CD41 Nguyen Ham

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Chủ đề 4.1. NGUYÊN HÀM A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT 1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số f  x  xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên K nếu F '  x   f  x  với mọi x  K . Định lí: 1) Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số. G  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K . 2) Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x  trên K đều có dạng F  x   C , với C là một hằng số. Do đó F  x   C, C  ¡ là họ tất cả các nguyên hàm của f  x  trên K . Ký hiệu.  f  x  dx  F  x   C .. 2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1:.   f  x  dx   f  x  và  f '  x  dx  f  x   C. Tính chất 2:  kf  x  dx  k  f  x  dx với k là hằng số khác 0 . Tính chất 3:   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx 3. Sự tồn tại của nguyên hàm Định lí: Mọi hàm số f  x  liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . 4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Nguyên hàm của hàm số sơ cấp. Nguyên hàm của hàm số hợp  u  u  x  .  dx  x  C.  du  u  C. x. . dx . 1 1 x  C    1  1. 1. u. . du . 1 1 u  C    1  1. 1.  x dx  ln x  C.  u du  ln u  C.  e dx  e.  e du  e. x. x  a dx . x. C. ax  C  a  0, a  1 ln a.  sin xdx   cos x  C  cos xdx  sin x  C 1.  cos. 2. x. dx  tan x  C. u. u  a du . u. C. au  C  a  0, a  1 ln a.  sin udu   cos u  C  cos udu  sin u  C 1.  cos. 2. u. du  tan u  C. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 1.  sin. 2. x. 1.  sin. dx   cot x  C. 2. u. du   cot u  C. II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 1. Phương pháp đổi biến số Định lí 1: Nếu.  f u  du  F u   C và u  u  x  là hàm số có đạo hàm liên tục thì  f u  x  u '  x  dx  F u  x   C. Hệ quả: Nếu u  ax  b  a  0  thì ta có  f  ax  b  dx . 1 F  ax  b   C a. 2. Phương pháp nguyên hàm từng phần Định lí 2: Nếu hai hàm số u  u  x  và v  v  x  có đạo hàm liên tục trên K thì.  u  x  v '  x  dx  u  x  v  x   u '  x  v  x  dx Hay.  udv  uv   vdu B. KỸ NĂNG CƠ BẢN - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp biến đổi trực tiếp. - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. - Tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1.. Nguyên hàm của hàm số f  x   x3  3x  2 là hàm số nào trong các hàm số sau? A. F  x  . x 4 3x 2   2x  C . 4 2. B. F  x  . C. F  x  . x4 x2   2x  C . 4 2. D. F  x   3x 2  3x  C .. x4  3x 2  2 x  C . 3. Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm. Câu 2.. Hàm số F  x   5x3  4 x 2  7 x  120  C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây? A. f  x   15x 2  8x  7 . C. f  x  . 5 x 2 4 x3 7 x 2   . 4 3 2. B. f  x   5x 2  4 x  7 . D. f  x   5x 2  4 x  7 .. Hướng dẫn giải: Lấy đạo hàm của hàm số F  x  ta được kết quả..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 3.. Họ nguyên hàm của hàm số: y  x 2  3x . 1 là x. x3 3 2 A. F  x    x  ln x  C . 3 2 x3 3 C. F  x    x 2  ln x  C . 3 2. x3 3 2 B. F  x    x  ln x  C . 3 2 1 D. F  x   2 x  3  2  C . x. Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm. Câu 4.. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x    x  1 x  2 . x3 2 2  x  2x  C . 3 3 x3 2 C. F  x   2 x  3  C . D. F  x    x 2  2 x  C . 3 3 2 Hướng dẫn giải: f  x    x  1 x  2  x  3x  2 . Sử dụng bảng nguyên hàm. A. F  x  . Câu 5.. x3 3 2  x  2x  C . 3 2. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  . B. F  x  . 2 2 3   2 là hàm số nào? 5  2x x x. 3 A. F  x    ln 5  2 x  2ln x   C . x. B. F  x    ln 5  2 x  2ln x . 3 C . x. 3 C. F  x   ln 5  2 x  2ln x   C . x. D. F  x    ln 5  2 x  2ln x . 3 C . x. Hướng dẫn giải: Sử dụng bảng nguyên hàm. 4.1.2. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 6.. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 2 x 1 A.  sin 2 xdx   cos 2 x  C . 2. 1 B.  sin 2 xdx  cos 2 x  C . 2. C.  sin 2 xdx  cos 2 x  C .. D.  sin 2 xdx   cos 2 x  C .. Hướng dẫn giải  sin 2 xdx  Câu 7.. 1 1 sin 2 xd (2 x)   cos 2 x  C .  2 2.   Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos  3x   . 6  . . 1. A..  f ( x)dx  3 sin  3x  6   C .. C..  f ( x)dx   3 sin  3x  6   C .. 1. . . . . B..  f ( x).dx  sin  3x  6   C .. D..  f ( x)dx  6 sin  3x  6   C .. 1. . . L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Hướng dẫn giải: Câu 8.. 1.  . .  1. . .  f ( x)dx  3  cos  3x  6  d  3x  6   3 sin  3x  6   C .. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  1  tan 2. x . 2. x. A..  f ( x)dx  2 tan 2  C .. C..  f ( x)dx  2 tan 2  C .. 1. x. x. B..  f ( x)dx  tan 2  C .. D..  f ( x)dx  2 tan 2  C .. x.  x d  x 1 dx x 2 Hướng dẫn giải: f ( x)  1  tan 2  nên   2    2 tan  C . x x 2 cos 2 x 2 cos 2 cos 2 2 2 2. Câu 9.. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 1.   sin  x   3 . .. 2. . . A..  f ( x)dx   cot  x  3   C .. C..  f ( x)dx  cot  x  3   C .. . . . 1. . B..  f ( x)dx   3 cot  x  3   C .. D..  f ( x)dx  3 cot  x  3   C .. 1. . .   dx  dx  3      cot  x    C . Hướng dẫn giải:    3    sin 2  x   sin 2  x   3 3   Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x.cos x . A.. C.. sin 4 x C . 4. . f ( x)dx . . sin 2 x f ( x)dx  C . 2. B.. D.. Hướng dẫn giải  sin 3 x.cos x.dx   sin 3 x.d (sin x) . sin 4 x C . 4. . f ( x)dx  . . sin 2 x f ( x)dx   C . 2. sin 4 x C. 4. 4.1.3. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT. Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x  e x ..  f  x  dx  e C.  f  x  dx  e A.. x.  e x  C .. x.  e x  C .. Hướng dẫn giải:.  e. x.  e x  dx  e x  e  x  C .. Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2x.32 x ..  f  x  dx  e D.  f  x  dx  e B.. x.  e x  C .. x.  e x  C ..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. C.. x. . 1 2 f  x  dx    . C .  9  ln 2  ln 9. . 1 2 f  x  dx    . C .  3  ln 2  ln 9. B.. x. Hướng dẫn giải:  2 .3. 2 x. x. D. x. x. . 1 9 f  x  dx    . C .  2  ln 2  ln 9. . 1 2 f  x  dx    . C .  9  ln 2  ln 9. x. x. 1 2 2 dx     dx    . C 9  9  ln 2  ln 9. Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  e x (3  e x ) là B. F ( x)  3e x  e x ln e x  C .. A. F ( x)  3e x  x  C . C. F ( x)  3e x . 1 C . ex. D. F ( x)  3e x  x  C .. Hướng dẫn giải: F( x)   e x (3  e x )dx   (3e x  1)dx  3e x  x  C. Câu 14. Hàm số F  x   7e x  tan x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?.  e x  A. f  x   e x  7  . 2 cos x  . B. f  x   7e x . C. f  x   7e x  tan 2 x  1 .. 1   D. f  x   7  e x  . cos 2 x  . Hướng dẫn giải: Ta có g '( x)  7e x . 1 . cos2 x. 1 e x x  e (7  )  f ( x) cos 2 x cos 2 x. Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  e4 x 2 .. 1. 2 x 1. C .. B..  f  x  dx  e. 1. 4 x2. C .. D..  f  x  dx  2. A..  f  x  dx  2 e. C..  f  x  dx  2 e. 2 x 1. C .. 1. e2 x 1  C .. 2x 1  C .. 1 e4 x 2 dx   e2 x 1dx  e2 x 1  C . 2 4.1.4. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC. 1 Câu 16. Nguyên hàm của hàm số f ( x)  là 2x 1. Hướng dẫn giải:. . A..  f  x  dx . 2x 1  C .. B..  f  x  dx  2. C..  f  x  dx . 2x 1 C . 2. D..  f  x  dx  2. 2x 1  C .. 1 1 d  2 x  1 dx    2x 1  C . 2 2x 1 2x 1 1 Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  . 3 x Hướng dẫn giải:. .  f  x  dx  2 3  x  C . C.  f  x  dx  2 3  x  C . A..  f  x  dx   3  x  C . D.  f  x  dx  3 3  x  C . B.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Hướng dẫn giải:. d 3  x  1 dx     2 3  x  C . 3 x 3 x. . Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2 x  1 . 1. A..  f  x  dx  3  2 x  1. C..  f  x  dx   3. 1. 2x 1  C .. 2x 1  C .. 2. B..  f  x  dx  3  2 x  1. D..  f  x  dx  2. 1. 2x 1  C .. 2x  1  C .. Hướng dẫn giải: Đặt t  2 x  1  dx  tdt.   2 x  1dx= t 2 dt . t3 1  C   2 x  1 2 x  1  C . 3 3. Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  5  3x .. 2. A..  f  x  dx   9  5  3x . C..  f  x  dx  9  5  3x . 2. 5  3x  C . 5  3x .. Hướng dẫn giải: Đặt t  5  3x  dx  . . 5  3xdx  . 2. B..  f  x  dx   3  5  3x . D..  f  x  dx   3. 2. 5  3x .. 5  3x  C .. 2tdt 3. 2  5  3x  5  3x  C . 9. Câu 20. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x  2 . A. C.. 3.  f  x  dx  4  x  2 . f  x  dx . 3. x2 C .. 2  x  2 x  2 . 3. B. D.. 3.  f  x  dx   4  x  2 . x2 C .. 3. 2 1  x  2   3 C . 3 3 x  2dx   x  2  3 x  2  C 4. f  x  dx . Hướng dẫn giải: Đặt t  3 x  2  dx  3t 2 dt . Khi đó. . 3. Câu 21. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 1  3x .. 1. A..  f  x  dx   4 1  3x . C..  f  x  dx  4 1  3x . 1. 3. 3. 1  3x  C .. 1  3x  C .. 3. B..  f  x  dx   4 1  3x . D..  f  x  dx   1  3x . Hướng dẫn giải: Đặt t  3 1  3x  dx  t 2dt . Khi đó. . 3. 1  3xdx  . . 2 3. C.. . f  x  dx .  f  x  dx . 2 e3 x C 3 3 e 2. Hướng dẫn giải:. 3x. . C e3 x dx . B.. D..  f  x  dx  2. 3. 2e. e3 x 3x2 2. C.  f  x  dx  3x  2  C. 2 32x  3x  2 32x 2 e3 x e . d  . e  C  C   3 3  2  3. 1  3x  C .. C .. 1 1  3x  3 1  3x  C 4. Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   e3 x . A.. 3.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 23. Hàm số F  x    x  1. x  1  2016 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?. 2. 5  x  1 x  1 2 2 C. f  x    x  1 x  1 5. B. f  x  . A. f  x  . 5  x  1 x  1  C 2. D. f  x    x  1 x  1  C. Hướng dẫn giải: F '  x  . 5  x  1 x  1 2. Câu 24. Biết một nguyên hàm của hàm số f  x  . 2 1  1 là hàm số F  x  thỏa mãn F  1  . 3 1  3x. Khi đó F  x  là hàm số nào sau đây? 2 1  3x  3 3 2 C. F  x   x  1  3x  1 3 Hướng dẫn giải. 2 1  3x  3 3 2 D. F  x   4  1  3x 3. A. F  x   x . B. F  x   x . 1 d 1  3x  2  1  F  x     1dx     x  x 1  3x  C 3 3 1  3x  1  3x  2 2 F  1   C  3  F  x   x  1  3x  3 3 3 a Câu 25. Biết F ( x)  6 1  x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  . Khi đó giá trị của a bằng 1 x 1 A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. . 6 3  Hướng dẫn giải: F '( x)  6 1  x   a  3 1 x 4.1.5. PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN. . . Câu 26. Tính F ( x)   x sin xdx bằng A. F ( x)  sin x  x cos x  C .. B. F ( x)  x sin x  cos x  C .. C. F ( x)  sin x  x cos x  C .. D. F ( x)  x sin x  cos x  C .. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần Phương pháp trắc nghiệm: d Cách 1: Dùng định nghĩa, sử dụng máy tính nhập  F ( x)   f ( x) , CALC ngẫu nhiên tại một dx số điểm x0 thuộc tập xác định, kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v x sin x +  cos x 1 ++  sin x 0 L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Vậy F ( x)  sin x  x cos x  C . Câu 27. Tính.  x ln. 2. xdx . Chọn kết quả đúng:. . . . . . . . . 1 2 1 B. x 2 2ln 2 x  2ln x  1  C . x 2ln 2 x  2ln x  1  C . 4 2 1 1 C. x 2 2ln 2 x  2ln x  1  C . D. x 2 2ln 2 x  2ln x  1  C . 4 2 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. Phương pháp trắc nghiệm Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  0 .. A.. d  F ( x)   f ( x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, dx nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng: u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v 2 x ln x +. Nhập máy tính. 2 ln x x ln x (chuyển. 2 qua dv ) x -. x2 2 2 x (nhận từ u ) x. 1 x. 1 (chuyển. 1 qua dv ) x + 0. x2 2 1 x (nhận từ u ) 2 x. x2 4 1 1 1 1 Do đó  x ln 2 xdx  x 2 ln 2 x  x 2 ln x  x 2  C = x 2  2ln 2 x  2ln x  1  C . 4 2 2 4 Câu 28. Tính F ( x)   x sin x cos xdx . Chọn kết quả đúng: 1 x A. F ( x)  sin 2 x  cos 2 x  C . 8 4 1 x C. F ( x)  sin 2 x  cos 2 x  C . 4 8 Hướng dẫn giải:. 1 x B. F ( x)  cos 2 x  sin 2 x  C . 4 2 1 x D. F ( x)  sin 2 x  cos 2 x  C . 4 8. 1 Phương pháp tự luận: Biến đổi sin x cos x  sin 2 x rồi sử dụng phương pháp nguyên hàm 2 từng phần. Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  0. d  F ( x)   f ( x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, dx nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. Nhập máy tính.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> x. Câu 29. Tính F ( x)   xe 3 dx . Chọn kết quả đúng x 3. x 3. A. F ( x)  3( x  3)e  C. B. F ( x)  ( x  3)e  C. x 3 C. F ( x)  e C 3 Hướng dẫn giải:. x  3 3x D. F ( x)  e C 3. x 3. x 3. Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u  x, dv  e dx . Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  0 .. d  F ( x)   f ( x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, dx nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng. x Câu 30. Tính F ( x)   dx . Chọn kết quả đúng cos 2 x A. F ( x)  x tan x  ln | cos x | C . B. F ( x)   x cot x  ln | cos x | C . Nhập máy tính. C. F ( x)   x tan x  ln | cos x | C .. D. F ( x)   x cot x  ln | cos x | C .. Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u  x, dv . 1 dx cos 2 x. Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  0 . d  F ( x)   f ( x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, dx nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.. Nhập máy tính. Câu 31. Tính F ( x)   x 2 cos xdx . Chọn kết quả đúng A. F ( x)  ( x2  2)sin x  2 x cos x  C .. B. F ( x)  2 x2 sin x  x cos x  sin x  C .. C. F ( x)  x2 sin x  2 x cos x  2sin x  C .. D. F ( x)  (2 x  x 2 ) cos x  x sin x  C .. Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần với u  x2 ; dv  cos xdx , sau đó u1  x; dv1  sin xdx . Phương pháp trắc nghiệm: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  0 d  F ( x)   f ( x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, dx nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng.. Nhập máy tính. Câu 32. Tính F ( x)   x sin 2 xdx . Chọn kết quả đúng L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> 1 1 A. F ( x)   (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C . B. F ( x)  (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C . 4 4 1 1 C. F ( x)   (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C . D. F ( x)  (2 x cos 2 x  sin 2 x)  C . 4 4 Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u  x; dv  sin 2 xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng hoặc sử dụng máy tính: Nhập d ( F ( x))  f ( x) , CALC ngẫu nhiên tại một số điểm x0 bất kỳ, nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì dx chọn đáp án đó. Câu 33. Hàm số F ( x)  x sin x  cos x  2017 là một nguyên hàm của hàm số nào?. A. f ( x)  x cos x .. B. f ( x)  x sin x .. C. f ( x)   x cos x .. D. f ( x)   x sin x .. Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Tính F '( x) có kết quả trùng với đáp án chọn. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  0 d  F ( x)   f ( x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên x0 trong tập xác định, dx nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 chọn. 1  ln( x  1) Câu 34. Tính  dx . Khẳng định nào sau đây là sai? x2 1  ln( x  1) x 1  ln( x  1) x A. B.   ln  ln C C x x 1 x x 1. Nhập máy tính. 1  ln( x  1) x 1 D.   ln x  1  ln x  C 1  ln( x  1)   ln | x | C x x Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với 1 1 u  1  ln( x  1); dv   2 dx hoặc biến đổi rồi đặt u  ln( x  1); dv   2 dx . x x Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra bằng định nghĩa. 