De HSG Toan 920162017 38

<span class='text_page_counter'>(1)</span>céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam độc lập- tự do- hạnh phúc I.Tªn s¸ng kiÕn:. “’Ph¬ng ph¸p d¹y to¸n rót gän biÓu thøc cho häc sinh líp 9” II.T¸c gi¶ s¸ng kiÕn: Hä vµ tªn:Trung V¨n §øc Chøc vô: Gi¸o viªn §¬n vÞ c«ng t¸c:Trêng THCS lai Thµnh III.Néi dung s¸ng kiÕn: Ch¬ng 1: gi¶i ph¸p cò thêng lµm D¹ng to¸n rót gän biÓu thøc lµ d¹ng to¸n c¬ b¶n quan träng vµ n»m trong néi dung «n thi vµo líp 10 THPT. Trong thêi gian ®Çu häc sinh häc d¹ng to¸n nµy,t«i «n tËp cho c¸c em häc sinh theo tr×nh tù c¸c bµi to¸n cña tµi liÖu «n tËp ngay th× t«i thÊy nhiÒu em kh«ng cã kh¶ năng tiếp thu bài học. Bởi vì, nhiều em quên kiến thức đã học, cha có kỹ năng áp dụng hằng đẳng thức, khai triển tích cũng nh qui đồng ...dẫn đến chất lợng thi môn toán vào líp 10 cßn thÊp. Víi nh÷ng nguyªn nh©n trªn t«i viÕt s¸ng kiÕn ‘‘ph¬ng ph¸p d¹y to¸n rót gän biÓu thøc cho häc sinh líp 9” lµ cÇn thiÕt nã gãp phÇn n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc to¸n trong nhµ trêng. Ch¬ng 2;kÕt qu¶ ®iÒu tra thùc tiÔn . thèng kª kÕt qu¶ mét sè n¨m. n¨m häc 2006-2007 2007-2008 2008-2009. sÜ sè 35 34 34. giái ts % 4 11,4 5 14,7 5 14,7. xÕp lo¹i kh¸ trung b×nh ts % ts % 10 28,6 16 45,7 11 32,4 14 41.2 13 38,2 12 35,3. ch¬ng 3: gi¶i ph¸p míi c¶i tiÕn. yÕu ts 5 4 4. % 14,3 11,8 11,8. 1. Khai triÓn tÝch * Yªu cÇu - Häc sinh n¾m v÷ng c¸ch khai trÓn tÝch : A(B+C)=AB +AC (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD - Nắm vững các công thức biến đổi căn bậc hai, dấu của tích, qui tắc phá dấu ngoặc, cách ớc lợng các hạng tử đồng dạng. * Bµi tËp: Khai triÓn tÝch råi thu gän biÓu thøc : a)( √ 27 − √ 12+ 2 √ 6 ¿ . 3 √3 b) (5 √2+ 4 √ 3)(2 √3 −6 √2)− √ 3 (4 √2 −1) c) 2 √ x ( √ x − 3)+( √ x+3) d) ( √ x −1)(3 √ x+1)−(2 √ x+1)(❑√ x −2) 2. áp dụng hằng đẳng thức. * Yªu cÇu: học sinh nắm vững 7 hằng đẳng thức, có kỹ năng nhận biết các biểu thức và ¸p dông thµnh th¹o..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> *Bµi tËp: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : ¿ 1+2 √ x + x ¿ 2 ¿ a+2 √ a+1 ¿ 3 ¿ a+2 √ ab+b ¿ ¿ 4 − 2 √ xy+ y ¿ 5 ¿ 1− x √ x ¿ 6 ¿ x √ x +1 ¿ 7 ¿ a √ a− 1¿. * Bµi tËp: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : ¿ 1− 1¿ 2 ¿ 9 x − 1¿ 3 ¿ x − y ¿ ¿ ¿ 4 − 1¿ 5 ¿ x √ x −8 ¿ 6 ¿ x √ x+ y √ y ¿ 7 ¿ a √ a+b √ b ¿. Các câu trên thờng nằm trong các biểu thức rút gọn, đòi hỏi học sinh có kỹ năng phát hiện nhanh, vận dụng hằng đẳng thức chính xác. 3.ph©n tÝch biÓu thøc thµnh nh©n tö. * Yªu cÇu: Häc sinh n¾m v÷ng c¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch biÓu thøc thµnh nh©n tö . * Bµi tËp 1: Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : ¿ 1− √3+ 6 ¿ 2¿ 8 √ x +4 x ¿ 3 ¿ x √ y+ y √ x ¿ ¿ ¿ 4 √ x + √ x − x −1 ¿ 5 ¿ x −5 √ x+6 ¿ 6 ¿ x + √ x − 2¿. *Hớng dẫn :Cho học sinh quan sát định hớng biến đổi. Đối với câu 1,2,3, học sinh cÇn nhËn ra nh©n tö chung. C©u 4 ¸p dông c¸ch nhãm h¹ng tö. C©u 6 híng dÉn c¸c em ¸p dông ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö cã d¹ng tæng qu¸t ax+ b √ x + c : - cách 1: nếu tìm đợc a.c=m.n sao cho b=m+n Lúc đó tách b √ x=m √ x +n √ x C¸ch 2: Tìm nghiệm của phơng trình: at2+bt+c=0 (t là ẩn). Nếu tìm đợc hai nghiệm t1,t2 ta cã: ax+ b √ x + c=a( √ x − t1 )( √ x − t2 ) D¹ng ax+ b √ x + c hay cã trong bµi to¸n rót gän biÓu thøc vµ nhiÒu häc sinh không phân tích đợc thành nhân tử nên giáo viên cần luyện tập kỹ dạng này. Trong quá trình đặt nhân tử chung ,giáo viên luôn phải hớng dẫn cho học sinh luôn tự biết kiểm tra kÕt qu¶ b»ng c¸ch khai triÓn tÝch, xem cã b»ng biÓu thøc ban ®Çu kh«ng. Nh thÕ các em sẽ tránh đợc sai sót không đáng có về dấu, thiếu ngoặc.. Bµi tËp 2;Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö:. ¿ 1 √ x ( √ x − 3)+ √ x( √ x +3)−(3 x +3)¿ 2 ¿(9− x)+( √ x −3)( √ x+ 3) −( √ x −2)( √ x − 2)¿ 3 ¿(x +2)( √ x + ❑. 4.Rót gän biÓu thøc . *yêu cầu: Học sinh nắm vững tính chất cơ bản của phân thức, quy tắc đổi dấu 1,2; cách quy đồng mẫu, cách thực hiện các phép tính cộng trừ nhân chia ,luỹ thừa của biểu thức, thứ tực thực hiện các phép tính, cách tìm tập xác định của biểu thức . Giáo viên hệ thống, phân dạng bài tập từ đơn giản đến phức tạp, dần dần hình thµnh kü n¨ng rót gän cho häc sinh. Tríc hÕt khi rót gän biÓu thøc, gi¸o viªn yªu cÇu học sinh quan sát kỹ biểu thức xác định xem biểu thức thuộc dạng nào, cách biến đổi ra sao. Học sinh nêu đợc đúng thứ tự thực hiện, phép tính, chỉ ra các đặc điểm mấu chốt của bài toán nh chỗ nào có dạng hằng đẳng thức, đổi dấu chỗ nào để nhân tử ở mẫu giống nhau, đặt nhân tử chung,tìm mẫu thức chung. Nếu trong biểu thức có những.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> biểu thức rút gọn đợc thì tiến hành rút gọn rồi mới quy đồng mẫu. Một điều nữa cần lu ý học sinh hay quên đó là không tìm tập xác định của biểu thức, hoặc có tìm nhng cha đày đủ ,cha chính xác. Vấn đề này rất quan trọng trong viêc trả lời các câu hỏi liên quan đến giá trị của biến làm cho giá trị của biểu thức có xác định hay không? Giáo viên hớng dẫn học sinh đi tìm tập xác định của biểu thức là tìm các giá trị của biến làm cho c¸c c¨n thøc bËc hai cã nghÜa, lµm cho c¸c mÉu kh¸c kh«ng .Tríc tiªn gi¸o viªn cho các em đi luyện