De HSG Toan 820162017 67

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trêng THCS Vinh Xuân Đề và đáp án thi chọn dội tuyển toan 8 N¨m häc 2010 – 2011 (thêi gian 150ph) C©u 1: a. Cho: 3y-x=6 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: A= x + 2 x −3 y y −2. b. Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 vµ a,b,c. x−6. 0. Chøng minh :. C©u 2:. 1 1 1 3 + 3 + 3= 3 a b c abc. 2 2 2 2 2 2 a. T×m x,y,x biÕt : x + y + z = x + y + z. 2. 3. 4. 5. b.Gi¶i ph¬ng tr×nh : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 C©u 3: a. Chøng minh : a5 - a chia hÕt cho 30 víi a Z b. Chøng minh r»ng : x5 – x + 2 kh«ng lµ sè chÝnh ph¬ng víi mäi x Câu 4: Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức :. Z+. (a+ acb )(b + bac )( c+ bca ) ≥ 8 C©u5: Cho tø gi¸c ABCD cã ∠ ADC+ ∠ DCB=900. AD=BC, CD=a, AB=b. Gäi I,N,J,M lµ trung ®iÓm lÇn lît cña AB,AC,CD vµ BD, S lµ diÖn tÝch tø gi¸c INJM. a,Tø gi¸c INJM lµ h×nh g×?. b, Chøng minh :S. ( a −b )2 DÊu b»ng s¶y ra khi nµo? 8. C©u 6: Chøng minh r»ng nÕu a,b,c lµ c¸c sè h÷u tû vµ ab+bc+ac=1 th× (1+a2)(1+b2)(1+c2) b»ng b×nh ph¬ng cña sè h÷u tØ. ……………..HÕt…………………….. §¸p ¸n C©u 1: a : 3y-x=6 ⇒. x=3y-6 Thay vµo ta có A=4. b. V×: (a+b+c)2=a2+b2+c2 vµ a,b,c. 0.. ⇒ ab+ ac+ bc=0 ⇒. ab+ac +bc =0 abc.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1 1 1 ⇒ + + =0 a b c. §Æt : 1 =x ; 1 = y ; 1 = z a. b. ¸p dông bµi to¸n c¬ b¶n ta cã. c. NÕu x+y+z=0 th×: x3+y3+z3=3xyz ⇒ ®pcm C©u 2: 2 2 2 2 2 2 a. : x + y + z = x + y +z. 2. 3. 4. x 2 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 =0 ⇔ − + − + − 2 5 3 5 4 5. 5. 3 x2 2 y 2 z 2 ⇔ + + =0 ⇔ x= y=z 10 15 20. b. ph¬ng tr×nh : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 ⇔ (64 x 2 − 16 x +1)(8 x 2 −2 x)=9 ⇔ (64 x 2 − 16 x +1)(64 x 2 − 16 x)=72. đặt :64x2-16x+0,5=k. Ta cã pt : (k+0,5)(k-0,5)=72 ⇔ k 2=72 ,25 ⇔ k  ± 8,5 Víi k=8,5 Ta cã x= − 1 ; x= 1 4. 2. Víi k=-8,5 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm VËy ph¬ng tr×nh cã 2nghiÖm x=-1/4vµ x=1/2 C©u 3: a, cã: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5) = a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) v× a nguyªn nªn a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) lµ tÝch 5 sè nguyªn liªn tiÕp nªn ⋮ 30 ; 5a(a-1)(a+1)lµ tÝch cña 3sè nguyªn liªn tiÕp víi 5 nªn chia hÕt cho 30 ⇒ ®pcm b,Tõ bµi to¸n trªn ta cã: x5-x ⋮5 ⇒ x5-x+2 chia 5 d 2 ⇒ x5-x+2 cã tËn cïng lµ 2 ho¹c 7 (kh«ng cã sè chÝnh ph¬ng nµo cã tËn cïng lµ 2hoÆc 7)VËy x5-x+2 kh«ng thÕ lµ sè chÝnh ph¬ng víi mäi x +¿ Z ¿. C©u 4 §Æt. abc+. A=. (. a+. b c b+ ac ba. )(. a2 c2 a b 2 b c 1 + + + + + + c b b2 a c 2 a2 abc. )(. c+. a bc. ). 2. 2. = ab+ c + b + 12 c+ a. (. b ac. a. )( ) bc. 2 2 2 = abc+ 1 + a + c2 + c + b2 + b + a2. (. abc. ) (c a ) (b c ) (a b ). x+1/x 2 Víi x>0 ⇒ A ≥ 8 C©u5: a ,ta cã IM=NJ=IN=MJ ( cïng b»ng 1/2AD mµ AD=BC) , CB. CB(gt). A P . I. B. N. =. ta cã.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> D. 2 2 2.  1  a c  c b b a  abc   2  2   2   abc  c a   b c   a b . ⇒ MINJ lµ h×nh vu«ng. ⇒ ∠MIN=90 0. B, dt tø gi¸c MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN2 .Gäi P lµ trung ®iÓm cña AD ta cã: 2 2 MN |PN −PM|=|a− b| ⇒ S ≥ 1 a− b = ( a −b ) DÊu b»ng s¶y ra khi 2. 2. (2). 8. MN= |PN −PM| Hay P,M,N th¼ng hµng. C©u 6 cã 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) T¬ng tù 1+b2 =(a+b)(b+c) 1+c2=(b+c)(a+c 2 2 2 2 ⇒(1+ a )(1+ b )( 1+ c )=[ ( a+b ) ( a+ c )( b+ c ) ] ®pcm. C.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>