De HSG Toan 720162017 43

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: x  2 x  3 x  4 x  5 x  349 a, 327 + 326 + 325 + 324 + 5 =0. 5 x  3 7 b, Câu2:(3 điểm) 0. 1. 2.  1  1  1  1 S             ........      7  7  7  7 a, Tính tổng: 1 2 3 99    ........  1 2! 3! 4! 100!. 2007. b, CMR: c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dương n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10 Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Hỏi ba chiều cao tương ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào? 0. Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B 60 hai đường phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I. a, Tính góc AIC b, CM : IP = IQ B. 1 2(n  1) 2  3 . Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất.. Câu5: (1 điểm) Cho ------------------------------------------ hết -----------------------------------------. Câu1: a,. (1). . x2 x 3 x4 x 5 x  349 1  1  1  1   4 0 327 326 325 324 5.  ( x  329)(. 1 1 1 1 1     ) 0 327 326 325 324 5. ......  x  329 0  x  329. (0,5đ ). (0,5 đ ).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 5 x  3 x  7 b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x = 7  (1) ĐK: x  -7 (0,25 đ).  1 . (0,25 đ).  5 x  3 x  7   5 x  3   x  7  ….. (0,25 đ) Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài. x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 Câu 2: S 1 . a,. 8 S 7 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1  2  3  4  .....  2007 7 S 7  1   2  3  .....  2006 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ; 7. 1.  S. 7 2007. .................... 1 . (0.5đ). 1 7 8. 2007. (0,5đ). 1 2 3 99 2 1 3 1 100  1    ......     .......  2! 3! 4! 100! 2! 3! 100!. b,. (0,25đ).. (0,5đ). 1 1 100! (0,5đ). n 2 n n n2 n n2 n n 2 c, Ta có 3  2  3  2 3  3  (2  2 ) (0,5đ). ................. 3 .10  2 .5 3 .10  2 .10 103  2 10 (0,5đ) Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tương ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) n. a. 2S x. n. b.  2 x 3 y 4 z . 2S y. n. n 2. c. 2S z. n. (0,5đ). n 2. . a b c 2 S 2S 2 S      2 3 4 2x 3y 4z. x y z   6 4 3 vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3. (0,5đ). Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ) a, Góc AIC = 1200 (1 đ ) b,. Lấy H  AC : AH = AQ ..............  IQ  IH  IP. Câu5:. 2 B ; LN B; LN  2 n  1  3 NN. 2 2 Vì  n  1 0  2 n  1  3 3 đạt NN khi bằng 3 (0,5đ). Dấu bằng xảy ra khi n  1 0  n 1 vậy B ; LN.  B. 1 3 và n 1. (0,5đ). (1 đ ). (0,5đ).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> -------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>