tập rút gọn thành thạo những biểu thức có dạng đơn giản là tổng đại số các biểu thức nh sau. *D¹ng 1: P=. A C E + + B D F. - Yêu cầu học sinh nắm vững quá trình biến đổi: + Quy đồng mẫu . + Céng trõ tö vµ gi÷ nguyªn mÉu + Phá ngoặc ở tử rồi ớc lợng các hạng tử đồng dạng. + Ph©n tÝch tö thµnh nh©n tö,chia c¶ tö vµ mÉu cho nh©n tö chung nÕu cã. VÝ dô ¸p dông: Bµi tËp 1: Rót gän biÓu thøc: ¿. y− √x x+ y x+ y 2 √x 1 x−1 1 1= √ + √ √ − ¿ 2 ¿ B= − ¿ 3 ¿ C= √ − + 2 √ x +2 √ y 2 √ x − 2 √ y x − y x √ x+ √ x − x −1 √ x −1 3 √ x − 1 3 √ x +1 các biểu thức trên học sinh cần phát hiện hằng đẳng thức x-y ở câu 1 và 9x-1 ở câu 3. Mẫu thức thứ nhất ở câu 4 có dạng a x +b √ x +c mà học sinh đã học cách ph©n tÝch thµnh nh©n tö ë môc (3). Gi¸o viªn ph¶i kh¾c s©u cho häc sinh lµ trong biÓu thøc thêng cã mét mÉu sau khi ph©n tÝch thµnh nh©n tö l¹i chøa c¸c nh©n tö ë nh÷ng mÉu cßn l¹i vµ nã cã thÓ chính là mẫu chung. Cho nên,khi quy đồng mẫu học sinh phải chỉ ra đợc mẫu chính đó. Học sinh cần làm thành thạo dạng này thì mới có khả năng rút gọn đợc ở dạng 2;Bởi vì, dạng 1 là một bộ phận cấu thành lên dạng 2 và khi đó học sinh đã có những kỹ năng biến đổi nhất định . D¹ng 2: BiÓu thøc lµ tÝch hay th¬ng hai biÓu thøc . Giáo viên yêu cầu học sinh đặt biểu thức P=A.B hoặc P=A:B. Rút gọn biểu thức A và B trớc rồi mới thay kết quả vào biểu thức P để rút gọn. Làm nh vậy, giáo viên đã đơn giản hoá biểu thức để học sinh dễ làm,dễ hiểu, dễ kiểm soát các chi tiết, tránh phải viết xuống dòng dở dang ở các bớc biến đổi dài, hạn chế đợc sự nhầm lẫn . VÝ dô ¸p dông: Bµi tËp 2: Rót gän biÓu thøc:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ¿. √ x +2 ¿2 ¿. 2 √x ¿ : 1 − √ x+2 1 − a √a 1+a √ a 2 √x 1 x x −1 1 1=( + √ a)( − √ a)¿ 2 ¿ Q= − : 1+ √ ¿ 3 ¿ M = √ − x+ 1 1 − √a 1+ √ a x √ x + √ x − x −1 √ x −1 3 √ x − 1 3 √ x +1. ( )(. (. ) ). (. ( 2−2+√√xx + 2+√√x x − 4 x+2x −√4x − 4 ): ( 2−2√ x − 2√√xx+3− x ) 6)H= ( x −3 √ x −1 ): ( 9− x − √ x − 3 − √ x − 2 ) x−9 x+ √ x − 6 2− √ x √ x +3 5)S=. §¸p sè: P=(1-a)2;. Q=. 1− √ x 1+ √ x + x. 2 N= ( √ x +2 ) √x. ; S=. ;M=. x +√ x 3√ x−1. 4x √x− 3. ; H=. 3 √x − 2. Giáo viên cho học sinh nêu cách làm.Trong khi biến đổi ,giáo viên chú ý uốn nắn những sai lầm của học sinh thờng mắc nh:viết thiếu ngoặc, trừ tử không đổi dấu hết các hạng tử đó, thiếu điều kiện không kiểm tra kết quả ... D¹ng 3: BiÓu thøc phèi hîp c¸c phÐp to¸n céng trõ, nh©n, chia, luü thõa ë trong hay ngoµi ngoÆc . Dạng này yêu cầu học sinh định hớng và chỉ ra đúng thứ tự thực hiện phép tính . VÝ dô ¸p dông: Bµi tËp 3: Rót gän biÓu thøc: 1) A=. 2. 