Chuong I 2 Can thuc bac hai va hang dang thuc can bac hai cua A A

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC A./ Kiến thức cơ bản: 1. Căn bậc hai - Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a. a , số âm:  a. - Chú ý:. + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: 2 2 Ví dụ: Số 4 có 2 căn bậc hai là 4 2;  4  2 vì 2 4; (  2) 4 Tìm căn bậc 2 của mỗi số sau:. 9; 64;. + Số 0 có căn bậc hai là chính nó:. 4 1 ; ; 1; 2; 5 9 25. 0 0. + Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức a không có nghĩa khi a < 0). ví dụ: -6; -5 2. Căn bậc hai số học - Định nghĩa: Với a 0 thì số a được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0. Ví dụ: Căn bậc 2 số học của 16 là 16 4 ( Không lấy giá trị  16 ) Căn bậc 2 số học của 100 là 100 10 ; Căn bậc 2 số học của 3 là. 3.  x 0 a 0; x  a   2  x a Chú ý: ta viết Ví dụ: Tìm căn bậc 2 số học của các số sau: a) 49;. b) 81; c) 121 15 0 225  15 v ì  2 2 36  6 v ì 6  0 v à 6  36 15 225 Giải mẫu: ; - Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương. Khi biết căn bậc hai số học của 1 số, ta dễ dàng xác định được căn bậc hai của nó. Ví dụ 1: Căn bậc hai số học của 64 là 8 nên 64 có 2 căn bậc hai là 8 và -8 Ví dụ 2: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau: 36; 100; 1; 10 2 Chú ý: Tìm x: với X a (với a 0 )  x  a Ví dụ: Giải phương trình: 2 a) x 16  x  16 4 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4; x = -4 2 b) x  3 0  x 3  x  3. vậy tập nghiệm của phương trình:. . 1 d) 4. 1 e) 25. . S 3. . . 2 S  1 5 c) ( x  1) 5  x  1  5  x 1  5 vậy tập nghiệm của phương trình: 3. So sánh căn bậc 2 - Định lý: Với a, b > 0, ta có: + Nếu a < b  a  b + Nếu a  b  a < b. Ví dụ 1: a) So sánh 1 và. 2 ; ta có 1  2  1  2 vậy 1  2 15 ; ta có 16  15  16  15 vậy 4  15. b) So sánh 4 và Ví dụ 2: a) So sánh 11 và 3. b) So sánh 2 và. 3. c) 6 và. 25. Ví dụ 3 Tìm số x không âm biết a) x  4  x  16  x  16 kết hợp điều kiện x 0 ; x  16 b) x 3  x  9  x 9 kết hợp điều kiện x 0 : 0  x 9 c) d). 2 x 1  x  5 0 . 1 1 1  x 0 x  4 4 ; kết hợp điều kiện x 0 : 4 x  25  x 25 ; kết hợp điều kiện x 0 ; x 25. x. 1  2. x. Ví dụ 4: Tìm số x không âm biết: a) B./ Bài tập áp dụng. x 1. b). x 6. c) 3x  2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học * Phương pháp : - Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số. - Tìm căn bậc hai số học của số đã cho. - Xác định căn bậc hai của số đã cho. Bài 1 : Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng: 9, 49, 81, 121, 144, 169, 324, 1 1 ; 3 2 2 400, 81 64 ; 52 6 ; 7 4 3 2 Giải: Căn bậc 2 số học của 9 là 3 ; căn bậc 2 của 9 là 3 và -3 ( 9 3 vì 3 0 và 3 9 ) Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học * Phương pháp : - Xác định bình phương của hai số. - So sánh các bình phương của hai số. - So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số. Bài 1 : So sánh a) 2 và 3 b) 3 và 5 c) 3 và 10 d) 6 và 41 e) 7 và 47. h) 5  2 và 2 m)  1 và 5  3. g) 2 33 và 10 2  3 và 2. i) 5  3 và 3 n) 3 và 5 - 8. 