Bai 1PHUONG TRINH BAC NHAT MOT AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Thứ 4, ngày 18 tháng 01 năm 2017. Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ. * Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng : ax  b  0  a  0  * Quy tắc chuyển vế : Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu. b * Cách giải. ax  b  0  a  0   x   a B. VÍ DỤ GIẢI TOÁN. Dạng 1. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH. Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 25x  1  10 b) 8x   7x  8   9 c) 5x  3  3x  7   35. d) 5  x  3  2  x  7   7  2x  6   7. e) 3  4x  25  2x   8x 2  x  300 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 1,2   x  0,8   2  0,9  x . b) 2,3x  2  0,7  2x   3,6  1,7x ;. c) 3  2,2  0,3x   2,6   0,1x  4  Bài 3. Giải các phương trình : 3  2  x 7 x3 1  2x 3x  2 a) b) 6 5 5 3 6 4 3 7x 20x  1,5   13  c) 2  x    5    x  d)  5x  9  5 8 6   5  x 2x  1 x e)   x 3 2 6 Bài 4. Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A và biểu thức B bằng nhau: a) A  ( x  3)( x  4)  2(3 x  2); B  ( x  4)2 ; b) A  ( x  2)( x  2)  3 x 2 ; B  (2 x  1)2  2 x ; Dạng 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ Bài 5. Tìm giá trị nào của m để các phương trình sau có nghiệm tương ứng. a) 3x  m  x  4 có nghiệm x  2 ; b)  m  1 x  2  m  1 có nghiệm x  2 ; Bài 6. Tìm giá trị của k sao cho: a) Phương trình : (2x  1)(9x  2k)  5(x  2)  40 có nghiệm x = 2; b) Phương trình : 2(2x  1)  18  3(x  2)(2x  k) có nghiệm x  1 ; Bài 7. Giải và biện luận phương trình : b) m 2 x  m  x  2   2 a) 3  m  1 x  4  2x  5  m  1 c) m 2 x  2  4x  m 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Giải phương trình : a) x x 2  x  1  x  x  1 x  1  x 2  2. . 2. . b)  3x  2  3x  2    3x  4   28. c) 2  x  3  x  4    2x  1 x  2   27 ; Bài 2. Giải phương trình : 2x  1 7x  5 x  2 3x  7 x  17 a) b) 2     0 3 15 5 4 5 Bài 3. Giải các phương trình sau: 2x 2x  1 x x 1 x 1 2(x  1) b) ;  4 ;  1 a) 3 6 3 2 4 3 2x 1 x x c) 1  2001 2002 2003 Bài 4. Giải các phương trình sau : 5  x  1  2 7x  1 2  2x  1 a)   5 ; 6 4 7 3  x  3 4x  10,5 3  x  1 b)   6 ; 4 10 5 2  3x  1  1 2  3x  1 3x  2 c) ; 5  4 5 10 x  1 3  2x  1 2x  3  x  1 12x  7    d) 3 4 6 12 Bài 5. Giải các phương trình sau : a) ( x  5)2  ( x  3)2  2( x  4)( x  4)  5 x  7 b) ( x  3)( x  2)  2( x  1)2  ( x  3)2  2 x 2  4 x Bài 6. Giải các phương trình sau : 1 6 x  x x 3 1 x 10  7x 1  x 2x    x 3  3   3 4 3 2 ; b) 1  ; a) x  2 2 2 3 2 2 Bài 7. Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A và biểu thức B bằng nhau: a) A  ( x  1)( x 2  x  1)  2 x; B  x ( x  1)( x  1) ; b) A  ( x  1)3  ( x  2)3 ; B  (3 x  1)(3 x  1) ; Bài 8. Giải các phương trình sau: x 1 x  3 x  5 x  7 a)    65 63 61 59 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      5 b) 41 43 45 47 49 x  5 x  15 x  25 x  1990 x  1980 x  1970 c)      1990 1980 1970 5 15 25 Bài 9. Giải các phương trình sau: 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 1 1  3 7  1 a)     ...   ( x  1)  x  13.15  5 15  1.3 3.5 5.7 1 1  1 1 1  1 b)    ...    ...  