4.1.6. ÔN TẬP Câu 35. Hãy chọn mệnh đề đúng. C. . A.  a x dx . ax  C  0  a  1 . ln a. C.  f ( x).g ( x)dx   f ( x)dx. g( x)dx .. B.  x dx  D. . x 1  C,   R .  1. f ( x)  f ( x)dx . dx  g ( x)  g( x)dx. Hướng dẫn giải: A đúng. B sai vì thiếu điều kiện   1; C, D sai vì không có tính chất. Câu 36. Mệnh đề nào sau đây sai? 1 A.  sin xdx  cos x  C . B.  dx  ln x  C , x  0 . x D.  a x dx . ax  C , (0  a  1) . ln a. Hướng dẫn giải:  sin xdx   cos x  C. C.  e x dx  e x  C ..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Câu 37. Hàm số f ( x)  x3  x 2  3 . 1 có nguyên hàm là x. x 4 x3   3x  ln x  C . 4 3 1 C. F ( x)  3x 2  2 x  2  C . x A. F ( x) . B. F ( x)  x 4 . x3  3x  ln x  C . 3. D. F ( x)  x 4  x3  3x  ln x  C .. 1 x 4 x3 Hướng dẫn giải: F ( x)   ( x3  x 2  3  )dx    3x  ln x  C x 4 3 2 Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan x là A. F  x   tan x  x  C .. B. F  x    tan x  x  C .. C. F  x   tan x  x  C .. D. F  x    tan x  x  C .. .   1 dx  tan x  x  C x  Câu 39. Hàm số F ( x)  7sin x  cos x  1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? Hướng dẫn giải:. 1.  f ( x)dx    cos. 2. A. f  x   sin x  7 cos x .. B. f  x    sin x  7 cos x .. C. f  x   sin x  7 cos x .. D. f  x    sin x  7 cos x .. Hướng dẫn giải: F '( x)  7 cos x  sin x 1 dx là x cos 2 x A. tan x  cot x  C . B. cot 2x  C . C. tan 2x  x  C . D.  tan x  cot x  C . 1 1   1 Hướng dẫn giải:  2 dx     2  dx  tan x  cot x  C 2 2 sin x cos x  cos x sin x . Câu 40. Kết quả tính.  sin. 2. Câu 41. Hàm số F ( x)  3x 2 . 1 1  2  1 có một nguyên hàm là x x 1 B. f ( x)  x3  x   x . x 1 1 D. f ( x)  x3  x  x. 2 x. 1 A. f ( x)  x3  2 x   x . x 1 C. f ( x)  x3  2 x  . x. Hướng dẫn giải: Ta có. .  F ( x)dx    3x. 2. . 1 1 1   2  1dx  x3  2 x  2  x  C x x x . cos x có một nguyên hàm F ( x) bằng sin 5 x 1 4 4 1 A.  . B. . C. . D. . 4 4 4 4sin x sin x sin 4 x 4sin x cos x 1 1 C Hướng dẫn giải:  f ( x)dx   5 dx   5 d (sin x)   sin x sin x 4sin 4 x. Câu 42. Hàm số f ( x) . Câu 43. Kết quả tính  2 x 5  4 x 2 dx bằng L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(12)</span> A.  C.. 1 6. 1 6. 5  4x . 2 3. 5  4x . 2 3. 3 5  4 x2   C .  8 3 1 D.  5  4x2   C .  12. B. . C .. C.. Hướng dẫn giải: Đặt t  5  4 x 2  tdt  4 xdx 1 1 1 Ta có  2 x 5  4 x 2 dx    t 2 dt   t 3  C   2 6 6. 5  4x . 2 3. C. Câu 44. Kết quả  esin x cos xdx bằng A. esin x  C .. B. cos x.esin x  C .. C. ecos x  C .. D. e sin x  C .. Hướng dẫn giải: Ta có  esin x cos xdx   esin x d (sin x) esin x  C Câu 45. Tính.  tan xdx bằng. A.  ln cos x  C .. B. ln cos x  C .. Hướng dẫn giải: Ta có  tan xdx   . C.. 1 C. cos 2 x. D.. 1 C. cos 2 x. D.. 1 C . sin 2 x. 1 d (cos x)   ln cos x  C cos x. Câu 46. Tính  cot xdx bằng A. ln sin x  C .. B.  ln sin x  C .. Hướng dẫn giải: Ta có  cot xdx   Câu 47. Nguyên hàm của hàm số y . C.. 1 C . sin 2 x. 1 d (sin x)  ln sin x  C sin x. x3 là x 1. A.. 1 3 1 2 x  x  x  ln x  1  C . 3 2. B.. 1 3 1 2 x  x  x  ln x  1  C . 3 2. C.. 1 3 1 2 x  x  x  ln x  1  C . 6 2. D.. 1 3 1 2 x  x  x  ln x  1  C . 3 4. Hướng dẫn giải: Ta có. x3 1  x2  x  1  . Sử dụng bảng nguyên hàm suy ra đáp án. x 1 x 1. x2  2 x  3 Câu 48. Một nguyên hàm của hàm số f  x   là x 1 x2  3x  6ln x  1 . A. 2 C.. x2  3x  6ln x  1 . 2. Hướng dẫn giải: f  x  . x2  3x  6ln x  1 . B. 2 D.. x2  3x  6ln  x  1 . 2. x2  2 x  3 6  x 3 . Sử dụng bảng nguyên hàm. x 1 x 1.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu 49.. Kết quả tính. 1.  x  x  3 dx bằng. A.. 1 x ln C. 3 x3. 1 x B.  ln C . 3 x3. C.. 2 x3 ln C . 3 x. D.. Hướng dẫn giải:. Câu 50. Kết quả tính. 2 x ln C . 3 x3. 1 11 1      . Sử dụng bảng nguyên hàm. x  x  3 3  x x  3 . 1.  x  x  3 dx. bằng. A.. 1 x 3 ln C . 3 x. B.. 1 x3 ln C. 3 x. C.. 1 x ln C. 3 x3. D.. 1 x ln C . 3 x 3. Hướng dẫn giải:. 1 1 1 1     . Sử dụng bảng nguyên hàm. x  x  3 3  x  3 x . Câu 51. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  . 1 là x  x2 2. 1 x2 B. F  x   ln C . 3 x 1. 1 x 1 A. F  x   ln C . 3 x2. C. F  x   ln. x 1 C. x2. Hướng dẫn giải: f  x  . D. F  x   ln x 2  x  2  C . 1 1 1 1      . Sử dụng bảng nguyên hàm. x  x  2 3  x 1 x  2  2.  1 x  Câu 52. Họ nguyên hàm của hàm số f  x     là  x  2. 1 B. F  x     2ln x  x  C . x 1 D. F  x     2ln x  x  C . x. 1 A. F  x     2ln x  x  C . x 1 C. F  x    2ln x  x  C . x. 2 1 2  1 x  1 2x  x Hướng dẫn giải: f  x      2   1 . Sử dụng bảng nguyên hàm.  2 x x x  x  2. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Câu 53. Nguyên hàm của hàm số f  x  . 1 với a  0 là x  a2 2. A.. 1 xa ln C . 2a x  a. B.. 1 xa ln C . 2a x  a. C.. 1 xa ln C . a xa. D.. 1 xa ln C . a xa. Hướng dẫn giải:. 1 1  1 1      . Sử dụng bảng nguyên hàm. 2 x a 2a  x  a x  a  2. x. Câu 54. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  . 8  x2. trình F  x   x có nghiệm là A. x  1  3 .. thoả mãn F  2   0 . Khi đó phương. C. x  1 .. B. x  1 .. D. x  0 .. Hướng dẫn giải: Đặt t  8  x2  t 2  8  x 2  tdt  xdx. . x 8 x. 2. dx   . tdt  t  C   8  x 2  C . t. Vì F  2   0 nên C  2 . Ta có phương trình  8  x2  2  x  x  1  3 Câu 55. Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. ln 2  1 .. B. ln. Hướng dẫn giải:. 1 và F  2   1 thì F  3 bằng x 1. 3 . 2. C. ln 2 .. 1.  x  1 dx  ln x  1  C ,. D.. 1 . 2. vì F  2   1 nên C  1 . F  x   ln x  1  1 , thay. x  3 ta có đáp án.. Câu 56. Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   ln 2 x  1. của F 2  e  là A.. 8 . 9. B.. 1 . 9. C.. Hướng dẫn giải: Đặt t  ln 2 x  1  tdt . . ln 2 x  1.. 3. ln x t dx   t 2 dt  x 3. 8 Vậy F 2  e   . 9.  C . ln x 1 thoả mãn F 1  . Giá trị 3 x. 8 . 3. D.. 1 . 3. ln x dx x. ln 2 x  1 3.   C . Vì F 1  1 nên C  0 3. 3.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Câu 57. Nguyên hàm F  x  của hàm số f  x   2 x  A.  cot x  x 2 . 2 16. 1   thỏa mãn F    1 là 2 sin x 4. B. cot x  x 2 . .. D. cot x  x 2 . C.  cot x  x2 .. 2. .. 16. 2 16. .. 2 1     Hướng dẫn giải:   2 x  2 dx  x 2  cot x  C . F    1 nên C   . 16 sin x   4 4.1.2. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 58. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  cos2 x.sin x . A.. C.. cos3 x C . 3. . f ( x)dx  . . sin 2 x f ( x)dx   C . 2. B.. D..  . sin 2 x f ( x)dx  C . 2. Hướng dẫn giải:  cos 2 x sin xdx    cos 2 xd (cos x)   Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . cos3 x C . 3. f ( x)dx . cos3 x C 3. sin 2 x . cos 2 x  1. A..  f ( x)dx   ln sin x  C .. B..  f ( x)dx  ln cos 2x 1  C .. C..  f ( x)dx  ln sin 2x  C .. D..  f ( x)dx  ln sin x  C .. Hướng dẫn giải. sin 2 xdx. d  sin x  2sin x cos x cos x dx   dx     ln sin x  C 2 x 1 sin x sin x.  cos 2 x  1   1  2sin. Câu 60. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin x.cos 2 x.dx . A.. C.. 2cos3 x  cos x  C . 3. . f ( x)dx . . cos3 x f ( x)dx   cos x  C . 3. 1. 1. 1. 1. B..  f ( x)dx  6 cos 3x  2 sin x  C .. D..  f ( x)dx  6 cos 3x  2 sin x  C .. Hướng dẫn giải 2 2  sin x.cos 2 xdx    2cos x 1 sin xdx    2cos x  1 d  cos x  . 2cos3 x  cos x  C 3. Câu 61. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  2sin x.cos3x . L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 1. 1. 1. 1. A..  f ( x)dx  2 cos 2 x  4 cos 4 x  C .. B..  f ( x)dx  2 cos 2 x  4 cos 4 x  C .. C..  f ( x)dx  2cos. D..  f ( x)dx  3cos. 4. x  3cos2 x  C .. 