De HSG Toan 920162017 49

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang). Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 5 1  : 5  .(  3) 2 18 a. A = 3 6 b. B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 1  1  1   1   C  1   1   1  ... 1   2.4   3.5   2014.2016   1.3   c. Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3. Bài 3 (4,5 điểm) B. 5 n  3 ( n  Z , n 3). a. Cho biểu thức : Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên. b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2 100 c. Số 2 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số . Bài 4 (5,0 điểm) . Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C ( A  B; C  B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.  b. Tính số đo của DBC .  c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900. Tính số đo ABz . Bài 5 (2,0 điểm) a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab ac 7 2015 94 1 A  (7 2012  392 ) 2 b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.. .............. Hết............. Họ và tên thí sinh:............................................ SBD........................................ Giám thị 1:..................................................... Giám thị 2:...............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài. 1 (4,5 đ). HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 - MÔN : TOÁN NĂM HỌC 2014 - 2015 Nội dung cần đạt 2 5 1 2 1 1 2.2  1  1.3 2 1  : 5  .(  3) 2      18 6 6 3 a. A= 3 6 = 3 6 2 b. B= 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015 =3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012 1  1  1  1    22 32 42 20152 1  1  1  ... 1         . . ... c. C=  1.3  2.4  3.5   2014.2016  1.3 2.4 3.5 2014.2016 . (2.3.4...2015).(2.3.4...2015) (1.2.3...2014).(3.4.5...2016). . 2015.2 2015  2016 1008. 0,5 đ 1,0 đ 0,5đ. 0,5 đ.  x  3 12   x  3  12 2  12  (  12)  a. Biến đổi được : (x-3) =144 2. 2.  x 15  x  9 . Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại). Vậy x = 15 b. Do A = x183y chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1.Ta có A = x1831 2 (4,0 đ). Điểm 1,5 đ. Vì A = x1831 chia cho 9 dư 1  x1831 - 1  9  x1830  9. 0,5 đ 1.0 đ 0.5 đ 0,5 đ 0,5 đ.  x + 1 + 8 + 3 + 0  9  x + 3  9, mà x là chữ số nên x = 6 Vậy x = 6; y = 1. 3 (4,5 đ). 0,5 đ c. Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k  N*) 0.25đ Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3 0.25đ Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3 0.25đ Vậy p2-1 chia hết cho 3. 0.25đ a. Để B nhận giá trị nguyên thì n - 3 phải là ước của 5 0,5 đ => n - 3  {-1;1;-5;5} => n  { -2 ; 2; 4; 8}. 0,75 đ. Đối chiếu đ/k ta được n  { -2 ; 2; 4; 8} b. Với x = 2, ta có: 22 + 117 = y2  y2 = 121  y = 11 (là số nguyên tố) * Với x > 2, mà x là số nguyên tố nên x lẻ  y2 = x2 + 117 là số chẵn => y là số chẵn kết hợp với y là số nguyên tố nên y = 2 (loại) Vậy x = 2; y = 11. c. Ta có : 1030= 100010 và 2100 =102410. Suy ra : 1030 < 2100 (1) Lại có : 2100= 231.263.26 = 231.5127.64 và 1031=231.528.53=231.6257.125 Nên : 2100< 1031 (2). Từ (1) và(2) suy ra số 2100 viết trong hệ thập phân có. 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 31 chữ số . A x z. 0,5 đ. D B. C y. 4 (5,0 đ). z, a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC    ta có đẳng thức: ABC  ABD  DBC    => DBC  ABC  ABD = 550 – 300 = 250 c) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD 0 0 0 0   Tính được ABz 90  ABD = 90 −30 =60 - Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA 0 0 0  , Tính được ABz = 900 + ABD = 90 +30 =120 a. Ta có: abbc  ab ac 7 (1)  100. ab + bc = 7. ab . ac  ab (7. ac - 100) = bc bc bc  7. ac - 100 = ab Vì 0 < ab < 10 nên 0 < 7. ac - 100 < 10 100 110 14   ac   16 7 7  100 < 7. ac < 110  . Vậy ac = 15. 5 (2,0 đ). thay vào (1) được 1bb5 1b 15 7  1005 + 110b = 1050 + 105.b  5b = 45  b =9 Vậy a = 1; b = 9; c = 5 2015 94 b) Vì 2012 ; 92 đều là bội của 4 nên 2012 và 92 cũng là bội của 4  20122015 4.m  m  N *  ;9296 4.n  n  N * . Khi đó. 7 2012. 2012 tøc lµ 7. 2015. 2015. m. 94. n.  392 7 4 m  34 n  7 4    34   ...1   ...1 ...0 94.  392 cã tËn cïng b»ng 0 hay 7 2012. 2015. 94. 2012  392 > 0 mµ 7 2012 DÔ thÊy 7. 2015. 2015. 94.  392 10. 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ. 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ. 94.  392 10 suy ra. 2015 94 1 A  (7 2012  392 ) 5.k; k  N 2 . Suy ra A là số tự nhiên chia hết cho 5.. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ. ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6. 0,25 đ.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> HUYỆN HOẰNG HOÁ. NĂM HỌC 2014-2015 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 18/03/2015 Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang). Bài 1 (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 2 5 1  : 5  .(  3) 2 18 a. A = 3 6 2 b. B = 3.{5.[(5 + 23): 11] - 16} + 2015 1  1  1   1   C  1   1   1  ... 1   2.4   3.5   2014.2016   1.3   c. Bài 2 (4,0 điểm) a. Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 b. Tìm các chữ số x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1. c. Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hết cho 3. Bài 3 (4,5 điểm) B. 5 n  3 ( n  Z , n 3). a. Cho biểu thức : Tìm tất cả các giá trị nguyên của n để B là số nguyên. b.Tìm các số nguyên tố x, y sao cho: x2 + 117 = y2 100 c. Số 2 viết trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số . Bài 4 (5,0 điểm) . Cho góc xBy = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C ( A  B; C  B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho ABD = 300 a. Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.  b. Tính số đo của DBC .  c. Từ B vẽ tia Bz sao cho DBz = 900. Tính số đo ABz . Bài 5 (2,0 điểm) a. Tìm các chữ số a, b, c khác 0 thỏa mãn: abbc  ab ac 7 2015 94 1 A  (7 2012  392 ) 2 b. Cho . Chứng minh A là số tự nhiên chia hết cho 5.. Người thẩm định 1:......................................... Người thẩm định 2..................................... Người duyệt....................................................................

<span class='text_page_counter'>(5)</span>