De HSG Toan 820162017 19

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian :90 phút Bài 1: (1,5 điểm): a) Giải phương trình: x2 - 6x + 9 = 4 b) Giải bất phương trình: | x −. 1 2 |> 5 5. Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, y , z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với A = (x-1)2008 +(y-1)2008 +(z-1)2008 Bài 3: (1,5 điểm) Cho P(x)=. x 4 + x 3 −2 x2 −3 x − 3 x 4 + 2 x 3 − 2 x 2 −6 x − 3. a) Rút gọn P(x) b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 và. x y z = = . Tính giá trị của xy + yz + xz a b c. Bài 5: (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6. Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2 3 Bài 6: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. K là một điểm của AM sao cho KM = 2 KA . BK cắt AC tại N. a) Tính diện tích tam giác AKN theo S. b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J. Tính giá trị của:. AB +¿ AI. AC AJ. Đáp án Toán 8:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1 : (1,5 điểm) a) Tìm đúng x = 5; x = 1 b) | x −. 1 2 |> 5 5. ⇔ x-. 1 2 > 5 5. x−. hoặc. 1 2 < − 5 5. ⇔. x >. (0,75 điểm). 3 5. hoặc x < −. (0,75 điểm) Bài 2: (1,5 điểm) x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 ⇔ (x - y)2 + (y - 1)2 +(z - 2)2= 0 ⇔. ⇔. ¿ x − y=0 y −1=0 z −2=0 ¿{ { ¿ ¿ x= y=1 z=2 ¿{ ¿. 4. a)P(x)=. 3. 2. x + x −2 x −3 x − 3 = 4 3 2 x + 2 x − 2 x −6 x − 3. (0,5 điểm) (0,25 điểm). (0,25 điểm). Tính đúng A= (x -1)2008 +(y -1)2008 +( z - 1)2008 =1 Bài 3: (1,5 điểm) 2. 1 5. (0,5 điểm). 2. x +1 ¿ (x − 3) ¿ x+1 ¿2 ¿ ¿ ( x 2+ x +1)( x 2 −3) ¿. (0,5 điểm).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ¿ x+ 1¿ 2 ¿ x+ 1¿ 2 ¿ x+ 1¿ 2 ¿ x+ 1¿ 2 ¿ x+ 1¿ 2 ¿ x+ 1¿ 2 ¿ 2 x+ 1¿ ¿ x+ 1¿ 2 ¿ 1 1 2 3 3 − ¿+ ≥ 2 x+1 4 4 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2 x + x+ 1 b= ¿. (0,5 điểm). 1 1 1 1 − =0 ⇔ = ⇔ x +1=2 ⇔ x=1 2 x+1 x +1 2 3 P(x) có giá trị nhỏ nhất là khi x = 1 4. Dấu = xảy ra ⇔. (0,25 điểm) (0,25 điểm). Bài 4: (1 điểm). x y z x+ y+ z = = = =x + y + z (vì a+b+ c=1) . a b c a+b+ c. (0,25 điểm). Do đó: x2 y2 z2 x 2 + y 2 + z2 2 2 2 (x+y+z) = 2 = 2 = 2 = 2 2 2 =x + y + z ( vì a2 + b2 + c2 = 1) a b c a + b +c 2 2 ⇒ x + y + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 ⇒ 2xy +2yz + 2xz = 0 ⇒ xy + yz + xz = 0 2. (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm). Bài 5: (1 điểm) (x-1)2 0 ⇔ x2+1 2x. Tương tự: y2+1 2y; z2+1 2z và 2(x2+y2+z2) 2(xy+yz+xz) (0,5 điểm) 2 2 2 Cộng 4 bất đẳng thức theo từng vế ta có:3(x +y +z )+3 2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm) 2 2 2 ⇔ x +y +z 3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm) Bài 6: (3,5 điểm) a) Gọi E là trung điểm NC: NE = EC. (0,25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Δ BNC có ME là đường trung bình nên ME//BN suy ra KN//ME KM NE = =2 Δ AME có KM = 2KA ⇒ ⇒ NE = EC = 2AN KA AN. Chứng minh được AC = AN + NE + EC = 5AN Chứng minh được SAKN =. (0,25 điểm) (0,25 điểm). 1 S 5 AKC. (0,25 điểm) 1 S 3 AMC 1 SAMC = S 2 ABC 1 1 1 1 . . S SAKN = S = 5 3 2 ABC 30. SAKC =. ⇒. b) Vẽ BD // IJ và CF // IJ (D, F thuộc tia AM) Chứng minh được Δ BMD = Δ CMF ⇒ MD = MF Δ ABD có IK// BD nên:. (0,25 điểm). AB AD = (định lý Ta-let) AI AK. (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm). AC AF = AJ AK AB AC AD AF AM −DM+ AM+MF + = + = AI AJ AK AK AK 2 AM ¿ =6 AK. Δ AFC có KJ// CF nên:. (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>