3 1. j) 1 và. f) 2 31 và 10. k) 2 và 2  1 2  11 và 3  5. o). l). Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức:. Bài tập:. a). 16  25 . 81  2 9. 2. 3 2  3 2 e) . 2. b) (11  4 3)(11  4 3). c). f) . 2 2. 5. 2. .  . 5 2 . 2. . 49 81. 52  42  18. 36 . 2 2. . 3 2 d) . 2. 6 2. 2. g). (3 . 2)(1  2)  2 2. Dạng 4: Giải phương trình 2 Phương pháp: với X a (với a 0 )  x  a  B 0 A B   2  A B dạng 1: Dạng 2: Bài 1: Giải phương trình: 1 x2  2 2 3 a) x 4 b) c) x 2 Bài 2: Giải phương trình: a). x 3. b). x 8.  B 0 A B    A B. b). x 2  4 x  2. 2 f) x  1 x  3 *Bài 3: Giải các phương trình 2 a) x  1  x  1 b) *Bài 4: Giải các phương trình. x4 . 2. d) x 0. e) x 3 c). 2 g) 5  x x  1. f) x x. x2 . 2 3. 2 g) x  2. 2 d) x  4  x  2 e). 2 h) 6  4 x  x  x  4. x 2  5 x  4 0 2 c) x  3x  2  x  1 0. 2 2 a) x  2 x  5 2 b) 2 x  8 x  17 3 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 b) B  x  6 x  18.  A 0 A  B 0    B 0 Dạng 3. 2. x  2 1. 2 2 a) x  1  x  1 0 b) x  9  x  3 0 *Dạng 5: Chứng minh Bài 1: Chứng minh rằng với mọi x. 2 a) A  x  4 x  5.  B 0   A B. c). 2 d) x  5 x  4  x  4 0. x 2  2 x  5  4 x 2  8 x  8 4. 2 c) C  4 x  16 x  20. D  x 2  2 x  10  2 x 2  4 x  3.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> A2  A. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC 1. Căn thức bậc hai - Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức. A được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn 2x  1 2x 2 2 xy x , 2x  1 , x  5x  6 , x  6 ,. hay biểu thức dưới dấu căn. Ví dụ: - A có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)  A 0 x , b). Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của: a) x 5 2x  1 2 g) 3x  9 h) 2 x  5 i) x  6 2. Hằng đẳng thức. 2 2 Ví dụ 2: Tính a) 3 b) ( 5). Ví dụ 3: Rút gọn: a) 25 . 2 k) x  4 x  6. 2x  1. 4  2x. e). 2 l)  x  4. f). 5  6x. m) 3x  12  2 2 x  1. a2  a. c).  A nêu A 0 A2  A  -A nêu A<0. e). 3 1. ( 3  1)2. 2. e). x 2 với x < 0. d) với x 6 Ví dụ 4: Giải phương trình. 2 b) 2 x  6 x  9  4 0. c). g). 2) 2. (1 . 2 9. b). 5 2. f). d). 6  121. 2. x 2 5. d). A2  A. - Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có : Ví dụ 1: Xác định giá trị tuyệt đối 2 1 2 3 5 8 a) b) c) d). a). 3x 2 1. j). - Định lý : Với mọi số thực a, ta có :.  x  6. 3x , c) x  1. 1. 2. i). 2. j). 2. 5. f) 7  4 3. e) 3  2 2. 82  225 8. 5. c) 16. 25  169 : 49. 2 f) 3 a  5a với a < 0. d) x  4 x  4 3. 9 x 2 2 x  1. BÀI TẬP Dạng 1. Rút gọn nhờ sử dụng hằng đẳng thức √ A 2=| A| Bài 1: Tính  1 2    2 d). 2. 2 2 a) 10 b) ( 12) c)  7 Bài 2: Rút gọn biểu thức. −3 ¿2 ¿ −8 ¿ 2 ¿ ¿ √¿. a). 16. f). 2 2 g) 3  4. 