PHUONG TRINH MAT PHANG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . .   n Vectơ 0 là vectơ pháp tuyến của mp(P)  nếu giá của n vuông góc với mp(P).  a Hai vectơ , b không cùng phương có giá song song      n n  a n hoặc nằm trong mp(P) thì tồn tại sao cho và  b .    n Khi a  b là một vectơ pháp tuyến ( VTPT ) của mp(P). . .  Nếu n là một VTPT của mp(P) thì kn ( k 0 ) cũng là VTPT của mp(P). VD1: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) biết : a. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm. M  1;  2;1. và. N   2;1;  3. .. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. Mặt phẳng (P) song song song với giá của hai vectơ.  a   1; 2;  1. và.  b  2; 3;  1. .. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm. A   1; 2; 3 , B  2;  4; 3 , C  4; 5; 6 . -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VD2: Tìm một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) biết : a. Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN biết. M   3; 2;  1. và. N   4;1; 5 . .. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. Mặt phẳng (P) song song song với trục Oy và Oz. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Mặt phẳng (P) đi qua ba điểm. A   1; 2;1 , B  1;  4; 3 , C   4;  1;  2 . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng  Do mặt phẳng (P) đi qua điểm mọi điểm. M  x; y; z    P . ta có. M0  x0 ; y0 ; z0 . và có một vectơ pháp tuyến là.  n  A; B; C . nên với.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> .    M0 M  n  M0 M .n 0  A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 ) 0. VD3: Viết phương trình mặt phẳng . . đi qua. M   1; 2;1.  1.  và có vectơ pháp tuyến n (3;  2;1). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------VD4: Trong không gian Oxyz cho phương trình mặt phẳng pháp tuyến và ba điểm thuộc mặt phẳng.    :  3x  2 y  z  1 0 . Tìm một vectơ.   .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3. Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng Các hệ số D=0 A=0 B=0 C=0 A=B=0 A=C=0 B=C=0. Phương trình mặt phẳng (P) Ax  By  Cz 0 By  Cz  D 0 Ax  Cz  D 0 Ax  By  D 0 Cz  D 0 By  D 0 Ax  D 0. Tính chất của mặt phẳng (P) (P) đi qua gốc tọa độ O (P) // Ox hoặc (P)  Ox (P) // Oy hoặc (P)  Oy (P) // Oz hoặc (P)  Oz (P) // (Oxy) hoặc (P)  (Oxy) (P) // (Oxz) hoặc (P)  (Oxz) (P) // (Oyz) hoặc (P)  (Oyz).  Nếu trong phương trình của mặt phẳng (P) không chưa ẩn nào thì (P) song song hoặc chứa trục ( mặt phẳng ) tương ứng.  Phương trình mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm. A  a; 0; 0  , B  0; b; 0  , C  0; 0; c . có. x y z   1 dạng a b c ( gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ).. VD5: Viết phương trình mặt phẳng . . đi qua ba điểm. A  3; 0; 0 . ,. B  0; 0; 4 . và. C  0;  2; 0 . .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập tương tự 1: Viết phương trình mặt phẳng . . đi qua ba điểm. A   2; 0; 0  B  01; 0 . ,. và. C  0; 0; 3. .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------a. Viết phương trình mặt phẳng . . biết một điểm và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:. VD6: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng . n  2;  1; 2   A 3;  1; 2  1.   đi qua  và có vectơ pháp tuyến.  . biết:.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2..    đi qua A  1;1;  2  và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B  2; 3;1. và. C  0;  1;  1. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3..    đi qua A   2;1; 3 và song song với mặt phẳng  P  : 3x  y  2z  25 0. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4..    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN biết M  2;  1;1. và. N  4; 3;  1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập tương tự 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng 1..    đi qua A  0;1;1 và có vectơ pháp tuyến.  . biết:.  n  4;  3;1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2..    đi qua A  2; 5;  2  và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B  0; 0;1. và. C  1;  1;  2 . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3..    đi qua A  1; 0;  2  và song song với mặt phẳng  P  : 4 x  4 y  7 z  12 0. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4..    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN biết M  1; 0;1. và. N  3;  2;1. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5..    đi qua D  2; 6;  3 và có song song với mặt phẳng  Oxy . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. Viết phương trình mặt phẳng . . biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng:. VD7: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  1..  . đi qua. A   1; 2; 3. và song song với giá của hai vectơ. . biết:.  