4. x  3cos2 x  C .. 1 1 Hướng dẫn giải:  2sin x.cos3xdx    sin 4 x  sin 2 x  dx  cos 2 x  cos 4 x  C . 2 4. Câu 62. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x.sin 3x . 3  sin 2 x sin 4 x  1  sin 6 x    x C . 2 4  8 6 . A..  f ( x)dx  8 . B..  f ( x)dx  8 . C..  f ( x)dx  8 . D..  f ( x)dx  8 . 3  sin 2 x sin 4 x  1  sin 6 x    x C . 2 4  8 6  1  sin 2 x sin 4 x  3  sin 6 x    x C . 2 4  8 6  3  sin 2 x sin 4 x  1  sin 6 x    x C. 2 4  8 6 . Hướng dẫn giải. 3sin x  sin 3x .sin 3xdx 4 3 1 3 1   2sin x.sin 3xdx   2sin 2 3xdx    cos 2 x  cos 4 x  dx   1  cos 6 x  dx 8 8 8 8 3  sin 2 x sin 4 x  1  sin 6 x      x C 8 2 4  8 6 .  sin. 3. x.sin 3xdx  . Câu 63. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  sin 3 x.cos3x  cos3 x.sin 3x .. 3. A..  f ( x)dx  16 cos 4 x  C .. C..  f ( x)dx  16 sin 4 x  C .. 3. 3. B..  f ( x)dx  16 cos 4 x  C .. D..  f ( x)dx  16 sin 4 x  C .. 3. Hướng dẫn giải: cos3x  3cos x  3sin x  sin 3x  x.cos3x  cos3 x.sin 3x  .dx    .cos3x  .sin 3x  dx 4 4   3 3     sin x.cos3x  sin 3x.cos3x  sin 3x.cos x  sin 3x.cos3x  dx 4 4 .  sin. . 3. 3 3 3  sin x.cos3x  sin 3x.cos x  dx   sin 4 xdx  cos 4 x  C  4 4 16. Câu 64. Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  sin 2. x    biết F    . 2 2 4.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> A. F  x  . x sin x 1   . 2 2 2. B. F  x  . x sin x 3   . 2 2 2. C. F  x  . x sin x 1   . 2 2 2. D. F  x  . x sin x 5   . 2 2 2. Hướng dẫn giải x 1 x 1  F ( x)   sin 2 dx   1  cos x  dx   sin x  C 2 2 2 2  1   1     F      sin  C   C  4 2 2 4 2 2 4 4.1.3. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT..  e x  Câu 65. Hàm số f ( x)  e x  ln 2  2  có họ nguyên hàm là sin x   B. F  x   e x ln 2  cot x  C .. A. F  x   e x ln 2  cot x  C . C. F  x   e x ln 2  Hướng dẫn giải:. 1 C . cos 2 x. . D. F  x   e x ln 2 .  f ( x)dx    e. x. ln 2 . 1 C . cos 2 x. 1  x dx  e ln 2  cot x  C 2 sin x . Câu 66. Hàm số f ( x)  3x  2x.3x có nguyên hàm bằng A.. 3x 6x  C. ln 3 ln 6. B. 3x ln 3(1  2x ln 2)  C .. C.. 3x 3x.2 x  C . ln 3 ln 6. D.. Hướng dẫn giải:. . 3x 6x  C . ln 3 ln 3.ln 2. 3x 6x f ( x)dx   3  6 dx   C ln 3 ln 6 x. x. Câu 67. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  (e x  e x )2 thỏa mãn điều kiện F (0)  1 là 1 1 A. F ( x)   e2 x  e2 x  2 x  1 . B. F ( x)  2e2 x  2e2 x  2 x  1 . 2 2 1 1 1 1 C. F ( x)   e2 x  e2 x  2 x . D. F ( x)   e2 x  e2 x  2 x  1 . 2 2 2 2 1 1 Hướng dẫn giải: Ta có F ( x)   e2 x  e2 x  2 x  C , F (0)  1  C  1 2 2. Câu 68. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 2x 1 . x 1. A. F  x   2 x  3ln x  1  C .. B. F  x   2 x  3ln x  1  C .. C. F  x   2 x  ln x  1  C .. D. F  x   2 x+ ln x  1  C .. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Hướng dẫn giải:. . 2x 1 3   dx    2   dx  2 x  3ln x  1  C x 1 x 1  . Câu 69. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. F  x  . 2x2  2 x  3 . 2x  1. 1 5 2  2 x  1  ln 2 x  1  C . 8 4. B. F  x  . 1 2  2 x  1  5ln 2 x  1  C . 8. D. F  x    2 x  1  ln 2 x  1  C .. C. F  x    2 x  1  ln 2 x  1  C .. 2. 2. Hướng dẫn giải:  2x 1  2 x2  2 x  3 5 1 5 2  2 x  1 dx    2  2  2 x  1  dx  8  2 x  1  4 ln 2 x  1  C  . Câu 70. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  A. F  x  . x3  x . x2  1. x2  ln  x 2  1  C . 2. B. F  x  . x2  ln  x 2  1  C . 2. D. F  x   x 2  ln  x 2  1  C .. C. F  x   x 2  ln  x 2  1  C .. d  x 2  1 x 2 x3  x 2x  x2  Hướng dẫn giải:  2 dx    x  2  dx      ln  x 2  1  C 2 x 1 x  1 2 x  1 2   Câu 71. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 1 . x ln x  x. A. F  x   ln ln x  1  C .. B. F  x   ln ln x  1  C .. C. F  x   ln x  1  C .. D. F  x   ln x  1  C .. Hướng dẫn giải:. 1. d  ln x  1.  x  ln x  1 dx    ln x 1.  ln ln x  1  C. e2 x Câu 72. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  x . e 1 A. F  x   e x  ln  e x  1  C .. B. F  x   e x  ln  e x  1  C .. C. F  x   ln  e x  1  C .. D. F  x   e2x  e x  C .. d  e x  1  x e2 x ex  x dx    e  x  e x  ln  e x  1  C Hướng dẫn giải:  x  dx  e   x e 1 e 1  e 1 . 4.1.4. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC. Câu 73. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) .  f  x  dx  2 x  2ln 1  x   C . C.  f  x  dx  ln 1  x   C . A.. Hướng dẫn giải. 1 . x 1.  f  x  dx  2 x  2ln 1  x   C . D.  f  x  dx  2  2ln 1  x   C . B..

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Đặt t  1  x  x   t  1  dx  2  t  1 dt . 2. Khi đó. 2. . 1.  1. x. dx  . 2  t  1 dt  1  2 1   dt  2  t  ln t   C1 t  t. . . . x  1  ln 1  x  C1  2 x  2ln 1  x  C . (Với C  2  C1 và 1  x  0 ). x2 . x 1. Câu 74. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 2. A..  f  x  dx  3  x  4. x 1  C .. B..  f  x  dx   x  4. C..  f  x  dx  2  x  1. x. C .. D..  f  x  dx . Hướng dẫn giải:. . x 1. x 1  C .. x 1 . 1 C . x 1. x2 1  2  dx    x  1   d  x  1  3  x  4  x  1  C x 1 x 1  . Câu 75. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 2x 1 . 1 x 2. 2. 1 x  C .. B..  f  x  dx  3  2 x  1. 2. 1 x  C .. D..  f  x  dx  2. A..  f  x  dx   3  2 x  1. C..  f  x  dx   3  2 x  1. 1 x . 1 x  C .. 1 C . 1 x. Hướng dẫn giải 2x 1 1    1  x dx    2 1  x  1  x  d 1  x  3 1 2 2  1  x  2  2 1  x  2  C    2 x  1 1  x  C 3 3 x Câu 76. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  . 3x 2  2 1 1 A.  f  x  dx  B.  f  x  dx   3x 2  2  C . 3x 2  2  C . 3 3 1 2 3x 2  2  C . 3x 2  2  C . C.  f  x  dx  D.  f  x  dx  6 3 Hướng dẫn giải:. 2 1 d  3x  2  1 dx    3x 2  2  C 2 2 6 3 3x  2 3x  2. x. . Câu 77. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  A..  f  x  dx   3  x. C..  f  x  dx   3. 1. 1. 2. x3 4  x2.  8 4  x 2  C .. 4  x2  C .. . B..  f  x  dx  3  x. D..  f  x  dx   3  x. 1. 2. 2.  8 4  x 2  C . 2.  8 4  x 2  C .. Hướng dẫn giải: Đặt t  4  x 2  x 2  4  t 2  xdx  tdt . Khi đó L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(20)</span> . x3 4  x2.  4  t   tdt   2. dx  .  . t. 4  x2.  4.  t. 2.  4  dt . t3  4t  C 3. 3. 1 2 x  8 4  x 2  C  3 3 4.1.5. PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN 4  x2  C  . Câu 78. Tính F  x    (2 x  1)e1 x dx  e1 x ( Ax  B)  C . Giá trị của biểu thức A  B bằng: A. 3 . B. 3 . C. 0 . Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng. u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v 2x 1 + e1 x +2 e1 x + 0 e1 x. D. 5 .. Do đó F ( x)  (2 x 1)e1 x  2e1 x  C  e1 x (2 x  1)  C . Vậy A  B  3 . Câu 79. Tính F ( x)   e x cos xdx  e x ( A cos x  B sin x)  C . Giá trị của biểu thức A  B bằng A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v x cos x + e +sin x ex + +  cos x ex + 1 Do đó F ( x)  e x sin x  e x cos x  F ( x)  C1 hay F ( x)  e x sin x  e x cos x  C . 2 Vậy A  B  1.. . . Câu 80. Tính F ( x)   2 x(3x  2)6 dx  A(3x  2)8  Bx(3x  2)7  C . Giá trị của biểu thức 12 A  11B là B. 1 .. A. 1 .. C.. 12 . 11. Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v 2x (3x  2)6 + 2 0 Do đó F ( x) . + +. 1 (3x  2)7 21 1 (3x  2)8 504. 2 1 x(3x  2)7  (3x  2)8  C . Vậy 12 A 11B 1 . 21 252. D. . 12 . 11.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Câu 81. Tính F ( x)   x 2 x  1dx  ax 2 ( x  1) x  1  bx( x  1)2 x  1  c( x  1)3 x  1  C . Giá trị của biểu thức a  b  c bằng: 2 A. 7 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận:. 2 7. B.. C.. 142 105. D.. 142 105. Đặt u  x2 , dv  x  1dx ta được F ( x)   x 2 x  1dx . 2 2 8 16 x ( x  1) x  1  x( x  1) 2 x  1  ( x  1)3 x  1  C 3 15 105. 