Cac bai Luyen tap

<span class='text_page_counter'>(1)</span>GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN A. LÝ THUYẾT I/ TAM GIÁC: TÊN. HÌNH VẼ. TÍNH CHẤT ̂ + ̂B + C ̂ = 1800 +A. A. + Bất dẳng thức tam giác:. TAM. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT + Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.. AB  AC < BC < AB + AC. GIÁC B. C. ABC có ba góc nhọn. AB  BC < AC < AB + BC AC  BC < AB < AC + BC. A. + 2 cạnh bằng nhau.. TAM GIÁC. + AB = AC. CÂN. ̂ + ̂B = C. + 2 góc bằng nhau.. ̂ = 1800 - 2B ̂ ̂ = 1800 - 2C +A B. C. ̂ + ̂B = C. (. ̂) A. + 1 đường thẳng xuất phát từ một đỉnh đến cạnh đối diện mang hai tên (trung tuyến, đường cao, trung trực, phân giác). ABC cân tại A A. TAM GIÁC. + AB = AC = BC. + 3 cạnh bằng nhau.. ̂ +A. + 3 góc bằng nhau.. ̂ = 600 ̂B = C. + 2 góc bằng 600.. ĐỀU. + cân + 600.. 600 C. B. ABC đều. TAM. ̂ = 900 +A ̂ = 900 + ̂B + C. C. GIÁC VUÔNG A. B. ABC vuông tại A C. GIÁC. 450. VUÔNG CÂN. + BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago) + Định 2lý Pytago 2đảo: (cạnh1) = (cạnh2) + (cạnh3)2 + AM = BC : 2 (AM là trung + AM = BC : 2 (AM là trung tuyến ứng với BC) tuyến ứng với BC) + AB = AC ̂ = 900 +A ̂ = 450 + ̂B = C. TAM. + 1 góc bằng 900 hay tổng hai góc bằng 900 hay hai cạnh vuông góc.. + vuông + cân. + vuông + 450.. + BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago) A. B. ABC vuông cân tại A. + AM = BC : 2 (AM là trung tuyến ứng với BC) 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN II/ CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC: 1/ Trung điểm của đoạn thẳng: M B. 2/ Đường trung tuyến của tam giác:. 3/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác: A. A. C F. E. G. TRUNG TUYẾN.  M là trung điểm của BC  BM = MC = BC : 2. B. B. C. M. C. D.  Trong ABC, ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại  M là trung điểm của BC điểm G và  AM là đường trung tuyến AG BG CG 2 của ABC.    AD BE CF 3  Điểm G gọi là trọng tâm của ABC. 1/ Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng:. 2/ Đường cao của tam giác:. 3/ Tính chất ba đường cao của tam giác:. A. d. A K. 1 2 4 3. B. ĐƯỜNG CAO. C. L. H. H.  d  BC tại H ̂1 = ̂ ̂4 = 900 H2 = ̂ H3 = H H. B. C. H. B. C. I.  AH  BC tại H.  Trong ABC, ba đường cao AI, BK, CL đồng quy tại  AH là đường của ABC điểm H.  Điểm H gọi là trực tâm của ABC.. 4/ Đường cao của tam giác có một góc tù: A. 5/ Đường cao của tam giác vuông: B H. H. B. C.  AH  BC tại H  AH là đường cao của ABC có B là góc tù.. A. C.  ABC vuông tại A có ba đường cao AH, AB, AC và A là trực tâm.. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 1/ Đường trung trực của đoạn thẳng:. 2/ Đường trung trực của tam giác:. d. B. 3/ Tính chất ba đường trung trực của tam giác:. A. A. C. I. d. TRUNG TRỰC. O.  d là đường trung trực của đoạn thẳng BC  d  BC tại I và IB = IC. C B M  MB = MC  M thuộc đường trung  d là đường trung trực của trực của BC.  M và N thuộc đường trung đoạn thẳng BC trực của BC  d là đường trung trực của  MN là đường trung trực ABC của BC..  Trong ABC, ba đường trung trực đồng quy tại điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh: OA = OB = OC  Điểm O gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.. 1/ Tia phân giác của một góc:. 3/ Tính chất ba đường phân giác của tam giác:. 2/ Đường phân giác của tam giác:. A. A. y. 2 1. GIÁC O. I. x B.  Tia Oz là tia phân giác của ̂ xOy.  ̂. ̂. L. M. z. PHÂN. C. B. ̂. D. C. B. K. C.  Trong ABC, ba đường phân giác đồng quy tại điểm I và điểm I cách đều ba cạnh:  AD là đường phân giác IK = IL = IM của ABC.  Điểm I là tâm đường tròn nội tiếp ABC.  AD là tia phân giác của ̂ BAC.  Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó..  Trong một tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, giao điểm 3 dường trung trực của tam giác và giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác là bốn điểm trùng nhau.. III/ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG: 1/ Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng  Hai cặp góc trong cùng phía:. c. A. 2. 3. 4. a. 1. 1. 4 B. b. ̂. +̂. ̂.  Hai cặp góc so le trong:. 2 3. + ̂.  Bốn cặp góc đồng vị: +̂. ̂. +̂. ̂. +̂. ̂. +̂. ̂. +̂. ̂. +̂. ̂ 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 2/ Hai đường thẳng song song:. 3/ Từ vuông góc đến song song. c. c.  2 góc so le trong bằng Hay 2 góc đồng vị bằng Hay 2 góc trong cùng phía bù nhau.  a // b  Ta có: a // b Suy ra: a  c + 2 góc so le trong bằng  Ta có  b  c + 2 góc đồng vị bằng. + 2 góc trong cùng phía  a / /b bù nhau.. a. a. a. b. b. b. c. a / / b  Ta có  a  c. b c. a / / c  Ta có  b / / c.  a / /b. IV/ TỨ GIÁC: TÊN. HÌNH VẼ. TÍNH CHẤT. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT. B. TỨ. A. 0. ̂ + ̂B + C ̂+ D ̂ = 360 . 1/ A. GIÁC D. C. A. B. HÌNH. 1/ AB // DC. ̂ +D ̂ 2/ A. THANG D B. 1/ AB // DC. ̂ =D ̂ = 900 . 2/ A. THANG VUÔNG. C. D. A. 2/ AD = BC. ̂ =B ̂. ̂ và D ̂ =C 3/ A. THANG CÂN. ̂ +D ̂ 4/ A D. C. ̂ = 1800 . ̂+C B. B. BÌNH I. HÀNH D. C. 1) Hình thang + 2 góc kề 1 đáy bằng nhau. 2) Hình thang + 2 đường chéo bằng.. 5/ AC = BD. 1/ AB // DC và AD // BC.. A. 1) Hình thang + 1 góc vuông. ̂ = 1800 . ̂+C B 1/ AB // DC.. B. HÌNH. HÌNH. 1) 2 cạnh đối song song.. C. A. HÌNH. ̂ = 1800 . ̂+C B. 2/ AB = DC và AD = BC. ̂ =C ̂ và B ̂=D ̂ 3/ A ̂ +B ̂ ̂ B ̂+C 4/ A ̂ ̂ ̂ ̂ + A 1800 C+D 5/ IA = IC và ID = IB.. 1) Các cạnh đối song song. 2) Các cạnh đối bằng. 3) 2 cạnh đối song song và bằng nhau. 4) Các góc đối bằng nhau. 5) 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 1/ AB // DC và AD // BC. A. HÌNH. B. 2/ AB = DC và AD = BC. ̂ = ̂B = C ̂=D ̂ = 900 . 3/ A. CHỮ I. NHẬT. 4/ AC = BD.. D. C. 5/ IA = IC = ID = IB.. B. HÌNH THOI. A. C I. D. 1/ AB // DC và AD // BC. 2/ AB = BC = CD = DA. ̂ =C ̂ và B ̂=D ̂ 3/ A ̂ +B ̂ ̂ B ̂+C 4/ A ̂+D ̂ 1800 ̂ ̂+A C 5/ IA = IC và ID = IB. 6/ BD  AC tại I. ̂ ̂ 7/ ̂ = ̂ ̂ và ̂ = ̂ ̂ 1/ AB // DC và AD // BC.. A. B 2. 2/ AB = BC = CD = DA. ̂ = ̂B = C ̂=D ̂ = 900 . 3/ A. 1. 1. 2. 450. HÌNH. 4/ AC = BD.. VUÔNG. I 1. 2 2. 1. D. C. 1) 3 góc vuông. 2) Hình thang cân + 1 góc vuông. 3) Hình bình hành + 1 góc vuông. 4) Hình bình hành + 2 đường chéo bằng nhau. 1) 4 cạnh bằng nhau. 2) Hình bình hành + 2 cạnh kề bằng nhau. 3) Hình bình hành + 2 đường chéo vuông góc. 4) Hình bình hành + 1 đường chéo là phân giác một góc. 1) Hình chữ nhật + 2 cạnh kề bằng nhau. 2) Hình chữ nhật + 2 đường chéo vuông góc.. 5/ IA = IC = ID = IB.. 3) Hình chữ nhật + 1 đường chéo là phân giác một góc.. 6/ BD  AC tại I.. 4) Hình thoi + 1 góc vuông.. 7/ ̂ = ̂ ̂. ̂. ̂. ̂. ̂. ̂. 5) Hình thoi + 2 đường chéo bằng nhau.. DIỆN TÍCH TAM GIÁC. TAM GIÁC VUÔNG. HÌNH THANG. HÌNH BÌNH HÀNH. a. h. b. a. h. h. h. a b. a. 1 S  a.h 2 HÌNH CHỮ NHẬT. S. vuông. 1  a.b 2. HÌNH VUÔNG. SHthang . 1  a  b  .h 2. TỨ GIÁC CÓ 2 ĐƯỜNG CHÉO VUÔNG GÓC. a. SHBH  a.h HÌNH THOI. a. d1. a. d1. d2. d2. b. SHCN  a.b. SHvuông  a 2. 1 S  d1.d 2 2. SHthoi . 1 d1.d 2 2 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN V/ CÁC TÍNH CHẤT VÀ ĐỊNH LÝ: 1/ Đường trung bình của tam giác a/ Định nghĩa:.  NB  NC. Vậy: MN là đường trung bình của ABC.. B. C. Ta có: MN là đường trung bình của ABC.  MN // BC 1 và MN = BC 2. A. N. B. >. N. >. b/ Định lý: B. A. M. N C. M. Vậy: MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Ta có: MN là đường trung bình của hình thang ABCD.  MN // AB // CD 1 và MN =  AB  CD  2 Xét hình thang ABCD, ta có:. B. A.  MA  MD   MN / / AB/ / CD. N. Vậy: NB = NC C. D. C. B. C. c/ Định lý:. Xét ABC, ta có:  MA  MB   MN / / BC Vậy: NA = NC. A. M. N. D. C. c/ Định lý:. M. D. b/ Định lý:. M. MA  MD ta có: . B. A.  MA  MB   NA  NB. N. Xét hình thang ABCD,. a/ Định nghĩa:. Xét ABC, ta có:. A. M. 2/ Đường trung bình của hình thang. 3/ Hai điểm đối xứng nhau qua điểm a/ Định nghĩa: A. b/ Tính chất:. Ta có: IA = IB B.  Hai điểm A và B đối. A. B. xứng nhau qua điểm I.. I. Ta có: B đối xứng với A qua điểm I.  IA = IB. I. 4/ Hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng a/ Định nghĩa:. Ta có: Điểm B đối xứng với điểm A qua đường thẳng MN Nên: MN  AB tại I    IA  IB. b/ Tính chất: d C. D. d. K. M. 1 2. A. B I. A. I. B. 1. A. d  AB tại I Ta có:   IA  IB. Ta có : A đối xứng với B qua d. Vậy: Hai điểm A và B C đối xứng với D qua d  AC  BD đối xứng nhau qua  Nên  AD  BC đường thẳng d.  AB / / CD . 1 I. 2. 12. N. 2. B.  MA  MB   NA  NB. ̂ ̂ ̂ { ̂ ̂ = MBN ̂ MAN {. ̂ ̂. ̂ ̂ 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 4/ Định lý Talet a/ Định lý Talet thuận và đảo:. Xét ABC, có: MN // BC. A. >. N. >. M. b/ Hệ quả của định lý Talet:. B. M. N A. > C. >. B. C. A. E. B. D. C. Xét ABC, ta có: MN // BC  AMN ∽ ABC 6/ Định lý về đường trung tuyến và vuông. 5/ Tính chất của đường phân giác trong tam giác x. Xét ABC, ta có: MN // BC AM AN MN    AB AC BC. AN  AM  AB  AC    MB  NC  AB AB  AM AN    NB  MB. A  ABC có: AD là đường phân giác trong tại A và AD  AE Nên AE là đường phân giác ngoài tại A C B  Xét ABC, ta có: M AD là đường phân giác trong tại A Ta có: ABC vuông tại A và AM là AE là đường phân giác ngoài tại A đường trung tuyến ứng với BC Vậy: AB  DB  EB  AM = BC : 2. AC. DC. EC. VI/ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU VÀ ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC: 1/ Định nghĩa hai tam giác bằng nhau. 2/ Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. ABC = DEF. ABC ∽ DEF theo tỉ số đồng dạng k. AB = DE AC = DF BC = EF  ̂ =̂ A D ̂ ̂ B=E ̂ = ̂F { C. 3/ Tính chất hai tam giác đồng dạng A h1. AB AC BC = = =k DE DF EF. {. C. B. ̂ =̂ A D ̂ = ̂E B ̂ = ̂F C. . D. h2. D.  B. E. C A. F.  AB  DE   AC  DF  BC  EF . F. C. E. C. E. F. C. B. E. F D. ABC. k. DEF.  k2. DEF. AB AC BC   DE DF EF (c.c.c). {. ̂ =̂ A D. (c.g.c) C. B. ̂ =̂ A D ̂ = ̂E B. . (c.c.c). F. { B. D. A. A. D. A. S S. ABC. 5/ Trường hợp đồng dạng. D. ̂ =̂ { A D B. . E. 4/ Trường hợp bằng nhau A. h1 k h2 Chuvi  Chuvi . E. F. D. A. ̂ ̂  {A = D (g.g) ̂ = ̂E B. (g.c.g) B. C. E. (c.g.c). F. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 4/ Trường hợp bằng nhau của vuông D. A. B. C. B.  BC  EF   AB  DE (ch-cgv) F. E. A. 5/ Trường hợp đồng dạng của vuông.  B. D. C. E. D. A. C. E. B. F D. A. { ̂ ̂ B=E (ch-gn) F. C. BC AB  EF DE. E. ̂ = ̂E B F. VII/ ĐẠI SỐ: Tính chất các dãy tỉ số bằng nhau. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ 1/ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2. a c ac 1/   b d bd. 2. 2. 2. 2/ (A – B) = A – 2AB + B 2. a.d  b.c a c  2 /   a  b c  d b d  b  d. 2. 3/ A – B = (A – B)(A + B). 6/ A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2) 7/ A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2). 4/ (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. 6*/ A3 + B3 = (A + B)3 – 3AB(A + B). 5/ (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. 7*/ A3 – B3 = (A – B)3 + 3AB(A – B). B. BÀI TẬP ĐẠI SỐ 8 1/ CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC Đề 1 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 5x(2x3 – 2x – 1) – 7x4 b) (3x – 2)(x2 + 3x – 1) c) (x – 3)(2x + 5) – (x – 1)2 d) (6x3 – 19x2 + 17x – 3) : (2x – 3) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 12x2 – 6x d) x2 – y2 + 8y – 16 2 b) x – xy + 2x – 2y e) x2 – 6x + 8 c) x2 – y2 + 5x + 5y f) 5x3 + 10x2 + 5x Đề 3 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 3 a) ab(2a  a 2 b  4b) 4 b) x3 + (2x – 3)(x2 + 2x – 4) c) (3x + 4)2 – (x + 5)(2x – 1) d) (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x +1) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x – 3x2 d) a2 + 4b2 – 4ab – 16 b) 2x2y – 2xy2 – x + y e) 3x2 – 4x + 1 2 2 2 2 c) a b – ab + a – b f) x2z + 4xyz + 4y2z. Đề 2 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: a) 3x2(4x3 – 5x + 2) + x3 b) (4 – x)(2x2 – x + 5) – 2x c) (x + 3)2 – (3x – 7)(x + 5) d) (6x3 – 5x2 + 13x – 4) : (3x – 1) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 15x3 – x2 d) a2 – 81b2 + 1 + 2a 2 b) a – ab – 3a + 3b e) 3x2 – 8x + 5 c) a2 – b2 – 6a – 6b f) 4x2y – 8xy + 4y Đề 4 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) xy (x2y – 5x + 10y) 5 b) 18x + (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) c) (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3) d) (2x – 1)(3 + x) – (5x – 4)2 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – x d) 25 – x2 – 9y2 – 6xy b) x3 – 2x2 – 9x + 18 e) 2x2 + 3x – 5 c) x2 – x + y – y2 f) 3x3y – 12x2y2 + 12xy3 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Đề 5 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 5 a) ab2 (2a2 – 4b + 3ab3) 2 b) (2x – x2)(3 + 2x – x2) + 5x2 c) (2x – 5)2 – (x + 3) (x – 3) d) (3x4 – 8x3 – 10x2 + 8x – 5) : (3x2 – 2x +1) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 12x5y + 24x4y – 6x3y d) a2 – a + b – b2 b) x2 – xy – 8x + 8y e) 3x2 – 7x – 10 2 2 c) 64a – 1 – 2b – b f) x3y3 – 2x2y2 + xy Đề 7 Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 2 a) x y(3x3y2 – xy + 1) 2 b) (3x + 2)(2x2 – 6x + 9) + x c) (2x + 1)2 – (5 + x)(x – 4) d) (6x3 + 23x – 19x2 – 12) : (2x – 3) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 6x2 – 3x d) a2 – b2 – 25 – 10b b) a2 – a + b – ab e) 2x2 – 9x + 4 2 2 c) 2a + 2b + a – b f) x2 + 2xy + y2 + 3x + 3y Đề 9 Bài 1: Thực hiện phép tính: 1 a) ab2(3ab3 – 2a2b – 5) 6 b) (x2 – 2)(x2 + x + 1) – x3 c) (2x – 1)(x – 3) – (x + 7)2 d) (6x3 – x2 – 26x + 21) : (2x – 3) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 8x2 – 4x d) y2 – z2 – 49 + 14z 2 b) 3x + 3xy – x – y e) 5x2 + 6 x + 1 c) 5x – 5y – x2 + y2 f) a2 – a – 2ab + b2 + b Đề 11 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 3 3 a) x y (7x y + xy – 2x2y2) 7 b) (x – 2)(x2 – 4x + 3) – 8 c) (3x – 2)(3x + 2) – (x – 8)2 d) (6x3 – 11x2 + 13x – 12) : (2x2 – x + 3) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x4 – 12x3 + 18x2 d) a2 – 4a2b2 + b2 – 2ab b) ab2 + a2b – a – b e) x2 + x – 42 c) x + y + x2 – y2 f) x2 + y2 – 6x – 6y + 2xy Đề 13 Bài 1: Thực hiện phép tính: 4 a) ab(–6a4b + 2ab4 + 5a3b3) 9. Đề 6 Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 2 a) xy(3x2y – 4xy + 5xy2) 3 b) (x2 – 2xy + 4y2) (x + 2y) c) (2x4 – 3x3 + 7x2 –9x + 3) : (x2 + 3) d) (x – 5) (2x – 3) – (5x + 6)2 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x3 + 4x2 + 2x d) x2 – 49 + y2 – 2xy b) x3 + x2y – 4x – 4y e) 4x2 + 11x – 3 3 3 2 2 c) 3x y –3xy – x + y f) 12x2 + 12x + 3 Đề 8 Bài 1: Thực hiện phép tính: 3 a) a2b2(a3 + 5ab3 – 2a2b) 4 b) (2 – x)(7x – 1 + 6x2) – x2 c) (x + 2)(6 – x) – (3x – 1)2 d) (2x3 – 20 – 11x2 + 17x) : (x – 4) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x3 – 3x2 d) x2 + 4 – 100y2 – 4x b) x2 – 2x + 2y – xy e) 12x2 + x – 1 2 2 c) x – y + x – y f) a2 – 2ab + b2 – a + b Đề 10 Bài 1: Thực hiện phép tính: 2 2 2 2 a) x y (x y – 4xy2 + 9xy) 3 b) (4x2 – 5x)(x2 – 3x + 1) + 24x4 c) (1 – 2x)(1 + 2x) – (2x – 3)2 d) (10x3 – 11x2 – x + 2) : (5x + 2) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 18x2 – 9x d) 9x2 – 6x – 81y2 + 1 2 b) 2a – 2ab + b – a e) x2 + 8x – 9 c) 3a – 3b – a2 + b2 f) x2 – x + 2xy – y + y2 Đề 12 Bài 1: Thực hiện phép tính: 3 a) a4b(10a3b2 + 2a2b3 – 5ab) 5 b) (3x + 5)(1 – x2 + 4x) + 23 c) (x + 9)2 – (2x + 1)(2x – 1) d) (3x3 – 11x2 + 18x – 8) : (x2 – 3x + 4) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2x3 – 4x2 + 8x d) x2 – 16z2 + y2 + 2xy 2 2 b) x y – 4x + xy – 4y e) x2 – x – 20 c) a – b + a2 – b2 f) 3x2 – 6xy + 3y2 – 12 Đề 14 Bài 1: Thực hiện phép tính: 5 3 3 a) x y (2xy4 – 6x5y5 – x2y2) 8 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN b) (3x – 2)(5x2 + 4x – 1) – 14x c) (2x – 1)(x + 4) – (4x – 3)2 d) (x4 – 6x3 + 13x2 – 18x + 4) : (x2 – 4x + 1) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 – 12x d) a2 – 9b2 – 10a + 25 2 3 b) 2ab – 2a + b – b e) x2 – 7x + 10 c) x2 – 10x + 10y – y2 f) 2x2 – 4xy + 2y2 – 32. b) (2x – 3)(5x2 + 4x – 1) + 58 c) (x – 2)(x + 4) – (7x – 2)2 d) (x4 – 6x3 + 12x2 – 14x + 3) : (x2 – 4x + 1) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 + 16x d) a2 – 4b2 – 6a + 9 2 b) xy – y – x + y e) x2 – 8x + 15 c) x2 – y2– 7x + 7y f) a2 – 2a – 2ab + b2 + 2b. Đề 15. Đề 16. Bài 1: Thực hiện phép tính: a) 7x(2x – 5) + (4x – 3)(x + 2) – 16x2 b/ 7x(4x – 9) – (x – 3)(x – 1) + 16x c/ (4x + 1)(4x – 1) – (x – 1)2 – x2 d) (x4 – 3x3 + 4x2 – 12x) : (x2 + 4) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 9x2 – 16 d) x2 – z2 + 2xy + y2 b) 2x3 – 3x2 + 8x – 12 e) x2 – 3x – 10 2 2 c) x – 9x – y + 9y f) 3x3 – 12x2 + 12x. Bài 1: Thực hiện phép tính: a) (2x + 5)(3x – 1) – 6x(x – 3) – 21x b/ (4x – 3)(3x + 2) – (6x + 1)(2x – 5) + 1 c/ (3x + 2)(3x – 2) + (x – 3)2 – 10x(x – 2) d) (x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1) : (x2 – 2x + 1) Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 4x2 – 25 d) x2 – y2 + 2xz + z2 b) 5a3 – 10a2 + 5a e) x2 – 5x – 14 2 2 c) a – 11a – b – 11b f) 4x3y – 16x2y2 + 16xy3. 2/ CHƯƠNG II: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1.1/ x3 – 16x 1.2/ 8x2 – 800 1.3/ 3x2 – 27y2 1.4/ 9a2 – 36 1.5/ 6 – 6x2 1.6/ xy2 – 9x 1.7/ 5x4 – 20x2 1.8/ x3 – 25x 1.9/ 2x3 – 18x 1.10/ 20a2 + 20ab + 5b2. 2.1/ 2x3y – 4x2y2 + 2xy3 2.2/ 4x3 – 12x2 + 9x 2.3/ 7x2 – 14xy + 7y2 2.4/ x3 + 6x2 + 9x 2.5/ 12x2 – 12x + 3 2.6/ x2z + 4xyz + 4y2z 2.7/ 2x3 – 20x2 + 50x 2.8/ 2x2 – 8x + 8 2.9/ 4x4 – 24x3 + 36x2 2.10/ 13x3 + 26x4 + 13x5. 3.1/ x2 – 2xy + y2 – 49 3.2/ a2 – 2ab + b2 – 9c2 3.3/ x2 – 16x – 25y2 + 64 3.4/ a2 – b2 + 8a + 16 3.5/ x2 – 9y2 – 10x + 25 3.6/ 4x2 – 1 + y2 – 4xy 3.7/ 4x2 – 25 – 4xy + y2 3.8/ x2 – 4xy + 4y2 – 36 3.9/ x2 – 49y2 – 4x + 4 3.10/ 9x2 – 6x – 81y2 + 1. 4.1/ 25y2 – 4x2 – 1 + 4x 4.2/ x2 – y2 – 2yz – z2 4.3/ x2 – y2 + 12y – 36 4.4/ 16x2 – y2 – 9z2 + 6yz 4.5/ –a2 – 2ab – b2 + 4 4.6/ 9 – x2 + 2xy – y2 4.7/ 25a2 – 4b2 + 4b – 1 4.8/ 1 – a2 + 2ab – b2 4.9/ 64x2 – 1 – 2y – y2 4.10/ x2 – y2 – 10y – 25. 5.1/ 2ab2 – 2a + b3 – b 5.2/ x2 – 9 – xy – 3y 5.3/ 4x2 – 9y2 + 4x – 6y 5.4/ 4a2 – 25b2 – 6a + 15b 5.5/ 9a2 – 16b2 – 6a + 8b 5.6/ x2 – 5x – 5y – y2 5.7/ a – b – a2 + b2 5.8/ a2 + a – b2 – b 5.9/ x2 – x – y2 + y 5.10/ a + b – a2 + b2. 6.1/ x2 + y2 – 7x – 7y + 2xy 6.2/ a2 + b2 – 3a – 3b + 2ab 6.3/ x – y + x2 – 2xy + y2 6.4/ x2 – 2xy + y2 – a2 + 2ab – b2 6.5/ a2 – a + b2 – b + 2ab 6.6/ –x2 + 4x + 2xy – 4y – y2 6.7/ a2 – 2ab – ac + bc + b2 6.8/ 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 6.9/ xz – yz – x2 + 2xy – y2 6.10/ a2 + 2ab + b2 – c2 – 2cd – d2. Tính x2  3 y 2 x2  y 2 7.1/  2 xy 2 xy 1  2 x 3  2 xy 2 x  4 7.2 / 3   6x y 6 x3 y 6 x3 y. x2  9 6x 7.3 /  2x  6 2x  6 x2 1 2 x 2 7.4 /   x 1 1 x x 1. 7.5 /. 2 x 2  xy x 2  3xy  y 2  x y yx. 7.6 /. 3xy xy  x 2 y2   x y yx x y 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN x  y y  6x  7x 7 x 2 x 4x  2 2 7.8 /   x2 2 x x2 2 x  y  x  y  1 2 7.9 /   x 1 1 x x 1 2 x  7 3x  5 7.10 /  10 x  4 4  10 x. 2 2x x  2  x  3 x  4x  3 x 1 2x 8 120 8.7 /   2 x  6 x  4 x  2 x  24 2 1 4y 8.8 /   2 x  y x  y y  x2 x y 2 xy 8.9 /   2 x  y x  y x  y2. 7.7 /. 8.6 /. 2 x 2  xy xy  y 2 x 2  2 y 2   x y x y yx 1 1 7.12 /  x x  y y  x  y. x y x y 4 y2 8.10 /   x  y x  y x2  y 2. 7.11/. 1 1  a b a b x x 1 1 7.14 /   3x  2 3x  2 3x  2 x4 2 7.15 /  2 2x  4 x  2x 7.13 /. 3x 6y  5 x  5 y 10 x  10 y 1 x x 1 7.17 / 2  x  2x 1 x 1 7.16 /. 7.18 / 7.19 / 7.20 /. 1. . 1. 1. . 1. 1.  x  y  y  z   y  z  z  x   z  x  x  y  . 1.  x  1 x  2   x  2  x  3  x  1 x  3 1 1 1   x  1  x  1 x  2   x  3 x  2 . 3 x 54  3x   2 x x  6 x  6x 1 2 x  10 4 7.22 /  2  x  2 3x  6 x 3x 7.21/. x y y xy   2 x x  y x  xy 4 12  4 x x 8.2 /  2  x x  2x x  2 x2  8 2 2 8.3 / 2   x  4x x  4 x x2 2 2 8.4 / 2   x  2x x x  2 8.1/. 8.5 /. . 3 3x  3 2 x 2  1   2x 2x 1 4 x2  2 x. x y x y 2x2 8.11/   2x  2 y 2x  2 y x2  y 2 1 1 2 8.12 / 2  2  2 x  xy y  xy x  y 2 1 4 3a  6 8.13 /   3a  2 3a  2 4  9a 2 5 2 2a  33 8.14 /   2a  3 2a  3 9  4a 2 30 x 4 5 8.15 / 2   9 x  1 3x  1 3x  1 1 4 15 x  6 8.16 /   3x  2 3x  2 4  9 x 2 x x 4 xy 8.17 /   2 x  2 y x  2 y x  4 y2 1 1 10 x 8.18 /   5 x  3 5 x  3 25 x 2  9 4 3 3x  6  x 2   x2 x2 4  x2 x 3 5x  2 9.2 /   x  2 x  2 4  x2 6 x2  2 x  2 5 1 9.3 /   2 x 4 x2 x2 2 3 18  5 x 9.4 /   2 x2 x2 x 4 x 4x x 9.5 /  2  x2 x 4 x2 x2 x x2  7 x  6 9.6 /   x2 x2 x2  4 4 3 b 2  3b  18 9.7 /   b 2 2b b2  4 9.1/. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN. x 2 x 10 x  12   2 x2 x2 x 4 1 1 8 9.9 /   x  2 x  2 8  2x2 1 2 5x 1 9.10 /   2 x 1 1  x x 1 3 1 x2  5 9.11/   1  x x 1 x2 1 x  1 x 1 x2  5 9.12 /   x 1 1  x 1  x2 x  3 x  2 x2  5x 9.13 /   x  1 1  x 1  x2 1 1 1 9.14 / 2   a  1 2a  2 2a  2 9.8 /. 2x 1 x 2  13 x  12 9.15 /   x3 x3 9  x2 2 6 1 9.16 /  2  x 3 x 9 x 3 3 6x x 9.17 /  2  x 3 x 9 x 3 5 1 a 2  5a 9.18 /   a  3 3  a 9  a2 2x  x  2 x  3 x  2 9.19 / 2   x  25 x5 5 x 2 2 4a 9.20 /   2 a a  4 a  16. 4/ CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN GIẢI BAØI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH.  Bài toán tìm các kích thước của hình chữ nhật: Bài 1A: Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhaät coù chieàu roäng nhoû hôn chieàu daøi 10m vaø chu vi 100m? Bài 1B: Hình chữ nhật có chiều rộng kém chieàu daøi 20m vaø chieàu daøi gaáp 6 laàn chieàu roäng. Tìm chu vi? Bài 1C: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi laø 48m, chieàu roäng keùm 3 laàn chieàu daøi. Tìm các kích thước của khu vườn? Bài 1D: Một hình chữ nhật có chu vi là 56m. Neáu giaûm chieàu roäng 2m vaø taêng chieàu daøi thêm 4m thì diện tích đất tăng thêm 8m2. Tìm các kích thước? Bài 1E: Một hình chữ nhật có chu vi 54m. Neáu taêng chieàu daøi 2m, giaûm chieàu roäng 5m thì dieän tích giaûm 61m2. Tìm dieän tích? Bài 1G: Một khu đất hình chữ nhật có chiều daøi hôn chieàu roäng laø 9m. Neáu giaûm chieàu daøi 3m vaø taêng chieàu roäng theâm 2m thì dieän tích đất tăng 6m2. Tìm các kích thước? Bài 1H: Một khu đất hình chữ nhật có hiệu chieàu daøi vaø chieàu roäng laø 5m. Neáu giaûm chieàu daøi 3m vaø taêng chieàu roäng theâm 2m thì diện tích giảm 16m2. Tìm diện tích khu đất?. Bài 1K: Hình chữ nhật có dài gấp 5 lần rộng. Neáu taêng roäng 5m vaø giaûm daøi 5m thì dieän tích đất tăng thêm 10m2. Tìm các kích thước? Bài 1M: Một hình chữ nhật có chiều rộng keùm 3 laàn chieàu daøi. Neáu taêng moãi caïnh theâm 4m thì diện tích đất tăng thêm 176m2. Tìm chu vi hình chữ nhật? Bài 1N: Một khu đất hình chữ nhật có chiều roäng bé hôn chieàu daøi laø 25m. Neáu giaûm chiều dài 25m thì diện tích đất sẽ nhỏ hơn dieän tích luùc chöa giaûm laø 1000m2. Tìm caùc kích thước khu đất ban đầu? Bài 1Q: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi laø 66m. Neáu taêng chieàu roäng 2m vaø giaûm chiều dài 5m thì diện tích đất không thay đổi. Tìm diện tích của khu vườn đó? Bài 1R: Hình chữ nhật có chiều rộng kém 4 laàn chieàu daøi. Neáu giaûm roäng 5m vaø taêng daøi 25m thì diện tích đất không thay đổi. Tìm chu vi của khu đất? Bài 1T: Một khu đất hình chữ nhật có chiều roäng ngaén hôn chieàu daøi 8m. Neáu giaûm chieàu roäng 3m vaø taêng chieàu daøi 5m thì dieän tích đất không thay đổi. Tìm diện tích khu vườn? 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN.  Bài toán chuyển động:  Quãng đường = Vận tốc . Thời gian.  Vận tốc = Quãng đường : Thời gian.  Thời gian = Quãng đường : Vận tốc. s=v.t. v=s:t. t=s:v. Bài 2A: Một xe hơi đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h rồi đi từ B về A với vận tốc 10km/h. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 24 phút. Tìm quãng đường AB? Bài 2B: Một taxi đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h rồi đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Cả đi lẫn về mất 3 giờ 20 phút. Tìm quãng đường Bài 2C: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Luùc ñi oâtoâ chaïy vaän toác 35km/h, luùc veà chaïy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 10 phút. Tìm quãng đường AB? Bài 2D: 2 ôtô cùng đi 1 lúc từ A đến B. Xe thứ nhất đi với vận tốc 80 km/h, xe thứ 2 đi với vận tốc kém xe thứ nhất 10km/h. Do đó xe thứ 2 đã đến B chậm hơn xe thứ nhất 30 phút. Tìm quãng đường AB? Bài 2E: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h rồi quay về A với vận tốc 24km/h. Thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 30 phút. Tìm quãng đường AB? Bài 2F: Một người đi xe máy đi từ A đến B. Lúc đầu xe dự định là sẽ đi với vận tốc 40 km/h nhưng vì đường xấu nên xe chỉ đi được với vận tốc 30km/h vì thế xe đến B chậm nửa tiếng so với dự định. Tìm quãng đường AB? Bài 2G: Một ôtô đi từ A đến B mất 3 giờ. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì quãng đường từ A đến B ôtô phải mất thời gian là 3 giờ 45 phút. Tìm quãng đường AB? Bài 2H: Một ôtô đi từ A đến B mất 2,5 giờ. Nếu vận tốc giảm 10km/h thì quãng đường từ A đến B ôtô phải mất nhiều thời gian hơn là 5/6 giờ. Tìm quãng đường AB? Bài 2I: Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 225 km, đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 3 giờ. Tìm vận tốc của mỗi người biết vận tốc của. người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B laø 5 km/h? Baøi 2K: Moät xe ôtô dự định đi quãng đường 240km trong một thời gian nhất định. Nếu xe tăng vận tốc thêm 10km/h thì sẽ đến nơi sớm hơn dự định 20 phút. Tìm vận tốc dự định của xe ôtô? Bài 2M: Hai người đi xe đạp cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 42 km, đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của người đi từ A nhanh hơn vận tốc của người đi từ B là 3km/h Bài 2N: Hai người đi xe máy cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 111km, đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 1giờ 30phút. Tìm vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B 3km/h Bài 2P: Lúc 6 giờ, ôtô thứ nhất khởi hành từ A. Đến 7 giờ 30 phút, ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và gặp nhau lúc 10giờ 30 phuùt. Tìm vaän toác cuûa moãi oâtoâ? Bài 2Q: Một xe máy khởi hành từ A đến B vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ B về A với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường AB dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau? Bài 2R: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc dòng nước laø 2 km/h? Bài 2S: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 5 giờ và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ. Tìm đoạn đường AB, biết vận tốc dòng nước laø 2 km/h? 