Giai toan tren may tinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHUYÊN ĐỀ:. ĐATHỨC. I. Lí thuyết - Định lí: Cho hai đa thức một biến f(x) và g(x) r(x) sao cho: f(x) = g(x).q(x) + r(x). . Bao giờ ta cũng tìm được hai đa thức q(x) và. - Trong đó bậc của đa thức r(x) nhỏ hơn bậc của đa thức g(x) ( f(x) : Đa thức bị chia, g(x) : Đa thức bị chia, q(x) : Đa thức thương, gọi tắt là thương, r(x) : Đa thức dư, gọi tắt là dư) - Nếu r(x) = 0, ta có phép chia hết - Nếu r(x). , ta có phép chia có dư. - Định lí Bê – du: Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x – a thì dư trong phép chia này là r = f(a) - Hệ quả định lí Bê – du: Nếu x = a là một nghiệm của đa thức f(x) thì đa thức f(x) chia hết cho nhị thức x – a - Định lí về nghiệm nguyên của đa thức: Cho đa thức f(x) = Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của số hạng độc lập a0 (hạng tử tự do) - Đặc biệt : +) Nếu tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức có một nghiệm bằng 1 +) Nếu hiệu của tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn với tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ là bằng 0 thì đa thức có nghiệm là – 1 +) Nếu đa thức có nghiệm hữu tỉ dạng của hạng tử có bậc cao nhất. thì p là ước của hạng tử tự do, q là ước dương của hệ số. Bài 1: a) Cho P(x) = x3 – 2,531x2 + 3x – 1,356. Tính P(-1,235) với 3 chữ số thập phân. b) Tìm số dư với 3 chữ số thập phân của phép chia sau: (3x4 – 2x3 – x2 – x + 7) : (x – 4,532) Bài 2/ Cho ®a thøc f(x) bËc 4, hÖ sè cña bËc cao nhÊt lµ 1 vµ tho¶ m·n: f(1) = 3; f(3) = 11; f(5) = 27. TÝnh gi¸ trÞ A = f(-2) + 7f(6) = ? H.DÉn: - §Æt g(x) = f(x) + ax 2 + bx + c. T×m a, b, c sao cho g(1) = g(3) = g(5) = 0 ¬ng tr×nh:.  a, b, c lµ nghiÖm cña hÖ ph-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  a  b  c  3 0  9a  3b  c  11 0  25a  5b  c  27 0 . a  1  b 0 c  2 .  bằng MTBT ta giải đợc:  g(x) = f(x) - x2 - 2 - V× f(x) bËc 4 nªn g(x) còng cã bËc lµ 4 vµ g(x) chia hÕt cho (x - 1), (x - 3), (x - 5), do vËy: g(x) = (x - 1)(x - 3) (x - 5)(x - x0)  f(x) = (x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - x0) + x2 + 2. Ta tính đợc: A = f(-2) + 7f(6) = Bµi 3: Cho ®a thøc f(x) bËc 3. BiÕt f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1. T×m f(10) = ? H.DÉn: - Gi¶ sö f(x) cã d¹ng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. V× f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = 4; f(3) = 1 nªn:. d 10 a  b  c  d 12   8a  4b  2c  d 4 27 a  9b  3c  d 1 lÊy 3 ph¬ng tr×nh cuèi lÇn lît trõ cho ph¬ng tr×nh ®Çu vµ gi¶i hÖ gåm 3 ph¬ng tr×nh Èn a, b, c trªn MTBT cho ta kÕt 5 25 a  ; b  ; c 12; d 10 2 2 qu¶: 5 25 2 f ( x)  x3  x  12 x  10 2 2   f (10)  Bài 4: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ? Đáp án: a) 2144,40625; b) m = -141,40625 c) m = - 46. Bài5:(3 Điểm) a) Cho đa thức P(x) = X3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15 ; P(2 ) = -15; P(3) = - 9 Tìm các hệ số b,c,d của P(x) và tìm dư trong phép chia P(x) cho 2x + 3. Kết quả : b = -3;c = 2;d = -15 Dư : -28,13. Bài 6:(3 Điểm) a) Cho đa thức P(x) = x 13 +4ax10 – 1,234x 7+ 4x -1,432+3a 1 Tìm P(- 2 ). Biết P(x) chia cho x - 2 Bài 2: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m. Kết quả : - 9,316.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a) Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003 b) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho x – 2,5 c) Muốn cho đa thức có nghiệm x = 2 thì m có giá trị bằng bao nhiêu ? Đáp án: a) 2144,40625; b) m = -141,40625 c) m = - 46. Bài 7: a) Tìm số dư của phép chia. b) Tìm số dư của phép chia:. c)Tính. y 4  y3  y 2  y 1 C 4 x  x 3  x 2  x  1 Với x =1,8597; y = 1,5123 Kết quả : 0,5459. Bài 8: Cho đa thức P(x) = ax 3 +bx2 + cx - 2007 .Xác định hệ số a,b,c của đa thức để cho P(x) chia cho x -13 có số dư là 1,chia cho x – 3 dư 2 và chia chia cho x -14 có số dư 3 ( lấy 2 chữ thập phân ) Kết quả : a = 3,69 ;b = -110,62 c = 968,28.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>