82 . 105 Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v. Vậy a  b  c . 1. x2. +. ( x  1) 2. -. 3 2 ( x  1) 2 3. +. 5 4 ( x  1) 2 15. 2x. 2. 7 8 ( x  1) 2 105. 0. F ( x)   x 2 x  1dx . Vậy a  b  c . 2 2 8 16 x ( x  1) x  1  x( x  1) 2 x  1  ( x  1)3 x  1  C 3 15 105. 2 . 7. . . Câu 82. Tính F  x    ln x  1  x 2 dx . Chọn kết quả đúng:.  C. F ( x)  x ln  x .  1 x  . A. F ( x)  x ln x  1  x 2  1  x 2  C .. 1 1  x2. C.. . 1  x2  C .. 2. B. F ( x) . . D. F ( x)  ln x  1  x 2  x 1  x 2  C .. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với. . . u  ln x  1  x 2 ; dv  dx. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v. . ln x  1  x 2 1 1 x. . +. 1. x 2. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(22)</span> (Chuyển. 1 1  x2. qua dv ) x 1  x2. 1. (Nhận -. 0. 1 1  x2. từ u ). 1  x2. Câu 83. Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x)  x3e x và đồ thị hàm số f ( x) đi qua gốc tọa độ O . Chọn kết 2. quả đúng: 1 2 x2 1 x2 1 xe  e  . 2 2 2 2 1 1 2 1 C. f ( x)  x 2e x  e x  . 2 2 2 Hướng dẫn giải:. 1 2 x2 1 x2 1 xe  e  . 2 2 2 2 1 1 2 1 D. f ( x)  x 2e x  e x  . 2 2 2. A. f ( x) . B. f ( x) . Phương pháp tự luận: Đặt. u  x2 , dv  xe x. 2. chọn. 1 2 du  2 xdx, v  e x 2. ta được. 1 2 x2 1 x2 1 x e  e  C . Đồ thị đi qua O(0;0) nên C  . 2 2 2 Phương pháp trắc nghiệm: u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v f ( x) . x2. + 2 x (chuyển 2 x qua dv ). xe x 1 x2 e 2. 1. xe x (nhận 2 x từ u ). 2. 2. 0. 1 x2 e 2 2 1 1 2 1 f ( x)  x 2e x  e x  C . Đồ thị đi qua O(0;0) nên C  . 2 2 2. Câu 84. Tính F ( x)   x 2  1dx bằng: 1 1 1 1 x x 2  1  ln x  x 2  1  C . B. F  x   x x 2  1  ln x  x 2  1  C . 2 2 2 2 1 1 1 1 C. F  x   x x 2  1  ln x  x 2  1  C . D. F  x   x x 2  1  ln x  x 2  1  C . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng định nghĩa F '( x)  f ( x)  F '( x)  f ( x)  0. A. F  x  . d  F ( x)   f ( x) . CALC x tại một số giá trị ngẫu nhiên trong tập xác định, dx nếu kết quả xấp xỉ bằng 0 thì chọn.. Nhập máy tính. Cách 2: Đặt u  x 2  1, dv  dx ta được F ( x)  x x 2  1  F ( x)  J ( x) với J ( x)  . dx x 1 1. , bằng cách đặt u  x  x 2  1 ta được J ( x)  ln x  x 2  1  C.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Vậy F ( x) . 1 1 x x 2  1  ln x  x 2  1  C . 2 2. 4.1.6. ÔN TẬP Câu 85. Kết quả của  sin 2 x cos xdx bằng. 1 A. sin 3 x  C . 3. 1 C.  sin 3 x  C . D.  sin3 x  C . 3 1 Hướng dẫn giải: Ta có  sin 2 x cos xdx   sin 2 xd (sin x)   sin 3 x  C . 3 B. sin 3 x  C .. Câu 86. Tính  cos 2 x sin xdx bằng 1 D. cos3 x  C . cos3 x  C . 3 1 Hướng dẫn giải: Ta có  cos2 x sin xdx    cos 2 xd (cos x)   cos3 x  C . 3 1 A.  cos3 x  C . 3. B.  cos3 x  C .. C.. Câu 87. Kết quả của  sin 3 xdx bằng A.. cos3 x  cos x  C . 3. B. . C. 3sin 2 x.cos x  C .. D.. cos3 x  cos x  C . 3. cos3 x  cos x  C . 6. 1 Hướng dẫn giải:  sin 3 xdx   (1  cos2 x)sin xdx   (1  cos2 x)d (cos x )  cos3 x  cos x  C . 3. Câu 88. Kết quả của  cos3 xdx bằng A. sin x . sin 3 x C . 3. B. sin x . sin 3 x C . 3. D.  sin x . C. 3sin 2 x.cos x  C .. sin 3 x C . 3. 1 Hướng dẫn giải:  cos3 xdx   (1  sin 2 x) cos xdx   (1  sin2 x )d (sin x )  sin x  sin3 x  C . 3. Câu 89. Kết quả của  sin 4 x cos xdx bằng. 1 A. sin 5 x  C . 5. 1 B.  sin 5 x  C . 5. C. sin 5 x  C .. D.  sin5 x  C .. 1 Hướng dẫn giải: Ta có  sin 4 x cos xdx   sin 4 xd (sin x)  sin 5 x  C . 5 e tan x dx bằng Câu 90. Tính  cos 2 x A. etan x  C . Hướng dẫn giải:. B. tan x.etan x  C .. C. e tan x  C .. D. etan x  C .. e tan x tan x tan x  cos2 xdx   e d (tan x)  e  C .. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Câu 91. Tính. 1 dx bằng: x cos 2 x. . B. tan x  C .. A. 2 tan x  C . Hướng dẫn giải: Câu 92. Tính. . 1 D. tan x  C . 2. 1 1 dx  2 d ( x )  2 tan x  C . 2 x cos x cos 2 x. 3x 2  x3  1dx bằng 4 x3 B. 4 C . x  4x. A. ln x  1  C . 3. Hướng dẫn giải: Câu 93. Tính. C. tan 2 x  C .. C. ln( x  1)  C . 3. x3 D. 4 C . x x. 3x 2 1 3 3  x3  1dx   x3  1 d ( x  1)  ln x  1  C .. 6 x 2  12 x  x3  3x2  6dx bằng. A. 2ln x3  3x 2  6  C .. B. ln x3  3x 2  6  C .. 1 C. ln x3  3x 2  6  C . 2. D. 2ln( x3  3x2  6)  C .. Hướng dẫn giải: Câu 94. Tính. 6 x 2  12 x 1 3 2 3 2  x3  3x2  6dx  2 x3  3x2  6d ( x  3x  6)  2ln x  3x  6  C .. 4 x3  2 x  x4  x2  3dx bằng. A.. ln x 4  x 2  3  C .. B. 2ln x 4  x 2  3  C .. 1 C. ln x 4  x 2  3  C . 2. D. 2ln( x4  x 2  3)  C .. Hướng dẫn giải: Câu 95. Tính. 4 x3  2 x 1 4 2 4 2  x4  x2  3dx   x4  x2  3d ( x  x  3)  ln x  x  3  C .. x2  1  x3  3x  1dx bằng. 1 A. ln x3  3x  1  C . 3. B. ln x3  3x  1  C .. C. ln x3  3x  1  C .. 1 D. ln( x3  3x  1)  C . 3. Hướng dẫn giải:. x2  1 1 1 1 3 3  x3  3x  1dx  3  x3  3x 1d ( x  3x  1)  3 ln x  3x  1  C .. Câu 96. Tính  e6 x 5 dx bằng A.. 1 6 x 5 e C . 6. B. e6 x5  C .. Hướng dẫn giải:  e6 x 5dx . C. 6e6 x5  C .. D. e6 x5  C .. 1 6 x 5 1 e d (6 x  5)  e6 x 5  C .  6 6. Câu 97. Tính  e x 5 dx bằng A. e x5  C .. B. e x5  C .. C. e x5  C .. D. e x5  C ..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Hướng dẫn giải:  e x 5dx   e x 5 d ( x  5)  e x 5  C . Câu 98. Tính A. .   5  9x . 12. dx bằng. (5  9 x)13 C . 117. Hướng dẫn giải:. (5  9 x)13 C . 117. B..  5  9x . 12. dx  . (5  9 x)13 C . 13. C.. D.. (5  9 x)13 C . 9. 1 (5  9 x)13 12 5  9 x d (5  9 x )   C .   9 117.   Câu 99. Tính  cos  5 x  dx bằng 4  1   A. sin  5 x    C . 5  4.   B. sin  5 x    C . 4  1   D.  sin  5 x    C . 5  4.   C. 5sin  5 x    C . 4 .  1    1     Hướng dẫn giải:  cos  5 x  dx   cos  5 x  d  5 x    sin  5 x    C . 4 5 4  4 5  4   1 Câu 100. Tính  dx bằng  2 cos  x   4    B. 4 tan  x    C . 4  1   D. tan  x    C . 4 4 .   A. tan  x    C . 4 .   C.  tan  x    C . 4  Hướng dẫn giải:. Câu 101. Tính. . 1.   cos 2  x   4 . dx  .     d  x    tan  x    C .  4 4   cos 2  x    4  1. 1.  (cos x  sin x) dx bằng 2. 1   A.  cot  x    C . 2 4 .   C.  cot  x    C . 4  Hướng dẫn giải 1 1  (cos x  sin x)2 dx  2  Câu 102. Tính. . B.. 1   cot  x    C . 2 4 . 1   D.  cot  x    C . 4 4  1.   sin 2  x   4 . dx . 1 2.  1    d  x     cot  x    C  4 2 4   sin 2  x    4   1. 12 x  5 dx bằng 3x  1. 1 A. 4 x  ln 3x  1  C . 3. 6 x2  5x C . B. x3  x. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(26)</span> 1 D. 4 x  ln(3x  1)  C . 3 12 x  5 1  1  Hướng dẫn giải:  dx    4  dx  4 x  ln 3x  1  C . 3x  1 3x  1  3 . C. 4 x  ln 3x  1  C .. Câu 103. Tính. 2 x2  x  2 x  1 dx bằng. A.. x2 1  x  ln 2 x  1  C . 2 2. B.. x2  x  ln 2 x  1  C . 2. C.. x2 1  x  ln(2 x  1)  C . 2 2. D.. x2  x  2ln(2 x  1)  C . 2. 2x2  x 1  x2 1  Hướng dẫn giải:  dx    x  1  dx   x  2 x  1  C . 2x 1 2x 1  2 2  Câu 104. Tính. x.  ( x  1) dx bằng 2. 1  ln x  1  C . x 1 1 D.   ln( x  1)  C . x 1  1 x 1  1 dx      ln x  1  C . Hướng dẫn giải:  dx   2 2 ( x  1) x 1  x 1  ( x  1) 1  ln x  1  C . x 1 1 C.   ln x  1  C . x 1. A. . B.. Câu 105. Tính  sin x(2  cos x)dx bằng 1 B. 2cos x  cos 2 x  C 4 1 D. 2cos x  cos 2 x  C 2 1 1 Hướng dẫn giải:  sin x(2  cos x)dx   (2sin x  sin 2 x)dx   2cos x  cos 2 x  C . 2 4 1 A. 2cos x  cos 2 x  C 4 1 C. 2cos x  cos 2 x  C 4. Câu 106. Tính.  x.2 dx bằng: x. x.2 x 2x A.  2 C . ln 2 ln 2 C. 2x ( x  1)  C .. 2 x  x  1 B. C . ln 2 D. 2x ( x  1)  C .. Hướng dẫn giải. du  dx u  x x.2 x 2x x.2 x 2x  x x  dx   C. Đặt   2 . Ta có  x2 dx  x ln 2  ln 2 ln 2 ln 2 2 dv  2 dx v   ln 2 Câu 107. Tính  ln xdx bằng: A. x ln x  x  C . 1 ln x  x  C . x Hướng dẫn giải. C.. x2 ln x  C . 2 1 D. x ln x   C . x B. x ln x .