x  10.110  1.11 2.12 100.110  1.101 2.102 Bài 10. Giải phương trình sau với a,b,c là tham số: a bx bcx cax 4x    1 c a b abc HƯỚNG DẪN GIẢI. Bài 1. Giải phương trình : a) x x 2  x  1  x  x  1 x  1  x 2  2. . . . .  x3  x 2  x  x x 2  1  x 2  2 3. 2. 2.  x  x  x  x  x  x 2  2  2x  2  x  1 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  1 2. b)  3x  2  3x  2    3x  4   28. . .  9x 2  4  9x2  24x  16  28. . .  9x 2  9x 2  24x   16  4   28  24x  20  28  24x  28  20  24x  48  x  2 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  2 c) 2  x  3  x  4    2x  1 x  2   27 ;. .  . .  2 x 2  x  12  2x 2  3x  2  27  2x 2  2x  24  2x 2  3x  29  5x  5  x  1 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  1 Bài 2. Giải phương trình : 2x  1 7x  5 x  2 a)   3 15 5 Nhân cả hai vế của phương trình với 15, phương trình trở thành : 5  2x  1  1. 7x  5   3  x  2 .  10x  5  7x  5  3x  6  0.x  6 , vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của phương trình là : S   3x  7 x  17  0 b) 2  4 5 Nhân cả hai vế của phương trình với 20, phương trình trở thành :. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 20.2  5.  3x  7   4. x  17   0  40  15x  35  4x  68  0  11x  143  x  13 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  13 Bài 3. Giải các phương trình sau: 2x 2x  1 x a)  4 6  3 6 3  2.2x  1. 2x  1  6.4  2.x  4x  2x  1  24  2x  8x  25 x. 25 8  25   8. Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  . x 1 x 1 2(x  1)  1 12  2 4 3  6.  x  1  3  x  1  12.1  8  x  1. b).  6x  6  3x  3  12  8x  8 29  17x  29  x   17  29    17 . Vậy tập nghiệm của phương trình là : S   . 2x 1 x x 2x 1 x x 1   1 1  1  0 2001 2002 2003 2001 2002 2003 2x   1 x   x   1    1    1  0   2001   2002   2003  1 1   1   2013  x     0  2001 2002 2003  1 1 1 1 1      0)  2013  x  0 (vì 2001 2002 2003 2001.2002 2003  x  2013 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  2013 Bài 4. Giải các phương trình sau : 5( x  1)  2 7 x  1 2(2 x  1) a)   5 ; 6 4 7  2(5 x  3)  3(7 x  1)  4 x  2  35  7(10 x  6  21x  3)  12(4 x  33). c).  77 x  21  48 x  396  48 x  77 x  396  21  125 x  375  x  3 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  3 3( x  3) 4 x  10,5 3( x  1) b)   6 4 10 5  15( x  3)  2(4 x  10,5)  12( x  1)  20.6  15 x  45  8 x  21  12 x  12  120.  23 x  12 x  132  66  11x  198  x  18 Vậy tập nghiệm của phương trình là : S  18 2(3 x  1)  1 2(3 x  1) 3x  2 c) 5  4 5 10  5(6 x  3)  100  4(6 x  2)  2(3 x  2)  30 x  15  100  24 x  8  6 x  4  30 x  18 x  12  85 73  12 x  73  x  12  73  Vậy S     12  x  1 3(2 x  1) 2 x  3( x  1) 7  12 x d)    3 4 6 12  4( x  1)  3(6 x  3)  2(5 x  3)  7  12 x  4 x  4  18 x  9  10 x  6  7  12 x  22 x  22 x  13  13  0x  0 , luôn đúng Vậy : S   Bài 5. Giải các phương trình sau : a) ( x  5)2  ( x  3)2  2( x  4)( x  4)  5 x  7. .  . .  x 2  10 x  25  x 2  6 x  9  2( x 2  16)  5 x  7  2 x 2  4 x  34  2 x 2  5 x  25  x  59 Vậy S  59 b) ( x  3)( x  2)  2( x  1)2  ( x  3)2  2 x 2  4 x. .  .  . .  