2. 2 b) 7 ( 25). e) 36 : 2.3 .18  169 j). 4 e) 5 ( 2). 1 3 5  4    5 62  2 d) 2. 2. . 2. . 2. 3 1 . 3. c) 25  16  2 36. f). k). . 2. . . 2. 2 3. . 3. g) 2.  2. . 1 l). 3. . 3 − √ 5 ¿2 ¿ √¿. 2. 1 3 . h) 2. . 3. m).  2  5. i).  2  3. 2. . 2. 1  3 . 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2. √ 5− 3 ¿2. 1− √ 2¿ ¿ 1+ √ 2 ¿2 ¿ ¿ √¿. n). ¿. o). Bài 3: Chứng minh rằng a) . . 2 − √ 5 ¿2 ¿ ¿ √¿. p). 2. 3  1 4  2 3. . 32 2 . . 2 1. f) Bài 4: Rút gọn a) A  7  4 3. b) 4  2 3 . 2. g). b). . 16  6 7  3 . B  12  6 3. f). F  32 2 . 2. j). J  7 4 3  74 3. 3  1. g) G  k). 7. . c). . 94 5 . 2. 3. 5 2. . . 2. 2. d) 9  4 5  5  2. 2. i) 23  8 7  7 4. h) 4  7 23  8 7. c) C . 32 2 . . 2 3. 11  4 7. 3 2 2. d) D  h) H . l) L . K  11  6 2  3  2. e) E . 17  12 2. 6 4 2 . 2. 23  8 7. i) I . 3  12  6 3. m). 2006  2 2005. . 2. 4 2 3  7 4 3. O  3. . 11  6 2. m) M  11  6 2  19  6 2. n) N  14  8 3.(2 2  6). o). p) P  12  2 11  12  2 11 *Bài 5: Rút gọn. q) Q  29  4 7  23  8 7. s, S  5  2 7  2 6. b) B  4 . a) A = √ 2− √ 3+ √2+ √3 D. d). 3  1. 21  12 3. e). 7. 4 7. c) C  3 . 5  3 5. E  62 3 2 2 2 6. Bài 6: Rút gọn.  e)  h)  a). .  2  3  2  3 5  2 2  5 2 2 5 2 6 52 6 f)  2  1   2  1 3  1   3  1 i)  3 1. 2. . 3 1.  2  5  2  5 d)  3 2  2 3  3 2  2 3 g)  5  7   5  7 j) . b). 2. 2. 2. 2. Dạng 2: Tìm điều kiện để căn thức xác định: Bài 1: Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa a) 6x b)  5x c) x  3 d) 11  x 2. x 3. 2. i) 3x  7. 2. j) x  6 x 11. k). e) 2 x  3 1 x. l). o) p) x  1  x q) x  2  2 x  8 Bài 2: Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa a) x( x  1) b) ( x  1)( x  3) c) x  1 d x  9 Dạng 3: Rút gọn biểu thức có điều kiện Bài 1: Rút gọn 2 a) A  25a  3a với a 0. 3. 2. . 2. f) 5  6x 9 x 1. e). x 1 x 2. 2 e) E 3x  1  x  2 x  1. f). g)  9 x  3 h). 1 m) 2  x. r) 4 x  12  3  6 x. 6 3 b) B 5 4a  3a với a < 0. 2 d) D x  4  16  8 x  x với x > 4 2 g) G  x  12 x  36  x. 2. . A xác định  A 0. 8 3x  4. 2. 3 2. c). 3x  12 2x  4. 2 n) 2 x  8 2 s) 3x  5  x 4. 2 g) 4 x  4 x  1. 2 c) C  9 x  2 x với x < 0. 2 f) F  4 x  4 x  1  (2 x  1). h) H  x  1  2 x  2  x  1  2 x  2.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 2: Phân tích thành nhân tử 2 2 2 a) x  3 b) x  7 c) 4 x  5 h) x  3 x  2 i) x  x  2 Bài 3: Rút gọn phân thức. d) x - 9 e) x  2 k) x  x  6. 2 f) x  2 2 x  2 2 l) 4 x  4 3x  3. 2. g) x  2 10 x  10 2 m) 2 x  2 2 x  1. x2  3 x 3 x 2 x 2  2 3x  3 x2  2 5x  5 A D B C  2 2 x 3 x1 x 3 x 5 a) b) c) *d) x 3 x 2  ( 2  1) x  2 x 2  (2  3) x  2 3 G E F  2 2 x 1 2 x 2 x 3 *e) f) *g). Dạng 4: Giải phương trình Bài tập: Tìm x 2 a) x 7. b). x2   6. 2 g) 4 x  10 x  25 9. 2 c) 4 x 6 2 h) x  6 x  9 3 x  1. d). 9 x 2   12. 2 e) 25 x 10. 2 i) 1  4 x  4 x 5. 2 f) 9 x 2 x 1. J) x  4 x  4 3.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>