tich phan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thường gặp. Nguyên hàm của hàm số hợp u u ( x). dx x  C. du u  C. x. . 1 dx  .x 1  C (  1) 1. dx. x. ln x  C. u. du. ( x 0 ). dx 2 x  C x x. x a dx . x. 1 du  .u 1  C (  1) 1. u. ln u  C. du.  u 2. . e dx e. . u. C. u C. e du e. ax  C (0  a 1). ln a. u a du . ( u 0 ). u. C. au  C (0  a 1). ln a. cos xdx sin x  C. cos udu sin u  C. sin xdx  cos x  C. sin udu  cos u  C. dx. cos. 2. x. tan x  C. dx.  ; sin. 2. x.  cot x  C. du. .. cos. 2. u. tan u  C. du.  ; sin. 2. u.  cot u  C. Ngoài ra còn một số công thức thường gặp là. 1. 1. ax  b dx  a ln ax  b  C , a 0. 1. sin(ax  b)dx  a cos(ax  b)  C dx. 1. cos (ax  b)  a tan(ax  b)  C 2. 1 1 x 2 dx  x  C 1. Tích phân hàm phân thức hữu tỉ: Bài 1: Tính các tích phân sau:. e. ax b. 1 dx  eax b  C ; a 1. cos(ax  b)dx  a sin(ax  b)  C sin. 2. dx 1  cot( ax  b)  C (ax  b) a. 1.  x a . 2. dx . 1 C x a.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1. 2x  9 I1  dx x 3 0. 4 2  3ln 3. 1. x 2  3x  2 I 2  dx x 3 0. 1 4  2 ln 2 3. 2. 1 3 5 2x 2  3x  1 I 3  dx  ln 2x  1 2 2 3 1. 3. 2x  3 I 4  dx (x  1)(x  2) 2 3.  x 1 I7  2 dx x  2x  3 2. 5 1 5 ln 2  ln 3 3 4. 1 5 ln 2 12. 1. 2x  1 I 5  dx 4  x2 0. 3 5 3 ln 2  ln 4 4 2. 1. x 2  2x  3 I 8  2 dx x 4 0. 11 3 3 1  ln  ln 2 4 2 4. 1. 1 2 ln 2 5. 2. 5 2. 3 I 6  2 dx x  4x  5 0 5 I 9  2 dx x  6x  9 1. 1. x 3 I10  2 dx x  2x  1 0. 1  ln 2 2. Phương pháp đổi biến số: a. Đổi biến số dạng 1: Bài 2: Tính các tích phân sau: 3. 7 3. 2. I1   x  1.xdx 0. 3. I 4  x. 5. 848 105. 2. x  1dx. 0. 9. I 7 x 3 1  xdx 1 2. I10  0. 4. I13  0. x 1 dx 4x  1. . 468 7 11 6. 4x  1 34 5 dx  10 ln 2x  1  2 3 3. 3. x 3 I16   dx 3 x  1  x  3  8  6 ln 3 1 1. x3. 2 21 I19  dx 2 15 0 x  1 x Bài 3: Tính các tích phân sau: ln 8 x. 2x. I1   e  1.e dx ln 3. 3. 1076 15. dx I 4  x ln  e 2  e  1  2 e  1 1 Bài 4: Tính các tích phân sau:. 1. 116 135. I 2 x 3x  1dx 0. 1. 2x  1 I 5  dx x 3 0. 52 10 3  3. 2. x I8  dx 1 1 x  1. 11  4 ln 2 3. 7. x 2 I11 3 dx x 1 0 2 3. I14   5. 231 10. dx. 1 5 ln 4 3. 2. x x 4. 10. dx I17   5 x 2 x 1 2. I 20  0. I2   ln 2. ln 5. e 2x ex  1. dx. dx I5   x e  2e  x  3 ln 3. 2 5. I3 x 3 1  x 2 dx 0. 7. I 6  2. 1 dx 2  x 1. 2  2 ln. 4 3. 4. 2x  1 I 9  dx 1  2x  1 0 1. I12  0. 2  ln 2. x 3dx 4 x. 16 3 3 3. 2. 4. dx I15   2 7 x 9x. 1 7 ln 6 4. 6. 1  2 ln 2. x2 dx 2x  2 x. ln 5. 1. 16 15. 20 3 3 ln 2. dx I18  2 2x  1  4x  1 1. . . I 21 x x 2  3x  1 dx 0. 1. 1 3  ln 12 2. 599 540. dx 1  e 2 1 1 I 3  x ln  x   ln e  4e 4  e2 4 3 0 1. x 2  e x  2x 2e x I 6  dx x 1  2e 0.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> e. I1  1. 1  3ln x ln xdx x. e. 116 135. ln x. I 4  dx  1  ln 3 2 1 x  2  ln x  3 2. e3. ln 2 x I2   dx 1 x ln x  1. e. 76 15. 