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN ÔN TẬP KIỂM TRA ĐẠI SỐ 8 CHƯƠNG III Đề 1: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 2(x + 3) = 4 – 3x b/ x(x – 2) + 7x – 14 = 0 c/ 3x2 – 7x – 6 = 0 3x  1 5 x  2 d/ 2x + =2  2 3 x3 5 e/  x  2 ( x  2)(3  x) Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hôn chieàu roäng laø 6m. Neáu giaûm chieàu roäng 1m và tăng chiều dài thêm 5m thì diện tích đất tăng thêm 25m2. Tìm diện tích ban đầu của khu vườn? Bài 3: Một xe đạp điện đi từ A đến B với vận tốc 30 km/h rồi quay về A với vận tốc 25km/h. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 30 phút. Tìm quãng đường AB? Đề 3: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 3(x – 1) – 2(x+3) = – 15 b/ (x + 3)(1 – 2x) = 0 c/ 4x2 – 3x = 1 3x  1 6  x 2x  3 d/   x 2 6 3 2 2x 2 x 4   2 e/ x2 x2 x 4 Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 100m. Neáu taêng chieàu roäng 10m vaø giaûm chieàu dài 10m thì diện tích đất không thay đổi. Tìm diện tích khu vườn? Bài 3: Để đi quãng đường từ A đến B, một mô tô hết 3 giờ, còn ô tô chỉ hết 2 giờ 40 phút. Tìm quãng đường AB? Biết vận tốc mô tô kém vận toác oâ toâ 5 km/h. Đề 5: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 6 – 5(x – 2) = – (2 – x) b/ (3x – 1)(2x – 5) = (3x – 1)(x + 2) c/ 5x2 – 1 = 4x 2x  3 4x  5 5 x d/   4 3 6 x2 1 2 e/   x  2 x x( x  2) Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài gaáp 3 laàn chieàu roäng. Neáu taêng moãi caïnh theâm 5m thì dieän tích taêng theâm 385m2. Tìm chu vi?. Đề 2: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 2 – x = 4(x – 2) b/ x(x + 1) – 5x – 5 = 0 c/ 2x2 – 5x – 12 = 0 x 5x  1 x  9 2 x  3 d/    30 10 15 6 2 x  2 x  5x  4 x e/   2 x x  2x x2 Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài gaáp 3 laàn chieàu roäng. Neáu taêng chieàu roäng 1m vaø giảm chiều dài thêm 4m thì diện tích đất giảm đi 12m2. Tìm chu vi của khu vườn đó? Bài 3: Xe máy đi từ A đến B. Lúc đầu đi vận tốc 40km/h, vì đường xấu chỉ đi với vận tốc 35 km/h nên đến B chậm 1giờ. Tìm quãng đường AB? Đề 4: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 7x – 3x(2x + 4) = – (6x2 – 4) b/ (x + 7)(x – 4) = 2(x – 4) c/ x2 = 6 + 5x x2 x x  18 d/   1 4 3 12 x  1 3x x 1 e/   x 1 1 x x 1 Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hôn chieàu roäng 2m. Neáu taêng chieàu daøi 4m vaø giảm chiều rộng 3m thì diện tích đất không thay đổi. Tìm chu vi của khu vườn đó? Bài 3: Một ô tô đi từ A đề A đến B với vận tốc 50km/h. Cùng một lúc, xe máy đi từ B đến A với vaän toác 40km/h. Hoûi sau bao laâu hai xe gaëp nhau? Biết quãng đường AB dài 180 km. Đề 6: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 3(x – 1) – 2(x + 3) = –15 b/ 4x2 – 1 = (2x – 1)(1 – x) c/ x2 + x = 6 6  5x x 1 d/  2  x  4 3 2 2x  1 x  x  3 5x  2 1   e/ 2 x 1 2  2x Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi là 60m. Neáu taêng chieàu roäng 5m vaø giaûm chieàu daøi 2m thì diện tích đất tăng thêm 70m2. Tìm diện 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 3: Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 124km, đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 1 giờ 20 phút. Tìm vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 3 km/h? Đề 7: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ x + 2 = 16 – 6x b/ 5(x – 3) – 4 = 2(x – 1) + 7 c/ (2x – 1)2 = 49 x  3 x  1 2x  5 d/   1 2 3 6 x x 2x e/   2x  3 2 x  2 x  1x  3 Bài 2: Hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều daøi 25m. Neáu giaûm chieàu daøi 25m thì dieän tích seõ nhỏ hơn diện tích ban đầu là 100m2. Tìm chu vi? Bài 3: Hai người đi xe máy cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 102km, đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 1giờ 12phút. Tìm vận tốc của mỗi người, biết vận tốc của người đi từ A lớn hơn vận tốc của người đi từ B 5km/h? Đề 9: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 3x – 3 = 19 – 8x b/ (4x + 3)(5x – 10) = 0 c/ 2x2 + 5x + 3 = 0 4 x  7 3x  1 5 d/   2x  2 6 3 x x3 6 e/   0 x  2 x  2 x2  4 Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hôn chieàu roäng laø 5m. Neáu giaûm chieàu daøi 3m vaø tăng chiều rộng 2m thì diện tích đất giảm đi 16m2. Tìm diện tích ban đầu của khu vườn đó? Bài 3: Một ôtô đi từ A đến B vận tốc 60 km/h rồi quay về A vận tốc 50km/h. Thời gian đi sớm hơn thời gian về là 48 phút. Tìm quãng đường AB? Đề 11: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 5(x – 1) + 6x = 4(2x – 5) + 8x b/ (4y – 2)(y + 7) = 0 c/ x2 – 6x + 9 = 36 x x d/   9 5 2 1 2 1 e/   x  1 x  2 x  1x  2. tích ban đầu của khu vườn đó? Bài 3: Một canô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 2 giờ 30 phút. Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc dòng nước là 8 km/h? Đề 8: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ –3x – 2 = – 10x + 5 b/ 4(3x – 2) – 3(x – 4) = 7x + 20 c/ (3x + 1)2 = 25 2x  5 3  x d/ 1   6 4 x  5 15 50 e/   2 x  5 x x  5x Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hôn chieàu roäng laø 12m. Neáu giaûm chieàu roäng 4m và tăng chiều dài 3m thì diện tích đất giảm đi 75m2. Tìm diện tích ban đầu của khu vườn đó? Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 50km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 40km/h, vì vậy thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. Tìm quãng đường AB? Đề 10: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 2x + 4 = 15 – 9x b/ (3x – 4)(6x + 12) = 0 c/ 2x2 = 10 + x 2x  3 4x  2 2x 1 d/   3 5 15 x x2 10 e/   0 x  3 x  3 x2  9 Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài gaáp 3 laàn chieàu roäng. Neáu taêng chieàu daøi 7m vaø giảm chiều rộng 1m thì diện tích đất tăng thêm 9m2. Tìm diện tích ban đầu của khu vườn đó? Bài 3: Một taxi đi từ A đến B với vận tốc 50km/h, rồi đi từ B về A với vận tốc 40km/h. Cả đi lẫn về mất 5 giờ 20 phút. Tìm quãng đường AB? Đề 12: Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 3(x – 2) + 5x = 4(x + 9) – 11x b/ (3t + 6)(t – 9) = 0 c/ z2 + 8z + 16 = 49 x 3x d/  5 3 4 1 2 5 e/   0 x  2 x  3 x  2x  3 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài baèng 5 laàn chieàu roäng. Neáu taêng chieàu daøi 20m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích đất không thay đổi. Tìm chu vi ban đầu của khu vườn đó? Bài 3: Hai người đi xe máy khởi hành cùng lúc từ hai nơi A và B cách nhau 220km, đi ngược chiều nhau. Họ gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi từ A nhỏ hơn vận tốc của người đi từ B là 5 km/h?. Bài 2: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài hôn chieàu roäng 38m. Neáu giaûm chieàu daøi 10m vaø tăng chiều rộng 3m thì diện tích đất không thay đổi. Tìm chu vi ban đầu của khu vườn đó? Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi từ A đến B ô tô chạy với vận tốc 50km/h. Lúc từ B về A ô tô chạy chậm hơn lúc đi 10km/h nên thời gian về hơn thời gian đi là 36 phút. Tìm quãng đường AB ?. 4/ BÀI TẬP NÂNG CAO: Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau: 1/ x2 – x + 1 luôn dương với mọi số thực x. 2/ –x2 + 4x – 5 luôn âm với mọi số thực x. 3/ 4x2 – 8x + 5 luôn dương với mọi số thực x. 4/ x2 – 6x + 10 + y2 luôn dương với mọi số thực x, y. 2 2 5/ x – 2x + 16 + y + 6y luôn dương với mọi x và y. Bài 2: Tìm GTNN hoặc GTLN của các biểu thức sau: 1/ x2 + 8x + 5 11/ –x2 + 4x – 3 21/ x2 – 6x + y2 – 10y + 1 6 30/ 2 2 2 2 2 2/ x – 6x + 11 12/ –25x + 10x – 1 22/ x + 2x + 4y + 4y – 5 x  6 x  12 3/ x2 + 2x – 8 13/ –9x2 + 6x 23/ 2x + 5x2 + y2 – 4xy + 8 4 31/ 4/ 4x2 – 4x 14/ 4x – x2 – 3 24/ 10x2 + 12xy + 4y2 + 6x + 7 2 x  2x  2 5/ 4x2 + 4x + 1 15/ 2x – x2 – 4 25/ 1 + 6y – 5y2 – 12xy – 9x2 6 x2  4 x  4 6/ 2x2 + 10x – 1 16/ –9x2 + 24x – 18 26/ x2 – 2xy + 6y2 – 12x + 12y + 45 32/ x2 7/ 4x2 + 4x – 5 17/ –2x2 + 12x – 20 27/ 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 8/ 3x2 – 12x + 5 18/ 5x – x2 28/ x2 + 2xy + 2y2 – 2x – 2y + 2 x2  x  1 33/ 2 2 9/ 3x – 6x – 2 19/ 24x – 2x – 71 2 x2  2x  1 29/ 2 2 10/ 5x – 4x + 1 20/ x – x x2  4x  9 Bài 3: Tính nhanh: 1/ A = (154 – 1)(154 + 1) – 38.58 2/ B = (3 + 1)(32 + 1)(34 + 1)(38 + 1)(316 + 1) 2 4 8 16 3/ C = 12(5 + 1)( 5 + 1)(5 + 1)(5 + 1) 4/ D = 3(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1) 5/ E= 12 – 22 + 32 – 42 + ... + 20092 – 20102 + 20112 Bài 4: Tính giá trị của các biểu thức sau: a 1 1/ M = biết a3 + 6 = –3a – 2a2 2/ 3x5 – 11x4 +11x3 – 16x2 + 3x + 7 biết x2 – 3x = 0 a3 3/ A = x4 – 2x3 + 3x2 – 2x + 2 biết x2 – x = 4. 4/ B = x6 – 2x4 – x + x2 + x3 biết x3 – x = 8. 5/ C = x6 + 2x4 – 5x + x2 – 5x3 biết x3 + x = 4. 6/ a2 + b2; a3 + b3; a4 + b4 biết a + b = –5 và a.b = 6. 3 3 4 4 2 2 7/ x + y và x + y biết x + y = 2 và x + y = 10. 8/ x3 – y3 biết x – y = 3 và x2 + y2 = 17. 9/ x3 + y3 + 3xy biết x + y = 1. 10/ x3 + y3 + xy biết x + y = 1/3. 3 3 11/ x – 6xy – y biết x – y = 2. 12/ (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 biết x + y = 7. 3 2 2 2 13/ x + x y –2x –xy –y + 3y + x –1 với x + y – 2 = 0. 14/ D = x2 + 4y2 – 2x + 10 + 4xy – 4y biết x + 2y = 5. 15/ A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 biết x – y = 7. 16/ B = x2(2x – 3) + y2(2y – 3) biết x + y =1..  x  3   x  3 17/ C  2. 2. tại x = 20052006.. x 9 18/ D = (5x – 11)2 – (10x – 22)(5x – 9) + (5x – 9)2 tại x = 20152016. 19/ E = x3 + 5x2 + 7x + 9 tại x = 999 999. 20/ F = 2x3 – 15x2 + 36x – 27 tại x = 100 003. 21/ G = a3 + 7a2 + 16a + 13 tại a = 99 998. 22/ x3 + 3x2 + 3x + 10 tại x = 99…99 (2004 chữ số 9) 2015 Bài 5: Tính (a – b) , biết: a + b = 7; ab =12 và a < b. Bài 6: Tính giá trị của biểu thức A = x16 – 10x15 +10x14 – 10x13 +...+ 10x2 – 10x +10 tại x = 9. Bài 7: Cho a, b và c thỏa mãn: a2016 + b2016 + c2016 = a1008 b1008 + b1008 c1008 + c1008 a1008. Tính giá trị của biểu thức: M = (a – b)20 + (b – c)11 + (a – c)2016. 2. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 8: Tìm x, y và z biết: 1/ x3 – 5x2 – 9x + 45 = 0 2/ x3 – 5x2 + 4x – 20 = 0 3/ x3 + 3x2 + 3x + 28 = 0 4/ 8x3 – 12x2 + 6x – 1 = 0 5/ x3 + 2x2 – 5x – 6 = 0 6/ x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 3 2 2 2 7/ 3x + 10x + 14x + 8 = 0 8/ x + y – 2x + 4y + 5 = 0 9/ x4 + 2x3 + 2x2 + 2x + 1 = 0 10/ 5x2 + 9y2 – 12xy – 6x + 9 = 0 11/ x2 + y2 + z2 = 4x – 2y + 6z – 14 2 2 12/ 2x + 2y + 2xy – 10x – 8y + 14 = 0 13/ 2x2 + 2y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx + 2x + 4y + 5 = 0 14/ x3 + y3 = 4015(x2 – xy + y2) và x – y = 1 Bài 9: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1/ x2 – 7xy + 10y2 2/ 5x2 + 6xy + y2 3/ 3x2 – 5xy + 2y2 4/ x4 – 3x2 + 1 5/ 6x3 + x2 – 31x + 24. 6/ x3 – 5x2 + 8x – 4 7/ x4 + 3x3 – 9x – 9 8/ x4 + 1; x4 + 4; x4 + 64 3 3 3 3 3 3 3 2 9/ x + y + z – 3xyz 10/ (x + y + z) – x – y – z 11/ ab(x + 1) + x(a2 + b2) 12/ xy(x – y) + yz(y – z) + zx(z – x). 13/ xy(x + y) + yz(y + z) + xz(x + z) + 2xyz. 2 2 2 Bài 10: 1/ Chứng minh: a + b + c – ab – bc – ca  0. 2/ Chứng minh: a2 + b2 + c2 + d2 + e2  a(b + c + d + e) 3/ Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh: a = b = c Bài 11: Cho x = y + 1. Chứng minh: (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) = x8 – y8 Bài 12: Chứng tỏ rằng: Nếu a + b + c + d = 0 thì (b + d)(ac – bd) = (b + c)( ad – bc) Bài 13: Cho a2 + b2 = 1; c2 + d2 = 1; ad + bc = 0. Chứng tỏ rằng: ad + bc = 0. Bài 14: Chứng minh: (a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c + a) Bài 15: Chứng minh: (ab + cd)2 +(ac – bd)2 = (a2 + c2)(b2 + d2) Bài 16: Cho a + b + c = 0. Chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc Bài 17: Cho a + b + c = 0 và H = a(a + b)(a + c) ; K = c(c + a)( c + b). Chứng minh: H = K.  a  b  b  c  c  a  . Bài 18: Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Rút gọn: abc  x   y  z  Bài 19: a/ Cho x, y, z khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức E    1  1  1 .  y   z  x   z  x  y  b/ Cho x, y, z khác 0 và x – y – z = 0. Tính giá trị biểu thức F  1   1     1 .  x  y  z  a b 3b  4c c Bài 20: Cho a + b + c = 1. Tính giá trị của biểu thức: B  .   b  1  2c c  a  2 3  2a  b 1 1 1 Bài 21: Tính   2 2 2 2 2  b  c   a  ac  b  bc   c  a   b  ab  c  ac   a  b   c  bc  a 2  ab  1 1 1 3 .  