DE HSG TOAN 7115

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Hsg toán 7 đề 5 Bài 1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d    a b c d a b b c c d d a    Tìm giá trị biểu thức: M= c  d d  a a  b b  c. Bài 2: (2 điểm) Tìm số nguyên x sao cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. Bài 3:(2 điểm) a) Thực hiện phép tính: A. 212.35  46.92.  2 .3 2. 6. 4. 5.  8 .3. . 510.73  255.492.  125.7 . 3.  59.143. b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n2  2n 2  3n  2n chia hết cho 10 Bài 4:(2 điểm) Tìm x biết: a.. x. 1 4 2     3, 2   3 5 5. x  7 b. . x 1.   x  7. x 11. 0. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 900 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. -----Hết----(Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm )..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đáp án đề số 5. Bài. Đáp án Mỗi tỷ số đã cho bớt đi 1, chúng ta được: 2a  b  c  d a  2b  c  d a  b  2c  d a  b  c  2d  1 1  1 1 a b c d = a b c  d a b c  d a b c d a b c d    a b c d Nếu a+b+c+d 0 thì a = b = c = d lúc đó M =. Bài 1: (2 điểm 1+1+1+1=4 ) - Nếu a+b+c+d = 0 thì a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), Khi đó M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4. Vì tích của 4 số: x2 – 1 ; x2 – 4; x2 – 7; x2 – 10 là số âm nên phải có 1 số âm, 3 số còn lại là số dương hoặc 3 số âm, số còn lại là số dương. Bài Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – 1. 2: (2 Xét 2 trường hợp: điểm - Trường hợp 1: Tích có 1 số âm và 3 số còn lại là số ) dương: x2 – 10 < x2 – 7  x2 – 10 < 0 < x2 – 7  7< x2 < 10  x2 =9 ( do x  Z )  x =  3. - Trường hợp 2: Tích có 3 số âm và số còn lại là số dương: x2 – 4< 0< x2 – 1  1 < x2 < 4 do x Z nên không tồn tại x. Vậy x =  3 a). điểm 0,5. 0,5 0,5 0,5. 0,5 0.5. 0,5. 0,5. 0,25 0,25 Bài.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3: (2 điểm ). 212.35  46.92. 10. 510.73  255.49 2. 212.35  212.34 510.73  5 .7 4 A   12 6 12 5  9 3 9 3 3 6 3 9 3 2 4 5  2 .3  8 .3  125.7  5 .14 2 .3  2 .3 5 .7  5 .2 .7 212.34.  3  1 510.73.  1  7   12 5  2 .3 .  3  1 59.73.  1  23 . 0,25. 10 3 212.34.2 5 .7 .   6   12 5  2 .3 .4 59.73.9 1  10 7    6 3 2. 0,25. 0,25. b). 3n2  2n2  3n  2n = 3n2  3n  2n2  2n n. 2. n. 2. = 3 (3  1)  2 (2  1) n n n n 1 = 3 10  2 5 3 10  2 10. = 10.( 3n - 2n - 1) n2 n 2 n n Vậy 3  2  3  2  10 với mọi n là số nguyên dương. Bài 4. (2 điểm ). a) 1 4 2 1 4  16 2 x      3, 2    x     3 5 5 3 5 5 5  x. 1 4 14   3 5 5.  x 12 1  x  2   13  x  2 3  3. .  x217  3 3  x 21 5 3 3 . b) x 1. 0,25 0,25 0,25. 0,25. 0,25. 0,25 0,25. x 11.  x  7    x  7  0 x 1 10   x  7  .  1   x  7   0  . 0,25 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   x  7.  x 1.  1   x  7  10  0  .   x  7  x 10       1 ( x  7)10 0     x  7010 x 7 1 x8  ( x  7) . a) Vẽ AH  BC; ( H BC) của ABC + Hai tam giác vuông AHB và BID có: BD= AB (gt) Góc A1= góc B1( cùng phụ với góc B2)  AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn) AH BI (1) và DI= BH (0,5đ) + Xét hai tam giác vuông AHC và CKE có: Góc A2= góc Bài 5. (2 C1( cùng phụ với góc C2) điểm AC=CE(gt) )  AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2) từ (1) và (2)  BI= CK và EK = HC (1đ) b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tương tự: EK = HC Từ đó BC= BH +HC= DI + EK. 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25. (Chú ý: Nếu học sinh sử dụng phương pháp giải khác để giải đúng yêu cầu của bài toán thì vẫn đạt điểm tối đa)..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>