GIOI HAN CUA DAY SO GIAO AN HOI GIANG CAP TINHH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ • Em hãy điền vào chỗ trống để được mệnh đề đúng: 1   A lim  3  2  ...... n    B lim  1  . 1    2. n.   ...... . 3n  1 C lim ...... n 1. 1   A lim  3  2  3  0 3 n    B lim  1  . n.   1  0 1  1 3 3n  1 3 n C lim lim  3 1 1 n 1 1 n 1    2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ IV. Giới hạn vô cực. 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn ;  . 2. Các giới hạn đặc biệt. 3. Định lý về giới hạn vô cực ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> IV. Giới hạn vô cực.  Xét bài toán : Cho dãy số (un) có : un n3. n  N * a) Viết dạng khai triển dãy số trên. b) Kể từ số hạng thứ bao nhiêu thì un lớn hơn 1 000 ; un lớn hơn 1 000 000 000 ; từ đó em có nhận xét gì về giá trị của un..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> IV. Giới hạn vô cực. 1) Định nghĩa. a) Định nghĩa. - Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu u  n  n   un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu : hay khi lim ukhi n  n   - Dãy số cóugiới hạn nếun  . n    un  .  Kí hiệu khi lim   u: n   hay b) Nhận xét lim : u   un    . n  . n. lim un   lim   un   .

<span class='text_page_counter'>(6)</span> IV. Giới hạn vô cực. 2 . CMR: un n Lời giải. Ví dụ 1 : Cho dãy số (un) có. . lim un . - Xét u  10000  n 2  10000  n  100 . n Nên kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì un lớn hơn 10 000. - Xét 20 2 20 . 10. un  10  n  10  n  10 Nên kể từ số hạng thứ 1010 trở 1 đi thì. un  1020.. ……………………… - Ta có un có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ số hạng nào đó trở đi. Vậy :. lim un ..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> IV. Giới hạn vô cực. 2. Một vài giới hạn đặc biệt. k lim n . a) Với k nguyên dương thì : n q  1 lim q . b) Với thì : Ví dụ : lim n  lim3n  n lim n 2   4 lim    lim n3   3.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> IV. Giới hạn vô cực. 3. Định lý (ĐL về giới hạn vô cực). un a) Nếu lim un a ; lim vn thì lim 0. vn un b) Nếu lim un a  0; lim vn 0; vn  0 nthì lim . vn c) Nếu lim un ;lim vn a  0thì lim un .vn ..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> IV. Giới hạn vô cực. un b) lim un a  0;lim vn 0; vn  0 n  lim  vn a 0. un lim vn. lim un a. lim vn 0. a 0. vn  0 n  N *. . a 0. vn  0 n  N *. . a0. vn  0 n  N *. . a0. vn  0 n  N *. .

<span class='text_page_counter'>(10)</span> IV. Giới hạn vô cực. c) lim un  ;lim vn a  0  lim un .vn  a 0. lim un. lim vn a. lim un .vn. . a 0. . . a0. . . a 0. . . a0. .

<span class='text_page_counter'>(11)</span> IV. Giới hạn vô cực. n 2  2n  3 Ví dụ 1 : Tính giới hạn : I lim . n4 2 Ví dụ 2 : Tính giới hạn : J lim( 3n  2n  1).. 2n  3 . Ví dụ 3 : Tính giới hạn : H lim n n.5.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> IV. Giới hạn vô cực. n 2  2n  3 Ví dụ 1 : Tính giới hạn : I lim . n4 2 Ví dụ 2 : Tính giới hạn : J lim(  3n  2n  1).. 2n  3 . Ví dụ 3 : Tính giới hạn : H lim n n.5. 1. 2. 3. Trắc Nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 1 :. Vì. n 2  2n  3 I lim . n4. 2 3 1  2 2 n  2n  3 n n I lim lim 1 4 n4  2 n n   2 3 lim  1  n  n 2  1  0     I   lim  1  4  0;  1  4   0n  N *  2    n n 2  n n  TN.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> IV. Giới hạn vô cực. Ví dụ 2 : J lim( 3n 2  2n  1) 2 1    J lim n   3   2  n n   2 1   2 Vì lim n ; lim   3   2   3  0. n n   2. 2 J  lim(  3 n  2n  1)  . Nên. TN.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> IV. Giới hạn vô cực. 2n  3 . Ví dụ 3 : H lim n n.5. 3 2 2n  3 n H lim  lim n.5n 5n 3  Vì lim  2   2;lim5n  n  2n  3  H lim 0. n n.5. T N.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 1 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 3 5   A. lim n 0 B. lim  2  2  2 5 n   7 C. lim  5  2.n. C.  3  D. lim  1  n  1 2  . 7 C. lim 0 5  2.n.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 2 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. 5 3 A. lim  B. lim  1 2 1 2  2  2 n n n n 4 2 C. lim   D. lim  1 2  1 2    2   2 n n  n n  3 B. lim   1 2 B  2 n n.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 3 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.  1 2 3 A. lim  2.n   B. lim  .n     3    7 n     2 n  C. lim  5.    D. lim  3.        3     5   D.    2 n  D. lim  3.   3.0 0   5   KT.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Củng cố : Bài tập trắc nghiệm. Câu 4 : Cho 4 mệnh đề: 2  2 n  1 n  3n     M lim  3  1  5;  N lim  1   3 n 2  n   .  n2  n   P lim  5. 2;   n2 . n 1    Q lim  2  2  2 n  2n  . Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là : A. 1 B. 2 C. 3 Mệnh đề đúng : M; N; Q. C. D. 4.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Bài học tới đây là kết thúc, xin cảm ơn thầy cô và các em học sinh..

<span class='text_page_counter'>(21)</span>