a  2;  3; 4 . và.  b  3;  1; 2 . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2..    đi qua ba điểm A   1; 2; 3 , B  2;  4; 3. và. C  4; 5; 6 . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3..    đi. qua. A  3;  1;  5 . vuông. góc. với. hai. mặt. phẳng.  P  : 3x  2 y  2z  7 0. và.  Q  : 5x  4 y  3z 1 0 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập tương tự 3: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  . . biết:. . a  3; 2;1 b   3; 0;1  A 0;  1; 2  1.   đi qua  và song song với giá của hai vectơ và. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2..    đi qua ba điểm A  3;  1; 5 , B  4; 2;  1. và. C  1;  2; 3. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3..    đi qua A  0;1;  2  và vuông góc với hai mặt phẳng  P  : x  y  2z  5 0 và  Q  : 2 x  y  1 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Viết phương trình mặt phẳng . . đi qua hai điểm và một vectơ chỉ phương của mặt phẳng:. VD8: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  1..    đi qua A  1;  4;1 , B  3;  1; 2 . . biết:. và song song với trục Oz. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2..    đi qua A  0;  2; 3 , B  1;1; 5. và vuông góc với mặt phẳng.  P  :  x  2 y  3z 0. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập tương tự 4: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  1..    đi qua A  1; 0;1 , B  3;1; 2 . . biết:. và song song với trục Oy. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2..    đi qua A  1;  2;1 , B  0;1; 2 . và vuông góc với mặt phẳng.  P  : x  2y  3 0. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (), () có phương trình:. (): ():. A1 x  B1 y  C1z  D1 0. A2 x  B2 y  C2 z  D2 0.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>  (), () cắt nhau .  ()  () . A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2. A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2.  () // () . A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2.  ()  () . A1 A2  B1B2  C1C2 0. VD9: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:  P  : 2 x  3y  2 z  5 0   Q  : 3x  4 y  8z  5 0 a)   P  : 3x  4 y  3z  6 0   Q  : 3x  2 y  5z  3 0 b)   P  : 5 x  5 y  5z  1 0   Q  : 3x  3y  3z  7 0 c)   P  : 6 x  4 y  6z  5 0   Q  : 12 x  8y  12z  5 0 d)   P  : 2 x  2 y  4 z  4 0   Q  : 5x  5y  10z  2 0 e) . VD10: Chứng minh rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc nhau biết: a..  P  : 2 x  y  3z  1 0 và  Q  : x  4 y  2z  1 0. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. . P  : 3 x  2 y  z  1 0. và.  Q  : 4 x  4 y  2z  5 0. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5. Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0  Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0, được tính bởi công. d  M0 ,( )  . Ax0  By0  Cz0  D A2  B2  C 2. thức:.  Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) là khoảng cách từ điểm M tùy ý thuộc (P) đến mặt phẳng (Q).. d  P  ,  Q  d M ,  Q . . . . .  Nếu hai mặt phẳng không song song nhau thì khoảng cách giữa chúng bằng 0..

<span class='text_page_counter'>(7)</span>   MH , n cuøng phöông   Điểm H là hình chiếu của điểm M lên mp(P)   H  (P )    MM 2 MH  Điểm M đối xứng với điểm M qua mp(P)  P : 2 x  2 y  z  4 0 Q :  6 x  6 y  3 z  15 0 VD11: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   và  . a. Chứng minh (P) song song với (Q) và tính. d  ( P ), (Q ) . .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b. Viết ptmp (R) song song với mặt phẳng (P) và điểm. A  2;1;  3. một khoảng bằng 4.. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Viết phương trình mặt phẳng (R) song song và cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------d. Viết phương trình mặt phẳng (H) song song và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P : 3x  2 y  6 z  1 0 Q : 6 x  4 y  2 z  15 0 BTTT 5: Trong kg Oxyz, cho hai mặt phẳng   và   .. a. Chứng minh (P) song song với (Q) và tính. d  ( P ), (Q ) . .. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> b. Viết ptmp (R) song song với mặt phẳng (P) và điểm. A  0;1;  1. một khoảng bằng 4.. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Viết phương trình mặt phẳng (R) song song và cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------d. Viết phương trình mặt phẳng (H) song song và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6. Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R và mặt phẳng + + +. d  I,    R    d  I ,     R     d  I,    R   . bán kính. không cắt mặt cầu.  S. tiếp xúc với mặt cầu cắt mặt cầu.  S.  . ..  S. .. theo thiết diện là đường tròn tâm là hình chiếu của I lên.  . và. r  R2  d 2  I ,    .  : 2 x  2 y  z  16 0 S : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  2 z  22 0 VD12: Cho mặt phẳng   và mặt cầu  .  a. Xét vị trí tương đối của của mp   với mặt cầu (S).. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>  b. Viết pt mp (P) song song với mp   và tiếp xúc với mặt cầu (S).. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm. A   2;1; 2 .  tiếp xúc với mp   .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------d. Viết ptmp (Q) song song với mp(P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BTTT 6: Cho mp. ( P ) : - 4x + 7y + 4z -. 67 = 0. 2 2 2 và mặt cầu (S) : x + y + z - 2x + 4y - 2z - 75 = 0.  a. Xét vị trí tương đối của của mp   với mặt cầu (S).. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------M  2;1; 0   b. Viết pt mp (P) song song với mp   và cách điểm  một khoảng bằng 2.. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------c. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm. A   2;1; 2 .  tiếp xúc với mp   .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ d. Viết pt mp(Q) song song với mp   và cắt (S) theo một đường tròn có diện tích bằng 45 .. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> VD 13: Cho mặt phẳng (P) và điểm M.  Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P).  Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mp(P).  Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua mp(P). a) (P ) : 2 x  y  2 z  6 0,. M (2;  3; 5). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------b) (P ) : x  y  5z  14 0,. M (1;  4;  2). ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài tập tương tự 7: Cho mặt phẳng (P ) : 6 x  2 y  3z  12 0 và điểm M(3;1;  2) .  Tính khoảng cách từ điểm M đến mp(P).  Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M lên mp(P).  Tìm tọa độ điểm M đối xứng với điểm M qua mp(P). -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------7. Góc giữa hai mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (), () có phương trình:. ():. A1x  B1y  C1z  D1 0. ():. A2 x  B2 y  C2 z  D2 0.   n1 , n2. Góc giữa (), () bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT .   n1.n2 A1 A2  B1B2  C1C2 cos  ( ),(  )      n1 . n2. Chú ý :. 0   0  0  ( ),(  ) 90 .. A12  B12  C12 . A22  B22  C22. . ( )  (  )  A1 A2  B1B2  C1C2 0. VD: Tính góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q):  P  : 4 x  y  z  1 0   Q  : 2 x  2 y  z  5 0 a) . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P  : 3x  z  1 0   Q  :  2 x  z  5 0 b) . -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P  : 2 x  2 y  4 z  5 0   Q  : 4 x  2 y  z  1 0 c) . --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BTLT 1: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng   1.. . biết:.    đi qua A  0;  1; 2  và có vectơ pháp tuyến n  2;  1;  2 . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 2..    đi qua A  1;1;  2  và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B  2; 3;  1. và. C  0;1;  3. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3..    đi qua A   2;1; 3 và có song song với mặt phẳng  P  : 6 x  3y  2z  3 0. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4..    là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN biết M  2;  1;1. và. N  4; 3;  1. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5..    đi qua ba điểm A ( 1;- 1;0) , B ( 2;- 1;3) ,C ( 0;2;- 1). ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6..    chứa AB và song song với CD, biết A ( 1;- 1;0) , B ( 0;1;- 1) ,C ( 1;0;- 1) , D ( 1;- 1;1). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BTLT 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu 1..  S  có tâm I ( 1;- 1;2).  S. biết:. và bán kính R = 2 5. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2..  S  có tâm I ( 0;- 3;4). và đi qua. M ( 4;1;- 3). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3..  S  có tâm I ( 2;- 4;1). và tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : 6x - 3y + 2z - 5 = 0. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4..  S  có đường kính AB, biết A ( 2;- 1;3) , B ( 2;3;6). ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------BTLT: Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có phẳng.  P  : 2x . A  2;1;  1 , B  4;2;1 , C   2;1;  3 và mặt. y  2 z  4 0 . .   AB  AC. . a.. Tính tọa độ của AB  AC và. b.. Tính diện tích ABC .. c.. Viết phương trình mặt phẳng. d.. Viết phương trình mặt cầu. e.. Tìm điểm D thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ABD vuông tại A và thể tích của tứ diện. ABCD bằng 2..  Q. T . .. đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB.. tâm A và có bán kính bằng. d  C;  P  . ..

<span class='text_page_counter'>(14)</span>