Tài liệu Bài giảng Hai mặt phẳng vuông góc (11NC) doc

§
§
4.
4.
Hai mặt phẳng
Hai mặt phẳng




VUÔNG GÓC
VUÔNG GÓC
1. Lí thuyết
2. Bài tập
P
q
b
2
n

a
1
n

1. Góc giữa hai mặt phẳng:
1. Góc giữa hai mặt phẳng:
Định nghĩa 1:
Góc giữa hai mặt phẳng là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt

vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Cách xác định:
Khi (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến
∆
thì góc giữa (P) và (Q) bằng góc giữa p
và q lần lượt là giao tuyến của mp (R) với
(P) và (Q) và ( R) vuông góc với
∆
.
CABRI
Q
P
R
a b
q
p
S
A
B
C
H
Ví dụ
Ví dụ
ϕ

Định lí
Gọi S là diện tích đa giác
(H) trong (P) và S’ là diện
tích hình chiếu (H’) của (H)
trên (P’) thì S’ = Scosϕ,

với ϕ là góc giữa (P) và
(P’).
S∆ABC =S∆SBC .cos ϕ
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc
(ABC).Gọi
Là góc giữa hai mp (ABC) và
(SBC).Chứng minh rằng
ϕ
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
Định lí:
Nếu một mặt phẳng chứa một
đường thẳng vuông góc với
một mặt phẳng khác thì hai
mặt phăng đó vuông góc với
nhau.
2. Hai mặt phẳng vuông góc
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Định nghĩa 2:
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu
góc giữa chúng bằng 90
0
.
Q
P
c
H
b
a
Tính chất hai mặt phẳng vuông góc

Tính chất hai mặt phẳng vuông góc
Q
P
a
A
Định lí 3:
Nếu hai mp (P) và (Q) vuông góc
với nhau thì mọi đường thẳng a
nằm trong (P) mà vuông góc với
giao tuyến sẽ vuông góc với (Q).
Hệ quả 1:
Nếu hai mp (P) và (Q) vuông góc
với nhau, đường thẳng a đi qua A
thuộc (P) mà vuông góc (Q) thì sẽ
nằm trên (P).
R
P
Q
a
CABRI
Hệ quả 2:
Hai mặt phẳng cắt nhau mà
cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến
của chúng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba.
P
a
Nhận xét:
Nếu đường thẳng a

vuông góc với mặt
phẳng (P) thì qua a có
vô số mặt phẳng
vuông góc với (P).
P
Q
a
b
Hệ quả 3:
Qua đường thẳng a
không vuông góc với mp
(P) có duy nhất mp (Q)
vuông góc với (P).
Hình lăng trụ đứng
Hình lăng trụ đứng
3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật.Hình lập phương
3. Hình lăng trụ đứng. Hình hộp chữ nhật.Hình lập phương
- Hình lăng trụ đứng là hình lăng
trụ có cạnh bên vuông góc với
đáy.
-Các mặt bên là hình chữ nhật;
Các mặt bên vuông góc với đáy
Hình lăng trụ đều
Hình lăng trụ đều
- Hình lăng trụ đều: Là hình lăng trụ
đứng có đáy là đa giác đều
- Các mặt bên là những hình chữ
nhật bằng nhau.
CABRI
Hình hộp đứng

Hình hộp đứng
- Hình hộp đứng Là hình lăng trụ đứng
có đáy là hình bình hành
- Các mặt bên là hình chữ nhật.
Hình hộp chữ nhật
Hình hộp chữ nhật
- Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng
có đáy là hình chữ nhật.
-Sáu mặt đều là hình chữ nhật.
Hình lập phương
Hình lập phương
Hình lập phương là hình
hộp chữ nhật có tất cả các
cạnh bằng nhau.
C
A
B
D
H
M
4. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
4. Hình chóp đều, hình chóp cụt đều
Định nghĩa:
Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa
giác đều và các cạnh bên bằng nhau.
Điều kiện tương đương:
Một hình chóp là hình chóp đều khi đáy là
đa giác đều và:
- Chân đường cao trùng với tâm đáy.
- Hoặc các cạnh bên tạo với đáy các góc

bằng nhau.
A
D
F
E
B
C
S
H
D
A
B
C
H
S
Hình chóp tứ giác đều và hình chóp lục giác đều
Hình chóp tứ giác đều và hình chóp lục giác đều
A
D
F
E
B
C
H
S
Hình chóp cụt đều
Hình chóp cụt đều
CABRI
Định nghĩa 5:
Hình chóp cụt đều là phần

hình chóp đều nằm giữa đáy
và thiết diện song song với
đáy.
Hình chóp cụt đều có mặt bên
là các hình thang cân bằng
nhau.