De HSG Toan 820162017 104

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng THCS TT H¦ng Hµ ----------. đề khảo sát học sinh giỏi m«n: to¸n 8. (thêi gian lµm bµi 120 phót). đề số :1 C©u 1: (4 ®iÓm): Cho a = n3 - 7n – 6 a) Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö b) Tìm n để A = 0 C©u 2: (4 ®iÓm): Cho ph©n thøc. ( x 2+ a ) ( 1+a ) + a2 x 2 +1 P= 2 ( x − a ) ( 1− a ) + a2 x 2 +1 a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng ph©n thøc trªn kh«ng phô thuéc vµo x, cã nghÜa víi mäi x vµ a C©u 3: (4 ®iÓm) a) Cho. a b c + + =1 Chøng minh r»ng b+c c +a a+b a2 b2 c2 + + =0 b+c c +a a+b. b) Gi¶ sö a1, b1, c1, a2, b2, c2 lµ c¸c sè kh¸c 0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a 1 b 1 c1 + + =0 a 2 b 2 c2. Chøng minh r»ng. vµ 2. 2. 2. 2. 2. 2. a2 +b2 +c 2 a1 +b1 +c 1. a 2 b 2 c2 + + =1 a 1 b 1 c1. =1. C©u 4(3 ®iÓm): Gi¶ c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) (x - 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 b) |x +3|=|5 − x| C©u 5: (5 ®iÓm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn là CD. Qua A vẽ đờng thẳng AK song song với BC. Qua B vẽ đờng thẳng BI song song với AD, BI cắt AC ở F, AK cắt BD ë E. Chøng minh r»ng a) EF//AB b) AB2 = CD.EF.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> §¸p ¸n - biÓu ®iÓm C©u 1: (4 ®iÓm) a) (3 ®iÓm) A= n3 - 7n – 6 A = n3 -4n - 3n – 6 A = (n3 - 4n) – (3n + 6) A = n(n2 - 4)- 3(n + 2) A = n(n + 2) (n - 2) - 3(n + 2) A = (n + 2)(n + 1)(n - 3) b) (1 ®iÓm) A = 0  (n + 2)(n + 1) (n -3) = 0  n + 2 = 0 hoÆc n + 1 = 0 hoÆc n - 3 = 0  n = -2, n = -1, n= 3 C©u 2: (4 ®iÓm) a)Rút gọn P ta đợc kết quả cuối cùng: 2. P= b) víi mäi x th×. a + a+1 2 a − a+1 a2+ a+1  P kh«ng phô thuéc vµo x P= 2 a −a+ 1. xÐt mÉu a2 - a + 1= (a - 1/2)2 + 3/4>0 v× (a - 1/2)2 0 nªn P cã nghÜa víi mäi x, mäi a C©u 3: (4 ®iÓm) a. b. c. + + =1 víi a+ b+ c a) (2 ®iÓm): Nh©n c¶ 2 vÕ cña b+c c +a a+b sau đó rút gọn kết quả cuối cùng ta đợc :. b) đặt. a1 b c =p , 1 =q , 1 =r a2 b2 c2. a2 b2 c2 + + =0 b+c c +a a+b. ta cã p + q + r = 0 (1). 1 1 1 + + =1 (2) p q r 1 1 1 p+q+r + 2 + 2 +2 =1 tõ (2)  2 pqr p q r 1 1 1 + + =1 KÕt hîp víi (1) ta cã: p2 q2 r 2 2 2 2 a2 +b2 +c 2 VËy 2 2 2 =1 a1 +b1 +c 1. vµ. C©u 4: (3 ®iÓm) a) (1,5 ®iÓm) (x = 7) (x - 5) (x – 4)(x - 2) = 72 biến đổi thành phơng trình : (x2 - 9x + 14)(x2 - 9x +20) = 72 Đặt (x2 - 9x + 17)=y đợc y =  9 tÝnh x1 = 1, x2 = 8 vËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh S = { 1,8 } b) vì hai vế không âm nên bình phơng 2 vế ta đợc x2 + 6x + 9 =25 – 10x + x2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> giải ra đợc x = 1 vËy S = { 1 } C©u 5: (5 ®iÓm) a)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với  KED (g.g) . AE AB = EK KD.  àB đồng dạng với  CFI (g.g) . AB AB = FC CI. Mµ KD = CI = CD – AB . AE AF = ⇒ EF // KC (định lý đảo talét trong  AKC EK FC. b)(2,5 ®iÓm) AEB đồng dạng với  KED (CMT) . DK DE = AB EB. DK +AB DE+EB = AB EB DK +KC DB DC DB  (1) = ⇒ = AB EB AB EB. . Do EF//DI (theo CMT: EF//KC, I THUéC kc) ¿ DB DI DB AB  (2) (V× DI = AB) = ⇒ = EB EF EB EF ¿ DC AB Tõ (1) Vµ (2)  = ⇒ AB2=DC . EF AB EF.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>