2 1 1 x+ y : − − √ xy √ x √ y ( √ x − √ y )2. (. ). §¸p sè : A=-1 a √a 1 a √a+ 1 1 3 √ a 2+ √ a − + √a− − a− √ a a+ √ a √ a √ a −1 √ a+ 1 2 §¸p sè :B= 2 ( √ a+1 ) √a 3 x + √ 9 x −3 √ x+1 √ x −2 1 − + −1 3)N= x +√ x − 2 √ x +2 √ x 1 − √ x §¸p sè :N= √ x+1 √x− 1. 2). B=. (. )(. (. ). ). §èi víi c¸c biÓu thøc phøc t¹p cã chøa c¨n bËc hai gi¸o viªn cã thÓ híng dÉn học sinh hữu tỉ hoá bằng cách đặt căn bậc hai của biến đã cho bằng một biến khác. Qua thực tế cho thấy, biểu thức sau khi hữu tỉ hoá, học sinh biến đổi dễ dàng hơn. VÝ dô rót gän biÓu thøc :.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> √ x + 2 x √ x + x − √ x ( x − √ x ) ( 1− √ x ) ( 2 x 1−1+ −x x+ x √ x ) 2√ x−1. P=1-. §Æt √ x=a ( a ≥ o ) suy ra x=a2 ta cã 2 3 2 ( a2 −a ) ( 1 − a ) p=1- 2 a − 1+2 a + 2 a + a 3− a. (. 1 −a. 1+a. ). 2 a− 1. rút gọn cuối cùng ta đợc p=. 1 1 ⇒ p= x − √ x +1 a − a+1 2. Trong qu¸ tr×nh d¹y häc sinh rót gän biÓu thøc,t«i lu«n khuyÕn khÝch c¸c em tự nghĩ ra các biểu thức tơng tự hoăc phát triển tiếp biểu thức đã cho thành biểu thức mới để cho ra kết quả mới, từ đó tìm ra đợc những câu hỏi mới. Thông thờng tôi hớng dÉn c¸c em muèn cã mét c©u hái thuéc d¹ng to¸n g× th× kÕt qu¶ cña biÓu thøc rót gän thì phải có dạng nh thế nào. Từ đó, tôi gợi ý các em đi xây dựng biểu thức bằng cách chọn các mẫu, các tử, phối hợp các phép toán cho thích hợp. Kết quả thu đợc là nhiều em đã sáng tác ra đợc nhiều bài toán mới rất hay. Các em hiểu sâu sắc kiến thức hơn, kỹ năng biến đổi nhanh nhẹn, linh hoạt hơn ,chủ động tích cực, hứng thú học tập và phát triển đợc t duy sáng tạo. VÝ dô: T«i yªu cÇu häc sinh nªu mét biÓu thøc d¹ng tÝch vµ cã mét em nªu biÓu thøc sau : ( √ x −3 )( √ x +4 ) Tôi hỏi tiếp: Các em hãy lập ra biểu thức có dạng tổng đại số các biểu thức sao cho chúng nhận ( √ x −3 )( √ x +4 ) làm mẫu chung? Học sinh nêu đợc nhiều biểu thức khác nhau thoả mãn yêu cầu trên. Có một em lập đợc biểu thức nh sau: x +1 √ x+3 + √ x − 4 − A= ( √ x −3 ) ( √ x+ 4 ) √ x + 4 √ x −3. (. ). Hay: A=. x+1 x+ 3 √ x − 4 −√ − x + √ x − 12 √ x + 4 3 − √ x. Tôi yêu cầu học sinh rút gọn biểu thức A và thu đợc kết quả là: A=. x−6 ( √ x −3)( √ x − 4 ). Tiếp tục tôi nêu vấn đề :Biểu thức A chia cho biểu thức nào để đợc kết quả là : √ x ? . Học sinh chỉ ngay đợc biểu thức A chia cho biểu thức: √x− 3. x−6 √ x (√ x+ 4). Từ đó học sinh sáng tác ra biểu thức sau P=(. x −6 x+1 x+ 3 √ x − 4 ):( ) −√ − x+4 √x x + √ x − 12 √ x + 4 3 − √ x. Mà rút gọn biểu thức P sẽ đợc kết quả nh mong muốn là p=. √x. √x− 3 để có thể hỏi tiếp các câu hỏi dạng khác nh: Tìm giá trị x nguyên để giá trị tơng ứng của P nguyên ? Tìm x để p>0 ; p<0; p>1 ;p<1 ?....

