ON THI THPTQGCHU DE UNG DUNG TICH PHAN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>III, ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC. 1. Tính diện tích hình phẳng Note: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường b. y  f(x); y  g(x); x  a; x  b (a  b) là:. S f (x)  g(x) dx a. Chú ý: Nếu bài toán cho thiếu một trong hai đường thẳng x  a hoặc x  b hoặc cả hai thì ta phải đi giải phương trình f(x)  g(x) để tìm ra chúng. 2. Tính thể tích vật thể tròn xoay Note: Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f(x) ; y  0 ; x  a ; x  b (a  b) quanh Ox là: b. VOx  [ f (x)]2dx a. Câu 1.. (. ). x y = ( e + 1) x y = 1 + e x Câu 1: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường , là:. e - 2( dvdt ) A. 2. e - 1( dvdt ) B. 2. e - 1( dvdt ) C. 3. e + 1( dvdt ) D. 2. Câu 2: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = sin2x, y = cosx và hai đường thẳng x = 0, x =. p 2 là :. 1 ( dvdt) A. 4. 1 ( dvdt) B. 6. 3 ( dvdt) C. 2. 2 Câu 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = sin x + x. p B. 2. A. p Câu 4: Cho hình phẳng. (H). ( 0 < x < p). 1 ( dvdt) D. 2 có kết quả là p D. 3. C. 2p. x được giới hạn bởi đường cong (C ) : y = e , trục Ox , trục Oy và đường. ( H ) là : thẳng x = 2 . Diện tích của hình phẳng A. e + 4. 2 B. e - e + 2. y=. Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi A. 1 B. 1 – ln2. Câu 6:. e2 +3 C. 2. x3 ;y = x 1- x2 là: C. 1 + ln2. 1 3 1 2 mÎ y = x + mx 2 x 2 m C ( ) 3 3 . Giá trị Cho : thị. (C ) , y = 0, x = 0, x = 2 có diện tích bằng 4 là:. 2 D. e - 1. D. 2 – ln2. æ 5ö ç ÷ ç0; ÷ ÷ ÷ ç è 6ø sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A.. m=-. 1 2. B.. m=. 1 2. m=. 3 2. D.. C.. m=-. 3 2. x - x Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = e - e ;Ox;x = 1 là:. 1 e+ - 1 e B.. A. 1. Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 29 A. 6. 1 e+ - 2 e D.. 25 C. 3. Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi. y =| ln x |;y = 1. 1 e+ - 2 e B.. A. e - 2e + 2. 1 e. y = 5 + x , y = x2 - 1, x = 0, x = 1. 26 B. 3. 2. C.. e+. có kết quả là: 27 D. 3. là:. 2 C. e + 2e - 1. D. 3. 2 x2 y = x y = 44 2 là: 4 , Câu 10: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường. A.. 2p +. 4 ( dvdt) 3. 2p + 4 ( dvdt) 3 B.. p+. 4 ( dvdt) 3. C.. D.. 2p -. 4 ( dvdt) 3. 2 Câu 11: Với giá trị m dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đ ường y = x và y = mx. 4 bằng 3 đơn vị diện tích? A. m = 1 B. m = 2. C. m = 3. D. m = 4. 3 2 Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x + 3x - 3x + 1 và tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung?. 27 A. 4. 5 B. 3. 23 C. 4. 4 D. 7. 2 Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x - 4x + 5 và hai tiếp tuyến với đồ thị. hàm số tại A. 12. A ( 1;2). và. B ( 4;5). a có kết quả dạng b . Khi đó a + b bằng. 13 B. 12. Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường. 4 D. 5. C. 13 y = 4- x. và. y=. x2 2 bằng:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 28 A. 3. 25 B. 3. 22 C. 3. 26 D. 3. 2 Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 2x trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = a (a < 0) , là:. 3. 2. A. a + a. B.. Câu 16: Diện tích của hình phẳng. -. 1 3 a + a2 3. (H ). C.. -. 1 3 a - a2 3. 1 3 a + a2 D. 3. 2 giới hạn bởi các đường y = x + ax - a và y = x với a < 1là:. (a + 1)3 6 A.. 5a3 - 9a2 + 3a + 1 6 B.. a3 + 3a2 - 3a - 1 6 C.. 5a3 - 9a2 6 D.. Câu 17: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đ ường y = ln x , trục hoành và hai đường thẳng 1 x = ,x = e e là :. A.. 2-. 2 ( dvdt) e. Câu 18: Cho hình phẳng. 1 ( dvdt) B. e. (H ). 1 ( dvdt) e. D.. e-. (H). là 9 3 ln3 2 C. 2. B. 1. Câu 19: Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng sau:. y = f ( x). , trục Ox và hai đường thẳng. b. A.. V = pò f 2 ( x) dx a. 1 ( dvdt) e. như hình vẽ:. Diện tích hình phẳng 9 ln3 - 2 A. 2. C.. e+. x = a, x = b. b. B.. V = ò f 2 ( x) dx a. 9 ln3 - 4 D. 2. (H). được giới hạn bởi các đường. xung quanh trục Ox là:. b. C.. V = pò f ( x) dx a. b. D.. V = 2pò f 2 ( x) dx a. 3 Câu 20: Thể tích khối tròn xoay sinh ra do quay hình phẳng gi ới h ạn b ởi các đ ường y = x , trục Ox , x = - 1, x = 1 một vòng quanh trục Ox là :. A. p. B. 2p. 6p C. 7. 2p D. 7.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 21: Cho hình phẳng quay hình. (H ). (H). 2 2 giới hạn bởi đường y = x , x = y . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi. xung quanh trục trục Ox là. 8p A. 3. 2p B. 5. Câu 22: Cho hình phẳng. (H). ra khi quay hình. (H). 17p A. 15 .. khi quay hình 16p A. 15 .. (H). (H). 3p D. 10 .. 2 giới hạn bởi đường y = 2x - x , y = 0. Thể tích của khối tròn xoay sinh. xung quanh trục trục Ox là 16p B. 15 .. Câu 23: Cho hình phẳng. p C. 2 .. 14p C. 15 .. 13p D. 15 .. 2 giới hạn bởi đường y = x , y = 2x. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra. xung quanh trục trục Ox là 21p B. 15 .. 32p C. 15 .. 64p D. 15 ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>