x 2  2 x  3x  6  2 x 2  2 x  1  x 2  6 x  9  2 x 2  4 x  x 2  2 x  3x  6  2 x 2  4 x  2  x 2  6 x  9  2 x 2  4 x   x 2  3x  8   x 2  2 x  9  x  17 Vậy S  17 Bài 6. Giải các phương trình sau : 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 6 x  x x 3  1   2 3   2 4 a) x  3 2 2 x 3 x 3  x  4 3 6 2 2 x 3 x 3 x 3 8 12 7 x  3 39  x    21x  9  78  2 x 8 12  23 x  69  x  3 Vậy S  3 1 x 10  7x 2x  x 3   3 b) 1  3 2 2 2x 1 13 x  10 x 3 1 3   3 2 2 2 x  1 x 13 x  10 1   9 2 6 10  2 x 10 x  10 5    20  4 x  30 x  30  26 x  10  x  9 6 13 5 Vậy : S     13  Bài 7. Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A và biểu thức B bằng nhau: a) A = B  ( x  1)( x 2  x  1)  2 x  x ( x  1)( x  1) x.  x 3  1  2 x  x ( x 2  1)  x  1 Vậy x  1 b) A = B  (x  1)3  ( x  2 )3  (3x  1)(3x  1)  (x 3  3x 2  3x  1)  (x 3  6x 2  12x  8)  9x 2  1  9x  10  x  109 Vậy x = 109. Bài 8. Giải các phương trình sau: x 1 x  3 x  5 x  7    a) 65 63 61 59 x 1 x3 x5 x 7  1 1 1 1 65 63 61 59. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x  66 x  66 x  66 x  66    65 63 61 59 1 1 1   1   x  66      0  65 63 61 59  1 1 1 1     0)  x  66  0 (vì 65 63 61 59  x  66 Vậy S  66 . 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x      5 41 43 45 47 49 59  x 57  x 55  x 53  x 51  x  1 1 1 1 1  0 41 43 45 47 49 100  x 100  x 100  x 100  x 100  x      0 41 43 45 47 49 1 1 1 1   1  (100  x )      0  41 43 45 47 49  1 1 1 1 1      0)  100  x  0 (vì 41 43 45 47 49  x  100 Vậy : S  100 b). x  5 x  15 x  25 x  1990 x  1980 x  1970      1990 1980 1970 5 15 25 x 5 x  15 x  25 x  1990 x  1980 x  1970  1 1 1  1 1 1 1990 1980 1970 5 15 25 x  1995 x  1995 x  1995 x  1995 x  1995 x  1995       1990 1980 1970 5 15 25 1 1 1 1 1   1  ( x  1995)       0  1990 1980 1970 5 15 25  1 1 1 1 1 1      0 )  x  1995  0 (vì 1990 1980 1970 5 15 25  x  1995 Vậy : S  1995 Bài 9. Giải các phương trình sau: 1 1 1  3 7  1    ...  a)  (1)  ( x  1)  x  13.15  5 15  1.3 3.5 5.7 1 1 1 1    ...  Ta có : 1.3 3.5 5.7 13.15 11 1 1 1 1 1 1 1  1 1  7         ...      1    21 3 3 5 5 7 13 15  2  15  15 c). 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Phương trình (1) . 7 3 7 3 7 2 ( x  1)  x   x x0 x0 x0 15 5 15 5 15 15. Vậy S  0. 1 1  1 1 1  1   ...    ...  b)  x  10.110  1.11 2.12 100.110  1.101 2.102 1 1 1 1 Đặt A     ...  1.101 2.102 3.103 10.110 1 1 1 1 1 1 1 1 1         ...    100  1 101 2 102 3 103 10 110 . (2). 1  1 1 1  1 1 1 1  1    ...        ...    100  2 3 10   101 102 103 110   1 1 1 1 1 1 1 1 1 1  Đặt B    ...        ...    1.11 2.12 100.110 10  1 11 2 12 100 110  1  1 1 1   1 1 1    1    ...       ...   10  2 3 100   11 12 110   . 1  1 1 1   1 1 1          1 ... ...     10  2 3 10   101 102 110   Do đó : 10A = B. Phương trình (2)  A. x  B  A. x  10.A  x  10 Vậy S  10 Bài 10. Giải phương trình sau với a,b,c là tham số: a bx bcx cax 4x     1 (*) c a b abc ĐK : a, b, c  0 và a  b  c  0 a bx bcx cax 4x    1 *  c a b abc abx bcx cax 4x  1 1 1 4  0 c a b abc a  b  c  x a  b  c  x a  b  c  x 4  a  b  c   4x     c a b abc 4 1 1 1   a  b  c  x      0 a b c abc 1 1 1 4  phương trình có nghiệm : x  a  b  c +) Nếu    a b c abc 1 1 1 4  phương trình có vô số nghiệm. +) Nếu    a b c abc - Hết . 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>