UNG DUNG TICH PHAN TRONG HINH HOC

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo viên : Hoàng Thị Hương Đơn vị: Trung Tâm GDTX Ân Thi.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Kiểm tra bài cũ. y = f(x) liên t u c ,không âm/ [a;b], ' Cho hình thang cong giới hạn bởi   Truc Ox  x =a; x = b . Em hãy cho biết công thức tính diện tích S của hình thang cong đó?. b. S = f(x)dx a.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG:. 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: Bài toán1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  y = f(x) liên t u' c /[a;b]   Truc Ox  x =a; x = b . Gọi S : diện tích hình phẳng cần tính *TH1: f(x) không đổi dấu /[a;b] a) Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] b. *TH2: f(x) đổi dấu /[a;b]. b. S = f(x)dx = f(x) dx a. b) Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] A’. y= -f(x). c. d. a. Khi đó S là tổng diện tích các hình phẳng trên [a;b].Mỗi hình phẳng được tính bởi công thức ở TH1.. B’. c. b. b. a. a. b. S  f ( x) dx f ( x) dx  f ( x) dx a. S S aABb S aA ' B 'b =  -f(x) dx = f(x) dx Tổng quát:. d. b. S = f(x) dx a. (1). c. d.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: *Bài toán 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:  y = f(x) liên t u' c /[a;b]  ( Ox ) y = 0  x = a; x = b . b. S = f(x) dx (1). a *Chú ý: Để tính tích phân (1),ta cần khử dấu Giá trị tuyệt đối của f(x) Giải PT : f(x) =0 trên [a;b] để xác định dấu f(x) trên [a;b]. *VD1: Tính Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 3 , trục Ox , x = -1 , x = 2 Lời giải: 2. Áp dụng công thức (1) ta có: S. 1. Giải phương trình:. x3 0  x 0  [-1;2]. = x 3 dx. 3 Ta có x 0. x3 0 2. 0. 2. 1. 0. x  [  1;0] x  [0; 2]. S = x dx  x 3 dx  x 3 dx 3. 1. 0. 4 0 4 2 x x 17  ( - x )dx + x 3dx   | | 0 -1 4 1 4 0 4. 3. 2. (đvdt).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:  y = f 1 (x) liên t u c /[a;b] '   Bài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  y = f 2 (x) liên t u c /[a;b] *Xét f1 ( x)  f 2 ( x).  x  . x  [a; b]. Gọi S là diện tích của hình D S1 là diện tích của hình A S 2 là diện tích của hình B. b. '. = a; x = b. b. b. S S1  S 2 f1 ( x)dx  f 2 ( x)dx [f1 ( x) . Tổng quát:. a. b. a. S = f1 (x) - f 2 (x)dx (2) a. a. f 2 ( x)]dx.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG:. 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong: b *Bài toán 2: S = f (x) - f (x)dx (2) 1 2  a *Chú ý : Để tính (2),ta cần khử dấu GTTĐ của f1 ( x)  f 2 ( x)  Giải PT f1 ( x)  f 2 ( x) 0 trên [a;b] Nếu f1 ( x)  f 2 ( x) 0 có nghiệm c; d mà a < c < d < b thì trên [a;c], [c;d],[d;b] f1 ( x)  f 2 ( x) không đổi dấu . Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên [a;c] ta có: c. c. | f ( x)  1. a. f 2 ( x) | dx  [f1 ( x )  f 2 ( x )]dx a.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:  y = f (x) liên t u c /[a;b] *Bài toán 2: Tính diện tích ' hình phẳng giới hạn bởi.   y  x  . 1. = f (x) liên t u' c /[a;b] = a; x = b 2. b. S = f1 (x) - f 2 (x).dx. (2). a.  y  f ( x ) cos x. 1 *VD2: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi   y  f 2 ( x ) s inx. Lời giải. Áp dụng công thức (2).  x 0, x   . S cos x  s inx dx 0.  f1 ( x)  f 2 ( x) 0  cos x  s inx 0  x   [0;  ] 4  /4. . S  | cos x  s inx|d x  | cos x  s inx|dx 0. . (cos x  s inx) dx  (cosx  sin x)dx  (s inx  cos x).  0. 2 2. 4.  /4.  /4. . .  /4. (đvdt).  /4   (s inx  cos x) 0  /4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành: 2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:  y = f (x) liên t u c /[a;b] *Bài toán 2:  1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.  y  x  . '. = f (x) liên t u' c /[a;b] = a; x = b 2. b. S = f1(x) - f 2 (x).dx (2) a. 3 *VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  y  f1 ( x) x  x  2  y  f 2 ( x)  x  x. Lời giải.  x  2 f1 ( x)  f 2 ( x) 0  x 3  x 2  2 x 0   x 0  Diện tích hình phẳng đã cho là:  x 1 0 1 1 Giải phương trình. 3 2  x  x  2 x dx  x3  x 2  2 x dx S  | x  x  2 x | dx . 3. . 2. 2. 2. 0. 0. 1 3.  ( x  x  2 x)dx  (x 3  x 2  2 x)dx 2. 2. 0. 4 3 0 x 4 x3 x x 2 2 1 (   x ) (   x ) 2 0 4 3 4 3. . 37 (đvdt) 12.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1. Làm bài 1,2,3 SGK 2. Vẽ một Sơ đồ Tư duy của bài học theo cách biểu diễn riêng của mình. 3. Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=-x+1 y x 2  2 x  1.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y=-x+1. y x 2  2 x  1. Đáp số : S=. 27 (đvdt) 6.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi.  y x 2  1  Tr u c Ox   x 0; x 2. Đáp số : S = 2 (đvdt).

<span class='text_page_counter'>(14)</span>