3 3 3 a b c abc ab Bài 23: Cho 0 < a < b và 2a2 + 2b2 = 5ab. Hãy tính giá trị của biểu thức: M  . a b Bài 24: Cho a, b, c khác nhau. Chứng tỏ rằng: bc ca a b 2 2 2       a  b  a  c   b  c  b  a   c  a  c  b  a  b b  c c  a. Bài 22: Cho (a + b + c)2 = a2+ b2+ c2 và a, b, c  0. Chứng minh:. a b c   ab  a  1 bc  b  1 ca  c  1 2015a b c Bài 26: Cho abc = 2015. Chứng minh:   1 ab  2015a  2015 bc  b  2015 ac  c  1 x2 y2 z2 y2 z2 x2    2016 . Hãy tính giá trị của: A    Bài 27: Cho x y yz zx x y yz zx yz zx x y Bài 28: Cho x, y, z khác 0 và xy + yz + zx = 0. Tính: S    x y z. Bài 25: Cho abc = 1. Hãy tính giá trị của biểu thức: M . Bài 29: Cho. a2 b2 c2 a b c   0    1 . Chứng tỏ rằng: bc ca a b bc ca ab 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN. a b c x y z x2 y 2 z 2    1 và    0 . Chứng tỏ rằng: 2  2  2  1 x y z a b c a b c 1 1 1 1 1 1 Bài 31: Cho    2 và a + b + c = abc. Chứng tỏ rằng: 2  2  2  2 a b c a b c 2 2 a b c2 a bc Bài 32: Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh:    bc ac ac 2 Bài 30: Cho. ab . 5a  b 2 1 1 1 3 bc ac ab Bài 34: Cho a; b; c là các số dương thỏa abc = 8 và 2  2  2  . Hãy tính: A=   a b c 4 a b c 2 2 2 a b c Bài 35: Cho ba số a; b; c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của A =   bc ac ab 4 x3 x5 Bài 36: Tìm số nguyên x để phân thức có giá trị là số nguyên: a/ b/ c/ 2 m 1 x 9 x2 3n  1 Bài 37: Chứng minh: phân số tối giản với mọi số tự nhiên n. 5n  2 Bài 38: Giải phương trình: x 1 x  2 x  3 x  4 2 x 1 x x 1/    5/ 1   9 8 7 6 2008 2009 2010 178  x 98  x  x x 1 x  3 x  4 x  9 6/ 3   2/     4 55 25 123 2010 2008 2007 2002 3 x 1 x x x  97 x  7 x  77 x  63 7/ 1   3/    2008 2009 2011 125 21 49 35 2 x 1 x x 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x 8/ 1   4/      5 2001 2002 2003 41 43 45 47 49 2x 2x  2  x x 1   2x  2  x 1 9 / 0, 05        3,3     2009 2010 2011   2009 2010 2011  Bài 39: Cho a, b, c  0. Giải các bất phương trình: xab xbc xca x a b a c x bc  x 1/    3 4/   3 c a b c b a x a b x bc x c a xab xac xbc 2/   3 5/   1 c a b c b a a b x x a c x b c x  a b x a c x bc 3/    1 6/   1 c b a c b a 7/ (x +1)(x +2)(x +3)(x + 4) = 24 ab x ac x bc x 4x Bài 40: Cho a, b, c  0 thỏa a + b + c  0. Giải phương trình    1 c b a abc x x x Bài 41: Cho a, b, c khác nhau. Giải phương trình:   2. Bài 33: Cho 2a2 + b2 = 3ab và 2a > b > 0. Hãy tính giá trị của biểu thức: N . 2.  a  b  a  c   b  a  b  c   c  a  c  b . Bài 42: Giải phương trình. x.  a  b  a  c . . 2x 3x 4a biết: b, c, d  a    a  b  a  d   a  c  a  d   a  c  a  d . thỏa c + d = 2b Bài 43: Giải các bất phương trình sau: 1/ x(x – 1) < 0 2/ (x – 2)(x – 5) > 0 3/ 2x + x2 > 0 4/ x2 – 2x ≥ 1 3 x2 2x 1 x 5 4x  3 x2 5/ 0 6/ 0 7/ 3 8/ 2 0 9/ 5 10 / 0 x5 x 3 x2 x 1 x 1 x 3 x  30 x  4 x  1 x  5 x  5 x  4 x  3 x  9 x  10 x  11 6/    7/      1980 2006 2009 2005 2006 2007 2008 2002 2001 2000 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN C. BÀI TẬP HÌNH HỌC 8 1/ CHƯƠNG I: TỨ GIÁC Bài 1: Cho ABC có hai trung tuyến BM; CN cắt nhau tại G a/ Chứng minh: MN // BC. b/ Tìm độ dài của MN biết BC = 15cm. c/ Gọi D và E lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh: MN // DE và MN = DE. Bài 2: DEF vuông tại D có trung tuyến DI và FK cắt nhau tại G. a/ Tìm độ dài của DF biết IK = 7cm. b/ Tứ giác DKIF là hình gì? Vì sao? c/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của GD và GF. Tứ giác DMNF là hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh: MN // IK và MN = IK. Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. a/ Gọi I là giao điểm của EF và BD. C/m: IB = ID. b/ Gọi K là giao điểm của AC và EF. Chứng minh: AK = KC c/ Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tìm độ dài của các đoạn thẳng EI, KF và IK. Bài 4: DEF cân tại D có M và N lần lượt là trung điểm của DE và DF. a/ Tứ giác EMNF là hình gì? Vì sao? b/ Vẽ DK là đường cao của DEF và DK cắt MN tại I. Các tứ giác EMIK và KINF là hình gì? Vì sao? c/ Chứng minh: I là trung điểm của DK. Bài 5: ABC (AB < AC) có M, N và K lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. a/ Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác MNKB là hình gì? Vì sao? c/ Gọi AH là đường cao của ABC. Tứ giác MNKH là hình gì? Vì sao? d/ Gọi I là trung điểm của NK. Chứng minh: Ba điểm C, I, M thẳng hàng. e/ Tứ giác AMKN là hình gì? Vì sao? Bài 6: Cho ABC vuông tại A có AM là tung tuyến. Kẻ ME  AB tại E và MF  AC tại F. a/ C/minh: Tứ giác AEMC là hình thang vuông. b/ Chứng minh:Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. c/ Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật. d/ Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình thoi. e/ ABC cần thêm điều kiện gì để các tứ giác AEMF, ABDC và AMCN là hình vuông? Bài 7: ABC vuông tại A có M, N và I lần lượt là trung điểm của AB, BC,AC. a/ Chứng minh: Tứ giác AINB là hình thang vuông. b/ Chứng minh: Tứ giác AINM là hình chữ nhật.. c/ Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh: Tứ giác BDCI là hình bình hành. d/ Chứng minh: Tứ giác ABDI là hình chữ nhật. e/ Gọi K là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh: Tứ giác ANBK là hình thoi. f/ ABC cần thêm điều kiện gì để các tứ giác AINM, ABDI và ANBK là hình vuông? Bài 8: ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ HE  AB tại E và HF  AC tại F. a/ Tứ giác AFHE là hình gì? Vì sao? b/ Các tứ giác AEHC và AFHB là hình gì? Vì sao? c/ Gọi I là điểm đối xứng của H qua điểm E và K là điểm đối xứng của H qua điểm F. Các tứ giác IEFA và AEFK là hình gì? Vì sao? d/ Chứng minh: Ba điểm I, A, K thẳng hàng. e/ Kẻ AM là trung tuyến của ABC. Chứng minh: AM  EF f/ Xác định vị trí của điểm H trên cạnh BC để tứ giác AEHF là hình vuông. Bài 9: ABC vuông tại A (AB < AC) có D và E lần lượt là trung điểm của AB và BC. a/ C/minh: Tứ giác ACED là hình thang vuông. b/ Gọi F đối xứng của E qua D. Chứng minh: Tứ giác ACEF là hình bình hành. c/ Chứng minh: Tứ giác AEBF là hình thoi. d/ Gọi H là hình chiếu của điểm E trên AC. Chứng minh: Ba đường thẳng AE, CF và DH đồng quy tại một điểm. Bài 10: ABC vuông tại A (AB < AC) có D và F lần lượt là trung điểm của BC và AB. a/ Chứng minh: DF // AC và DF  AB. b/ Vẽ DE  AC tại E. Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. c/ Từ B vẽ đường thẳng song song với AD, cắt DF tại I. Chứng minh: Tứ giác ADBI là hình thoi. d/ Kẻ AH là đường cao của ABC. Chứng minh: Tứ giác FHDE là hình thang cân. Bài 11: ABC vuông tại A (AB < AC) lấy D là điểm trên cạnh AC. Các điểm M, N và E lần lượt là trung điểm của BD, BC và CD. a/ Chứng minh: Tứ giác DMNE là hình bình hành. b/ Chứng minh: Tứ giác AENM là hình thang cân. c/ Gọi I là giao điểm của MN và AB, vẽ NK  AC tại K. C/minh: Tứ giác AINK là hình chữ nhật. d/ Từ B vẽ đường thẳng song song với AN, cắt NI tại F. Chứng minh: Tứ giác AFBN là hình thoi. e/ Xác định vị trí của điểm D để tứ giác DMNE là hình thoi. Bài 12: ABC vuông tại A (AB < AC) có M là trung điểm của BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D và ME vuông góc với AC tại E. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN a/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật và AM = DE. b/ Gọi K đối xứng của D qua M và F là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh: Tứ giác DEKF là hình thoi. c/ Chứng minh: BC = 2DF. d/ BF cắt CK tại I. Chứng minh: Ba điểm A, M, I thẳng hàng. Bài 13: ABC vuông tại A có trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, lấy điểm E đối xứng với điểm M qua điểm D. Bài 13: a/ Tứ giác ADMC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: E và M đối xứng nhau qua AB. c/ Các tứ giác AEMC và AEBM là hình gì? Vì sao? d/ Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM. e/  vuông ABC cần thêm điều kện gì để tứ giác AEBM là hình vuông? f/ Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh các đường thẳng AM, DN và EC đồng quy. BC 2 g/ Tính tỉ số . AM 2  CD 2  BN 2 Bài 14: ABC vuông tại A(AB<AC) đường cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. a/ Chứng minh: Tứ giác AIHK là hình chữ nhật. b/ ABC cần điều kiện gì để AIHK là hình vuông? c/ Kẻ trung tuyến AM, IK cắt AH và AM lần lượt tại O và E. Tính số đo góc AEK. d/ Gọi D là trung điểm của HC. C/m: BO  AD. Bài 15: ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên đoạn thẳng HC kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB tại D và cắt AC tại E. AM cắt DE tại O. a/ Chứng minh: AM = DE. b/ Tính số đo góc DHE. c/ Chứng minh: BH.HC = AH2 và AB2 = BH.BC. d/ Chứng minh: MB.MC = DA.DB + EA.EC. e/ Tìm vị trí M trên BC để HMED là hình thang cân. Bài 16: ABC vuông tại A (AB<AC) có M là trung điểm của BC. Kẻ MD  AB tại D và ME  AC tại E. a/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. b/ Chứng minh: E là trung điểm của AC và tứ giác CMDE là hình bình hành. c/ Vẽ đường cao AH của ABC. Chứng minh: Tứ giác MHDE là hình thang cân. d/ Qua A, vẽ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K. Chứng minh: HK  AC. Bài 17: Cho ABC ( ̂ = 900) đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC. Vẽ I là giao điểm của HD, AB và J là giao điểm của HE, AC. a/ Chứng minh: Góc DHE bằng 900. b/ Chứng minh: IJ // DE. c/ Chứng minh: Ba điểm D, A và E thẳng hàng. d/ Chứng minh: DE = 2AH. e/ Tứ giác DBCE là hình gì? Vì sao? Bài 18: ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi I, M và K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a/ Chứng minh: Tứ giác AIMK là hình chữ nhật. b/ Trên tia MI lấy điểm E sao cho I là trung điểm của ME, trên tia MK lấy điểm F sao cho K là trung điểm của MF. Chứng minh: IK // EF và EF = 2IK. c/ Chứng minh: Ba điểm E, A và F thẳng hàng. d/ Vẽ AH  BC tại H. Chứng minh: Tứ giác IKMH là hình thang cân. e*) Giả sử IK = 2HM. Tính số đo góc ABC. Bài 19: ABC vuông tại A (AB>AC) đường trung tuyến AO. Trên tia đối của tia OA lấy D: OD=OA. a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b/ Từ B kẻ BH  AD tại H, từ C kẻ CK  AD tại K. Chứng minh: BH = CK và BK // CH. c/ Tia BH cắt CD tại M, tia CK cắt AB tại N. Chứng minh: Ba điểm M, O và N thẳng hàng. d*/ Trên tia đối của tia BH lấy điểm E sao cho BE=AD. Chứng minh: Góc DCE bằng 450. Bài 20: ABC vuông tại C có M, N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi I là điểm đối xứng của M qua điểm N. a/ Chứng minh: Tứ giác MBIA là hình bình hành. b/ Chứng minh: Tứ giác IACM là hình chữ nhật. c/ Đường thẳng CN cắt IB tại K. C/m: BK = 2IK. d/ ABC có điều kiện gì thì IACM là hình vuông? Bài 21: ABC vuông tại A có BC = 12cm, AB=6cm, trung tuyến AM và ME  AB tại E, MF  AC tại F. a/ C/m: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. Tính EF. b/ Kẻ AH là đường cao của ABC. Chứng minh: Góc EHF bằng 900. c/ Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh: Tứ giác AMCN là hình thoi. d/ Chứng minh: Tứ giác ABCN là hình thang cân và tính chu vi của nó. Bài 22: ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Trên đường thẳng AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b/ Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. Chứng minh: AE  ED. c/ Chứng minh: Tứ giác BCDE là hình thang cân. d/ Gọi I là điểm trên cạnh AC. Vẽ CN  BI tại N. Chứng minh: AN  DN. Bài 23: ABC vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE. a/ Chứng minh: Tứ giác ACEF là hình bình hành. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN b/ Chứng minh: Tứ giác AEBF là hình thoi. c/ CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K. Tia DM cắt AC tại N. C/m: Tứ giác ADEN là hình chữ nhật d/ Chứng minh: KB = 4KD và AB = 6DK. Bài 24: ABC vuông cân tại A, đường cao AH. Từ điểm M trên cạnh BC, vẽ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D và cắt AC ở E. a/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhât. b/ Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm. Tính độ dài AM. c/ Chứng minh: Góc DEH bằng 450. BC 2 d/ Chứng minh: AD.DB + AE.EC  . 4 Bài 25: ABC vuông tại A (AB<AC) Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. a/ Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b/ Vẽ DH  BC tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BH. Vẽ CE  BM tại E. Gọi O là AD giao điểm của AD và BC. Chứng minh: EO  2 và góc AED bằng 900. c*/ Chứng minh: Góc MND bằng 900. Bài 26: ABC vuông cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho AD = AE. Đường thẳng qua D và vuông góc với BE cắt BC tại I. Đường thẳng qua A và vuông góc với BE cắt BC tại K. Gọi M là giao điểm của AK và CD. a/ Chứng minh: ABE = ACD. b/ Chứng minh: MAC cân. c/ Chứng minh: M là trung điểm của CD và K là trung điểm của IC. d/ Gọi G là giao điểm của DK và IM, MK cắt GC tại F. Chứng minh: FM = FK. Bài 27: ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ điểm I bất kì trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB tại D và AC tại E. Gọi O là giao điểm của AI và DE. a/ Chứng minh: AI = DE. b/ Tính số đo của góc DHE. c*/ Chứng minh: Góc AOD bằng hai lần góc AHD. d*/ Giả sử góc BAH bằng góc IAC. Chứng minh: DE là đường trung bình của ABC. Bài 28: ABC cân tại A có BC = 6cm. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. a/ Tính MN. C/m: Tứ giác BMNC là hình thang cân. b/ Gọi K là điểm đối xứng của B qua N. Chứng minh: Tứ giác ABCK là hình bình hành. c/ Gọi H là điểm đối xứng của I qua M. Chứng minh: Tứ giác AHBI là hình chữ nhât. d/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMIN là hình vuông. e/ Chứng minh: Ba điểm A, H, K thẳng hàng. Bài 29: ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm. của MC và E là điểm đối xứng với D qua K. a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình thoi. b/ Chứng minh: Tứ giác MECD là hình bình hành. c/ Chứng minh: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật. d/ Gọi I là giao điểm của AM và BE. Chứng minh: I là trung điểm của BE. e/ Chứng minh: AK, CI, EM đồng quy tại một điểm. Bài 30: ABC cân tại A. Gọi M, D, N lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA. Lấy điểm E là điểm đối xứng của D qua N. a/ Chứng minh: Tứ giác BMNC là hình thang cân. b/ Chứng minh: Tứ giác AEDB là hình bình hành. c/ Chứng minh: Tứ giác AMDN là hình thoi. d/ Chứng minh: Tứ giác ADCE là hình chữ nhật. e/ Kẻ AH  DE. Chứng minh: AH2 = HD.HE và AE2 = EH.ED Bài 31: ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D và song song với BC, nó cắt AC tại E. a/ Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao? b/ Điểm D ở vị trí nào thì BD = DE = EC. c/ Vẽ AH  BC tại H. C/m: AH, BE, CD đồng quy. d/ Kẻ HI  AC tại I và K là trung điểm của HI. Chứng minh: AK  BI. Bài 32: ABC cân tại A có D, E, H lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB. a/ Chứng minh: Tứ giác ABDE là hình thang và tứ giác BHEC là hình thang cân. b/ Gọi F là điểm đối xứng của D qua E. Chứng minh: Tứ giác ADCF là hình chữ nhật. c/ Đường thẳng qua H và song song với BE, cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: KHC cân và CK = 3HE. d/ Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy điểm N sao cho BM = CN và MN cắt BC tại I. Chứng minh: M và N đối xứng nhau qua I. Bài 33: ABC cân tại A có góc B bằng 600, đường cao AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a/ Chứng minh: Tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo của góc BEC. b/ Hai diểm D và E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC tại F. Chứng minh: Tứ giác ABEF là hình thang cân. d/ Chứng minh: Điểm C là trực tâm của DBF. Bài 34: ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH = 16cm và BC = 12cm. a/ Tính diện tích ABC và độ dài AM. b/ Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh: Tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c/ Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh: Tứ giác ABFC là hình thoi. d/ Gọi K là hình chiếu của H lên cạnh FC. Gọi I là 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN trung điểm của HK. Chứng minh: BK  IF. Bài 35: ABC cân tại A (AB > BC) có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a/ Chứng minh: NM // BC và tứ giác BMNC là hình thang cân. b/ Gọi O là giao điểm của BN và CM. Trên tia BN lấy điểm E sao cho O là trung điểm của BE. Trên tia CM lấy điểm D sao cho O là trung điểm của CD. Chứng minh: OB = OC và tứ giác BDEC là hình chữ nhật. c/ Chứng minh: Tứ giác AEOD là hình thoi. d/ Gọi H là trung điểm của BC và K là hình chiếu của H trên OC. Chứng minh: Đường trung tuyến AI (I thuộc HK) của AHK vuông góc với BK. Bài 36: ABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình thoi. b/ Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. Chứng minh: Tứ giác ADBF là hình bình hành. c/ Qua C vẽ đường thẳng song song với AD, đường thẳng đó cắt tia BA tại E. Chứng minh: Tứ giác BCEF là hình chữ nhật. d/ Gọi N là giao điểm của EM và AC, I là giao 1 điểm của BN và EC. Chứng minh: S IBC  S BCEF . 4 Bài 37: ABC cân tại A. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC. Gọi F là giao điểm của AD và BC. a/ Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b/ Gọi E đối xứng với C qua A. Chứng minh: EB vuông góc với BC. c/ Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao? d/ Đường thẳng EF cắt AB tại G. Chứng minh: 1 GA  GB . 2 e*/ Đường thẳng CG cắt AF tại I. Chứng minh: IA = IF. Bài 38: ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Qua A vẽ đường thẳng song với BC cắt đường thẳng MN tại D. a/ Chứng minh: Tứ giác ABMD là hình bình hành. b/ Chứng minh: Tứ giác AMCD là hình chữ nhật. c/ Gọi K là giao điểm của BN và CD, I là giao điểm của AM và BN. C/m: N là trung điểm của IK. d*/ Chứng minh: ABC đều. Bài 39: ABC cân tại A. Gọi CM và BK là 2 trung tuyến. Cho BC = 28cm. a/ Tính độ dài của MK? b/ Chứng minh: Tứ giác BMKC là hình thang cân. c/ Gọi G là giao điểm của BK và CM. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh: Tứ giác PMKQ là hình bình hành. d/ Gọi O là giao điểm của AG và BC. Gọi E đối xứng với A qua O. C/m: Tứ giác ABEC là hình. thoi. e/ MP và KQ lần lượt cắt BE và CE lần lượt tại H và I. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác MKHI là hình vuông. Bài 40: ABC đều. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC, từ B kẻ đường thẳng song song với AC; chúng cắt nhau tại M. a/ Chứng minh: Tứ giác ACBM là hinh thoi. b/ Từ B và C kẻ các đường thẳng vuông góc với BC, chúng lần lượt cắt đường thẳng CA tại I và đường thẳng BA tại K. Chứng minh: Tứ giác CBIK là hình chữ nhật c/ Chứng minh: Tứ giác ANMI là hình thoi. d/ Cho BC = 3cm. Tính diện tích tứ giác BCKI. Bài 41: ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Từ M vẽ tia Mx song song với AB và tia Ay song song với BC, chúng cắt nhau tại N. a/ Chứng minh: Tứ giác ANMB là hình bình hành. b/ Chứng minh: Tứ giác ANCM là hình chữ nhật. c/ Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: Ba điểm B, O, N thẳng hàng. d/ Trên BO lấy điểm E, lấy điểm F đối xứng với điểm M qua điểm E. Chứng minh: Tứ giác ANBF là hình thang. Bài 42: ABC có ba góc nhọn, trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Vẽ điểm D sao cho M là trung điểm của BD. a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành. b/ Vẽ điểm E sao cho N là trung điểm của CE. Chứng minh: Ba điểm A, E, D thẳng hàng. c/ Gọi I và K lần lượt là trung điểm của GB và GC. Chứng minh: Tứ giác MNIK là hình bình hành. d/ ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Bài 43: ABC (AB < AC) có AH là đường cao. Gọi M, N, K lần lượt trung điểm của AB, AC, BC. a/ Tứ giác BMNK là hình gì? Vì sao? b/ Gọi I là trung điểm của NK. Chứng ming: Ba điểm C, I và M thẳng hàng. c/ Tứ giác MNKH là hình gì? Vì sao? d/ Gọi D đối xứng với H qua M. Tứ giác DAHB là hình gì? Vì sao? e/ Tìm điều kiện của ABC để AMKN là hình vuông. Bài 44: ABC có AH là đường cao và trung tuyến AM. Trên tia AH, AM lần lượt lấy hai điểm E và D sao cho HA = HE và MA = MD. a/ Tứ giác ACDB là hình gì? Vì sao? b/ Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ D xuống BC. Tứ giác AKDH là hình gì? Vì sao? c/ Tứ giác HKDE là hình gì? Vì sao? d/ Tứ giác EBCD là hình gì? Vì sao? e/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác ABDC là hình chữ nhật. 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 45: ABC (AB < AC) có ba góc nhọn, M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. a/ Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao ? b/ Trên đường cao AH (H thuộc BC) lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh: Tứ giác BCDE là hình thang cân. c/ Gọi N là trung điểm của AC. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt tia HN tại K. Chứng minh: Tứ giác AHCK là hình chữ nhật. d/ Gọi O là giao điểm của BD và CE. Gọi I, P, Q lần lượt là trung điểm của OC, OD và BE, Chứng minh: Tứ giác QHIP là hình bình hành. e*/ Giả sử IQ = IP. Tính số đo của góc ACB. Bài 46: ABC có AI là đường cao và D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC.. a/ Chứng minh: Tứ giác BDEF là hình bình hành. b/ Điểm J đối xứng với điểm I qua E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao? c/ Hai đường thẳng BE và DF cắt nhau tại K. Chứng minh: Hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau. d/ Tính S ADE theo S ABC . Bài 47: ABC có AB = 2BC. Từ trung điểm M của AB vẽ tia Mx song song với BC và tia Cy song song vớ BA sao cho Mx cắt Cy tại N. a/ Tứ giác MBCN là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: BN vuông góc với AN. c/ Gọi E, O, F, G lần lượt là giao điểm của MN và AC; MC và BN; OE và AN; AO và MN. Chứng minh: FN = FA. d/ Chứng minh: Ba điểm B, G, F thẳng hàng.. 2/ CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài 1: Cho ABC có hai đường cao BI và CK caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: AKC đồng dạng AIB Từ đó, suy ra AK .AB = AI.AC b/ Chứng minh: KB.IH = IC.KH c/ Chứng minh: CH.KA = AC.HI d/ Chứng minh: KH.KC = AK.BK Bài 2: Cho ABC có hai đường cao AD và BE caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: HEA đồng dạng HDB Từ đó, suy ra HA.DB = HB.AE b/ Chứng minh: CA.EB = BC.DA c/ Chứng minh: BH.EC = BC.HD d/ Chứng minh: AH.BE = BC.AE e/ Chứng minh: CED đồng dạng CBA f/ Chứng minh: ̂ ̂ g/ Chứng minh: BED đồng dạng BCH Bài 3: Cho ABC có hai đường cao AD và CF caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: BFC đồng dạng BDA Từ đó, suy ra BF.AB = DB.BC b/ Chứng minh: AF.HD = CD.FH c/ Chứng minh: FA.AB = AH.DA d/ Chứng minh: CH.AD = BA.CD e/ Chứng minh: BFD đồng dạng BCA f/ Chứng minh: FHD đồng dạng AHC g/ Chứng minh: ̂ ̂ Bài 4: Cho ABC có hai đường cao BE và CF. caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: BFH đồng dạng BEA. Từ đó, suy ra BF.BA = BH.BE b/ Chứng minh: CF.AB = BE.CA c/ Chứng minh: BF.HC = EC.HB d/ Chứng minh: AB.HE = CH.AE e/ Chứng minh: FHE đồng dạng BHC f/ Chứng minh: ̂ ̂ g/ Chứng minh: CAH đồng dạng CFE Bài 5: Cho ABC có ba đường cao AD, BE, CF caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: BDH đồng dạng BEC Từ đó, suy ra BH.CE = CB.DH b/ Chứng minh: HF.EC = HE.FB c/ Chứng minh: FA.AB = EA.AC d/ Chứng minh: AH.CF = CB.AF e/ Chứng minh: ̂ ̂ f/ Chứng minh: FE.AC = CB.AF g/ FE cắt AD tại N. Chứng minh: FC là tia phân giaùc cuûa goùc EFD và HN.AD = HD.AN h/ FE caét BC taïi M. C/minh: MF. ME = MB.MC i/ Chứng minh: MB.DC = BD.MC j/ Gọi I là trung điểm của BC. Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với HI và cắt AB, AD, AC lần lượt tại R, K, S. Chứng minh: KR = KS. Bài 6: Cho ABC có ba đường cao AD, BE, CF caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: AEH đồng dạng ADC 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN e/ Chứng minh: ABC đồng dạng AED. f/ ED cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh: MD.ME = MN2 – BN2. g/ Cho AB = 15cm và AC = 20cm. Tính diện tích của tam giác ADE. Baøi 10: Cho ABC vuoâng taïi A (AB < AC) có f/ Chứng minh: DE.BC = AB.CE đường cao AH. g/ DE cắt CF tại I. Chứng minh: HF.CI = HI.CF a/ Chứng minh: AHB đồng dạng CAB. h/ FD caét AC taïi O. Gọi K là trung điểm của AC. 2 2 Suy ra AB2 = BH.BC. Chứng minh: OF.OD = OK – KC b/ Veõ HM  AB vaø HN  AC. C/m: AH2 = AN.AC i/ Chứng minh: CH.CF + AH.AD = AC2 j/ Từ K vẽ đường thẳng vuông góc với HK và cắt c/ Chứng minh: AM.AB = AN.AC. BA, BE, BC lần lượt tại M, T, N. Chứng minh: T d/ Chứng minh: AMN đồng dạng ACB. là trung điểm của MN. e/ BC cắt MN tại I. Gọi K là trung điểm của BC. Bài 7: Cho ABC có ba góc nhọn. Ba đường cao Chứng minh: IM.IN = IK2 – KC2. f/ Kẻ CD là đường cao của ABC và HE  CD tại AD, BE vaø CF caét nhau taïi H. E. Chứng minh: Ba điểm M, E và N thẳng hàng. a/ Chứng minh: BHD đồng dạng BCE Bài 11: Cho ABC cĩ đường cao AH. Vẽ HD  b/ Chứng minh: HB . EH = HC . HF AB tại D vaø HE  AC tại E. c/ Chứng minh: ̂ ̂ a/ Chứng minh: AEH đồng dạng AHC. d/ Goïi M laø giao ñieåm cuûa EF vaø BC, N laø trung 2 2 b/ Chứng minh: AH.DH = HB.AD ñieåm cuûa BC. C/minh: ME.MF = MN – CN AF BD CE c/ C/minh: AD.AB = AH2 và AD.AB = AE.AC e/ Chứng minh:   1 d/ Chứng minh: ̂ ̂ . FB DC EA HD HE HF e/ DE cắt AH tại I. Chứng minh: AFE đồng f/ Chứng minh:    1 và daïng DFH. AD BE CF AH BH CH f/ Kẻ BF  AC tại F và HK  BF tại K. Chứng    2. minh: Ba điểm D, K và E thẳng hàng. AD BE CF g/ C/m: AD2 + AE2 + DA.DB + EA.EC = 2AH2. g/ Kẻ DR  AB tại R và DT  AC tại T. Chứng Bài 12: Cho ABC (AB < AC) cĩ đường cao minh: FE // RT. AH. Veõ HM  AB vaø HN  AC. h/ Kẻ DQ  BE tại Q. Chứng minh: Ba điểm R, Q và T thẳng hàng. a/ Chứng minh: ANH đồng dạng AHC . i/ C/m: AR2 + AT2 + RA.RB + TA.TC = 2AD2. Suy ra AH2 = AN.AC Bài 8: Cho ABC có ba góc nhọn. Ba đường cao b/ Chứng minh: AM.AB = AN.AC ̂. AM, BN vaø CI caét nhau taïi H. c/ Chứng minh: ̂ a/ Chứng minh: CMH đồng dạng CIB d/ Gọi I là giao điểm của MN và AH. Chứng minh: b/ Chứng minh: MB . BC = BI . BA AMI đồng dạng NHI. c/ Chứng minh: AHC đồng dạng IHM e/ Kẻ CE là đường cao của ABC và HF  CE tại d/ Cho BN = 8cm, AN = 3cm vaø NC = 6cm. Tính F. Chứng minh: Ba điểm M, F, N thẳng hang. độ dài của AM và diện tích của ABC. f/ C/m: AM2 + AN2 + MA.MB + NA.NC = 2AH2. e/ Gọi D là trung điểm của AH. Chứng minh: Baøi 13: Cho ABC vuoâng taïi A (AB < AC) có BM.MC = DM2 – ND2. đường cao AH. Vẽ HD  AB và HE  AC. f/ Kẻ IM cắt AC tại K. C/m: AK.CN = AN.CK a/ Chứng minh: BH.BC = BA2 vaø AE.AC = AH2. g/ IM cắt BN tại E. C/m: KM.IE = KI.EM b/ Chứng minh: AE.AC = AD.AB h/ Chứng minh: CI.HF = HI.CF c/ Chứng minh: AED đồng dạng ABC. Baøi 9: Cho ABC vuoâng taïi A (AB < AC) có d/ Gọi T là giao điểm của DE và AH. Chứng minh: đường cao AH. AET đồng dạng DHT. a/ Chứng minh: AHB đồng dạng CAB. e/ Vẽ tia Ax vuông góc với DE cắt BC tại M. 2 b/ Chứng minh: CH.CB = CA . Chứng minh: M là trung điểm của BC. c/ Veõ HD  AB vaø HE  AC. C/m: AH2 = AD.AB f/ ED cắt BC tại N. C/minh: ND.NE = NM2 – MC2 d/ Chứng minh: AD.AB = AE.AC Từ đó, suy ra DC.AE = AD.EH b/ Chứng minh: HF.DC = HD.AF c/ Chứng minh: CB.DA = BA.FC d/ Chứng minh: AH.BE = BC.AE ̂ e/ Chứng minh: ̂. 