Tài liệu Toán học - thi HSG NAM DINH 10 ppt

Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2000

Kì thi HSG lớp 10
Môn thi Toán học
Đơn vị ra đề Sở GD-ĐT Nam Định
Năm thi 2006
Lớp học 10
Thời gian 180 phút
Thang điểm 10
Câu I (7 điểm).
Cho hàm số (1)
1) Tùy theo giá trị của a, hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1).
2) Tìm a sao cho phương trình:
có nghiệm duy nhất.
Câu II (4 điểm)
Cho hệ phương trình:
1) Giải hệ phương trình với m = -1.
2) Tìm m để hệ có đúng 2 nghiệm phân biệt.
Câu III (5 điểm)
Cho tam giác ABC. Gọi a, b, c thứ tự là độ dài các cạnh BC, CA, AB và A, B,
C là độ lớn các góc: và
Chứng minh:
Câu IV (4 điểm).
Chứng minh bất đẳng thức:
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10,
2001

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Sở GD-ĐT Nam Định
Lớp học 10

Năm học 2001
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20
Câu I (4 điểm).
1) Chứng minh với mọi số thực dương a, ta luôn có:
2) Giải phương trình:
Câu II (6 điểm)
Tìm giá trị của m để bất phương trình:
có ít nhất một nghiệm không âm.
Câu III (4 điểm)
Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ thỏa mãn hệ bất phương
trình:
Tìm các điểm của tập hợp S làm cho biểu thức F = y - x đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV (6 điểm).
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, biết AB = c, AC = b và BC = a. Gọi
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HAC,
HBC.
Tính theo a, b, c bán kính đường tròn đi qua 3 điểm .

HẾT
Toán học, HSG lớp 10, Sở GD-ĐT Nam Định, 2002
Câu I (3 điểm).
Giải phương trình sau:
Câu II (6 điểm)
1) Cho a, b là 2 số không âm. Chứng minh:
2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:
.
Câu III (8 điểm)
Cho tam giác ABC là tam giác đều có các cạnh bằng 1. Một đường thẳng thay

đổi cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N sao cho chu vi của tam giác
AMN bằng chu vi của tứ giác BCNM. Gọi S
1
, S
2
lần lượt là diện tích của tam
giác AMN và tứ giác BCNM.
1) Chứng minh tỏ rằng AM + AN không đổi.
2) Chứng minh rằng: .
3) Chứng minh rằng:
Câu IV (3 điểm).
Cho a, b và c là 3 số dương. Chứng minh bất đẳng thức:

HẾT
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10,
2004
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Sở GD-ĐT Nam Định
Lớp học 10
Năm học 2004
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20
Câu I (7 điểm).
Cho hệ phương trình sau:
(với m là tham số).
1) Giải hệ khi
2) Hỏi có thể tồn tại m để hệ có nhiều hơn một nghiệm (x;y) hay không?
Câu II (6 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.
2) Chứng minh rằng:
Câu III (4 điểm)
Cho hàm số với
Kí hiệu là giá trị lớn nhất của khi
1) Chứng minh rằng:
2) Xác định a để đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV (3 điểm).
Cho a, b và c là các số dương. Chứng minh rằng:
Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10,
2005
Bài từ Thư viện Đề thi VLOS.
Bước tới: chuyển hướng, tìm kiếm
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN
TỈNH NAM ĐỊNH
Trường học Sở GD-ĐT Nam Định
Lớp học 10
Năm học 2005
Môn thi Toán học
Thời gian 150 phút
Thang điểm 20
Câu I (6 điểm).
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m:
Câu II (3 điểm)
Giải phương trình:
Câu III (5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta luôn có hệ thức:
Câu IV (3 điểm).

Cho hệ phương trình:
Với ẩn (x;y;z) và các hệ số thực a, b, c trong đó
Chứng minh rằng: nếu thì hệ đã cho vô nghiệm.
Câu V (3 điểm).
Cho tam giác ABC là một tam giác đều và điểm M thay đổi thuộc miền trong
của tam giác đó. Gọi A
1
, B
1
, C
1
thứ tự là hình chiếu vuông góc của M trên các
cạnh BC, CA, AB.
Chứng minh rằng:

HẾT