
với trục Ox tại điểm có hồnh độ x (với
V
.
4
B.
V
.
8
C.
V
2 .
4
D.
V
2 .
8
A.
Câu 100.Tính thể tích khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi
� x2
�
�y ,y 2,y 4,x 0�
Oy?
� 2
xung quanh trục
A. 12.
B. 12π.
2
C. 12π .
D. 12π.
DẠNG 2
ỨNG DỤNG THỰC TẾ THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
Câu 101.Ta vẽ nửa đường trịn như hình vẽ bên, trong đó đường kính của đường trịn lớn gấp đơi đường
0
kính của nửa đường trịn nhỏ. Biết rằng nửa hình trịn đường kính AB có diện tích là 32π và BAC = 30 .
Trang 23
Giaovienvietnam.com
Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H)
(phần tơ đậm) xung quanh đường thẳng AB.
620
π
A. 3
784
π
B. 3
325
π
C. 279π
D. 3
6dm,
Câu 102.Một hình cầu có bán kính
người ta cắt bỏ hai phần bằng
hai mặt phẳng song song và cùng vng góc với đường kính để làm mặt xung
quanh của một chiếc lu chứa nước (như hình vẽ). Tính thể tích V mà chiếc lu chứa
được biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu
736
(dm3 ).
3
A.
368
V
(dm3 ).
3
C.
V
Câu 103.Từ
một
AB 30cm; A D
tấm
tôn
4dm.
B.
V 192 (dm3 ).
D.
V 288 (dm3 ).
hình
chữ
nhật
ABCD
với
55
cm
3
. Người ta cắt miếng tơn theo đường
hình sin như hình vẽ bên để được hai miếng tôn nhỏ.Biết
AM 20cm,CN 15cm, BE 5 cm.Tính thể tích V của lọ hoa
được tạo thành bằng cách quay miếng tôn lớn quanh trục AD (kết
quả làm tròn đến hàng trăm).
A.
V 81788cm3.
V 83788cm .
3
B.
V 87388cm3.
D.
V 7883cm .
C.
3
Câu 104.Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm
, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua đường
0
kính đáy và nghiêng với đáy một góc 45 để lấy một
hình nêm (xem hình minh họa dưới đây). Kí hiệuV là
nêm (Hình 2).Tính V .
V 2250 cm3
A.
V
B.
.
225
cm3
4
thể tích của hình
.
1350 cm
.
V 1250 cm3
C.
V
D.
3
Hình 1
Trang 24
Hình 2
Giaovienvietnam.com
Câu 105.Trong chương trình nơng thơn mới, tại xã Vĩnh Ngọc - Nha
Trang có xây một cây cầu bằng bê tơng như hình vẽ. Tính thể tích khối
bê tơng để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường
Parabol).
0,5m
2m
3
A. 19m .
3
B. 21m .
5m
3
C. 18m .
0, 5m
3
D. 40m .
19m
Câu 106.Thành phố Nha Trang định xây cây cầu bắc ngang
con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp
cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2 bên đầu
cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m. Bề
dày nhịp cầu khơng đổi là 20cm. Biết 1 nhịp cầu như hình vẽ.
Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua
diện tích cốt sắt trong mỗi nhịp cầu)
3
A. 20m .
3
B. 50m .
3
C. 40m
D. 100m .
3
Câu 107.Một cái chng có dạng như hình vẽ. Giả sử khi cắt chuông bởi mặt
phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có đường viền là một phần parabol
( hình vẽ ). Biết chng cao 4m, và bán kính của miệng chng là 2 2 . Tính
thể tích chng?
A. 6
B. 12
C. 2
3
D. 16
H
Câu 108.Gọi
1
là phần giao của hai khối 4 hình trụ có bán kính a , hai
trục hình trụ vng góc với nhau. Xem hình vẽ bên. Tính thể tích của
A.
C.
V H
2a 3
3
V H
a3
2 .
B.
D.
V H
V H
H .
3a 3
4 .
a3
4 .
a
a
Câu 109.Cho hình chữ nhật ABCD có AB 4 , AD 8 (như hình vẽ).
Trang 25
0,5m