<span class='text_page_counter'>(27)</span> 1  u  ln x du  dx Đặt   x . Ta có  ln xdx  x ln x   dx x ln x  x  C . dv  dx v  x  Câu 108. Tính  2 x ln( x  1)dx bằng:. x2 A. ( x  1) ln( x  1)   x  C . 2 2. C. ( x 2  1) ln( x  1) . x2  xC . 2. x2 B. x ln( x  1)   x  C . 2 2. D. ( x 2  1) ln( x  1) . x2  xC . 2. Hướng dẫn giải. 1  dx u  ln( x  1) du  Đặt   x 1 dv  2 xdx v  x 2  1 . x2 Ta có  2 x ln( x  1)dx  ( x  1) ln( x  1)   ( x  1)dx ( x  1) ln( x  1)   x  C . 2 1   Câu 109. Tính   sin x   dx bằng: cos2 x   A.  cos x  tan x  C . B. cos x  tan x  C . 1 C. cos x  tan x  C . D.  cos x  C . cos x 1   Hướng dẫn giải: Ta có   sin x   dx   cos x  tan x  C cos 2 x   2. 2. Câu 110. Hàm số F ( x)  ln sin x  cos x là một nguyên hàm của hàm số sin x  cos x . sin x  cos x 1 C. f ( x)  . sin x  cos x. A. f ( x) . sin x  cos x . sin x  cos x 1 D. f ( x)  . sin x  cos x. B. f ( x) . (sin x  cos x) ' cos x  sin x .  sin x  cos x sin x  cos x Câu 111. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  3x3  2 x 2  1 thỏa mãn điều kiện F (2)  3 là:. Hướng dẫn giải: Ta có F '( x) . 3 4 2 3 37 x  x x . 4 3 3 3 2 C. F ( x)  x 4  x3  x . 4 3 Hướng dẫn giải. A. F ( x) . 3 4 2 3 x  x  xC . 4 3 3 2 37 D. F ( x)  x 4  x3  x  . 4 3 3. B. F ( x) . 3 2 37 Ta có F ( x)   (3x3  2 x 2  1)  x 4  x3  x  C và F (2)  3  C   4 3 3 3 2 37 Vậy F ( x)  x 4  x3  x  . 4 3 3. VẬN DỤNG CAO L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(28)</span> 4.1.1. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC. Câu 112. Kết quả tính.  x3  5 x  2  4  x2 dx bằng. x2  ln 2  x  C . 2 x3 D.  ln x  2  C . 3. x2  ln 2  x  C . 2 x3 C.  ln 2  x  C . 3 A.. B.. Hướng dẫn giải 2  x3  5 x  2 x3  5 x  2  x  2   x  2 x  1 1    x . Sử dụng bảng nguyên hàm. 2 2 4 x x 4 x2  x  2  x  2 . Câu 113. Họ nguyên hàm của f  x   x 2  x3  1 là 5. A. F  x  . B. F  x   18  x3  1  C .. 6 1 3 x  1  C .  18. 6. C. F  x    x3  1  C .. 6 1 3 x  1  C .  9 3 2 Hướng dẫn giải: Đặt t  x  1  dt  3x dx . Khi đó 5 6 1 5 1 6 1 3 2 3  x  x  1 dx  3  t dt  18 t  C  18  x  1  C .. D. F  x  . 6. Câu 114. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  . x 2  x  x3  1 là hàm số nào? x3. 1 1 A. F  x   ln x   x  2  C . x 2x. C. F  x  . x3 3x 2   ln x  C . 3 2. Hướng dẫn giải: f  x  . B. F  x   ln x  D. F  x  . 1 1  x 2 C . x 2x. x3 3x 2   ln x  C . 3 2. x 2  x  x3  1 1 1 1   2  1  3 . Sử dụng bảng nguyên hàm. 3 x x x x. Câu 115. Giá trị m để hàm số F  x   mx3   3m  2  x2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số. f  x   3x 2  10 x  4 là: A. m  1 .. B. m  0 .. Hướng dẫn giải:.   3x. 2. C. m  2 .. D. m  3 ..  10 x  4  dx  x3  5x 2  4 x  C , nên m  1 .. 3 Câu 116. Gọi F  x  là nguyên hàm của hàm số f  x   sin 4  2 x  thoả mãn F  0   . Khi đó F  x  là: 8. A. F  x  . 3 1 1  x  1  sin 4 x  sin 8x . 8 8 64. 3 1 1 3 C. F  x   x  sin 2 x  sin 4 x  . 8 8 64 8. 3 1 1 B. F  x   x  sin 4 x  sin 8 x . 8 8 64 3 D. F  x   x  sin 4 x  sin 6 x  . 8.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Hướng dẫn giải 1 1  cos8 x   1  cos 4 x  1 2 sin 4  2 x      1  2 cos 4 x  cos 4 x   1  2 cos 4 x   2 4 4 2    3 cos 4 x cos8 x    8 2 8 2. 3 sin 4 x sin 8 x  3 cos 4 x cos8 x  Nên  sin 4  2 x dx       C.  dx  x  2 8  8 8 64 8. Vì F  0  . 3 nên suy ra đáp án. 8. Câu 117. Biết hàm số f ( x)  (6 x  1)2 có một nguyên hàm là F ( x)  ax3  bx 2  cx  d thoả mãn điều kiện F (1)  20. Tính tổng a  b  c  d . A. 46 .. B. 44 .. C. 36 .. D. 54 .. Hướng dẫn giải.   6x  1. 2. dx    36 x 2  12 x  1 dx  12 x3  6 x 2  x  C nên a  12; b  6; c  1. Thay F (1)  20. d  27 , cộng lại và chọn đáp án. Câu 118. Hàm số f  x   x x  1 có một nguyên hàm là F  x  . Nếu F  0   2 thì F  3 bằng A.. 146 . 15. B.. 116 . 15. C.. 886 . 105. D.. 105 . 886. Hướng dẫn giải: Đặt t  x  1  2tdt  dx. x. 2 2 2 x  1dx    2t 4  2t 2  dt  t 5  t 3  C  5 3 5. Vì F  0   2 nên C . . . 5. x 1 . 2 3. . . 3. x 1  C. 34 . Thay x  3 ta được đáp án. 15. Câu 119. Gọi F  x  là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x cos x thỏa mãn F  0   1 . Khi đó phát biểu nào sau đây đúng? A. F  x  là hàm số chẵn. B. F  x  là hàm số lẻ. C. Hàm số F  x  tuần hoàn với chu kì là 2 . D. Hàm số F  x  không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ. Hướng dẫn giải L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(30)</span>  x cos xdx  x sin x  cos x  C F  0   1 nên C  0 . Do đó F  x  là hàm số chẵn. Câu 120. Một nguyên hàm F  x  của hàm số f ( x) . sin 2 x A. ln 1  . 3. sin 2 x thỏa mãn F  0   0 là sin 2 x  3. B. ln 1  sin x . 2. C.. ln 2  sin 2 x 3. .. D. ln cos 2 x .. Hướng dẫn giải: Đặt t  sin 2 x  3  dt  2sin x cos xdx sin 2 x dt dx    ln t  C  ln sin 2 x  3  C 2 x3 t.  sin. vì F  0   0 nên C   ln 3 . Chọn đáp án. Câu 121. Cho f  x  . 4m.    .  sin 2 x . Tìm m để nguyên hàm F  x  của hàm số f  x  thỏa mãn F  0   1. và F    . 4 8. 3 A.  . 4. B.. 3 . 4. C. . 4 3. D.. 4 . 3. 4m x sin 2 x  4m  Hướng dẫn giải:    sin 2 x dx  x   C vì F  0   1 nên C  1  2 4    3    F    nên tính được m   4 4 8. 4.1.2. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. Câu 122. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  1. A..  f ( x)dx  ln sin x  2 ln 1  sin. C..  f ( x)dx  2 ln sin x  2 ln 1  sin. 1. cos xdx.  sin x.cos x   sin x.cos . x C .. 1. Hướng dẫn giải. dx. 2. 2. x. . 1 . sin x.cos x. 2. x C .. d  sin x . sin x. 1  sin x  2. 1. B..  f ( x)dx  ln sin x  2 ln 1  sin. D..  f ( x)dx   ln sin x  2 ln 1  sin. . 2sin 3 x . 1  cos x. x C . 2. x C .. d  sin x  1 d  sin x  1 d  sin x      2 1  sin x sin x 2 1  sin x. 1 1 1 ln 1  sin x  ln sin x  ln 1  sin x  C  ln sin x  ln 1  sin 2 x  C 2 2 2. Câu 123. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 1. 2.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> A..  f ( x)dx  cos. C..  f ( x)dx  cos. 1. 2. 1. 2. 2. x  2cos x  C .. B..  f ( x)dx  2 cos. 2. x  cos x  C .. D..  f ( x)dx  2 cos. x  2cos x  C .. x  2cos x  C .. Hướng dẫn giải. 2sin 3 x 2sin 2 x 2cos 2 x  2  1  cos x dx   1  cos x .sin xdx   1  cos x d  cos x    2  cos x  1 d  cos x   cos2 x  2cos x  C. cos3 x Câu 124. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  . sin 5 x A. C.. . f ( x).dx .  cot 4 x C . 4. B.. . f ( x).dx . cot 2 x C . 2. D.. . f ( x).dx . cot 4 x C . 4. . f ( x).dx . tan 4 x C . 4. cos3 xdx dx  cot 4 x 3 3 Hướng dẫn giải    cot x. 2   cot x.d  cot x   C sin 5 x sin x 4 Câu 125. Tìm nguyên hàm của hàm số: f ( x)  cos 2 x  sin 4 x  cos4 x  . 1. 1. A..  f ( x).dx  2 sin 2 x  12 sin. C..  f ( x).dx  sin 2 x  4 sin. 1. 3. 3. 2x  C .. 2x  C .. 1. 1. 1. 1. B..  f ( x).dx  2 sin 2 x  12 sin. D..  f ( x).dx  2 sin 2 x  4 sin. 3. 3. 2x  C .. 2x  C .. Hướng dẫn giải.  cos 2x sin. 4. x  cos4 x  dx   cos 2 x  sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x.cos 2 x  dx. 1  1    cos 2 x 1  sin 2 2 x  dx   cos 2 xdx   sin 2 2 x.cos 2 xdx 2  2  1 1 1   cos 2 xdx   sin 2 2 x.d  sin 2 x   sin 2 x  sin 3 2 x  C 4 2 12 Câu 126. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)   tan x  e2sin x  cos x .. 1. A..  f ( x)dx   cos x  2 e. C..  f ( x)dx   cos x  e. 2sin x. 2sin x. C .. C.. 1. B..  f ( x)dx  cos x  2 e. D..  f ( x)dx   cos x  2 e. 2sin x. 1. C .. 2sin x. C .. Hướng dẫn giải.   tan x  e. 2sin x.  cos xdx   sin xdx   e. Câu 127. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) . 2sin x. 1 d  sin x    cos x  e 2sin x  C 2. 1 . sin x  cos x  2. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(32)</span> A..  f ( x)dx  . 1  x 3 cot   2 2 8.  C . . B..  f ( x)dx . C..  f ( x)dx  . 1  x 3 cot   2 2 4.  C . . D..  f ( x)dx  . 1  x 3 cot   2 2 8.  C . . 1  x 3 cot   2 2 8.  C . . Hướng dẫn giải dx dx 1 dx   sin x  cos x  2      2 sin  x     1 2 sin  x    2   4 4   1 dx 1 dx 1  x 3     cot   C 2   2  x  2 2sin 2  x  3  2 2 8   x      sin  2  8   cos  2  8   2 8       4.1.3. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT. Câu 128. Hàm số F ( x)  ln sin x  cos x là một nguyên hàm của hàm số sin x  cos x . sin x  cos x 1 D. f ( x)  . sin x  cos x. sin x  cos x . sin x  cos x 1 C. f ( x)  . sin x  cos x. B. f ( x) . A. f ( x) . Hướng dẫn giải: F '( x) . (sin x  cos x) ' cos x  sin x  sin x  cos x sin x  cos x. Câu 129. Kết quả tính  2 x ln( x  1)dx bằng:. x2  xC . 2. A. ( x 2  1) ln( x  1) . x2  xC. 2. B. x 2 ln( x  1) . C. ( x 2  1) ln( x  1) . x2  xC . 2. D. ( x 2  1) ln( x  1) . x2  xC . 2. Hướng dẫn giải. 1  dx u  ln( x  1) du  Đặt   x 1 dv  2 xdx v  x 2  1  Ta có  2 x ln( x  1)dx  ( x 2  1) ln( x  1)   ( x  1)dx ( x 2  1) ln( x  1) . e tan x  cos2 xdx bằng: A. etan x  C . B. tan x.etan x  C .. x2  xC 2. Câu 130. Kết quả tính. Hướng dẫn giải:. C. e tan x  C .. D. etan x  C .. e tan x tan x tan x  cos2 xdx   e d (tan x)  e  C .. Câu 131. Tính  ecos xsin 2 xdx bằng: 2. B. e sin 2x  C .. A. ecos x  C . 2. C. e2sin x  C .. Hướng dẫn giải:  ecos xsin 2 xdx   ecos x d (cos2 x)   ecos x  C . 2. Câu 132. Tính  esin xsin 2 xdx bằng: 2. 2. 2. D. esin 2x  C ..

<span class='text_page_counter'>(33)</span> A. esin x  C .. C. ecos x  C .. B. esin 2x  C .. 2. 2. D. e2sin x  C .. Hướng dẫn giải:  esin xsin 2 xdx   esin x d (sin 2 x)  esin x  C . 2. 2. 2. Câu 133. Kết quả  ecos x sin xdx bằng: A. ecos x  C .. C. e cos x  C .. B. ecos x  C .. D. e sin x  C .. Hướng dẫn giải:  ecos x sin xdx   ecos x d (cos x)  ecos x  C . 4.1.4. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC. Câu 134. Biết hàm số F ( x)   x 1  2 x  2017 là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  tổng của a và b là A. 2 .. B. 2 .. C. 0 . 3x  1 Hướng dẫn giải: F '( x)   x 1  2 x  2017 '  1  2x. . ax  b . Khi đó 1  2x. D. 1 .. .  a  b  3   1  2 Câu 135. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  1 2  x  8 x 2  1  C . 3 1 C. F  x   8  x 2  x 2  1  C . 3. x3  2 x x2  1. .. A. F  x  . . Hướng dẫn giải:. x3  2 x x2  1. dx  . x. 2.  2  xdx. 1 B. F  x   x 2 1  x 2  8 1  x 2  C . 3 2 D. F  x    x 2  8 1  x 2  C . 3. x2  1. Đặt t  x2  1  x 2  t 2  1  xdx  tdt . Khi đó. . x3  2 x.  . x2  1. dx  . x2  1 3. t.  3. 2.  3  tdt  t. t3    t  3 dt   3t  C 3 2. 3. Câu 136. Tính F  x   . x2  1  C . 1 2 x  8 x 2  1  C  3. sin 2 x 4sin x  2cos 2 x  3 2. dx . Hãy chọn đáp án đúng.. A. F  x   6  cos 2 x  C .. B. F  x   6  sin 2 x  C .. C. F  x   6  cos 2 x  C .. D. F  x    6  sin 2 x  C .. Hướng dẫn giải. . sin 2 x 4sin x  2cos x  3 2. 2. dx  . d  6  cos 2 x  sin 2 x dx=  6  cos 2 x  C 6  cos 2 x 2 6  cos 2 x. Câu 137. Biết hàm số F ( x)   mx  n  2 x  1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) . 1 x . Khi đó 2x 1. tích của m và n là L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(34)</span> 2 A.  . 9 Hướng dẫn giải. Cách 1: Tính. . 2 C.  . 3. B. 2 .. D. 0 .. 1 2 2 1 x 2  1 dx    x   2x  1  C . Suy ra m   ; n   m.n   3 3 9 3 2x  1  3. 1  m  3m  1 3mx  m  n 2  3 Cách 2: Tính F '  x   . Suy ra    m.n   9 2x 1 n  m  1 n  2  3 Câu 138. Biết hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) .  e; 2016 . Khi đó hàm số F 1 là A.. 3  2014 .. B.. ln x. có đồ thị đi qua điểm. x ln 2 x  3. 3  2016 .. D. 2 3  2016 .. C. 2 3  2014 .. Hướng dẫn giải: Đặt t  ln 2 x  3 và tính được F  x   ln 2 x  3  C .. F  e   2016  C  2014  F  x   ln 2 x  3  2014  F 1  3  2014 4.1.5. PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN Câu 139. Tính.  x e dx  e (ax 3 x. x. 3.  bx 2  cx  d )  C . Giá trị của a  b  c  d bằng. A. 2 . B. 10 . C. 2 . Hướng dẫn giải: Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng Kết quả:.  x e dx  x e 3 x. 3 x. D. 9 ..  3x 2e x  6 xe x  6e x  C  e x ( x3  3x 2  6 x  6)  C .. Vậy a  b  c  d   2 . Câu 140. Tính F ( x)   x ln( x 2  3)dx  A( x 2  3) ln( x 2  3)  Bx 2  C . Giá trị của biểu thức A  B bằng A. 0 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . Hướng dẫn giải Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng u và đạo hàm của u dv và nguyên hàm của v ln( x 2  3). +. x. 2x 2 x 3 1 2x (Chuyển 2 qua dv ) x 3 -. x2  3 2 x 2x (Nhận 2 từ u ) x 3. 0. x2 2. 1 1 Do đó F ( x)   x ln( x 2  3)dx  ( x 2  3) ln( x 2  3)  x 2  C . 2 2 Vậy A  B  0 ..