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lúc này các em rất phấn khởi do các em vừa tìm ra đợc biểu thức p .Tôi hỏi x −6 tiÕp häc sinh: C¸c em cã thÓ thay biÓu thøc b»ng tæng c¸c biÓu thøc nµo ? x +4 √x x −6 nhiều em chỉ ra ngay đợc =1- 4 √ x+ 6 . Từ đó các em đã xây dựng đợc biểu x+4 √x x +4 √x thức p phối hợp đợc nhiều phép toán hơn nh sau: p=(. x+1 x+ 3 √ x − 4 )(1- 4 √ x+ 6 ). −√ − x + √ x − 12 √ x + 4 3 − √ x x +4 √x. §èi víi häc sinh kh¸, giái, t«i cho c¸c em tiÕp tôc s¸ng t¹o b»ng c¸ch lÊy biÓu x+ 1 thức P cộng lấy biểu thức nào đó để đợc kết quả là . Tøc lµ t×m biÓu thøc √x− 3 M √ x + M = x+ 1 . sao cho : N N √x− 3 √x− 3 (x − √ x +1)( √ x+1) x √ x +1 Nhiều em tìm đợc : M = x − √ x+ 1 = . Từ đó = N ( √ x −3)( √ x+ 1) x −2 √ x −3 √x−3 học sinh sáng tác đợc biểu thức rất hay nh sau;. Q=(. x+1 x+ 3 √ x − 4 ):(1- 4 √ x+ 6 )+ x √ x +1 −√ − x + √ x − 12 √ x + 4 3 − √ x x +4 √x x −2 √ x −3. Mà sau khi rút gọn biểu thức Q sẽ đợc kết quả nh mong muốn là Q=. x+ 1 √x− 3. Để có thể đặt ra các dạng câu hỏi khác. Qua nhng tiết luyện tập, tôi cho các em tập sáng tạo các biểu thức từ dạng đơn giản đến dạng phức tạp, tổng hợp đợc nhiều kiến thức và kỹ năng biến đổi. Các em rất tích cực tham gia, có nhiều em tự mình sáng tác ra đợc nhiều bài toán rút gọn độc đáo, hoàn toàn không có trong sách. Các em hiểu sâu sắc mối liên quan giữa các bộ phận trong biểu thức, quá trình biến đổi. Khả năng rót gän biÓu thøc cña c¸c em tiÕn bé rÊt nhanh. IV.những kết quả đạt đợc Qua qu¸ tr×nh nghiªn cøu, trùc tiÕp gi¶ng d¹y vµ «n tËp cho häc sinh dù thi vµo c¸c trêng PTTH, s¸ng kiÕn “Ph¬ng ph¸p d¹y to¸n rót gän biÓu thøc cho häc sinh líp 9” đã phát huy đợc tính tích cực ,sáng tạo của học sinh. Học sinh đã biết vận dụng kiến thức cơ bản vào việc giải toán rút gọn đạt kết quả cao. Thống kê kết qủa bồi dỡng đã đạt đợc xÕp lo¹i giái kh¸ trung b×nh yÕu n¨m häc sÜ sè t s % ts % ts % ts % 2007-2008 32 7 21,9 12 37,5 11 34,4 2 6,3 2008-2009 30 8 26,7 12 40 8 26,7 2 6,6 V.®iÒu kiÖn vµ kh¶ n¨ng ¸p dông *§iÒu kiÖn Đối với học sinh cần có đầy đủ sách giáo khoa, sách tham khảo. Cần phải có tinh thần tích cực chủ động tiếp thu kiến thức . Đối với giáo viên cần có đủ tài liệu nghiên cứu, có tinh thần học hỏi, tự nghiên cøu tÝch luü kinh nghiÖm.Qua qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y cÇn tæ chøc cho häc sinh s¸ng t¹o.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> t×m tßi c¸c lêi gi¶i hay, biÕt kh¾c s©u kiÕn thøc c¬ b¶n, c¸c bµi tËp ®iÓn h×nh cÇn tæng qu¸t ho¸. §èi víi c¸c cÊp qu¶n lý cÇn t¹o ®iÖu kiÖn cho gi¸o viªn ®i häc n©ng cao tr×nh độ, hỗ trợ kinh phí cho th viện các trờng mua các đầu sách có giá trị, đúng trọng tâm để giáo viên có tài liệu tham khảo. * ¸p dông -áp dụng cho tất cả các đồng chí giáo viên dạy toán trong bậc THCS. Lai Thµnh, ngµy 19 th¸ng 3 n¨m 2010 C¬ quan chñ qu¶n T¸c gi¶ s¸ng kiÕn Trung V¨n §øc phßng gd&®t huyÖn kim s¬n trêng thcs lai thµnh. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp -tù do- h¹nh phóc. s¸ng kiÕn kinh nghiÖm ph¬ng ph¸p d¹y to¸n rót gän biÓu thøc cho häc sinh líp 9. Hä vµ tªn: chøc vô: §¬n vÞ c«ng t¸c:. Trung V¨n §øc gi¸o viªn trêng thcs lai thµnh. lai thµnh, 19 th¸ng 3 n¨m 2010.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>