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN g/ C/m: AD2 + AE2 + DA.DB + EA.EC = 2AH2. h/ Kẻ BK là đường cao của ABC và HI  BK tại I. Chứng minh: Ba điểm D, I và E thẳng hàng. i/ Cho AB = 15cm và AC = 20cm. Tính diện tích của ADE. Bài 14: ABC vuông tại A có đường cao AH. a/ Chứng minh: ABC đồng dạng HBA và AB2 = BH.BC b/ Qua B vẽ đường thẳng song song với AC và cắt AH tại D. Chứng minh: AH.HB = HC.HD. c/ Chứng minh: AB2 = AC.BD d/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Chứng minh: Ba điểm M, H và N thẳng hàng. Bài 15: ABC vuông tại A có đường cao AH và AB = 8cm, AC = 6cm. a/ Chứng minh: ABC đồng dạng HBA. b/ Qua C vẽ đường thẳng song song với AB và cắt AH tại D. C/ minh: AHB đồng dạng DHC. c/ Chứng minh: AC2 = AB.CD d/ Tính diện tích của ABDC? e/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: Ba điểm E, H và F thẳng hàng. Bài 16: Cho ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. a/ Tính BC? b/ Vẽ đường cao AH của ABC. Chứng minh: HAB đồng dạng HCA. c/ Trên BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. Chứng minh: BE2 = BH.BC. d/ Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Tính diện tích CED? Bài 17: ABC vuông tại A có đường cao AH và AB = 8cm, AC = 6cm. a/ Chứng minh: BAC đồng dạng AHC. b/ Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt AH kéo dài tại D. Chứng minh: BAC đồng dạng ACD. Từ đó, suy ra: AC2 = AB.CD c/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình thang vuông. Tính diện tích của ABDC. d/ Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại E và cắt BD tại F. So sánh HE và HF. e/ Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh: Đường thẳng MH đi qua trung điểm của CD. Bài 18: ABC vuông tại A có đường cao AH. Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC cắt AH tại I. a/ Chứng minh: AB2 = BH.BC b/ Chứng minh: AH2 = BH.CH c/ Chứng minh: AB.HI = AD.HB d/ Chứng minh: AD2 = IH.DC Bài 19: ABC vuông tại A có đường cao AH và N là trung điểm của AB. Biết AB = 6cm, AC= 8cm a/ Chứng minh: HBA đồng dạng ABC. b/ C/minh: AB2 = BH.BC và tính độ dài của BH. c/ Vẽ AK là tia phân giác của góc BAC. Tính AK.. d/ Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên AC và T là điểm đối xứng của N qua I với I là giao điểm của CN và HE. Chứng minh: Tứ giác NETH là hình bình hành. Bài 20: ABC vuông tại A có AD là đường phân giác. Biết AB = 6cm, AC = 10cm. a/ Tính BD và CD. b/ Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AD, AB, BC lân lượt tại E, F, H. Chứng minh: ABD đồng dạng HDK. c/ Chứng minh: AK song song với DF. d/ Chứng minh: CHA vuông tại A. CH KD e/ Chứng minh:  AH BF Bài 21: ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC=6cm, đường cao AH, AD là đường phân giác. a/ Tính BD và CD. b/ Kẻ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AH2 c/ Chứng minh: AE.AB = AF. AC d/ Tính BE. Bài 22: ABC vuông tại A có đường cao AH. a/ Chứng minh: HAB đồng dạng HCA. b/ Kẻ đường phân giác AD của CHA và đường phân giác BK của ABC. BK cắt lần lượt AH và AD tại E và : F. C/m: AEF đồng dạng BEH. c/ Chứng minh: KD // AH. EH KD d/ Chứng minh: .  AB BC Bài 23: ABC vuông tại A có đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH, đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a/ Chứng minh: HBA đồng dạng ABC và AB2 = BH.BC b/ C/minh: CDA đồng dạng CEB và AB = AE ̂. c/ Gọi M là trung điểm của BE. Cm: ̂ BG HD d/ Tia AM cắt BC tại G. C/minh:  BC AH  HC Bài 24: ABC vuông tại A có đường cao AH và AB = 12cm, AC = 16cm. a/ Chứng minh: ABC đồng dạng HBA. b/ Tính độ dài của BC và BH. c/ Vẽ HE vuông góc với AB tại E, vẽ HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: AE.AB = AF.AC d/ Kẻ trung tuyến AD của ABC. Cm: EF  AD. Bài 25: ABC vuông tại A (AC > AB), M là điểm nằm trên AC. Vẽ MD vuông góc với BC tại D. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng DM và AB. a/ Chứng minh: CDM đồng dạng CAB. b/ Chứng minh: MD.ME = MA.MC ̂. c/ Chứng minh: ̂ d/ Giả sử S ABDM  3SCDM . C/minh: BC = 2MC. 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 26: ABC có ba đường cao AD, BE và CF Bài 28: Cho ABC vuông tại A có đường trung cắt nhau tại H. tuyến AM. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với a/ Chứng minh: BDA đồng dạng BCF và AM tại H, đường thẳng này cắt AC tại D. BD.BC= BF.BA a/ Chứng minh: BAD đồng dạng BHA. Từ đó, suy ra: AB2 = BH.BD. b/ Chứng minh: ̂ ̂ . b/ Chứng minh: AD.AC = BH.BD c/ Chứng minh: BH.BE = BD.BC và BH.BE + c/ Từ D kẻ đường thẳng song song với BC lần lượt CH.CF = BC2. IE ID d/ Đường thẳng qua A song song với BC cắt tia DF cắt AM tại I, AB tại E. So sánh: và . Từ tại M. Gọi I là giao điểm của CM và AD. Chứng MB MC minh: IE // BC. đó, suy ra I là trung điểm của DE. Bài 27: ABC vuông tại A có đường cao AH. d/ Chứng minh: IHD đồng dạng MHB. a/ Chứng minh: ABC đồng dạng HBA. Từ đó, e/ Chứng minh: Ba điểm C, H và E thẳng hàng. suy ra: AB2 = BH.BC Bài 29: ABC vuông tại A có đường cao AH. b/ Chứng minh: HAB đồng dạng HCA. Từ đó, a/ Chứng minh: BHA đồng dạng BAC. suy ra: AH2 = BH.CH b/ Chứng minh: AH2 = HB.HC c/ Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD < AC. c/ Vẽ HE  AB tại E, HF  AC tại F. Chứng minh: Vẽ đường thẳng qua H song song với AC cắt AB, AFE đồng dạng ABC và AE.AB = AF.AC MN AD d/ Trường hợp 1: Vẽ trung tuyến AM của ABC BD lần lượt tại M, N. Chứng minh: .  cắt EF tại N. Chứng minh: ENM vuông. MH AC Trường hợp 2: Nếu tia Ax vuông góc với EF cắt d/ Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh: ̂. ̂ BC tại N. Chứng minh: N là trung điểm của BC. OÂN TAÄP KIEÅM TRA HÌNH HOÏC 8 CHÖÔNG II a/ Tính EF? b/ Cho PF = 6cm. Tìm NP? Baøi 1A: Treân caïnh AB cuûa ABC laáy ñieåm D sao cho AD = 1,5 cm, DB = 4cm. Từ D kẻ a song Bài 1G: Cho ABC có AB = 35cm, BC = 30cm. song BC cắt AC ở E. Treân caïnh AC laáy ñieåm M sao cho CM = 7cm. a/ Tìm độ dài EA? Biết EC = 12cm. Một đường thẳng qua M song song với cạnh AB b/ Cho DE = 3cm. Tìm độ dài BC? vaø caét caïnh BC taïi N. a/ Tính độ dài của CN? Baøi 1B: Cho ABC, qua ñieåm M thuoäc AB veõ đường thẳng song song BC và cắt AC tại N. Biết b/ Cho MN = 6cm. Tìm độ dài AB? MB = 9cm, AC = 16,8 cm, AN = 6cm. Baøi 1H: Cho DEF coù DE = 12cm, DF = 20cm. a/ Tìm độ dài AM? Treân caïnh DE laáy ñieåm K sao cho DK = 3cm. b/ Cho BC = 11cm. Tìm độ dài MN? Một đường thẳng qua K song song với cạnh EF vaø caét caïnh DF taïi C. Bài 1C: Cho ABC, đường thẳng d song song a/ Tính độ dài của CD? với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Biết b/ Cho EF = 15cm. Tìm độ dài CK? EC = 5cm, AC = 16 cm, BC = 12cm. a/ Tìm độ dài FC? Baøi 1I: Cho ABC. Treân caïnh AB laáy ñieåm M, b/ Cho AB = 7cm. Tìm độ dài EF? treân caïnh AC laáy ñieåm N sao cho MN song song BC. Bieát MB = 10,5cm; AN = 9cm; NC = 15cm. Baøi 1D: Cho ABC, qua ñieåm D thuoäc AB veõ a/ Tính độ dài của AM? đường thẳng song song BC và cắt AC tại E. Biết b/ Cho BC = 17cm. Tìm độ dài NM? DB = 4cm, AB = 6,8 cm, AE = 4,2cm. a/ Tìm độ dài EC? Baøi 1K: Cho ABC. Treân caïnh AB laáy ñieåm D, b/ Cho DE = 3cm. Tìm độ dài BC? treân caïnh AC laáy ñieåm E sao cho DE song song BC. Bieát AD = 10,5cm; DB = 9cm; EC = 15cm. Baøi 1E: DEF coù DE = 8cm, EF = 12cm. Treân cạnh DE lấy điểm A sao cho DA = 5cm, qua A vẽ a/ Tính độ dài của AE? b/ Cho DE = 8cm. Tìm độ dài BC?A đường thẳng song song với EF cắt DF tại M. a/ Tính độ dài AM? Baøi 1L: Trong hình veõ E b/ Cho DF = 13cm. Tìm độ dài DM? cho DE // AB, AE = 7cm, EC = 10cm, DE Baøi 1F: MNP coù MP = 12cm, MN = 9cm. Treân = 9cm, BD = 5,6cm. caïnh MP laáy ñieåm E sao cho PE = 4cm, qua E veõ B Tính độ dài DC, AB? đường thẳng song song với MN cắt NP tại F. C D 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN a/ Tính độ dài AB? b/ Cho DB = 8cm. Tìm độ dài CE? Baøi 1Q: Cho ABD. Treân caïnh AB laáy ñieåm E, treân caïnh DA laáy ñieåm F sao cho FE song song B C với DB. Biết AE = 5cm, EB = 12cm, FA = 10cm. H a/ Tính độ dài FD? Baøi 1N: NMP, a // NP caét MN vaø MP taïi E vaø b/ Cho DB = 34cm. Tìm độ dài FE? D. Bieát MD = 8cm; MP = 20cm; MN = 16cm. a/ Tính độ dài EM? Bài 1R: ∆ABC có đường thẳng d song song với BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. Biết AB = 12cm, b/ Cho ED = 7cm. Tìm độ dài NP? BC = 8cm, AD = 3cm, AE = 4cm. Baøi 1P: Cho ACE. Treân caïnh AC laáy ñieåm B, a/ Tìm độ dài AC? treân caïnh EA laáy ñieåm D sao cho BD song song b/ Tìm độ dài DE? với CE. Biết BC = 12cm, AD = 3cm, DE = 6cm. Bài 2A: ABC có 3 đường cao AD, BE và CF Bài 2D: Cho ABC. Kẻ ba đường cao AD, BE, caét nhau taïi H. CF caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: HAE đồng dạng HBD. a/ Chứng minh: ABD đồng dạng CBF. b/ Chứng minh: AH . HD = CH . HF Từ đó, suy ra HA.DB = HB.AE b/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB c/ Chứng minh: BDF đồng dạng BAC. c/ Chứng minh: AEF đồng dạng ABC. d/ Cho DB = 4cm, CD = 6cm, AD = 8cm. Tính độ d/ Gọi M là trung điểm của BH. Chứng minh: daøi caùc caïnh vaø dieän tích HBC? CE.AE = ME2 – MF2. e/ FE caét AD taïi I. C/minh: HI . AD = HD . AI. e/ Cho AB = 10cm, BE = 8cm, BC = 17cm. Tính f/ Vẽ FK  AC tại K. C/m: AF.KE = AK.BF độ dài AC và diện tích ABC? Bài 2E: ABC. Hai đường cao BE, CF cắt tại H. HD HE HF HA HB HC f/ CM:   1 ;    2 a/ Chứng minh: AH vuông góc với BC tại D. AD BE CF AD BE CF b/ Chứng minh: HAE đồng dạng HBD. Bài 2B: Cho DEF. Hai đường cao DA, EB cắt c/ Chứng minh: AH.DA = AF.AB nhau taïi H. d/ Chứng minh: HBC đồng dạng DFC. a/ Chứng minh: FH  DE taïi C. e/ BE=5cm, AE=2cm, EC=4cm. Tính AH và HC? b/ Chứng minh: HCE đồng dạng HBF. f/ Kẻ DI  AB tại I và DK  AC tại K. Chứng minh: AI2 + AK2 + KA.KC + IB.IA = 2AD2. c/ Chứng minh: DH.DA = DC.DE g/ Chứng minh: IK song song với FE. d/ Chứng minh: DHE đồng dạng BCE. 2 Bài 2F: ABC. Hai đường cao BK, CF cắt tại H. e/ Chứng minh: EH.EB + FH.FC = EF a/ Chứng minh: AH vuông góc với BC tại E. f/ Cho DE = 10cm, DA = 8cm, FC = 4cm. Tính b/ Chứng minh: BAK đồng dạng CAF. FE và diện tích của DFE. ̂ ̂ g/ Gọi M là trung điểm của EF. Cm: . Từ đó, suy ra: AK.CA = AF.BA Bài 2C: Cho ABC có hai đường cao AD và BE c/ Chứng minh: BH.KH = HC.HF d/ Chứng minh: HFE đồng dạng HAC. caét nhau taïi H. e/ Chứng minh: AH.AE + BH.BK = AB2 a/ Chứng minh: CH vuông góc với AB tại F. ̂ . f/ Gọi I là trung điểm của BC. C/m: ̂ b/ Chứng minh: BEC đồng dạng ADC. Bài 2G: Cho DEF có ba góc nhọn. Ba đường Từ đó, suy ra EC . AC = DC . BC cao DA, EB, FC caét nhau taïi H. c/ Chứng minh: AH . DH = HB . HE a/ Chứng minh: DCH đồng dạng DAE d/ Chứng minh: AHB đồng dạng EHD. Từ đó, suy ra: DH . AE = DE . CH e/ Cho AB = 10cm, DC = 4cm, HC = 5cm. Tính b/ Chứng minh: EC . ED = EA . EF AD và diện tích của ABC. f/ Tia ED cắt CF và AB lần lượt tại M và N. Chứng c/ Chứng minh: HCB đồng dạng HEF minh: NE.DM = ND.EM d/ Cho DE = 10cm, AD = 8cm, FD = 17cm. Tính g/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE và CF. độ dài của EF và diện tích của DEF. Chứng minh: Hai góc BAC và MAN có chung tia DC EA FB e/ Chứng minh:   1 phân giác. CE FA BD Baøi 1M: Hình veõ beân cho IH// AC, BH=9cm, BI = 6,3cm, IA=12,6cm AC = 24cm. I Tính độ dài của HC và IH?. A. 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 2H: Cho ABC có ba góc nhọn. Ba đường cao AM, BN, CI caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: CMH đồng dạng CIB. Từ đó, suy ra: MH.CI = BI.CM b/ Chứng minh: BM.BC = BI.BA ̂ c/ Chứng minh: ̂ d/ Cho CA = 5cm, MA = 4cm, NB = 8cm. Tính độ dài CB và diện tích của ABC. e/ Kẻ ME  AB tại E và MF  AC tại F. Chứng minh: IN song song với EF. f/ Kẻ MD  CI tại D. Chứng minh: Ba điểm E, D, F thẳng hàng. Bài 2I: Cho ABC có hai đường cao AD và BE caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: CDA đồng dạng CEB vaø CD.CB = CE.CA. b/ Chứng minh: AH.HD = HE.BH c/ Chứng minh: ̂ ̂ . d/ Cho AE = 5cm, EC = 6cm, BE = 8cm. Tính độ daøi cuûa HA vaø HE. e/ Keû DM  AB taïi M vaø DN  AC taïi N và DI  BE tại I. C/minh: Ba điểm I, M, N thẳng hàng. Bài 2J: Cho ABC có hai đường cao AD và CE caét nhau taïi H. a/ Chứng minh: BDA đồng dạng BEC vaø BD.CB = BE.BA. b/ Chứng minh: AH.HD = HE.CH ̂. c/ Chứng minh: ̂ d/ Cho AE = 5cm, EB = 6cm, CE = 8cm. Tính độ daøi cuûa HA vaø HE. e/ Keû DI  AB taïi I vaø DK  AC taïi K và DF  CE tại F. Chứng minh: Ba điểm I, F, K thẳng hàng. Bài 2K: Cho ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HI vuông gíc với AB tại I và HK vuông góc với AC tại K. a/ Chứng minh: Tứ giác AKHI là hình chữ nhật. b/ Chứng minh: AIK đồng dạng ACB. Suy ra, AI.AB = AK.AC ̂. c/ Chứng minh: ̂ d/ Trên tia đối của tia AC lấy D và vẽ AE vuông ̂. góc với BD tại E. Chứng minh: ̂ e/ Gọi O là trung điểm của IK. Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BO tại R. Đường thẳng AR cắt BC tại S. C/m: S là trung điểm HC. Bài 2L: ABC vuông tại A có đường cao AH và AB = 15cm, AC = 20cm. Vẽ HD vuông góc AB tại D và HE vuông góc AC tại E. a/ Chứng minh: AHB đồng dạng ADH. Suy ra, AH2 = AD.AB b/ Chứng minh: AD.AB = AE.AC AED đồng. dạng ABC. c/ Vẽ tia Ax vuông góc với DE cắt BC tại M. Chứng minh: M là trung điểm của BC. d/ Tính diện tích của ADE. Bài 2M: ABC có AB = 6cm, AC = 9cm và BC = 12cm. Gọi M và N là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho AM = 4cm, AN = 6cm a/ Chứng minh: ABC đồng dạng AMN. b/ Kẻ phân giác AD. Tính độ dài của BD và DC. c/ Kẻ đường cao AH, dựng DK vuông góc AB, I là giao điểm của BK và AH. C/m: AK.AB = AI.AH d/ Chứng minh: ABI đồng dạng AHK. Bài 2N: Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC, kẻ AH vuông góc với BD tại H. a/ Chứng minh: DHA đồng dạng DAB b/ Chứng minh: BH . BD = AB . CD c/ Gọi I, Q, K lần lượt là trung điểm của HB, CD và AH. C/minh: Tứ giác KIQD là hình bình hành. d/ Tính soá ño cuûa goùc AIQ? Bài 2P: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, AD = 9cm. Vẽ AK vuông góc với BD. ̂ a/ Chứng minh: ̂ ̂ và ̂ b/ Chứng minh: ABK đồng dạng BDC. Từ đó suy ra, AB.BC = BD.AK c/ Chứng minh: ADK đồng dạng BDA. Tính độ dài đoạn thẳng AK. d/ Veõ tia phaân giaùc cuûa goùc D caét AB taïi F vaø caét EK FA AK tại E. Chứng minh:  EA FB Bài 2Q: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ BK vuông góc với AC. a/ Chứng minh: ̂ ̂ và ̂ ̂ . b/ Chứng minh: BAK đồng dạng ACD. Từ đó suy ra, AB.CD = AK.AC c/ Chứng minh: BCK đồng dạng ACB. Tính độ dài đoạn thẳng BK. d/ Veõ tia phaân giaùc cuûa goùc C caét AB taïi E vaø caét FK EB BK tại F. Chứng minh:  FB EA Baøi 2R: Hình thoi ABCD có Â = 60°. Qua C kẻ đường thẳng d không cắt hình thoi nhưng cắt đường thẳng AB tại E; đường thẳng AD tại F. a/ Chứng minh: BEC đồng dạng AEF và DCF đồng dạng AEF BE DB c/ Chứng minh:  BD DF d/ Chứng minh: BDE đồng dạng DBF e/ Kẻ CM  AB và CN  AD (M  AB và N  AD). Chứng minh: AB.AM + AD.AN = AC2 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN D. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HK 1/ HỌC KÌ I: ĐỀ 1: (NH: 2006-2007) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 4x2 + 4x b/ 2a3 – 8a2 + 8a c/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x d/ x2 – 5x – 6 Bài 2: Thực hiện phép tính: 2 a/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) + x2 3 3 2 2 b/ (x – 3x + 3x – 2) : (x – x + 1) 4x  8 2x  3 c/  2x  5 5  2x x x 4 xy d/   2 x  2 y x  2 y x  4 y2 ĐỀ 2: (NH: 2007-2008) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x2 – 5x b/ 4x3 + 4x2 + x c/ x2 – 5x – y2 + 5 y d/ x2 + x – 12 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ 5x(2x – 3) – 2x(3 – 2x) b/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) 1 1 6x c/   2 3x  1 3x  1 9 x  1 d/. 1 1 1   x  x  1  x  1 x  2   x  2  x  3. Baøi 3: Cho ABC vuông tại A (AB < AC ) . D là trung điểm của cạnh BC. Vẽ DE  AC tại E và DF  AB tại F . a/ Chứng minh: Tứ giác AEDF là hình chữ nhật. b/ Gọi G là điểm đối xứng của D qua E. Chứng minh: Tứ giác ADCG là hình thoi. c/ Gọi O là giao điểm của AD và EF. Chứng minh: rằng O là trung điểm BG. d/ K là điểm nằm giữa O và D, M là điểm đối xứng của A qua K. Gọi N là giao điểm của ME và CK. Chứng minh: N là trọng tâm của MDG.. Baøi 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. a/ Chứng minh: Tam giác MEF cân. b/ Gọi D là đối xứng của H qua M. Chứng minh: DC vuông góc với CA. c/ Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại L. Chứng minh AH = 2ML. d/ Gọi K là đối xứng của H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BKDC là hình thang cân.. ĐỀ 3: (NH: 2008-2009) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 15x2 + 10x b/ x2 – 4 + (x – 2)2 c/ 3x2 – 7x – 10 d/ 3x3 + 6x2 + 3x Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ (x2 – 2x + 4)(x + 2) – 17x2 b/ (–3x3 + 5x2 – 9x + 15) : (–3x + 5) 2 x2  x x  1 x2  2   c/ x 1 1  x x 1 3 x 6x d/   2 x 3 x 3 x 9. Bài 3: Cho x = y + 1. Chứng tỏ rằng: (x + y)(x2 + y2)(x4 + y4) = x8 – y8 Bài 4: Cho ABC vuông tại A. Từ điểm M bất kyø treân caïnh BC (M khoâng truøng B vaø C) keû MD  AB vaø ME  AC (D  AB; E  AC) a/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. b/ Gọi I là đối xứng với M qua E. Chứng minh: Tứ giác ADEI là hình bình hành. c/ Kẻ đường cao AH (H  BC). Tính số đo ̂ . d/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để tứ giác ADME laø hình vuoâng.. ĐỀ 4: (NH: 2009-2010) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 3x2 – x b/ x2 – 25 + y2 – 2xy c/ x2 – 2015x + 2014 d/ 2x2 – 4x + 2 + 2xy – 2y Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ 2x(2 – x) – (2x + 1)(x – 2) b/ (2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3) : (x2 – 4x – 3). c/. 3x  3 2 x  2  x  12 1  x 2 1 1 2x d/   2 x 1 x 1 x 1 Baøi 3: Cho ba soá a; b; c khaùc 0 vaø a + b + c = 0. a2 b2 c2   Tính giaù trò cuûa A = bc ac ab. 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 4: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) đường cao AH. Từ M bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng B; H vaø C) keû MD  AB vaø ME  AC (D  AB; E  AC) a/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. b/ Gọi K là đối xứng với M qua D. Chứng minh: Tứ giác AKDE là hình bình hành. c/ Chứng minh: AH2 = BH . CH. d/ Chứng minh: DHE vuông. ĐỀ 5: (NH: 2010-2011) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 5x2 – 10x b/ xy – 5y + 10 – 2x 2 c/ x – x – 6 d/ x2 – 6xy – 36 + 9y2 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ (2x + 3)(x + 2) – (4x – 3)2 b/ (2x4 + x3 – 3x2 + 5x – 2) : (x2 – x + 1) 1 1  c/ x x  y y  x  y d/. 1 1 3x  6   2 3x  2 3x  2 9 x  4. ĐỀ 6: (NH: 2011- 2012) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 3x2 – 12 b/ ab + c2 – ac – bc c/ x2 – 25 + 4y2 – 4xy d/ 9x2 + 9x – y2 – 3y Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ 8x3 – (4x2 + 2x + 1)(2x – 1) b/ (x4 + x3 + x2 + 2x – 2) : (x2 + x – 1) 2 x 2  xy xy  y 2 2 y 2  x 2   c/ x y yx x y 1 1 6x  5 d/   2 2 x  5 2 x  5 4 x  25 ĐỀ 7: (NH: 2012-2013) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 3x2 – 6x b/ x3 – x2 – 4x + 4 c/ 3x2 + 13x – 10 d/ a2 – b2 – 16 + 8b Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ (25x2 – 10x + 4)(5x + 2) – 125x3 b/ (4x4 – 6x3 – 8x2 + 15x – 5):(2x2 – 3x + 1) x  1 2 x  18 2 c/   x 5 5 x x 5 2x  x  2 x  3 x  2   d/ x 2  25 x5 5 x ĐỀ 8: (NH: 2013-2014) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 5x2 – 10x + 5 b/ 3x2 – 5x + 2 c/ x2 – 10x + 10y – y2 d/ 5x – 5y + x2 – 2xy + y2 Bài 2: Thực hiện phép tính:. Baøi 3: Cho xy = 12 vaø x + y = 7. Haõy tính giaù trò cuûa A = x4 + y4. Bài 4: ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung ñieåm cuûa AB, AC vaø BC. a/ Chứng minh : Tứ giác BMNC là hình thang caân. b/ Gọi K là điểm đối xứng với H qua điểm N. Chứng minh: Tứ giác AHCK là hình chữ nhật. c/ Chứng minh: Tứ giác AMHN là hình thoi. d/ Keû HE  AC (E  AC). Goïi I laø trung ñieåm cuûa HE. Chứng minh: AI vuông góc với BE. Baøi 3: Cho x – y = 2. Haõy tính giaù trò cuûa A = x3 – 6xy – y3 Bài 4: ABC vuông tại A. Gọi D, N, M lần lượt laø trung ñieåm cuûa AB, AC vaø BC. a/ Chứng minh: Tứ giác BCND là hình thang. b/ Chứng minh: Tứ giác ADMN là hình chữ nhật. c/ Gọi E là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh: Tứ giác AMBE là hình thoi. d/ AM cắt DN tại I. Chứng minh: Ba điểm C, I, E thaúng haøng.. Baøi 3: Cho x ; y laø caùc soá döông thoûa maõn x.y = 5 vaø x2 + y2 = 18. Haõy tính giaù trò cuûa A = x4 + y4 Baøi 4: Cho hình vuoâng ABCD. Goïi M, N, P laàn lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD. a/ Chứng minh: Tứ giác AMNC là hình thang. b/ Chứng minh: Tứ giác AMCP là hình bình hành. c/ Chứng minh: CM vuông góc với DN. d/ AC cắt DN tại I. Chứng minh: Ba điểm B, I, P thaúng haøng. a/ (5 – x)(5 + x) – (2x – 1)2 b/ (2x3 – 3x2 + x + 6):(x + 1) x3 x2 1 1    c/ x  1 x 1 x  1 x 1 x  1 x  1 2 xx  1 d/   2 x 3 x 3 x 9 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Baøi 3: Cho a; b; c laø caùc soá döông thoûa abc = 8 vaø 1 1 1 3 bc ac ab  2  2  . Haõy tính: A=   2 a b c 4 a b c Baøi 4: Cho ABC caân taïi A, trung tuyeán AM. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho AM = MD. a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình thoi.. b/ Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua điểm K. Chứng minh: Tứ giác MECD laø hình bình haønh. c/ Chứng minh: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật. d/ AM caét BE taïi I. Chứng minh: AK, CI, EM đồng quy (cùng cắt nahu tại 1 điểm).. ĐỀ 9: (NH: 2014-2015) Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 15x2 + 25x b/ x2 – 16 + y2 + 2xy c/ x2 – xy – x + y d/ 5x2 + 11x + 2 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ 18x + (x – 3)(2x + 1) b/ (6x3 – 7x2 – x + 2):( 2x + 1) 2 2  c/ x x  y y  x  y 4x 1 1 d/   2 4x  9 2x  3 2x  3. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC, Từ M kẻ ME  AB tại E và MF  AC tại F (E  AB, F  AC) a) Chứng minh: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Chứng minh: Tứ giác BEFM là hình bình hành. c) Kẻ đường cao AH (H  BC).Chứng minh: Tứ giác EFMH là hình thang cân. d) Gọi N là điểm đối xứng của điểm M qua điểm F. Chứng minh: AM, BN, EF đồng quy (cùng cắt nhau tại 1 điểm). ĐỀ 10: (NH:2015-2016) Bài 1: Thực hiện phép tính: a) (x –2).(3x + 1) b) (2x3– 9x2+ 19x –15):(2x – 3) 2x 10 c)  x 5 5x x 2 x(1  x) d)   2 x 3 x 3 x 9 Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2y + xy2 b) 4x2 – 36 + y2 – 4xy c) 2x2–2xy – x + y d) 3x2 + 7x + 2. Bài 3: Cho a; b; c là các số nguyên thỏa: a + b + c = 2016. Chứng tỏ: A = a2 + b2 + c2 là một số chẵn Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC, Từ M kẻ MD  AB tại D và ME  AC tại E (D  AB, E  AC) a) Chứng minh: Tứ giác ADME là hình chữ nhật. b) Gọi F là điểm đối xứng của điểm M qua điểm E. Chứng minh: Tứ giác AMCF là hình thoi. c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BM và MC. Chứng minh: DI + EK = AM. d) Gọi N là giao điểm của AM và BE. Chứng minh: AF = 3MN.. ĐỀ 11: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 2x2 – 4x b/ x(x2 – 1) + 3(x2 – 1) c/ a2 – b2 – 2a + 1 d/ 6a2 – 7a – 20 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ 3x(4x – 3)– (11x2 – 12) b/ (2x4 – 10x3 – 5x2 + 15x + 3) : (2x2 – 3) 1 5x 1 x c/   2x 1 1  2x 2x 1 8a 3a 2a d/ 2   a 4 a2 a2 ĐỀ 12: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x2 – 2x + xy b/ x3 – 4x2 + 36 – 9x c/ x2 – 2014x + 2013 d/ 9 – x2 – 9y2 + 6xy Bài 2: Thực hiện phép tính:. Bài 3: Cho ABC vuông tại A (AB<AC) có trung tuyến AM. Vẽ ME  AB tại E, vẽ MF  AC tại F. a) Chứng minh: Tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua F. Chứng minh: Tứ giác ABMN là hình bình hành. c) Vẽ AHBC tại H. Chứng minh: Tứ giác HMFE là hình thang cân. d) Chứng minh: AB2 = BH.BC. a/ (2x – 3)(5 + x) + (3x – 4)2 b/ (8x – 8x3 – 10x2 + 3x4 – 5):(3x2 + 1 – 2x) x y x y 2 y2   2 c/ 2x  2 y 2x  2 y x  y2 1 1 1   d/ x  1  x  1 2  x   x  2  x  3 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 3: Cho ABC vuông tại A có AB  AC . Gọi N, E lần lượt là trung điểm của AC và BC . Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho N là trung điểm của cạnh BD. a/ Chứng minh: Tứ giác ABCD là hình bình hành. b/ Gọi K là điểm đối xứng của A qua E. Chứng minh: Tứ giác ABKC là hình chữ nhật. c/ Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình thoi. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt đường thẳng CA tại I. Trên tia đối của tia IB lấy điểm H sao cho I là trung điểm cạnh BH. Chứng minh: HA  BN. ĐỀ 13: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: 1 a/ x2 – b/ 1 + 9x2 – 6x 9 2 c/ x – 16 + y2 + 2xy d/ x2 – 4x + 3 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ (x + 1)2 – x(x + 2) b/ (12x3 – 14x2 + 13x – 6) : (3x – 2) x x  4 c/  x 1 x 1 x 1 x d/   2x 1 2x  1 2x 1 ĐỀ 14: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x3y3 – 2x2y2 + 5xy b/ x2 – 2015x + 2016y – y2 c/ x2 – 5x + 6 d/ a2 + 4b2 + 3a – 4ab – 6b Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ (3x + 2)(9x2 – 6x +4) – (x +3)(x – 3) b/ (10x3 – 23x2 + 16x – 6) : (2x – 3) x 2  3x  xy  3 y c/ 2x2  2 y 2 1  3x 3x  2 3x  2 d/   2x 2x 1 2x  4x2. Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD), trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AE = CF. a/ Chứng minh: BE // DF. b/ Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh: AC, BD, EF đồng quy tại O. c/ Qua O vẽ đường thẳng (d) vuông góc với BD, (d) cắt cạnh AB tại M, cắt cạnh CD tại N. Chứng minh: Tứ giác MBND là hình thoi. d/ Đường thẳng qua B song song với MN và đường thẳng qua N song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh: AC  CK.. Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến. Gọi D là trung điểm của AC. a/ Tính độ dài MD biết AB = 12 cm b/ Gọi E là điểm đối xứng của M qua D. Chứng minh: Tứ giác ABME là hình bình hành c/ Chứng minh: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCE là hình vuông.. ĐỀ 15: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x – 3x2 b/ x2 + 2xy + y2 + x + y c/ 4x2 – 16 – 4xy + y2 d/ 4x4 – 5x2 + 4 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ (2x – 3)(5 + x) + (3x – 5)2 b/ (8x – 8x3 – 10x2 + 3x4 – 5) : (3x2 – 2x + 1) 3  x  1 3x  6  2 c/ x2 x 4 x  1 1  x 2 x(1  x) d/   x 3 x 3 9  x2. Bài 3: Cho ABC cân tại A.Gọi M là trung điểm BC. Từ điểm D thuộc BC (BD > CD) vẽ đường vuông góc với BC cắt AC và tia BA lần lượt tại E và F. a/ Chứng minh: Tứ giác AMDF là hình thang vuông. b/ Gọi O là trung điểm của EC và N là điểm đối xứng với D qua O. Chứng minh: Tứ giác DENC là hình chữ nhật. c/ Lấy I thuộc AB sao cho A là trung điểm IF. Chứng minh: Ba điểm I, E, N thẳng hàng. d/ Gọi K là điểm đối xứng với N qua A. Chứng minh: Tứ giác BDFK là hình chữ nhật.. ĐỀ 16: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ 4x – 4x2 + x3 b/ x2 – 25 + y2 – 2xy 2 c/ 2x – 5x – 7 d/ x2 – 2xy + x – y + y2 Bài 2: Thực hiện phép tính:. a/ 4x(x – 2) + (x – 3)(x + 1) b/ (x3 + 5x2 + 11x + 10) : (x + 2) 3x  1 5 x  9 2 x  7 c/   2x  3 2x  3 3  2x 3 x6 d/  2 2x  6 2x  6x 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 3: Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình bình hành. b/ Vẽ đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân. c/ Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Vẽ điểm K đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật. d/ ABC có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật AHCK là hình vuông? ĐỀ 17: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x3 – 4x b/ a3 + 10a2b +25ab2 c/ x2 + 4x + y2 – 2xy – 4y d/ x2 + 5x +4 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/x2(x2 + y2) – x2(x + y)2 b/ (8x3 – 6x2 – 5x + 3) : (4x + 3) 4x 1 1  x c/  2 3x 2 3x 1 2 x  10 4 d/  2  x  2 3x  6 x 3x ĐỀ 18: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x3 – 9x b/ xy + y2 – 2x – 2y 2 c/ 2x – 5x – 7 d/ 3x2 – 5xy + 2y2 Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ (3x + 2)(3x – 2) – (x – 2)2 – 3x2 b/ (x4 – 4x3 + 6x2 – 4x + 1) : (x2 – 2x + 1) 1 1 c/  3x  2 3x  2 x 2 4x d/   2 x2 x2 x 4 ĐỀ 19: Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a/ x2 – 2x b/ 2x3 + 4x2 + 2x c/ x3 + x2y – 9x – 9y d/ 4x2 – 9 + y2 – 4xy Bài 2: Thực hiện phép tính: a/ 3x(x – 4) + (x – 1)(x + 2) b/ (7x2 + 2x4 – 3x3 – 9x + 3) : (x2 + 3) 3 x5 c/  5 x  5 10 x  10 x x 2 xy   2 d/ x  y x  y x  y2. Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Kẻ trung tuyến AD. Gọi M là điểm đối xứng của A qua D. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và AC. Gọi K là điểm đối xứng của D qua E. a/ Chứng minh: Tứ giác ABMC là hình chữ nhật. b/ Tứ giác ADBK là hình gì? Chứng minh? c/ Gọi N là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh: K đối xứng với N qua A. d/ ABC cần điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, O là trung điểm của BC, gọi D là điểm đối xứng của A qua O. a) Chứng minh: Tứ giác ABDC là hình chữ nhật. b) Trên đoạn OC lấy điểm M (không trùng O và C). Gọi N là điểm đối xứng của D qua M. Chứng minh: OM // AN và OM =. 1 AN. 2. c) Kẻ NE vuông góc với đường thẳng AB. Chứng minh: Tứ giác BDNE là hình thang vuông và AC là tia phân giác của góc OAN. d) Chứng minh: tam giác BME cân. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH. a/ Chứng minh: Tứ giác AHBD là hình chữ nhật. b/ Trên tia HC lấy điểm E sao cho HE = HB. Chứng minh: Tứ giác ADHE là hình bình hành. c/ Gọi N là giao điểm của AH và DE, K là trung điểm của AC. Chứng minh: MN // BC và ba điểm M, N, K thẳng hàng. d/ Gọi I là giao điểm của AH và ME. Chứng minh: BD = 6NI.. 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN 2/ HỌC KÌ II: ĐỀ 1 (Q9 – HK II – 06.07) Bài 1: Giải các phương trình a) 3(x + 2) = 5x + 8 b) (2x – 1)2 = 9 c) x  4  3x  5. 2x 2 x2  4 d)   x  2 x  2 x2  4 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm lên trục số x2 2 3(x  1) a) b)   x 1 3 2 3 x2 ĐỀ 2 (Q9 – HK II – 07.08) Bài 1: Giải các phương trình a) 2(x + 2) = 5x – 8 b) x2 – 1 = (x + 1)(3x – 5) c) x  2  3x  1  0 x 3 6 1  2  x  3 x  3x x Bài 2: a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp x  6 x  2 x 1 nghiệm lên trục số:   3 6 2 b) Cho a3 + 6 = – 3a – 2a2. Tính giá trị của. d). A=. a 1 . a 3. ĐỀ 3 (Q9 – HK II – 08.09) Bài 1: Giải các phương trình. a) 3(x – 2) = 7x + 8 b) x2(x – 3) = 4(x – 3) c) 2x  1  x  2. x  3 12x  x 2  25 x  3   d) x 3 9  x2 x 3 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số. x6 2 x 1 a) 4(x – 2) > 5(x + 1) b)    12 3 4 6 ĐỀ 4 (Q9 – HK II – 09.10) Bài 1: Giải các phương trình. a). 2 x–2=0 3. b) (x – 3)2 + 2x – 6 = 0 c) x  11  9  3x  2 x x 2x   d) 2(x 2) 2(x 1) (x 2)(x 1). Bài 3: Một ôtô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ôtô chạy với vận tốc 42 km/h, lúc về ôtô chạy với vận tốc 36 km/h, vì vậy thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 60 phút. Tính quãng đường AB . Bài 4: Cho ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AH.HD = CH.HF. b) Chứng minh: CEH đồng dạng BEA. c) Chứng minh: FD.CH = CA.DH. d) Chứng minh: BDF đồng dạng BAC. e) Kẻ DM  AB và DN  AC (M  AB; N  AC). Chứng minh: MN song song với EF. f) C/m: AM2 + AN2 + NC.NA + MB.MA = 2AD2 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích khu vườn không thay đổi. Tính chu vi của khu vườn. Bài 4: Cho ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AFH đồng dạng ADB. b) Chứng minh: BH.HE = CH.HF c) Chứng minh: BFH đồng dạng CFA. d) Chứng minh: BFD đồng dạng BCA. AF BD CE e) Chứng minh:   1 FB DC EA f) Gọi I là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HI, đường thẳng này cắt đường thẳng AB tại M và cắt đường thẳng AC tại N. Chứng minh: MH = HN. Bài 3: Một taxi đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h rồi đi từ B về A với vận tốc 40 km/h. Cả đi lẫn về mất 8 giờ 30 phút. Tìm quãng đường AB? Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – x + 1 Bài 5: Cho ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: CFB đồng dạngADB. b) Chứng minh: AF.AB = AH.AD. c) Chứng minh: BDF và BAC đồng dạng. d) Gọi N là giao điểm của FD và BE. Chứng minh: HN.BE = HE.BN. e) Chứng minh: DH là tia phân giác của góc FDE. ̂ f) Gọi M là trung điểm của BC. C/m: ̂ Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số. 2x  1 x  1 4x  5   a) 4x – 2 > 5x + 1 b) 2 6 3 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của A = x – x2. Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9 m và chu vi là 58 m. Tính diện tích của hình chữ nhật? 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 5: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HE  AB và HF  AC (E  AB; F  AC) a) Chứng minh: AEH đồng dạngAHB . b) Chứng minh: AE.AB = AH2 và AE.AB = AF.AC c) Chứng minh: AFE đồng dạng ABC. d) Vẽ BI và CK là hai đường cao của ABC. Chứng tỏ rằng: IK song song với EF. e) Gọi N là giao điểm của ba đường cao của ABC. Chứng minh: NH NI NK NA NB NC    1;   2 AH BI CK AH BI CK Bài 4: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 ĐỀ 5 (Q9 – HK II –10.11) lần chiều rộng. Nếu tăng thêm mỗi cạnh lên 5 m thì Bài 1: Giải các phương trình diện tích khu vườn tăng thêm 385 m2. Tìm kích a) 2x – 3 = x + 7 thước ban đầu của hình chữ nhật ấy? b) 2x(x + 3) = x + 3 Bài 5: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có AH c) 5x  3  2x  7  4x là đường cao. x 1 x  1 4 a) Chứng minh: BC.CH = AC2. d)   2 b) Kẻ HE  AB và HF  AC (E AB; F AC). x  1 x 1 x 1 Chứng minh: AH2 = AE.AB. Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập c) Chứng minh: AFE đồng dạng ABC. nghiệm trên trục số. M và I x  1 2  x 3x  3 d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại 2 a) 3(x – 2) > 5x + 2 b)   là trung điểm của BC. C/m: ME.MF = MI – IC2. 2 3 4 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 3x2 – 6x + 12. e) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính AH, BE và diện tích của tứ giác AEHF. Bài 4: Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc ĐỀ 6 (Q9 – HK II –11.12) 50 km/giờ rồi từ tỉnh B quay trở về tỉnh A với vận Bài 1: Giải các phương trình tốc 40 km/giờ. Tính quãng đường AB. Biết rằng a) 2x – 1 = 3x + 5 thời gian đi ít hơn thời gian về là 36 phút. b) x(x + 2) = 3x + 6 Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < c) x  2  2x  6 AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. x  3 x  3 6x  18 a) Chứng minh: AHF đồng dạng ABD. d)   2 b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB x 3 x 3 x 9 c) Chứng minh: ̂ ̂ . Bài 2: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập d) Gọi N là giao điểm của DE và CF. C/minh: DH hợp nghiệm trên trục số. x  2 x  2 3x  4 là tia phân giác của góc FDE và HF.CN = CF.HN. a) 2(2x – 1) > 6x + 2 b)   e) Cho ̂ và SABC = 1. Tính diện tích tứ 3 2 6 2 Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của A = 6x – 3x . giác BCEF. Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 320m. Nếu tăng ĐỀ 7 (Q9 – HK II – 12.13) chiều rộng 20m, tăng chiều dài 10m thì diện tích Bài 1: Giải các phương trình sau: tăng 2700m2. Tính diện tích ban đầu của hình chữ a) 4x – 1 = 2x + 5 nhật. b) x2(x – 2) = 9x – 18 Bài 5: Cho ABC vuông tại A có AH là đường c) x  5  2 x  3  7 cao. x  5 2x  3 x a/ Chứng minh: HBA đồng dạng ABC. d)  2  b/ Chứng minh: HBA đồng dạng HAC. Suy ra x 1 x 1 x 1 AH2 = BH.HC. Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập c/ Vẽ HD  AB và HE  AC (D  AB, E  AC). nghiệm trên trục số: 2 x  15 x  1 x  2 Chứng minh: AED đồng dạng ABC. a) 3(x – 1) > 2(3x + 1) b)   d/ Vẽ DE cắt BC tại O. C/m: OB.CO = DO.OE. 9 2 3 2 e/ Nếu AB.AC = 4AD.AE thì ABC là tam giác Bài 3: Tìm các giá trị của x thỏa mãn x < 2x. gì? c) x  1  3x  5 ĐỀ 8 (Q9 – HK II – 13.14) Bài 1: Giải các phương trình sau: x  2 x  2 x2  5x  2   d) a) 2x – 1 = 5 – x x2 x2 x2  4 b) 3x(x – 2) = 9x – 18 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN: ĐÀO THỊ THU HIỀN Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x  3 x 1 x  2 a) 2x – 3 > 3(2x + 3) b)   2 6 3 Bài 3: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/giờ rồi quay về A với vận tốc 50 km/giờ. Thời gian lúc đi ít hơn thời gian lúc về là 48 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: Chứng tỏ A = 2x2 – 4x + 7 luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của x.. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AHF đồng dạng ABD. b) Chứng minh: AHB đồng dạng AFD. c) Giả sử BE = 6; AE = 3; EC = 4. Tính S AHC ? d) Chứng minh: BH.BE + CH.CF = BC2. e) Veõ DM  AB tại M; DN  AC tại N và DK  CF tại K. Chứng minh: Ba điểm M, K, N thẳng hàng.. ĐỀ 9 (Q9 – HK II – 14.15) Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 7x – 5 = 7 + x b) 4x(x – 5) = 9(x – 5) c) 5x  2  x  10. Bài 4: Cho A . x  3 x  3 x 2  8 x  11 d)   0 x 3 x 3 x2  9 Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x  3 7 x 1 x  3 a) 7x – 3  2(2x + 3) b)   4 12 6 Bài 3: Một vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Nếu giảm chiều rộng đi 2m và tăng chiều dài thêm 10m thì diện tích khu vườn không đổi. Tìm chu vi của khu vườn hình chữ nhật ấy? ĐỀ 10 (Q9 – HK II – 15.16) Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 5x – 5 = 3 + x b) 3x (x – 2) = 4(x – 2) c) 2x  5  x  3 3 1 x 1   2 x2 x2 x 4 Bài 2: Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x  2 3x  1 x  3 a) 9x – 6  3(2x + 3) b)   3 6 4. d). Bài 3: Cho A =. x x  15 x  25 x  75    2016 2001 1991 1941. 109  x 107  x 105  x 103  x    91 93 95 97 và B = – 22. Hãy tìm x để A = B. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ABE đồng dạngACF. b) Chứng minh: AEF đồng dạngABC. c) Chứng minh: ̂ ̂ d) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh: BK.CD = BD.CK. e) Gọi I là trung điểm của BC. Từ I vẽ đường thẳng vuông góc với HI và cắt AB, AD, AC lần lượt tại M, G, N. Chứng minh: G là trung điểm của MN.. Bài 4: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h và sau đó từ B trở về A với vận tốc 30 km/h. Thời gian lúc về nhiều hơn thời gian lúc đi là 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AK (K  BC) a) Chứng minh: KBA đồng dạng ABC. b) Chứng minh: AK2 = BK.KC. c) Tia phân giác của ̂ cắt AK, AC lần lượt tại E và D. Kẻ AH  BD (H  BD). Chứng minh: BH.BD = BK.BC d) Chứng minh: AH là tia phân giác góc ̂. và B = 22. Hãy tìm x để A = B.. 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span>