<span class='text_page_counter'>(35)</span> Câu 141. Tính. x. 2. cos 2 xdx  ax 2 sin 2 x  bx cos 2 x  c sin x  C . Giá trị của a  b  4c bằng. A. 0 .. B.. 3 . 4. C.. 3 . 4. D.. 1 . 2. Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần 2 lần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 1 1 Kết quả:  x 2 cos 2 xdx  x 2 sin 2 x  x cos 2 x  sin 2 x  C . 2 2 4 Vậy a  b  4c  0 . Câu 142. Tính. x. 3. ln 2 xdx  x4 ( A ln 2 x  B)  C . Giá trị của 5 A  4B bằng:. A. 1 .. B.. 1 . 4. C.. 1 . 4. D. 1 .. Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u  ln 2 x, dv  x3dx . Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 1 1 1 Kết quả:  x3 ln 2 xdx  x 4 ln 2 x  x 4  C  x 4  ln 2 x    C . 4 16 16  4 Vậy 5 A  4 B  1 . 1 x Câu 143. Tính F ( x)   x ln dx . Chọn kết quả đúng: 1 x A. F ( x) . x2 1 1  x ln  xC 2 1 x. B. F ( x) . x2  1 1  x ln  xC 2 1 x. x2  1 1  x x2 1 1  x ln ln  xC  xC D. F ( x)  2 2 1 x 1 x Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần và nguyên hàm của hàm số hữu tỉ. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng C. F ( x) . 1 x x2 1 1  x dx  ln  x C . Kết quả:  x ln 1 x 2 1 x Câu 144. Cho hàm số F ( x)   x(1  x)3 dx . Biết F (0)  1 , khi đó F (1) bằng: 19 21 21 19 . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp đổi biến số với u  1  x .. A.. Sử dụng phương pháp từng phần với u  x; dv  (1  x)3 dx . Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng với u  x; dv  (1  x)3 dx.  x(1  x)4 (1  x)5  C Kết quả F ( x)   x(1  x) dx  4 20 3. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(36)</span> F (0)  1 suy ra C . 21 21 . Do đó F (1)  . 20 20. Câu 145. Tính  (2 x  1)sin xdx  a x cos x  b cos x  c sin x  C . Giá trị của biểu thức a  b  c bằng A. 1 . B. 1 . C. 5 . D. 5 . Hướng dẫn giải Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng. Kết quả F ( x)   (2 x  1)sin xdx  2 x cos x  cos x  2sin x  C nên a  b  c  1. Câu 146. Cho hàm số F ( x)   x ln( x  1)dx có F (1)  0 . Khi đó giá trị của F (0) bằng 1 1 1 1 . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với u  ln( x  1), dv  xdx Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng 1 1 Kết quả F ( x)   x ln( x  1)dx  ( x 2  1) ln( x  1)  ( x 2  2 x)  C . 2 4 1 1 Từ F (1)  0 suy ra C  . Vậy F (0)  . 4 4 5 Câu 147. Hàm số F ( x)   ( x 2  1) ln xdx thỏa mãn F (1)  là 9. A.. A.. 1 3 x3 x ( x  3x) ln x   . 6 18 2. B.. 1 3 x3 x ( x  3x) ln x    1 . 6 18 2. 1 3 1 3 x3 x 10 x3 x C. ( x  3x) ln x    . D. ( x  3x) ln x    1 . 6 6 18 2 9 18 2 Hướng dẫn giải: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp từng phần. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng. 1 x3 x Kết quả F ( x)   ( x 2  1) ln xdx  ( x3  3x) ln x    C 6 18 2 Với F (1) . 1 x3 x 5 suy ra C  0 nên F ( x)  ( x3  3x) ln x   . 6 18 2 9. Câu 148. Hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) . xe x và có đồ thị đi qua điểm A(0;1) . Chọn kết quả đúng ( x  1) 2. ex x 1 ex 1 C. f ( x)  x 1 A. f ( x) . B. f ( x) . ex 1 x 1. D. f ( x) . ex 2 x 1. Hướng dẫn giải: Sử dụng phương pháp từng phần với u  xe x , dv . u và đạo hàm của u xe. x. +. 1 dx ( x  1)2. dv và nguyên hàm của v 1 ( x  1) 2.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> ( x  1)e x (Chuyển ( x  1)e qua dv ). 1 x 1. 1. e x. x. (nhận ( x  1)e x từ u ). -. e x. 0. xe x ex ex Kết quả f ( x)   dx   C . Với f (0)  1 suy ra C  0 . Vậy f ( x)  ( x  1)2 x 1 x 1. . . Câu 149. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  ln x  x 2  1 thỏa mãn F (0)  1 . Chọn kết quả đúng.  C. F ( x)  x ln  x .  x 1 . A. F ( x)  x ln x  x 2  1  x 2  1  2 .. Hướng dẫn giải:. . 2. . x2  1  1 ..  D. F ( x)  x ln  x .  x  1 . B. F ( x)  x ln x  x 2  1  x 2  1  2 . 2. x2  1 .. Đặt u  ln x  x 2  1 , dv  dx ta được. . . F ( x)  x ln x  x 2  1  x 2  1  C . Vì F (0)  1 nên C  2. . . Vậy F ( x)  x ln x  x 2  1  x 2  1  2 . Câu 150. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) . x thỏa mãn F ( )  2017 . Khi đó F  x  là cos 2 x. hàm số nào dưới đây? A. F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2017 .. B. F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2018 .. C. F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2016 .. D. F ( x)  x tan x  ln | cos x | 2017 .. Hướng dẫn giải: Đặt u  x, dv . 1 dx ta được du  dx, v  tan x cos2 x. x dx  x tan x   tan xdx  x tan x  ln | cos x | C . cos2 x Vì F ( )  2017 nên C  2017 . Vậy F ( x)  x tan x  ln | cos x| 2017 .. Kết quả F ( x)  . Câu 151. Tính F ( x)   x(1  sin 2 x)dx  Ax 2  Bx cos 2 x  C sin 2 x  D . Giá trị của biểu thức A  B  C bằng 1 1 5 3 A. . B.  . C. . D.  . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần. Cách 2: Sử dụng phương pháp bảng với u  x, dv  (1  sin 2 x)dx ta được F ( x) . 1 2 1 1 1 x  x cos 2 x  sin 2 x  D . Vậy A  B  C  . 2 2 4 4. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(38)</span> 1  x sin x dx . Chọn kết quả đúng cos2 x x 1 sin x  1 x 1 sin x  1 A. F ( x)  tan x  B. F ( x)  tan x   ln C.  ln C . cos x 2 sin x  1 cos x 2 sin x  1. Câu 152. Tính F ( x)  . C. F ( x)  tan x . x 1 sin x  1  ln C . cos x 2 sin x  1. D. F ( x)  tan x . x 1 sin x  1  ln C . cos x 2 sin x  1. Hướng dẫn giải dx x sin x  dx  tan x  I ( x) 2 cos x cos 2 x x sin x dx Tính I ( x) bằng cách đặt u  x; dv   dx ta được I ( x)  2 cos x cos x cos x dx cos xdx d (sin x) sin x  1 Tính J ( x)    2   ln C cos x sin x  1 (sin x  1)(sin x  1) sin x  1. Cách 1: Biến đổi F ( x)  . Kết quả F  x   tan x . x 1 sin x  1  ln C cos x 2 sin x  1. Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng máy tính kiểm tra. d ( F ( x))  f ( x)  0 tại một số điểm dx. ngẫu nhiên x0 . 4.1.6. ÔN TẬP Câu 153. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  sin x . 1 2   thỏa mãn điều kiện F    là 2 cos x 4 2. A. F ( x)   cos x  tan x  2  1 .. B. F ( x)  cos x  tan x  2  1 .. C. F ( x)   cos x  tan x  1  2 .. D. F ( x)   cos x  tan x .. Hướng dẫn giải 1   Ta có   sin x  dx   cos x  tan x  C  F ( x)   cos x  tan x  C cos 2 x  . 2   F   C  2  1 . Vậy F ( x)   cos x  tan x  2  1 4 2 Câu 154. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  2sin 5 x  x . 3 thỏa mãn đồ thị của hai hàm số 5. F ( x) và f ( x) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung là 2 2 3 2 2 3 A. F ( x)   cos 5 x  x x  x  1 . B. F ( x)  cos 5 x  x x  x  1 . 5 3 5 5 3 5 2 2 3 1 3 C. F ( x)  10cos 5 x  D. F ( x)   cos 5 x  x x  x .  x 1. 5 3 5 2 x 5 Hướng dẫn giải 2 2 3 Ta có F ( x)   cos 5 x  x x  x  C và F (0)  f (0)  C  1 5 3 5 2 2 3 Vậy F ( x)   cos 5 x  x x  x  1 5 3 5.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> Câu 155. Hàm số F ( x)  (ax2  bx  c)e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2e x thì a  b  c bằng: A. 1 . Hướng dẫn giải. B. 2 .. C. 3 .. D. 2 .. a  1 a  1   Ta có F '( x)  f ( x)  ax  (2a  b) x  b  c  x  2a  b  0  b  2 b  c  0 c  2   2. 2. Vậy a  b  c  1 Câu 156. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  a  b cos 2 x thỏa mãn F (0) . .    , F  , 2 2 6.    F    là  12  3 2 7  A. F ( x)   x  sin 2 x  . 3 9 2 2 7  C. F ( x)   x  sin 2 x  . 3 9 2 Hướng dẫn giải. 2 7 B. F ( x)   x  sin 2 x . 3 9 2 7  D. F ( x)   x  sin 2 x  . 3 9 2.   2  a  F (0)   2 3       b 7  Ta có F ( x)  ax  sin 2 x  C và  F     b  2 9  2 6        F    C  2    12  3 2 7  Vậy F ( x)   x  sin 2 x  3 9 2. Câu 157. Cho hàm số F ( x)  ax3  bx 2  cx  1 là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thỏa mãn f (1)  2, f (2)  3, f (3)  4 . Hàm số F ( x) là 1 2 x  x  1. 2 1 C. F ( x)   x 2  x  1 . 2 Hướng dẫn giải. A. F ( x) . 1 B. F ( x)   x 2  x  1 . 2 1 D. F ( x)  x 2  x  1 . 2. a  0  f (1)  2 3a  2b  c  2  1    Ta có f ( x)  F '( x)  3ax2  2bx  c và  f (2)  3  12a  4b  c  3  b  2  f (3)  4 27a  6b  c  4    c  1 1 Vậy F ( x)  x 2  x  1 . 2. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(40)</span>   Câu 158. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x)  tan x.sin 2 x thỏa mãn điều kiện F    0 là 4 1 1  A. F ( x)  x  sin 2 x   . 2 2 4. 1  B. F ( x)  x  cos 2 x   1 . 2 4. 2 2 C. F ( x)  cos3 x  . 3 2 Hướng dẫn giải. 1  D. x  sin 2 x  . 2 4. 1 1 Ta có  tan x.sin 2 xdx   (1  cos 2 x)dx  x  sin 2 x  C  F ( x)  x  sin 2 x  C 2 2 1    và F    0  C   2 4 4 1 1  Vậy F ( x)  x  sin 2 x   . 2 2 4. Câu 159. Cho hàm số f ( x)  tan 2 x có nguyên hàm là F ( x) . Đồ thị hàm số y  F ( x) cắt trục tung tại điểm A(0; 2) . Khi đó F ( x) là A. F ( x)  tan x  x  2 .. B. F ( x)  tan x  2 .. 1 C. F ( x)  tan 3 x  2 . 3 Hướng dẫn giải. D. F ( x)  cot x  x  2 .. F ( x)   f ( x)dx   tan 2 xdx  tan x  x  C .. Vì đồ thị hàm số y  F ( x) đi qua điểm A(0; 2) nên C  2 . Vậy F ( x)  tan x  x  2 .   Câu 160. Cho hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x)  tan 2 x . Giá trị của F    F (0) bằng 4. A. 1 .  4. .. B..  . 4. C. 1 .  4. .. D.. 3.  4. ..    Hướng dẫn giải: F  x   tan x  x  C  F    F (0)  1  4 4. D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I. ĐÁP ÁN 1.2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119. II –HƯỚNG DẪN GIẢI TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. NHÓM BIÊN SOẠN 1.. L/H mua file word: 016338.222.55 – đề thi thử quốc gia 2018, đề kiểm tra 15p, đề kiểm tra 1 tiết, tài liệu ôn chuyên đề 10-11-12, sách tham khảo...(nhắn tin hoặc gọi tư vấn).

<span class='text_page_counter'>(42)</span>