3  2 ln x I3   dx x 1  2ln x 1 e7. e. ln x  2 I5  dx x ln x  x 1. ln x. I6   e2 x. 1  3ln 2. 10 2  11 3. . . 2  ln x 1. dx 17 3.  2 ln. 4 3. Bài 5: Tính các tích phân sau:  /2. sin x I1   dx 1  3cos x 0. 1 ln 4 3.  /2. 1 ln 2 2.  /2. cos 3x I4   dx sin x  1 0  /2.  /4. 1  2sin 2 x I2   dx 1  sin 2 x 0. 3  3ln 2. 3. 4sin x I7   dx 1  cos x 0. sin 2 x  sin x I5   dx 1  3cos x 0. 34 27.  /6. 2.  /2. sin 2 x cos x I10   dx 1  cos x  1  2 ln 2 0  /2. 8 15. I13  cos5 xdx 0. cos x I8   dx 6  5sin x  sin 2 x 0. sin 2 x dx 1 I11     ln 2 3  4sin x  cos 2 x 2 0 15. 0.  /2. ln 2.  /2.  /2. I9   0. I17   0. cos 2 x dx (sin x  cos x  3)3. 4. 1 32. cos x dx 7  5sin x  cos 2 x.  /2. I12   0.  /2. I14   cos3 x  1 cos 2 xdx 8  . 2  2 ln 2. sin x cos x  cos x I6   dx 1  ln 3 s inx  2 2 0.  /2.  /2. sin x  cos x I16   dx 1  sin 2 x  /4. 10 ln 9.  /2. sin 2 x I3   dx cos x  1 0.  /4. I15   0. sin 2 x 2. 2. cos x  4sin x. ln.   sin  x   dx 4  I18  sin 2 x  2 1  sin x  cos x   0  4. 2 3. dx. dx (sin x  cos x) cos x. 4 3. ln 2 4 3 2 4. b. Đổi biến số dạng 2: Bài 6: Tính các tích phân sau: 1. 2. I1  1  x 2 dx 0. 1. I 4 . x2. dx. 1. I 2  4  x 2 dx.  4. . 0. 1.  4. 4  x2 0 3. Phương pháp tích phân từng phần:.  16. 0. 3. 1 I 5  dx 2 1  x 0.  3  3 2. I 3 x 2 1  x 2 dx x2 I6   dx 1  x2 0. 3 3  3. Bài 7: Tính các tích phân sau:  2.  2. I1 (2x  1) cos xdx 0.  4. I 4 x(1  sin 2x)dx 0. . I7 x sin 3 xdx 0. 1 2x. I10 (x  2)e dx 0. 3 2 1  32 4 2 3 5  3e 2 4.  2. I 2 (x  1) sin 2xdx 0.  1 4.  2. 2. 0. I 6 (x  1)cos 2 xdx 0. 1. 2. I8 (2x  1)e x dx 1 1. x. I11  2x  1 e dx. e2  e 5 3 e. . 0.  2. I5 x 2 s inxdx. 0. I3 (2x  1)sin 3xdx. I9  x  1 e3x dx 0. 2  1   16 4 4 4  e3 9. 1. I12  e  2x  x  e x dx 0. 5 9. 2. 1 e.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1. 1. 2. I14 (x  1)e dx. 2e  3. 0. e. 1 3. I19 ln(x 2  x) dx 2 3. 1  ln(x  1) I 22  dx 2 x 1 e. 3. x 1 I 25 ( ).ln x dx x 1 2. ln(1  x) I 28  2 dx x 1  /4. I 31   0. x dx cos 2 x. 0. . e. I18 (x  2) ln x dx.  2  3ln 3. 3  ln x I 20  dx (x  1) 2 1. 3  I 21  2x   ln xdx x 1. 2 2  ln 2  ln 3 3 3. x3 1 I 23  ln xdx x 1. 9. 1 3. e. 4e3  11 18. 8 1 ln  ln 3 13 2.  2  ln 4 2. e. ln x I 26  2 dx x 1 e 2. 2. I 29 x ln x dx 1.  /4. 2. 8. 1 27   3  ln  4 16  4e3  11 18 2 1 e. 5e2  2 27. x 1 2 I 32   dx   ln  2 4 2  1  cos 2 x 0. 4. 14. 2. 3 2 I17 (x 2  2x) ln x dx 2e  e  11. 1  e2 4. I16 x ln x dx. . I15 x e 2 x  3 x  1 dx 1 e 2  1. x.  2 ln 2 . 1. e. e2 1 2. 1. I 24 x ln(1  x 2 )dx. . 0. 2. ln x I 27  3 dx x 1. 1  ln 2 2. 3  2 ln 2 16. e. 5e 4  1 32. I 30 x3 .ln 2 xdx 1  3. 1  x sin x I 33  dx cos 2 x 0. 5 4. 3. 2  ln 2  3. . 3. .

<span class='text_page_counter'>(5)</span>